Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 07

Đăng vào bởi admin

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 07

Đại số 8 : §9:  Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Hình học 8:   § 8: Đối xứng tâm

†††††††††

Bài 1:   Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:

            a)$A,=,-2{{text{x}}^{2}},+ 6text{x},+,9$                                               $B,=,2text{x}y,-,4y,+ 16text{x},-,5{{text{x}}^{2}},-,{{y}^{2}},-,14$

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a) ${{left( x-3 right)}^{3}}+left( x-4 right)left( x-2 right)-{{left( 3-x right)}^{2}}$

b) $left( 2a-3b right)left( 4a-b right)-left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} right)-{{left( 3b-2a right)}^{2}}$

c) ${{a}^{8}}-1$

d) ${{(x-y)}^{2}}+4(x-y)-12$

e) ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3x-3y-2xy-10$

f) ${{x}^{2}}-6x-16,$

g) $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24$

h) $({{x}^{2}}+6x+5)({{x}^{2}}+10x+21)+15$

Bài 3: Tìm x

a)$3{{x}^{2}}+text{ }4xtext{ }=text{ }2x$                                             b) $25{{x}^{2}}text{ }0,64text{ }=text{ }0$

c)${{x}^{4}}text{ }16{{x}^{2}}=text{ }0$                                      d) ${{x}^{2}}+text{ }x=text{ }6$

e)${{x}^{2}}text{ }7x=-12$                                      f) ${{x}^{3}}{{x}^{2}}=-x$

Bài 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm M không thuộc đường thẳng đó. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua M. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB. Gọi M, N là các trung điểm của AD, BC; E, F lần lượt là điểm đối xứng của P qua M, N. Chứng minh rằng:

a) E, F thuộc đường thẳng CD.

b) EF = 2CD

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  

$A, = , – 2{{rm{x}}^2}, + ;6{rm{x}}, + ,9$$begin{array}{l}
 = , – 2({x^2}, – ,3{rm{x)}},{rm{ + }},{rm{9}},,{rm{ = }},,,{rm{ – 2}}left( {{x^2}, – ,2.,x.,frac{3}{2}, + ,frac{9}{4}} right),, + ,frac{9}{2}, + ,9\
 = , – 2{left( {x, – ,frac{3}{2}} right)^2}, + ,frac{{27}}{2}, le ,,frac{{27}}{{2,}},,,forall ,x
end{array}$

Vì $ – 2{left( {x, – ,frac{3}{2}} right)^2}, le ,0,$ nên  $A,, le ,,frac{{27}}{2}$

Vậy Amax = $frac{{27}}{2} Leftrightarrow ,x, = ,frac{3}{2}$

$begin{array}{l}
B, = ,( – {{rm{x}}^2}, + ;2{rm{x}}y, – ,{y^2}), + 4(x, – ,y),, + ,12x, – ,4{x^2}, – ,14\
B,, = ,, – [({{rm{x}}^2}, – ;2{rm{x}}y, + ,{y^2}), – 4(x, – ,y), + ,4], – (4{x^2}, – ,12x + 9),, – ,,1
end{array}$

$B, = , – [{(x, – ,y)^2}, – ,2.(x – ,y).2, + ,{2^2}{rm{]}}, – ,{(2{rm{x}}, – 3)^2}, – ,1$

$B,, = ,, – {(x, – ,y, – ,2)^2}, – ,{(2{rm{x}}, – ,3)^2}, – ,1$

Vì $ – {(x, – ,y, – ,2)^2}, le ,0,,, – {(2{rm{x}}, – ,3)^2}, le ,,0,,forall ,x$ 

nên Bmax = -1 đạt được khi  $x, = ,frac{3}{2},,;,,y = ,, – frac{1}{2}$

$B, = ,2{rm{x}}y, – ,4y, + ;16{rm{x}}, – ,5{{rm{x}}^2}, – ,{y^2}, – ,14$

Bài 2:

$begin{array}{l}
a){left( {x – 3} right)^3} + left( {x – 4} right)left( {x – 2} right) – {left( {3 – x} right)^2}\
 = {left( {x – 3} right)^3} + left( {x – 4} right)left( {x – 2} right) – {left( {x – 3} right)^2}\
 = {left( {x – 3} right)^2}left( {x – 3 – 1} right) + left( {x – 4} right)left( {x – 2} right)\
 = {left( {x – 3} right)^2}left( {x – 4} right) + left( {x – 4} right)left( {x – 2} right)\
 = left( {x – 4} right)left( {{x^2} – 6x + 9 + x – 2} right)\
 = left( {x – 4} right)left( {{x^2} – 5x + 7} right)
end{array}$

$begin{array}{l}
b)left( {2a – 3b} right)left( {4a – b} right) – left( {{a^2} – {b^2}} right) – {left( {3b – 2a} right)^2}\
 = left( {2a – 3b} right)left( {4a – b} right) – left( {{a^2} – {b^2}} right) – {left( {2a – 3b} right)^2}\
 = left( {2a – 3b} right)left( {4a – b – 2a + 3b} right) – left( {a – b} right)left( {a + b} right)\
 = left( {2a – 3b} right)left( {2a + 2b} right) – left( {a – b} right)left( {a + b} right)\
 = left( {a + b} right)left( {4a – 6b – a + b} right)\
 = left( {a + b} right)left( {3a – 5b} right)
end{array}$

$begin{array}{l}
c){rm{ }}{{rm{a}}^{rm{8}}}{rm{ – 1}}\
 = {left( {{a^4}} right)^2} – 1\
 = left( {{a^4} – 1} right)left( {{a^4} + 1} right)\
 = left( {{a^2} – 1} right)left( {{a^2} + 1} right)left( {{a^4} + 1} right)\
 = left( {a – 1} right)left( {a + 1} right)left( {{a^2} + 1} right)left( {{a^4} + 1} right)
end{array}$

$begin{array}{l}
d){rm{ }}{(x – y)^2} + 4(x – y) – 12\
 = {(x – y)^2} + 4(x – y) + 4 – 16\
 = {(x – y + 2)^2} – 16\
 = (x – y + 2 + 4)(x – y + 2 – 4)\
 = (x – y + 6)(x – y – 2)
end{array}$

$begin{array}{l}
e){rm{ }}{x^2} + {y^2} + 3x – 3y – 2xy – 10\
 = ({x^2} – 2xy + {y^2}) + (3x – 3y) – 10\
 = {(x – y)^2} + 3(x – y) – 10\
 = {(x – y + frac{3}{2})^2} – frac{{49}}{4}\
 = (x – y + frac{3}{2} + frac{7}{2})(x – y + frac{3}{2} – frac{7}{2})\
 = (x – y + 5)(x – y – 2)
end{array}$

$begin{array}{l}
,f){rm{ }}{x^2} – 6x – 16,\
 = {(x – 3)^2} – 25
end{array}$

$begin{array}{l}
 = (x – 3 + 5)(x – 3 – 5)\
 = (x + 2)(x – 8)
end{array}$

g) $A,, = ,,(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24$

$begin{array}{l}
{rm{ = }},,{rm{[}}(x + 2)(x + 5){rm{]}}.,{rm{[}}(x + 3)(x + 4){rm{]}} – 24,,\
 = ,,({x^2}, + ,7{rm{x}}, + ,10)({x^2}, + ,7x, + ,12),, – ,24
end{array}$

Đặt  ${{x}^{2}},+,7text{x},+ 10,=,t,,$

$Rightarrow ,A,,=,,t,(,t,+ 2),-,24,,=,,{{t}^{2}},-,4t,+,6t,,-,24$          

$=,,t,(,t,-,4),+,,6(t,,-,,4),,=,,(t,,-,,4)(t,,+ ,6)$

$Rightarrow $ A$=,,({{x}^{2}},+,7text{x},+ 10,,-,,4)({{x}^{2}},+,7text{x},+ 10,,,+,6),$

Vậy  $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24$     

$,=,,({{x}^{2}},+,7text{x},+ 6)({{x}^{2}},+,7text{x},+ 16)$

$B,, = ,,({x^2} + 6x + 5)({x^2} + 10x + 21) + 15$

$B,, = ,,({x^2} + 6x + 5)({x^2} + 10x + 21) + 15$

$ = ,,({x^2},, + ,8{rm{x}},, + ,15)({x^2},, + ,8{rm{x}},, + ,,7),, + ,,15$

Đặt  ${x^2},, + ,8{rm{x}},, + ,,7, = ,,t$

$begin{array}{l}
 Rightarrow B,, = ,,,(t,, + ,,8),t,, + ,,15,, = ,,,{t^2},, + ,,8t, + ,,15,,,\
 = ,,{t^2},, + ,,3t, + ,,5t,, + ,,15
end{array}$

$ = ,,t,,(t,, + ,,3),, + ,,5,(t,, + ,,3),, = ,,(t,, + ,,3)(,t,, + ,,5)$

$begin{array}{l}
 Rightarrow B = ,,({x^2},, + ,,8{rm{x}},, + ;,7,, + ,,3),({x^2},, + ,,8{rm{x}},,, + ,,7,, + ,,5,),\
 = ,,({x^2},, + ,,8{rm{x}},,, + ;,10)({x^2},, + ,,8{rm{x}},, + ;12)
end{array}$

Vậy $({x^2} + 6x + 5)({x^2} + 10x + 21) + 15$

$ = ,,({x^2},, + ,,8{rm{x}},,, + ;,10)({x^2},, + ,,8{rm{x}},, + ;12)$

 

 

 

Bài 3:  HD

a) 3x2 + 4x = 2x $Leftrightarrow $3x2 + 2x = 0 $widehat{A}={{120}^{o}}$x(3x + 2) = 0 $widehat{D}$$Delta $$Delta $$bot $

b) 25x2 – 0,64 = 0 $frac{1}{3}$(5x – 0,8)(5x + 0,8) = 0 $frac{1}{3}$$widehat{BAC}+widehat{BDC}={{180}^{o}}$ $widehat{MNI}={{60}^{o}}$ $widehat{A}$

c) x4 – 16x2 = 0 $widehat{D}$x2(x2 – 16) = 0 $widehat{B}$ x2(x – 4)(x + 4) = 0 $widehat{C}$$widehat{A}$$bot $$bot $

d) x2 + x= 6 $widehat{BAD}$(x + 3)(x – 2) = 0 $widehat{EOF}$$Rightarrow $ $widehat{ABC}$ $widehat{A’B’C’}$

e) x2 – 7x = -12 $widehat{ABC}$ (x – 3)(x – 4) = 0 $widehat{A’B’C’}$ $Delta ABC$ $Delta A’B’C’$ $Delta ABC$

f) x3 – x2 = -x $Delta A’B’C’$ x(x2 – x + 1) = 0 $Rightarrow $ x = 0 (vì x2 – x + 1 > 0 với mọi x)

Bài 4:

Bài giải:

Giả sử A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, ta có AB + BC = AC (1).

Các đoạn thẳng A’B’, B’C’ và A’C’ lần lượt đối xứng với các đoạn thẳng AB, BC, AC qua điểm M nên ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC, A’C’ = AC.

Kết hợp đẳng thức (1) ta được A’B’ + B’C’ = A’C’. Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.

Bài 5:

Bài giải:

a) M là trung điểm của AD và PE suy ra tứ giác APDE là hình bình hành do đó DE // AP.

Tương tự BPCF là hình bình hành, suy ra FC // PB. Mặt khác CD // AB nên suy ra các điểm E, F nằm trên đường thẳng CD.

b) Trong tam giác PEF, MN là đường trung bình suy ra EF = 2MN = 2CD.

– Hết –

 

Bài Viết cùng chủ đề

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *