Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 11

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 11

Đại số 8 : § 1: Phân thức đại số.

Hai phân thức $frac{A}{B}$và $frac{C}{D}$bằng nhau, kí hiệu: $frac{A}{B}=frac{C}{D}$nếu  $A.D=B.C$

Bài 1:  Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau

Bài 2:  Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $frac{9{{x}^{2}}-30xy+25{{y}^{2}}}{25{{y}^{2}}-9{{x}^{2}}}=frac{5y-3x}{5y+3x}$                            b) $frac{2{{x}^{2}}-11x+12}{3{{x}^{2}}-14x+8}=frac{2x-3}{3x-2}$

c) $frac{{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-x-30}{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-25x-75}=frac{x-2}{x-5}$                                                d) $frac{{{x}^{2}}-2xy-3{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-4xy+3{{y}^{2}}}=frac{x+y}{x-y}$

Bài 3: Cho hình chữ nhật $ABCD$. Vẽ $BHbot ACtext{ t }!!{}^text{1}!!text{ i }H$. Gọi $M$là trung điểm của $AH$; $S$ là trung điểm của $CD$. Tính $widehat{BMS}$.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại F.

   a) Chứng minh ABEC là hình thoi

   b) Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật

   c) Vẽ CG ^AB tại G, CH ^ BE tại H. Chứng minh GH // AE.

   d) Vẽ AI ^ CD tại I. Chứng minh rằng nếu AI = AO thì AC ^ BD và $widehat{ABO}={{60}^{circ }}$

HẾT

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  

a) Ta có: $$x-3$$2y-x$$x-2y$=-$3-x$$2y-x$$x-2y$=$3-x${{$x-2y$}^{2}}$

$Rightarrow frac{$x-3$$2y-x$}{{{$x-2y$}^{2}}}=frac{3-x}{x-2y}$

b) Ta có: $$4-3x$$16-9x^2$=$4-3x$left$$4^2-{left(3xright)}^{2}right$$=$4-3x$$4-3x$$4+3x$=$4+3x${{$4-3x$}^{2}}$

$$4+3x$$9x^2-24x+16$=$4+3x${{$4-3x$}^{2}}$

$Rightarrow frac{4-3x}{4+3x}=frac{9{{x}^{2}}-24x+16}{16-9{{x}^{2}}}$

c) Ta có: $left$x^3+64right$left$x-3right$=$x+4$$x^2-4x+16$$x-3$$

$$3-x$$x^2-4x+16$$-x-4$=-$x+4$$x^2-4x+16$$3-x$=$x+4$$x^2-4x+16$$x-3$$

$Rightarrow frac{{{x}^{3}}+64}{$3-x$$x^2-4x+16$}=frac{-x-4}{x-3}$

d) Ta có: $$2x^2-7x+6$$x-5$=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}-7{{x}^{2}}+35x+6x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30$

$$2x-3$$x^2-7x+10$=2{{x}^{3}}-14{{x}^{2}}+20x-3{{x}^{2}}+21x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30$

$Rightarrow frac{2{{x}^{2}}-7x+6}{2x-3}=frac{{{x}^{2}}-7x+10}{x-5}$

Bài 2:

a) Ta có: $$9x^2-30xy+25y^2$$5y+3x$={{$3x-5y$}^{2}}$5y+3x$$

$$25y^2-9x^2$$5y-3x$=$5y-3x$$5y+3x$$5y-3x$={{$5y-3x$}^{2}}$5y+3x$$

$Rightarrow frac{9{{x}^{2}}-30xy+25{{y}^{2}}}{25{{y}^{2}}-9{{x}^{2}}}=frac{5y-3x}{5y+3x}$

b) Ta có: $$2x^2-11x+12$$3x-2$=6{{x}^{3}}-33{{x}^{2}}+36x-4{{x}^{2}}+22x-24=6{{x}^{3}}-37{{x}^{2}}+58x-24$

$$3x^2-14x+8$$2x-3$=6{{x}^{3}}-28{{x}^{2}}+16x-9{{x}^{2}}+42x-24=6{{x}^{3}}-37{{x}^{2}}+58x-24$

$Rightarrow frac{2{{x}^{2}}-11x+12}{3{{x}^{2}}-14x+8}=frac{2x-3}{3x-2}$

c) Ta có:

$$x^3+6x^2-x-30$$x-5$={{x}^{4}}+6{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-30x-5{{x}^{3}}-30{{x}^{2}}+5x+150={{x}^{4}}+{{x}^{3}}-31{{x}^{2}}-25x+150$

$$x^3+3x^2-25x-75$$x-2$={{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-25{{x}^{2}}-75x-2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+50x+150={{x}^{4}}+{{x}^{3}}-31{{x}^{2}}-25x+150$

$Rightarrow frac{{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-x-30}{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-25x-75}=frac{x-2}{x-5}$

d) Ta có: $$x^2-2xy-3y^2$$x-y$={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y+2x{{y}^{2}}+3{{y}^{3}}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}+3{{y}^{3}}$

$$x^2-4xy+3y^2$$x+y$={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y-4x{{y}^{2}}+3{{y}^{3}}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}+3{{y}^{3}}$$Rightarrow frac{{{x}^{2}}-2xy-3{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-4xy+3{{y}^{2}}}=frac{x+y}{x-y}$

Bài 3:

Gọi N là trung điểm của BH suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABH

$Rightarrow MN//AB,text{ }MN=frac{1}{2}AB$                            

Mà AB = CD và $AB//CD$

$Rightarrow MNparallel CD,MN=frac{1}{2}CD$ suy ra MNCS là hình bình hành

$NC//MStext{ }left$1right$$

Ta có

$begin{array}{l}
MNparallel AB,{rm{ }}AB bot BC\
 Rightarrow MN bot BC{rm{ ta}}i{rm{ E $EthuocBC$}}
end{array}$

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và cắt nhau tại N

$Rightarrow CNbot BMtext{ }left$2right$$

Từ $left$1right$,left$2right$$ suy ra $MSbot BMtext{ }Rightarrow widehat{BMS}={{90}^{0}}$ $đpcm$.

Bài 4:

a) Vì E đối xứng với A qua O nên O là trung điểm AE mà O cũng là trung điểm BC

nên tứ giác ABEC là hình bình hànhmà AB = AC $gt$

Vậy tứ giác ABEC là hình thoi.

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD

Tứ giác ABEC là hình thoi nên

 AB // CE và AB = CE

$Rightarrow $  C, D, E thẳng hàng và CD = CE

$Rightarrow $   là trung điểm của DE $1$

Xét tam giác AEF vuông tại E có: AC = CE $vìABEClàhìnhthoi$ nên tam giác ACE cân.

$widehat{CAE}=widehat{CEA}$, lại có $widehat{CFE}+widehat{CAE}=widehat{Ctext{EF}}text{+}widehat{text{CEA}}text{=9}{{text{0}}^{0}}$                                      Vậy $widehat{text{CEF}}text{ = }widehat{text{CFE}}$ hay tam giác CEF cân tại C suy ra CE = CF = AC

$Rightarrow $ C là trung điểm AF $2$

Từ $1$ và $2$ ta có: AEFD là hình bình hành

Mà AE ^ EF nên AEFD là hình chữ nhật.

c)

Xét DBGC và DBHC có:

BC là cạnh chung

$widehat{BGC}=widehat{BHC}={{90}^{circ }}$

$widehat{GBC}=widehat{HBC}$ $vìBClàp/ggócABEcủahìnhthoiABEC$

Vậy DBGC=DBHC $cạnhhuyền,gócnhọn$

$Rightarrow $ BG = BH mà BA = BE

$Rightarrow $$frac{BG}{BA}=frac{BH}{BE}$

 $Rightarrow $GH // AE

d) Xét DACI và DACO có:

AC chung

$widehat{AIC}=widehat{AOC}={{90}^{0}}$

 AI = AO

Vậy DACI = DACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$Rightarrow $$widehat{ACI}=widehat{ACO}$ $2góctươngứng$

$Rightarrow $AC là tia phân giác góc BCD

$Rightarrow $ Hình bình hành ABCD là hình thoi

 $Rightarrow $ AC ^ BD $đpcm$ và BC = CD$Rightarrow $BC = AB

Mà AB = AC $doABCElàhìnhthoi$

$Rightarrow $DABC đều $Rightarrow $$widehat{ABO}={{60}^{circ }}$ $đpcm$

– Hết –