Lời giải: Đề thi thử THPTQG môn Toán chuyên KHTN năm 2017-2018 trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

$int{fleft$xright$dx}=int{left$2x+sin2xright$dx}={{x}^{2}}-frac{1}{2}cos2x+C$

Câu 3: Đáp án B

$AB=sqrt{{{left$2-1right$}^{2}}+{{left$1+1right$}^{2}}+{{left$1-2right$}^{2}}}=sqrt{6}$

Câu 4: Đáp án

Ta có $left{ begin{align}

  & {{u}_{4}}={{u}_{1}}+3d=7 \

 & {{u}_{2}}={{u}_{1}}+d=3 \

end{align} right.Leftrightarrow left{ begin{align}

  & d=2 \

 & {{u}_{1}}=1 \

end{align} right.Rightarrow {{u}_{15}}={{u}_{1}}+14d=29$

Câu 5: Đáp án B

$underset{xto 2}{mathop{lim }},frac{sqrt{x+2}-2}{x-2}=underset{xto 2}{mathop{lim }},frac{left$sqrtx+2-2right$left$sqrtx+2+2right$}{left$x-2right$left$sqrtx+2+2right$}=underset{xto 2}{mathop{lim }},frac{1}{sqrt{x+2}+2}=frac{1}{4}$

Câu 6: Đáp án D

Ta có $z=2-i+2i-{{i}^{2}}=3+iRightarrow $ số phức z biểu diễn $Qleft$3;1right$$

Câu 7: Đáp án B

Bất phương trình đã cho $Leftrightarrow 0<x-1<{{2}^{3}}Leftrightarrow 1<x<9$

Câu 8: Đáp án C

Bán kính đáy khối nón là $sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3.$

Thể tích khôi nón là $V=frac{1}{3}pi {{3}^{2}}.4=12pi $

Câu 9: Đáp án A

$f’left$xright$=3{{x}^{2}}+2Rightarrow f”left$xright$=6xRightarrow f”left$1right$=6$

Câu 10: Đáp án A

Ta có

$begin{array}{l}
{V_{A’.BCO}} = frac{1}{3}dleft$A^{\prime };left(BCOright)right$.{S_{BCO}}\
 = frac{1}{3}dleft$A^{\prime };left(ABCDright)right$.frac{1}{4}{S_{ABCD}} = frac{1}{{12}}.12 = 1
end{array}$

Câu 11: Đáp án B

${{log }_{a}}left$a^{2}bright$={{log }_{a}}{{a}^{2}}+{{log }_{a}}b=2+{{log }_{a}}b$

Câu 12: Đáp án C

$intlimits_{0}^{2}{frac{2}{2x+1}}dx=intlimits_{0}^{2}{frac{2}{2x+1}}dleft$2x+1right$=ln left| 2x+1 right|mathop{|}_{0}^{2}=ln 5$

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án D

Ta có $y’=3{{x}^{2}}-3xRightarrow y'<0Leftrightarrow -1<x<1$

Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng $left$-1;1right$$

Câu 15: Đáp án B

Câu 16: Đáp án A

Đặt $t = sqrt {x + 1}  Rightarrow {t^2} = x + 1 Rightarrow 2tdt = dx;left{ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow t = 1\
x = 3 Rightarrow t = 2
end{array} right. Rightarrow I = intlimits_1^2 {frac{{{t^2} – 1}}{{4 + 2t}}2tdt}  = intlimits_1^2 {frac{{{t^3} – t}}{{t + 2}}dt} $ 

$intlimits_1^2 {left$t^2–2t+3–frac6t+2right$dt = } left. {left$frac{t}^{3}3–t^2+3t–6lnleft|x+2right|right$} right|_1^2 = frac{7}{3} – 12ln 2 + 6ln 3 Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 7\
b =  – 12\
c = 6
end{array} right. Rightarrow a + b + c = 1$

 Câu 17: Đáp án C

Ta có $y’ = 3{x^2} – 4x – 4 Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2\
x =  – frac{2}{3}
end{array} right.$ 

Suy ra $yleft$1right$=0,yleft$2right$=-3,yleft$3right$=2Rightarrow underset{left$$1;3right$$}{mathop{max }},y=2$

Câu 18: Đáp án C

Gọi $Aleft$x;yright$,Bleft$-x;yright$,Cleft$x-y;x+yright$$ là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài

Ta có

 $begin{array}{l}
AB = sqrt {{{left$x+yright$}^2} + {{left$x–yright$}^2}} \
AC = sqrt {{y^2} + {x^2}} \
BC = sqrt {{x^2} + {y^2}} \
 Rightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}
end{array}$ 

Suy ra tam giác ABC vuông tại $CRightarrow {{S}_{ABC}}=frac{1}{2}.AC.BC=frac{1}{2}left$x^2+y^{2}right$=18Rightarrow sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=6=left| z right|$

Câu 19: Đáp án B

Câu 20: Đáp án B

Lấy điểm $Aleft$0;0;-3right$in left$Pright$Rightarrow dleft$left(Pright$;left$Qright$ right)=dleft$A;left(Qright$ right)=frac{left| 0+2.0-2.left$-3right$+3 right|}{sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{left$-2right$}^{2}}}}=3$

Câu 21: Đáp án D

Vì $left{ begin{array}{l}
BD bot AC\
BD bot SA
end{array} right. Rightarrow BD bot left$SACright$ Rightarrow BD bot SC$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên $SCRightarrow IH$ là đoạn vuông góc chung của SC và BD

Ta có $AC=sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=asqrt{2},IC=frac{asqrt{2}}{2},SC=sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=asqrt{3}$

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có

$frac{CI}{CS}=frac{IH}{SA}Leftrightarrow frac{frac{asqrt{2}}{2}}{asqrt{3}}=frac{IH}{a}Rightarrow IH=frac{asqrt{6}}{6}$

Câu 22: Đáp án D

Đặt $left{ begin{array}{l}
u = x\
dv = cos2xdx
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
du = dx\
v = frac{1}{2}sin 2x
end{array} right.$

$Rightarrow int{left$xcos2xright$dx}=frac{1}{2}frac{xsin 2x}{2}-frac{1}{2}int{sin 2xdx}=frac{xsin 2x}{2}+frac{cos2x}{4}+C$

Câu 23: Đáp án A

Đặt $z=x+yi;x,yin mathbb{R}Rightarrow left| x-yi+2-i right|=4Leftrightarrow left| left$x+2right$-left$y+1right$i right|=4$

$Leftrightarrow {{left$x+2right$}^{2}}+{{left$y+1right$}^{2}}=16$

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn $left| overline{z}+2-i right|=4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là $Ileft$-2;-1right$,R=4$

Câu 24: Đáp án C

Ta có $y’=3{{x}^{2}}-2mx-m+6$

Hàm số đồng biến trên $left$0;4right$Leftrightarrow y’>0,forall xin left$0;4right$$

$Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2mx-m+6ge 0Leftrightarrow mle frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1},forall xin left$0;4right$left$1right$$

Xét hàm số $fleft$xright$ = frac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}},forall x in left$0;4right$ Rightarrow f’left$xright$ = frac{{6left$x^2+x–2right$}}{{{{left$2x+1right$}^2}}} Rightarrow f’left$xright$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 2
end{array} right.$ 

Ta có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta thấy $underset{left$0;4right$}{mathop{fleft$xright$}},ge 3Rightarrow left$1right$Leftrightarrow mle 3Leftrightarrow min left( -infty ;3 right]$

Câu 25: Đáp án D

Chon 3 số bất kì có $C_{10}^{3}=120$ cách

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách

TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp

+) 3 số chọn ra có cặp $left$1;2right$$ hoặc $left$9;10right$$ có $2.7=14$ cách

+) 3 số chọn ra có cặp $left{ left$2;3right$,left$3;4right$…left$8;9right$ right}$ có $6.6=36$ cách

Vậy xác suất cần tìm là $frac{120-8-14-36}{120}=frac{7}{15}$ 

Câu 26: Đáp án

Đặt $t={{2}^{x}}Rightarrow PTLeftrightarrow {{t}^{2}}-2m.t+2{{m}^{2}}-5=0left$1right$$

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow left$1right$$ có 2 nghiệm dương phân biệt

Suy ra $left{ begin{array}{l}
Delta ‘ > 0\
{t_1} + {t_2} > 0\
{t_1}{t_2} > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} – 2{m^2} + 5 > 0\
2m > 0\
2{m^2} – 5 > 0
end{array} right.$ 

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
 – sqrt 5  < m < sqrt 5 ,m > 0\
left[ begin{array}{l}
m > frac{{sqrt {10} }}{2}\
m <  – frac{{sqrt {10} }}{2}
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow frac{{sqrt {10} }}{2} < m < sqrt 5  Leftrightarrow 1,58 < m < 2,14$

Câu 27: Đáp án B

Ta có $u = sqrt {1 + 3ln x}  Rightarrow {u^2} = 1 + 3ln x Rightarrow 2udu = frac{3}{x}dx,left{ begin{array}{l}
x = 1 Rightarrow u = 1\
x = e Rightarrow u = 2
end{array} right.$

Suy ra $intlimits_{1}^{e}{frac{ln x}{xsqrt{1+3ln x}}dx}=intlimits_{1}^{e}{frac{frac{{{u}^{2}}-1}{3}}{u}frac{2}{3}udu}=frac{2}{9}intlimits_{1}^{2}{left$u^2-1right$du}$

Câu 28: Đáp án D

Vì ${{5}^{2}}={{3}^{2}}+{{2}^{2}}$ nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $r=frac{BC}{2}=frac{5}{2}$

Bán kính khối cầu $S$ là $R=sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=sqrt{{{left$frac52right$}^{2}}+{{1}^{2}}}=frac{sqrt{29}}{2}$

Thể tích khối cầu $V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{4}{3}pi {{left$fracsqrt292right$}^{3}}=frac{29sqrt{29}pi }{6}$

Câu 29: Đáp án B

TXD: $D=left[ 1;+infty  right)$

$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x+sqrt{x-1}}{sqrt{{{x}^{2}}+1}}=1Rightarrow $ hàm số có TCN $y=1$

Câu 30: Đáp án A

phương trình $fleft$xright$+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt $Leftrightarrow -1<-m<2Leftrightarrow -2<m<1$

Câu 31: Đáp án D

Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên $Pleft$A.Bright$=Pleft$Aright$.Pleft$Bright$=0,12$

Câu 32: Đáp án A

Ta có $dleft$AM;B^{\prime }Nright$=dleft$ABC;A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }right$=AA’=2a$

Câu 33: Đáp án B

Đặt $widehat{text{CEF}}=varphi Rightarrow widehat{text{AED}}=90{}^circ -varphi $

KHI ĐO $AE=frac{DE}{cosleft$90{}^{c}irc-varphiright$};EC=frac{EF}{cosvarphi }$

Do đó

 $AC=frac{2}{sin varphi }+frac{2}{cosvarphi }ge frac{8}{sin varphi +cosvarphi }ge frac{8}{sqrt{2}sin left$varphi+fracpi4right$}ge 4sqrt{2}$

Câu 34: Đáp án B

Dựng  $left{ begin{array}{l}
AE bot BC\
BC bot SA
end{array} right. Rightarrow BC bot left$SEAright$$

Do đo góc giữa 2 mặt phẳng $left$SBCright$$ và $left$ABCright$$ bằng $widehat{SEA}$

Ta có $AE=frac{BC}{2}=a;SA=aRightarrow widehat{SEA}=45{}^circ $
Câu 35: Đáp án D

$f’left$xright$=3{{x}^{2}}-6x=0Leftrightarrow x=2Rightarrow $với $xin left$$1;3right$$$

$fleft$1right$=m-2;fleft$2right$=m-4;fleft$3right$=mRightarrow underset{left$$1;3right$$}{mathop{min }},fleft$xright$=m-4$

Để với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,cin left$$1;3right$$$ thì $fleft$aright$,fleft$bright$,fleft$cright$$ là ba cạnh của một tam giác thì  $left{ begin{array}{l}
10 > m > 4\
fleft$aright$ + fleft$bright$ + fleft$cright$left$foralla,b,cinleft[1;3right]right$
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
10 > m > 4\
2left$m–4right$ ge m
end{array} right. Leftrightarrow 10 > m ge 8 Rightarrow m = left{ {8;9} right}$

Câu 36: Đáp án A

Ta có $y’=4{{x}^{3}}+4xRightarrow y’left$1right$=-8,y’left$-1right$=2$

PTTT:$y=-8left$x+1right$+2=-8x-6$

Câu 37: Đáp án B

Xét khai triển ${{left$x-1right$}^{n}}=C_{n}^{0}{{x}^{n}}-C_{n}^{1}{{c}^{n-1}}+C_{n}^{2}{{x}^{n-2}}-…+{{left$-1right$}^{n}}C_{n}^{n}{{x}^{0}}$

Chọn $x=3Rightarrow $ ${{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}-…+{{left$-1right$}^{n}}C_{n}^{n}=2048Rightarrow n=11$

Hệ số của ${{x}^{10}}$ trong khai triển ${{left$x+2right$}^{n}}$ là $C_{11}^{10}.2=22$

Câu 38: Đáp án C

Đặt $t={{2}^{x}}>0Rightarrow {{t}^{2}}-2m-3=0$

Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là $left{ begin{array}{l}
Delta ‘ = {m^2} – 3m + 3 > 0\
S = 2m > 0\
P = 3m – 3 > 0
end{array} right. Leftrightarrow m > 1$ 

Khi đó $left{ begin{array}{l}
{2^{{x_1}}} = {t_1}\
{2^{{x_2}}} = {t_2}
end{array} right. Rightarrow {x_1} = {log _2}{t_1};{x_2} = {log _2}{t_2}$ 

Để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0Rightarrow 0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}Rightarrow left$t_1-1right$left$t_2-1right$<0Leftrightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}-{{t}_{1}}-{{t}_{2}}<0$

$Leftrightarrow 3m-3-2m+1=m-2<0Leftrightarrow m<2$

Vậy $min left$1;2right$$

Câu 39: Đáp án D

Gọi

$begin{array}{l}
Aleft$–1+2t;–1+t;–1+3tright$ in {d_1}\
Bleft$2+u;2u;3+3uright$
end{array}$ 

Khi đó $overrightarrow{AB}=left$3+u-2t;2u-t;4+3u-3tright$$

Ta có $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB} .overrightarrow {{u_1}}  = 0\
overrightarrow {AB} .overrightarrow {{u_2}}  = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2left$3+u–2tright$ + 1 + 2u – t + 3left$4+3u–3tright$ = 0\
1left$3+u–2tright$ + 2left$1+2u–tright$ + 3left$4+3u–3tright$ = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
u = frac{1}{3}\
t = frac{5}{3}
end{array} right.$ 

Suy ra $Aleft$frac73;frac23;4right$,Bleft$frac73;frac23;4right$Rightarrow {{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}$tại điểm $left$frac73;frac23;4right$$do đó không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Câu 40: Đáp án B

Gọi $Aleft$-1+2t;-1+t;2-tright$in {{d}_{1}};Bleft$1-u;2+u;3+3uright$in {{d}_{2}}$

$Rightarrow left$Deltaright$:frac{x-1}{1}=frac{y}{1}=frac{z-1}{-1}$