Lời giải: Đề thi thử THPTQG Năm 2018 Môn Toán THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1- trang 2

Câu 30: Đáp án C.

PT $Leftrightarrow left $2 c o s + 1 r i g h t$ left $c o s x + 2 r i g h t$ =0Leftrightarrow cos x=-frac{1}{2}Leftrightarrow x=pm frac{2pi }{3}+k2pi left $k i n m a t h b b Z r i g h t$ .$

$x in left $0; 3 p i r i g h t$ Rightarrow left[ begin{array}{l}
0 < frac{{2pi }}{3} + k2pi < 3pi \
0 < – frac{{2pi }}{3} + k2pi < 3pi
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
– frac{1}{3} < k < frac{7}{6} Rightarrow k in left{ {0;1} right}\
frac{1}{3} < k < frac{{11}}{6} Rightarrow k = 1
end{array} right..$

Câu 31: Đáp án B.

Dễ thấy ${{u}_{n}}$ phải là cấp số cộng:

Ta có: ${{S}_{n}}=frac{{{u}_{1}}+{{u}_{n}}}{2}.nLeftrightarrow frac{nleft $2 a_{1} + l e f t (n - 1 r i g h t) d r i g h t$ }{2}=2{{n}^{2}}+3nLeftrightarrow nleft $n d + 2 a_{1} - d r i g h t$ =nleft $4 n + 6 r i g h t$ $

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
d = 4\
2{a_1} – d = 6
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
d = 4\
{a_1} = 5
end{array} right..$

Câu 32: Đáp án B.

BPT $ Leftrightarrow {3^{ – sqrt {x + 2} }} > {3^{ – x}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ge – 2\
– sqrt {x + 2} > – x
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ge – 2\
x > sqrt {x + 2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ge 0\
{x^2} – x – 2 > 0
end{array} right. Leftrightarrow x > 2.$

Câu 33: Đáp án A.

Dựng $BHbot ACRightarrow BHbot left $S A C r i g h t$ $

Khi đó: $widehat{left $S B; l e f t (S A C r i g h t$ right)}=widehat{BSH}$

Ta có: $BH=ABsin {{60}^{0}}=asqrt{3},SB=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=asqrt{6}$

Suy ra $sin widehat{BSH}=frac{BH}{SB}=frac{1}{sqrt{2}}Rightarrow widehat{BSH}={{45}^{0}}.$

Câu 34: Đáp án A.

Do góc ở đỉnh của hình nón là $varphi ={{120}^{0}}.$ Gọi l là độ dài đường sinh ta có: $l=frac{2R}{sqrt{3}}=2sqrt{3}=SA$

Diện tích của tam giác SAB bằng $S=frac{sqrt{3}}{4}S{{A}^{2}}=3sqrt{3}.$

Câu 35: Đáp án D.

Ta có: $cos2x=cosfrac{2pi }{3}Leftrightarrow 2x=pm frac{2pi }{3}+k2pi Leftrightarrow x=pm frac{pi }{3}+kpi $

Do $x in left $0; 2 p i r i g h t$ Rightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{3}\
x = frac{{2pi }}{3}
end{array} right.$ tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.

Câu 36: Đáp án B.

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A. Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc

Do đó $frac{1}{{{d}^{2}}}=frac{1}{A{{B}^{2}}}+frac{1}{A{{C}^{2}}}+frac{1}{A{{D}^{2}}}=frac{49}{144}Rightarrow d=frac{12}{7}.$

Câu 37: Đáp án A.

Ta có: $overrightarrow{SN}.overrightarrow{CM}=left $o v e r r i g h t a r r o w S C + o v e r r i g h t a r r o w C N r i g h t$ frac{1}{2}left $o v e r r i g h t a r r o w C A + o v e r r i g h t a r r o w C B r i g h t$ $

$=frac{1}{2}left $o v e r r i g h t a r r o w S C + f r a c 12 o v e r r i g h t a r r o w C B r i g h t$ left $o v e r r i g h t a r r o w C A + o v e r r i g h t a r r o w C B r i g h t$ =frac{1}{4}overrightarrow{CB}left $o v e r r i g h t a r r o w C A + o v e r r i g h t a r r o w C B r i g h t$ $ $=frac{1}{4}overrightarrow{CB}.overrightarrow{CA}+frac{1}{4}C{{B}^{2}}$$=frac{1}{4}C{{B}^{2}}cos{{60}^{0}}+frac{1}{4}C{{B}^{2}}$ $=12$ $=SN.CMcosleft $o v e r r i g h t a r r o w S N; o v e r r i g h t a r r o w C M r i g h t$ $

Do $SN=sqrt{S{{C}^{2}}+C{{N}^{2}}}=2sqrt{3};$ $CM=2sqrt{6}Rightarrow cosleft $o v e r r i g h t a r r o w S N; o v e r r i g h t a r r o w C M r i g h t$ =frac{sqrt{2}}{2}$

Do đó $widehat{left $S N; C M r i g h t$ }={{45}^{0}}.$

Cách 2: Dựng NI//AM. Tính góc $widehat{SNI}.$

Câu 38: Đáp án A.

Để lượng gỗ cần đẽo ít nhất thì hình tròn đáy hình trụ phải có diện tích lớn nhất, điều này xảy ra khi đường tròn này tiếp xúc với cạnh của hình vuông đáy là hình hộp $Rightarrow R=frac{a}{2}.$

Diện tích đáy hình trụ: ${{S}_{1}}=pi {{R}^{2}}.$ Diện tích đáy hình hộp: ${{S}_{2}}={{a}^{2}}=4{{R}^{2}}.$

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích: $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=frac{pi }{4}.$

Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất: $1-frac{pi }{4}approx 21%.$

Câu 39: Đáp án D.

Gọi I là điểm thỏa mãn $overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}-overrightarrow{IC}=overrightarrow{0}Leftrightarrow overrightarrow{IA}+overrightarrow{CB}=overrightarrow{0}Leftrightarrow overrightarrow{IA}=overrightarrow{BC}=left $0; - 3; 3 r i g h t$ Rightarrow Ileft $- 3; 3; 3 r i g h t$ $

Ta có: $left| overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}-overrightarrow{MC} right|=left| overrightarrow{MI}+overrightarrow{IA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{IB}-overrightarrow{MI}-overrightarrow{IC} right|=left| overrightarrow{MI} right|=M{{I}_{min }}Leftrightarrow $ M là hình chiếu của I trên $left $P r i g h t$ :x+y+z-3=0,$ dễ thấy $Iin left $P r i g h t$ Rightarrow M=Ileft $- 3; 3; 3 r i g h t$ .$

Câu 40: Đáp án A.

Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy $r=frac{BC}{2}=frac{asqrt{2}}{2}$

Áp dụng công thức tính nhanh ta có: $R=sqrt{{{r}^{2}}+{{left $f r a c A A^{'} 2 r i g h t$ }^{2}}}=aRightarrow V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{4}{3}pi {{a}^{3}}$

Câu 41: Đáp án D.

Điều kiện: $D=left[ 0;+infty right).$

Ta có $24+2x-2sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{left $s q r t x + 24 - s q r t x r i g h t$ }^{2}};24+2x+2sqrt{{{x}^{2}}+24x}={{left $s q r t x + 24 + s q r t x r i g h t$ }^{2}}$

Khi đó, bất phương trình trở thành: $frac{sqrt{x+24}+sqrt{x}}{sqrt{x+24}-sqrt{x}}<frac{27}{8}.frac{{{left $s q r t x + 24 - s q r t x r i g h t$ }^{2}}}{{{left $s q r t x + 24 + s q r t x r i g h t$ }^{2}}}$

$ Leftrightarrow 2left $s q r t x + 24 + s q r t x r i g h t$ < 3left $s q r t x + 24 - s q r t x r i g h t$ Leftrightarrow 5sqrt x < sqrt {x + 24} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ge 0\
25x < x + 24
end{array} right. Leftrightarrow 0 le x < 1.$

Câu 42: Đáp án C.

Dễ thấy $4.0-2.1-2+4=0,suy,ra,Ain left $P r i g h t$ :4x-2y-z+4=0.$

Câu 43: Đáp án B.

Đồ thị hàm số $y=frac{2x+1}{x+1}$ có tâm đối xứng là $Ileft $- 1; 2 r i g h t$ Rightarrow OI=sqrt{{{left $- 1 r i g h t$ }^{2}}+{{2}^{2}}}=sqrt{5}.$

Câu 44: Đáp án C.

Vì $OA=1,,OB=2,,OC=3$ và đôi một vuông góc $Rightarrow R=frac{sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}}{2}=frac{sqrt{14}}{2}.$

Câu 45: Đáp án A.

Ta có: $overrightarrow{OA}=left $0; 0; - 2 r i g h t$ ,,overrightarrow{OB}=left $4; 0; 0 r i g h t$ $ suy ra $overrightarrow{OA}.overrightarrow{OB}=0Rightarrow ,Delta OAB$ vuông tại O.

Do đo, mặt cầu $S$ có bán kính ${{R}_{min }}$ và đi qua O, A, B có tâm là trung điểm của AB.

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là $Ileft $2; 0; - 1 r i g h t$ .$

Câu 46: Đáp án B.

Ta có $frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{SM}{SA}.frac{SN}{SB}=frac{1}{2}.frac{1}{2}=frac{1}{4},$ và $frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=frac{SM}{SA}=frac{1}{2}.$

Khi đó ${{V}_{S.MNC}}=frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}$ và ${{V}_{S.MCD}}=frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}=frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}$

Vậy tỉ số $frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNABCD}}}=frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNCD}}}=frac{3}{8}:left $1 - f r a c 38 r i g h t$ =frac{3}{5}.$

Câu 47: Đáp án A.

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân $Rightarrow C’left $0; 2; 2 r i g h t$ .$

Ta có $overrightarrow{BC’}=left $- 2; 2; 2 r i g h t$ $ và $overrightarrow{A’C’}=left $0; 2; - 2 r i g h t$ Rightarrow overrightarrow{BC’}.overrightarrow{A’C}=0Rightarrow BC’bot A’C.$

Câu 48: Đáp án C.

Giả sử ${{x}_{0}}$ là nghiệm của phương trình $*$ $Rightarrow -{{x}_{0}}$ cũng là nghiệm của phương trình $*$

Khi đó ${{x}_{0}}=-{{x}_{0}}Leftrightarrow 2{{x}_{0}}=0Leftrightarrow {{x}_{0}}=0$ $l o a ̣ i$ suy ra không tồn tại giá trị nào của a.

Câu 49: Đáp án D.

Ta có $y’=3{{x}^{2}}-2;,y’=0Leftrightarrow x=pm frac{sqrt{6}}{3}.$ Suy ra $Aleft $f r a c s q r t 6 3; f r a c 9 - 4 s q r t 6 6 r i g h t$ ;Bleft $- f r a c s q r t 6 3; f r a c 9 + 4 s q r t 6 9 r i g h t$ $

Với A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vậy $AB=frac{10sqrt{6}}{9}.$

Câu 50: Đáp án D.

Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có $C_{6}^{2}=15$ cách.

Chọn 2 cây trong 4 cây mít có $C_{4}^{2}=6$ cách.

Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có $C_{2}^{2}=1$ cách.

Suy ra có tất cả $15.6.1=90$ cách chọn 6 cây trồng.

Vậy xác suất cần tính là $P=frac{90}{C_{12}^{6}}=frac{15}{154}.$

Lời giải: Đề thi thử THPTQG Năm 2018 Môn Toán THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1- trang 2

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy