Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 04

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04

Đại số 8 :                   Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hình học 8:   § 4.2: Đường trung bình của hình thang

††††††††††††

Bài 1:  Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:

a) ${{x}^{3}}+8$                                                            d) $64{{x}^{3}}-frac{1}{8}{{y}^{3}}$

b) $27-8{{y}^{3}}$                                                        e) $125{{x}^{6}}-27{{y}^{9}}$

c) ${{y}^{6}}+1$                                                            f) $-frac{{{x}^{6}}}{125}-frac{{{y}^{3}}}{64}$

Bài 2:   Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:

a) ${{x}^{2}}+4x+*={{$\ast +\ast$}^{2}}$                                       b) $9{{x}^{2}}-*+4={{$\ast -\ast$}^{2}}$

c) ${{x}^{2}}+x+*={{$\ast +\ast$}^{2}}$                                         d) $*-2a+4={{$\ast -\ast$}^{2}}$

e) $4{{y}^{2}}-*=$\ast -3x$$\ast +\ast$$                                  f) $*-frac{1}{4}=$3y-\ast$$\ast +\ast$$

g) $8{{x}^{3}}+*=$\ast +2a$$4x^2-\ast +\ast$$                         h)$*-27{{x}^{3}}=$4x-\ast$$9y^2+\ast +\ast$$  

Bài 3: Tìm $x$ biết:

1. ${{x}^{2}}-2x+1=25$                                         b) ${{$5x+1$}^{2}}-$5x-3$$5x+3$=30$

c) $$x-1$$x^2+x+1$-x$x+2$$x-2$=5$      d)${{$x-2$}^{3}}-$x-3$$x^2+3x+9$+6{{$x+1$}^{2}}=15$

Bài 4: Cho $Delta ABC$ và đường thẳng $d$ qua $A$ không cắt đoạn thẳng $BC$. Vẽ $BDbot d,,CEbot d,$D,Eind$$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh$ID=IE$.

Bài 5: Cho hình thang $ABCD$ có $AB$ song song với $CD$ $left$AB<CDright$$ và $M$ là trung điểm của $AD$ . Qua $M$ vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh $BC$ tại $N$và cắt 2 đường chéo $BD$ và $AC$ lần lượt tại $E,F$.  Chứng minh rằng $N,E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,BD,AC.$

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1         

$a)text{ }{{x}^{3}}+8={{x}^{3}}+{{2}^{3}}=$x+2$$x^2-2x+4$$

$b)text{ }27-8{{y}^{3}}={{3}^{3}}-{{$2y$}^{3}}=$3-2y$$9+6y+4y^2$$

$c)text{ }{{y}^{6}}+1={{$y^2$}^{3}}+1=$y^2+1$$y^4-y^2+1$$

$d)text{ }64{{x}^{3}}-frac{1}{8}{{y}^{3}}={{$4x$}^{3}}-{{left$frac12yright$}^{3}}=$4x-frac12y$$16x^2+2xy+frac14y^2$$

$begin{array}{l}
e){rm{ }}125{x^6} – 27{y^9} = {$5x^2$^3} – {$3y^3$^3}\
{rm{    }} = $5x^2–3y^3$left$${(5x^2)}^2+5x^2.3y^3+{(3y^3)}^{2}right$$\
{rm{    }} = $5x^2–3y^3$$25x^4+15x^2{y}^3+9y^6$
end{array}$

$begin{array}{l}
f){rm{ }} – frac{{{x^6}}}{{125}} – frac{{{y^3}}}{{64}} =  – left$frac{x}^{6}125+frac{y}^{3}64right$ =  – left$${left(frac{x}^{2}5right)}^3+{left(fracy4right)}^{3}right$$ =  – left$frac{x}^{2}5+fracy4right$left$${left(frac{x}^{2}5right)}^2–frac{x}^{2}5.fracy4+{left(fracy4right)}^{2}right$$\
{rm{                       }} =  – left$frac{x}^{2}5+fracy4right$left$frac{x}^{4}25–frac{x}^{2}y20+frac{y}^{2}16right$
end{array}$

Bài 2:

1. ${{x}^{2}}+4x+*={{$\ast +\ast$}^{2}}Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.2+{{2}^{2}}={{$x+2$}^{2}}$
2. $9{{x}^{2}}-*+4={{$\ast -\ast$}^{2}}Leftrightarrow {{$3x$}^{2}}-2.3x.2+{{2}^{2}}=9{{x}^{2}}-12x+{{2}^{2}}={{$3x-2$}^{2}}$
3. ${{x}^{2}}+x+*={{$\ast +\ast$}^{2}}Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.frac{1}{2}+{{left$frac12right$}^{2}}={{left$x+frac12right$}^{2}}$
4. $*-2a+4={{$\ast -\ast$}^{2}}Leftrightarrow {{left$fraca2right$}^{2}}-2.frac{a}{2}.2+{{2}^{2}}={{left$fraca2-2right$}^{2}}$
5. $4{{y}^{2}}-*=$\ast -3x$$\ast +\ast$Leftrightarrow {{$2y$}^{2}}-{{$3x$}^{2}}=$2y-3x$$2y+3x$$
6. $*-frac{1}{4}=$3y-\ast$$\ast +\ast$={{$3y$}^{2}}-{{left$frac12right$}^{2}}=left$3y+frac12right$left$3y-frac12right$$
7. $8{{x}^{3}}+*=$\ast +2a$$4x^2-\ast +\ast$Leftrightarrow {{$2x$}^{3}}+{{$2a$}^{3}}=$2x+2a$$4x^2-2x.2a+4a^2$$
8. $*-27{{x}^{3}}=$4x-\ast$$9y^2+\ast +\ast$Leftrightarrow {{$4x$}^{3}}-{{$3y$}^{3}}=$4x-3y$$16x^2+12xy+9y^2$$

Bài 3: 

Bài 4:  Chứng minh ID = IE.

Ta có: BD // CE  ( vì cùng vuông góc với ) nên tứ giác BDEC là hình thang.

Gọi O là trung điểm của ED

Khi đó, OI là đường trung bình của hình thang BDEC

$Rightarrow OI//BD//CE;OI=frac{BD+CE}{2}$  

Vì $BDbot d;CEbot d$  nên $OIbot d$ .

$Delta IDE$ có IO  vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên $Delta IDE$cân tạị I hay ID = IE.

Bài 5: 

a) Chứng minh rằng N, E, F  lần lượt là trung điểm của   BC, BD, AC

– Xét hình thang ABCD  có:

M  là trung điểm AD $gt$

N$ in $ BC   ,MN // AB, MN // CD $gt$

Suy ra  N  là trung điểm của BC  $địnhlýđườngtrungbìnhcủahìnhthang$

– Xét $Delta $ ABD có:

M  là trung điểm AD $gt$, E $ in $BD

ME //  AB ( vì MN//AB , E$ in $ MN)

Suy ra  E  là trung điểm của BD  $địnhlýđườngtrungbìnhcủatamgiác$

–  Xét $Delta $  ACD có:

M  là trung điểm AD $gt$, F  $ in $ AC

MF //CD  ( vì MN//CD, F $ in $  MN)

=> F   là trung điểm của AC  $địnhlýđườngtrungbìnhcủatamgiác$

HẾT