Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 18

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 18

Đại số 8 :       Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Hình học 8:   Ôn tập chứng minh hình học.

†††††††††

Bài 1: Thực hiệc các phép tính sau:

a) ${{$x+2$}^{2}}-x$x+5$$

b)  $frac{2}{x+3}-frac{3}{3-x}+frac{2-5x}{{{x}^{2}}-9}$

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)  $x$2x-3$-2$3-2x$$

b)  ${{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-2x+4y$

Bài 3 : a)  Tìm x biết: ${{left$x+3right$}^{2}}-left$x-2right$left$x+2right$=0$

b)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A={{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}-4y+3$

Bài 4:   Rút gọn biểu thức:

$a)frac{frac{1}{a+b}}{frac{1}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}$                            $b)frac{frac{a}{a-b}-frac{b}{a+b}}{frac{b}{a-b}+frac{a}{a+b}}$                                        $c)frac{c$a+c$-a$a-c$}{frac{c}{a-c}-frac{a}{a+c}}$                                                          $d)frac{frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{x}}{frac{1}{x}-frac{1}{y}}$                                   $e)x:frac{x-1}{2}-frac{$x-1$$x^2+4x+1$}{2{{x}^{2}}+2x}.frac{-4x}{{{$x-1$}^{2}}}-frac{4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}$

Bài 5: Cho phân thức $M=left$$frac{(x-1)}^{2}3textx+{(x-1)}^2-frac1-2{textx}^2+4textx{x}^3-1+frac1x-1right$$:frac{{{x}^{2}}+x}{{{x}^{3}}+x}$

a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.

b) Tìm giá trị của x để biểu thức bằng 0.

c) Tìm x khi |M| = 1

Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. AM là đường trung tuyến.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM

b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật

c) Chứng minh KMCN là hình bình hành

d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) ${{$x+2$}^{2}}-x$x+5$={{x}^{2}}+4x+4-{{x}^{2}}-5x=-x+4$

b) $frac{2}{x+3}-frac{3}{3-x}+frac{2-5x}{{{x}^{2}}-9}=frac{2}{x+3}+frac{3}{x-3}+frac{2-5x}{{{x}^{2}}-9}$

$=frac{2$x-3$+3$x+3$+2-5x}{$x+3$$x-3$}=frac{2x-6+3x+9+2-5x}{$x+3$$x-3$}=frac{5}{$x+3$$x-3$}$

Bài 2:

a) $x$2x-3$-2$3-2x$=x$2x-3$+2$2x-3$=$2x-3$$x+2$$

b) ${{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-2x+4y=left$x-2yright$$x+2y$-2left$x-2yright$=$x-2y$$x+2y-2$$

Bài 3:  a) ${{left$x+3right$}^{2}}-left$x-2right$left$x+2right$=0$

    $Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x+9-{{x}^{2}}+4=0$

    $Leftrightarrow 6x=-13$                                                                                           

    $Leftrightarrow x=frac{-13}{6}$

b) $A={{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}-4y+3=left$x+2xy+y^{2}right$+$y^2-4y+4$-4+3$

                                             $={{left$x+yright$}^{2}}+{{left$y-2right$}^{2}}-1ge -1$ với mọi x, y

A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = -2 và y = 2

Bài 4:  

$a)frac{frac{1}{a+b}}{frac{1}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}=frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{a+b}=a-b$

$b)frac{frac{a}{a-b}-frac{b}{a+b}}{frac{b}{a-b}+frac{a}{a+b}}=frac{frac{{{a}^{2}}+ab-ab+{{b}^{2}}}{$a-b$$a+b$}}{frac{ab+{{b}^{2}}+{{a}^{2}}-ab}{$a-b$$a+b$}}=frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1$

$c)frac{c$a+c$-a$a-c$}{frac{c}{a-c}-frac{a}{a+c}}=frac{c$a+c$-a$a-c$}{frac{c$a+c$-a$a-c$}{$a-c$$a+c$}}$

$=frac{$$c(a+c)-a(a-c)$$$a-c$$a+c$}{c$a+c$-a$a-c$}=$a-c$$a+c$={{a}^{2}}-{{c}^{2}}$

$d)frac{frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{x}}{frac{1}{x}-frac{1}{y}}=frac{frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{x}}{frac{y-x}{xy}}=frac{$x^2-y^2$xy}{x$y-x$}=frac{$x-y$$x+y$y}{y-x}=-y$x+y$$

$e)x:frac{x-1}{2}-frac{$x-1$$x^2+4x+1$}{2{{x}^{2}}+2x}.frac{-4x}{{{$x-1$}^{2}}}-frac{4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}$

$=frac{2x}{x-1}-frac{$x-1$$x^2+4x+1$}{2x$x+1$}.frac{-4x}{{{$x-1$}^{2}}}-frac{4{{x}^{2}}}{$x-1$$x+1$}$

$=frac{2x$x+1$}{$x-1$$x+1$}+frac{2$x^2+4x+1$}{$x-1$$x+1$}-frac{4{{x}^{2}}}{$x-1$$x+1$}$

$=frac{2{{x}^{2}}+2x+2{{x}^{2}}+8x+2-4{{x}^{2}}}{$x-1$$x+1$}$

$=frac{10x+2}{$x-1$$x+1$}$

Bài 5:

a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định $left{ begin{array}{l}
3x + {$x–1$^2} ne 0\
{x^3} – 1 ne 0\
x – 1 ne 0\
{x^2} + x ne 0\
{x^3} + x ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 ne 0\
$x–1$$x^2+x+1$ ne 0\
x – 1 ne 0\
x$x+1$ ne 0\
x$x^2+1$ ne 0
end{array} right.$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x – 1 ne 0\
x ne 0\
x + 1 ne 0
end{array} right.$  (vì ${x^2} + x + 1$  > 0 và ${x^2} + 1$  > 0 $forall x$ )  $Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne  – 1\
x ne 0\
x ne 1
end{array} right.$

b) Ta có với $xne -1;xne 0;xne 1$

$M=left$$frac{(x-1)}^{2}3textx+{(x-1)}^2-frac1-2{textx}^2+4textx{x}^3-1+frac1x-1right$$:frac{{{x}^{2}}+x}{{{x}^{3}}+x}$

$M=left$$frac{(x-1)}^2{x}^2+x+1-frac1-2x^2+4x(x-1)(x^2+x+1)+frac1x-1right$$.frac{{{x}^{3}}+x}{{{x}^{2}}+x}$

$M=frac{{{$x-1$}^{3}}-1+2{{x}^{2}}-4x+{{x}^{2}}+x+1}{$x-1$$x^2+x+1$}.frac{x$x^2+1$}{x$x+1$}$

$M=frac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1-1+2{{x}^{2}}-4x+{{x}^{2}}+x+1}{$x-1$$x^2+x+1$}.frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}$

$M=frac{{{x}^{3}}-1}{$x-1$$x^2+x+1$}.frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}$

$M=frac{{{x}^{3}}-1}{{{x}^{3}}-1}.frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}$

$M=frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}$

Do $$x^2+1$>0$ với mọi giá trị của x. Nên không có giá trị nào của x để M = 0

c) Với $xne -1;xne 0;xne 1$

|M| = 1 $Leftrightarrow $ M = 1 hoặc M = -1

Với M = 1 ta có: ${{x}^{2}}+1=x+1$

$Leftrightarrow x$x-1$=0$ $Leftrightarrow $ x = 0 $loạivìkhôngthỏamãnĐKXĐ$ hoặc x = 1 $loạivìkhôngthỏamãnĐKXĐ$

Với M = -1 ta có: ${{x}^{2}}+1=-x-1$$Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+x+2=0Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.frac{1}{2}x+frac{1}{4}+frac{7}{4}=0$ $vônghiệm$

Vậy không có giá trị nào của x để |M| = 1

Bài 6:

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM

Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}=100$

$Rightarrow BC=10$$cm$                  

Mà $AM=frac{1}{2}BC$ $AMlàđườngtrungtuyếnứngvớicạnhhuyềnBC$  

Nên AM = 5$cm$                                                                                                                                                                                                                            

b) Từ M vẽ MK vuông góc AB, MN vuông góc AC. Chứng minh: AKMN là hình chữ nhật

Tứ giác AKMN có:

$widehat{AKM}=widehat{KAN}=widehat{ANM}={{90}^{0}}$ $gt$                 

Nên tứ giác AKMN là hình chữ nhật

c) Chứng minh KMCN là hình bình hành

Tam giác ABC có:

M là trung điểm BC

Mà MK // AC $cùngvuônggócvớiAB$

Nên K là trung điểm AB $1$

Tương tự MN // AB $cùngvuônggócvớiAC$

Nên N là trung điểm của AC $2$                                                                                   

Từ $1$ và $2$ $Rightarrow $KN là đường trung bình của $Delta $ABC            

Suy ra: KN // BC hay KN // MC $3$

và KN = MC $cùng=\$frac12\$BC$ $4$ 

Từ $3$ và $4$ $Rightarrow $ tứ giác KMCN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên KMCN là hình bình hành.

d) Vẽ AH vuông góc BC. Chứng minh KHMN là hình thang cân

Ta có: KN // BC $cmt$

Suy ra KN // HM

Vậy KHMN là hình thang $5$ 

Ta lại có:

HN = $frac{1}{2}$AC $đườngtrungtuyếnứngvớicạnhhuyềntrongtamgiácvuôngAHC$

 AN = $frac{1}{2}$AC $NlàtrungđiểmAC$

Suy ra  HN = AN

Mà AN = KM $AKMNlàhìnhchữnhật$

Suy ra  HN = KM $6$

Từ $5$ và $6$ $Rightarrow $

hình thang KHMN có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.

– Hết –