PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 12
Đại số 8 : § 2+3: Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức
Hình học 8: § 12: Hình vuông.
Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy tìm các đa thức A, B, C, D, trong mỗi đẳng thức sau:
a) $frac{64{{x}^{3}}+1}{16{{x}^{2}}-1}=frac{A}{4x-1}$ b) $frac{5x-2}{B}=frac{10{{x}^{2}}-29x+10}{10{{x}^{2}}+27x-5}$
c) $frac{C}{3{{x}^{2}}-7x+4}=frac{3-2x}{3x-4}$ d) $frac{2x-y-1}{4x-2y}=frac{4{{x}^{2}}-2x-{{y}^{2}}-y}{D}$
Bài 2: Rút gọn các phân thức
|
|
|
|
|
|
Bài 3: Chứng minh các phân thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a) $frac{-2{{y}^{2}}-5y+2xy+5x}{{{y}^{3}}+x-y-x{{y}^{2}}}$ b) $frac{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1+({{x}^{2}}-y)(1-y)}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1+({{x}^{2}}+y)(1+y)}$
Bài 4: Cho đoạn thẳng $AG$ và điểm $D$ nằm giữa hai điểm A và G. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AG$ vẽ các hình vuông $ABCD,Dtext{EF}G$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG, EC. Gọi I, K lần lượt là tâm đối xứng của các hình vuông $ABCD,Dtext{EF}G$.
- Chứng minh: $AE=CG$ và $AEbot CG$tại H.
- Chứng minh $IMKN$ là hình vuông.
- Chứng minh B, H, F thẳng hàng.
- Gọi T là giao điểm của BF và EG. Chứng minh rằng độ dài TM không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Ta có: $frac{64{{x}^{3}}+1}{16{{x}^{2}}-1}=frac{{{(4x)}^{3}}+{{1}^{3}}}{(4x-1)(4x+1)}=frac{(4x+1)(16{{x}^{2}}-4x+1)}{(4x-1)(4x+1)}=frac{(16{{x}^{2}}-4x+1)}{(4x-1)}=frac{A}{left( 4x-1 right)}$
Vậy A = $(16{{x}^{2}}-4x+1)$
b) Ta có: $left( -10{{x}^{2}}+27x-5 right)(5x-2)=-50{{x}^{3}}+135{{x}^{2}}-25x+20{{x}^{2}}-54x+10$
$=-50{{x}^{3}}+155{{x}^{2}}-79x+10=-5x(10{{x}^{2}}-29x+10)=B.(10{{x}^{2}}-29x+10)$
Vậy B = $-5x$
c) Ta có: $left( 3{{x}^{2}}-7x+4 right)left( 3-2x right)=9{{x}^{2}}-21x+12-6{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}-8x$
$ = – 6{x^3} + 23{x^2} – 29x + 12 = (3x – 4)left( { – 2{x^2} + 5x – 3} right)$=$left( {3x – 4} right).C$
Vậy C = $-2{{x}^{2}}+5x-3$
d) Ta có: $frac{2x-y-1}{2(2x-y)}=frac{left[ left( 2x-y right)left( 2x+y right)-left( 2x+y right) right]}{D}$
$frac{2x-y-1}{2(2x-y)}=frac{(2x+y)(2x-y-1)}{D}$
$D=2(4{{x}^{2}}-{{y}^{2}})$
Bài 2:
a) $frac{35({{x}^{2}}-{{y}^{2}}){{(x+y)}^{2}}}{77{{(y-x)}^{2}}{{(x+y)}^{3}}}=frac{5.7(x-y){{(x+y)}^{3}}}{7.11{{(y-x)}^{2}}{{(x+y)}^{3}}}=frac{-5(y-x)}{11{{(y-x)}^{2}}}=frac{-5}{11(y-x)}$
b) $frac{4{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1-4xy}{8{{x}^{3}}{{y}^{3}}-1-6xy(2xy-1)}=frac{{{(2xy-1)}^{2}}}{(2xy-1)(4{{x}^{2}}{{y}^{2}}+2xy+1)-6xy(2xy-1)}$
$=frac{{{(2xy-1)}^{2}}}{(2xy-1)(4{{x}^{2}}{{y}^{2}}-4xy+1)}=frac{1}{2xy-1}$
c) $frac{{{x}^{2}}-xy-xz+yz}{{{x}^{2}}+xy-xz-yz}=frac{x(x-y)-z(x-y)}{x(x+y)-z(x+y)}=frac{(x-z)(x-y)}{(x-z)(x+y)}=frac{x-y}{x+y}$
d) $frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}+2ab}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ac}=frac{{{(a+b)}^{2}}-{{c}^{2}}}{{{(a+c)}^{2}}-{{b}^{2}}}=frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b+c)(a-b+c)}=frac{a+b-c}{a-b+c}$
Bài 3:
a) $frac{-2{{y}^{2}}-5y+2xy+5x}{{{y}^{3}}+x-y-x{{y}^{2}}}=frac{2y(x-y)+5(x-y)}{-{{y}^{2}}(x-y)+(x-y)}=frac{(x-y)(2y+5)}{(x-y)(1-{{y}^{2}})}=frac{2y+5}{1-{{y}^{2}}}$
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
b) $frac{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1+({{x}^{2}}-y)(1-y)}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1+({{x}^{2}}+y)(1+y)}=frac{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1+{{x}^{2}}-{{x}^{2}}y-y+{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1+{{x}^{2}}+{{x}^{2}}y+y+y{}^{2}}$
$=frac{{{x}^{2}}({{y}^{2}}+1)+left( {{y}^{2}}+1 right)-y({{x}^{2}}+1)}{{{x}^{2}}({{y}^{2}}+1)+left( {{y}^{2}}+1 right)+y({{x}^{2}}+1)}$
$=frac{({{y}^{2}}+1)({{x}^{2}}+1)-y({{x}^{2}}+1)}{({{y}^{2}}+1)({{x}^{2}}+1)+y({{x}^{2}}+1)}=frac{({{x}^{2}}+1)({{y}^{2}}-y+1)}{({{x}^{2}}+1)({{y}^{2}}+y+1)}=frac{{{y}^{2}}-y+1}{{{y}^{2}}+y+1}$
Vậy phân thức đã cho không phụ thuộc vào biến x.
Bài 4:
Ta có tứ giác $ABCD,D{rm{EF}}G$ là các hình vuông( GT)
$ Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{AB = BC = CD = AD;widehat A = widehat B = widehat C = widehat D}\
{DE = {rm{EF}} = FG = DG;widehat D = widehat E = widehat F = widehat G}
end{array}} right.$
Xét $Delta ADE$ và $Delta CDG$ có:
$left. begin{array}{l}
AD = CDleft( {cmt} right)\
widehat {ADE} = widehat {CDG} = 90^circ \
ED = DGleft( {cmt} right)
end{array} right} Rightarrow Delta ADE = Delta CDGleft( {c.g.c} right)$
$ Rightarrow AE = CG$ ( Hai cạnh tương ứng) và $widehat {AED} = widehat {CGD}$ ( Hai góc tương ứng) hay $widehat {HEC} = widehat {CGD}$
Ta có: $widehat {HCE} = widehat {DCG}$ ( Hai góc đối đỉnh)
Mà $widehat {CGD} + widehat {DCG} = 90^circ $ (Hai góc phụ nhau)
$ Rightarrow widehat {HCE} + widehat {HEC} = 90^circ $
Xét $Delta HEC$ có: $widehat {HCE} + widehat {HEC} = 90^circ left( {cmt} right)$ $ Rightarrow widehat {EHC} = 90^circ $ hay $AE bot CG = left{ H right}$
b)
Xét $Delta AEC$ có: $text{I}$ là trung điểm của $text{AC},text{ N }$ là trung điểm của $text{EC}$
$Rightarrow $ $text{IN }$ là đường trung bình của $Delta AEC$
$Rightarrow IN//AE;IN=frac{AE}{2}$
Xét $Delta AEG$ có: K là trung điểm của EG, M là trung điểm của AG
$Rightarrow $KM là đường trung bình của $Delta AEG$ (ĐN)
$Rightarrow KM//AE;KM=frac{AE}{2}$
Xét tứ giác MINK có:
$left. begin{array}{l}
IN = KMleft( { = frac{{AE}}{2}} right)\
IN//KMleft( {//AE} right)
end{array} right} Rightarrow $ Tứ giác MINK là hình bình hành(DHNB)
Tương tự ta cũng chứng minh được IM là đường trung bình của $Delta ACG$
$Rightarrow IM//CG;IM=frac{CG}{2}$ mà $KM=frac{AE}{2}$ và $text{AE }~=text{ CG }left( cmt right)$
$Rightarrow IM=KM$ mà tứ giác MINK là hình bình hành
Do đó tứ giác $MINK$ là hình thoi.
Ta có $IM//CGRightarrow widehat{IMA}=widehat{AGC}$( Hai góc đồng vị)
$KM//AEleft( cmt right)Rightarrow widehat{KMG}=widehat{EAD}$( Hai góc đồng vị)
Mà $widehat{DCG}=widehat{EAD}$($Delta ADE=Delta CDG$)
Nên $widehat{DCG}=widehat{KMG}$
Mà $widehat{AGC}+widehat{DCG}=90{}^circ $
$Rightarrow widehat{IMA}+widehat{KMG}=90{}^circ Rightarrow widehat{IMK}=90{}^circ $
Mà tứ giác $MINK$ là hình thoi (cmt)
Vậy tứ giác $MINK$ là hình vuông (đpcm)
C2. Sau khi chứng minh MINK là hình thoi ta có IM // CG, CG $bot $ AE suy ra IM $bot $ AE mà AE // IN suy ra IM $bot $ IN hay $widehat{NIM}={{90}^{0}}$
c)
Nối $IH,HK$
Ta có $AEbot CG=left{ H right}left( CMT right)Rightarrow widehat{EHG}=widehat{AHC}=90{}^circ $
Xét $Delta EHG$ có: $widehat{EHG}=90{}^circ $ và K là trung điểm của EG (Tứ giác $Dtext{EF}G$ là hình vuông)
Do đó HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EG
$Rightarrow HK=frac{EG}{2}left( TC right)$ mà $EG=DF$( Tứ giác $Dtext{EF}G$ là hình vuông)
$Rightarrow HK=frac{DF}{2}$
Xét $Delta DHF$ có: $HK=frac{DF}{2}left( CMT right)$$Rightarrow Delta DHF$ vuông tại D $Rightarrow widehat{DHF}=90{}^circ $
Tương tự ta cũng chứng minh được: $IH=frac{AC}{2}$ mà $AC=BDRightarrow IH=frac{BD}{2}$
$Rightarrow Delta BHD$vuông tại H(TC) $Rightarrow widehat{BHD}=90{}^circ $
Do đó: $widehat{BHD}+widehat{DHF}=90{}^circ +90{}^circ =180{}^circ $
Vậy B, H, F thẳng hàng.
d)
Ta có :
$begin{array}{l}
widehat {BAD} = widehat {FGD} = 90^circ \
Rightarrow AB bot AG;FG bot AG\
Rightarrow AB//FG
end{array}$
$Rightarrow $ Tứ giác ABFG là hình thang
Ta có: T là trung điểm của $text{BF}$ (cmt), M là trung điểm của $text{AG}$ (gt)
$Rightarrow TM$ là đường trung bình của hình thang ABFG
$Rightarrow TM=frac{AB+FG}{2}=frac{AD+DG}{2}=frac{AG}{2}$
Mà $text{AG}$ không đổi nên độ dài $text{TM}$ không đổi khi D di động trên đoạn AG cố định.
