Lời giải: Đề thi thử THPTQG môn Toán chuyên Hùng Vương – Bình Dương năm 2017-2018 trang 2

Câu 30: Đáp án D

Ta có: $OH=frac{220}{2}=110left$mright$;SH=sqrt{{{150}^{2}}+{{110}^{2}}}=10sqrt{346}left$mright$.$

Ta có ${{S}_{xq}}=4.frac{1}{2}.10sqrt{346}.220=4400sqrt{346}left$m^{2}right$.$

Câu 31: Đáp án B

B sai vì dấu bằng phải xảy ra tại hữu hạn điểm.

Câu 32: Đáp án C

Ta có: $frac{{{V}_{A’B’C’D’.XYZT}}}{{{V}_{A’B’C’D’.ABCD}}}=frac{1}{2}left$frac{A}^{\prime }X{A}^{\prime }A+frac{C}^{\prime }Z{C}^{\prime }Cright$=frac{1}{2}.left$frac13+frac14right$=frac{7}{24}$

Cho ${{V}_{XYZT.A’B’C’D’}}=7;{{V}_{A’B’C’D’.ABCD}}=24$

 Khi đó ${{V}_{XYZT.ABCD}}=17Rightarrow k=frac{17}{7}.$

Câu 33: Đáp án A

Với $m=2Rightarrow fleft$xright$=3x-4Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $mathbb{R}.$

Với $m=-2Rightarrow y=-12{{x}^{2}}+3x-4Rightarrow $ hàm số không đồng biến trên $mathbb{R}.$

Với $mne pm 2Rightarrow f’left$xright$=3left$m^2-4right${{x}^{2}}+6left$m-2right$x+3$

Khi đó hàm số đồng biến trên $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = {m^2} – 4 > 0\
Delta ‘ = {left$m–2right$^2} – left$m^2–4right$ =  – 4m + 8 le 0
end{array} right. Leftrightarrow m > 2.$ 

Kết hợp 3 trường hợp suy ra $mge 2$ là giá trị cần tìm.

Câu 34: Đáp án C

Câu 35: Đáp án B

Ta có: $f’left$xright$=1-frac{1}{{{x}^{2}}}=frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}}ge 0left$forallxinleft[1;4right]right$$ do đó hàm số đồng biến trên đoạn $left$$1;4right$$$

Do đó $underset{left$$1;4right$$}{mathop{Min}},,fleft$xright$.underset{left$$1;4right$$}{mathop{Mtext{ax}}},,fleft$xright$=fleft$1right$.fleft$4right$=frac{17}{2}.$

Câu 36: Đáp án B

Đáp án B sai vì nếu ${{u}_{1}}<0$ chẳng hạn ${{u}_{1}}=-1$ thì cấp số nhân đó là dãy số giảm.

Câu 37: Đáp án A

Gọi P là hình chiếu của A trên đáy $left$O^{\prime }right$$. Khi đó

$AB=sqrt{A{{P}^{2}}+P{{B}^{2}}}=sqrt{{{h}^{2}}+B{{P}^{2}}}=sqrt{4{{R}^{2}}+P{{B}^{2}}}le sqrt{4{{R}^{2}}+4{{R}^{2}}}=2Rsqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra $Leftrightarrow BP=PQ=2R.$

Câu 38: Đáp án D

Không gian mẫu là: $left| Omega  right|={{6}^{4}}$

TH1: Môn Toán trùng mã đề thi môn Tiếng Anh không trùng có:

Bạn Hùng chọn 1 mã toán có 6 cách và 6 cách chọn mã môn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách là phải giống Hùng mã Toán và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có $6.1.6.5=180$ cách.

TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Toán không trùng có: $6.1.6.5=180$ cách.

Vậy $P=frac{180+180}{{{6}^{4}}}=frac{5}{18}.$

Câu 39: Đáp án B

Phần chung của hai khối chóp là hình bát diện đều.

Đặt $AB=aRightarrow MN=frac{asqrt{2}}{2}$

Do đó$V=2{{V}_{O.MNPQ}}=2.frac{1}{3}.frac{a}{2}.frac{{{a}^{2}}}{2}=frac{{{a}^{3}}}{6}=frac{2016}{6}=336.$

Câu 40: Đáp án A

Ta có: $ln sqrt{ab}=frac{1}{2}left$lna+lnbright$$ là khẳng định sai vì $a<b<0.$

Câu 41: Đáp án A

Áp dụng công thức lãi suất: ${{T}_{n}}=frac{a}{m}.left$${left(1+mright)}^n-1right$$.left$1+mright$$ với a là số tiền gửi hàng tháng, m là lãi suất mỗi tháng và n là số tháng, ta được $10 = frac{T}{{0,6% }}left$$\text{Extra open brace or missing close brace}$$left$\text{Extra open brace or missing close brace}$ Rightarrow T = 0,635$ triệu đồng.

Câu 42: Đáp án C

Cả 3 khẳng định đều đúng.

Câu 43: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số $y=left| fleft$xright$ right|$ $hìnhvẽbên,xemlạicáchvẽđồthịhàmsố\$y=left|fleft(xright$ right|$ khi biết đồ thị hàm số $y=fleft$xright$$), để  phương trình $left| fleft$xright$ right|=m$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $left[ begin{array}{l}
m = 0\
m > 4
end{array} right..$ 

Câu 44: Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A $Rightarrow BC=sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2aRightarrow {{R}_{Delta ABC}}=frac{BC}{2}=a$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là $R=sqrt{{{R}^{2}}_{Delta ABC}+frac{A,A{{‘}^{2}}}{4}}=sqrt{{{a}^{2}}+frac{{{left$2aright$}^{2}}}{4}=asqrt{2}}.$

Câu 45: Đáp án C

Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của OA, OB, OC với cạnh BC, CA, AB.

 Vì $OB’//SARightarrow frac{OA’}{SA}=frac{OM}{AM}$ $ĐịnhlíThalet$.

Tương tự, ta có $frac{OB’}{SB}=frac{ON}{BN’};frac{OC’}{SC}=frac{OP}{PC}Rightarrow T=frac{OM}{AM}+frac{ON}{BN}+frac{OP}{PC}.$

Với O là trọng tâm của tam giác ABC $Rightarrow M,N,P$ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB $Rightarrow frac{OM}{AM}=frac{ON}{BN}=frac{OP}{CP}=frac{1}{3}.$ Vậy tổng tỉ số $T=frac{OA’}{SA}+frac{OB’}{SB}+frac{OC’}{SC}=1.$

Chú ý: Bản chất bài toán là yêu cầu chứng minh $frac{OM}{AM}+frac{ON}{BN}+frac{OP}{PC}=1.$ Tuy nhiên với tinh thần trắc nghiệm ta sẽ chuẩn hóa với O là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 46: Đáp án D

Vì ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ là ba nghiệm của phương trình $fleft$xright$=0Rightarrow fleft$xright$=aleft$x-x_{1}right$left$x-x_{2}right$left$x-x_{3}right$.$

Ta có $f’left$xright$=aleft$x-x_{1}right$left$x-x_{2}right$left$x-x_{3}right$+aleft$x-x_{2}right$left$x-x_{3}right$+aleft$x-x_{3}right$left$x-x_{1}right$.$

Khi đó $begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
f’left$x_{1}right$ = aleft$x_1–x_{2}right$left$x_1–x_{3}right$\
f’left$x_{2}right$ = aleft$x_2–x_{3}right$left$x_2–x_{1}right$\
f’left$x_{3}right$ = aleft$x_3–x_{1}right$left$x_3–x_{2}right$
end{array} right. Rightarrow T = frac{1}{{aleft$x_1–x_{2}right$left$x_1–x_{3}right$}} + frac{1}{{aleft$x_2–x_{3}right$left$x_2–x_{1}right$}} + frac{1}{{aleft$x_3–x_{1}right$left$x_3–x_{2}right$}}\
 = frac{1}{{aleft$x_1–x_{2}right$left$x_1–x_{3}right$}} – frac{1}{{aleft$x_1–x_{2}right$left$x_2–x_{3}right$}} + frac{1}{{aleft$x_1–x_{3}right$left$x_2–x_{3}right$}} = frac{{{x_2} – {x_3} – {x_1} + {x_3} + {x_1} – {x_2}}}{{aleft$x–x_{1}right$left$x–x_{2}right$left$x–x_{3}right$}} = 0.
end{array}$ 

Câu 47: Đáp án D

Với đáp án D, nếu mp $left$Pright$$ chứa ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ và ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}$ thì mp $left$Pright$$ không // với mp $left$Qright$.$

Câu 48: Đáp án D

Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho $SM=SN=2.$

 Tam giác SMN đều $Rightarrow SM=SN=MN=2.$

Tam giác SAM có $widehat{text{AS}M}={{45}^{circ }}Rightarrow AM=2sqrt{2-sqrt{2}}.$

Tam giác SAN vuông cân tại S $Rightarrow AN=SAsqrt{2}=2sqrt{2}.$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $Rightarrow SIbot left$AMNright$.$

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $Delta AMN.$ Diện tích tam giác AMN là

$S=sqrt{pleft$p-AMright$left$p-ANright$left$p-MNright$}Rightarrow {{R}_{Delta AMN}}=frac{AM.AN.MN}{4S}=frac{2sqrt{4-2sqrt{2}}}{{{S}_{Delta AMN}}}$,

với $p=frac{AM+AN+MN}{2}.$

Tam giác SAI vuông tại I, có $SI=sqrt{S{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=sqrt{4-{{R}^{2}}_{Delta AMN}}.$

Ta có $frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{SM}{SB}.frac{SN}{SC}=frac{2}{3}.frac{2}{4}=frac{1}{3}Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=3{{V}_{S.AMN}}Rightarrow dleft$B;left(SACright$ right)=frac{9{{V}_{S.AMN}}}{{{S}_{Delta SAC}}}=frac{3}{2}.$

Câu 49: Đáp án  B

Xét hàm số $fleft$xright$=left$4^x+2right$left$2-xright$-6$ với $xin mathbb{R},$ có $f’left$xright$={{4}^{x}}left$2ln4-1-xln4right$$

Suy ra $f”left$xright$={{4}^{x}}left$2{ln}^{2}4-2ln4-x{ln}^{2}4right$;f”left$xright$=0Leftrightarrow x=frac{2ln 4-2}{ln 4}.$

Do đó $f’left$xright$=0$ có không quá 2 nghiệm $Rightarrow fleft$xright$=0$ có không quá 3 nghiệm.

Mà $fleft$0right$=0;fleft$frac12right$=0;fleft$1right$=0Rightarrow x=left{ 0;frac{1}{2};1 right}$ là 3 nghiệm của phương trình.

Câu 50: Đáp án D

Gọi $left$Pright$$ là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục  của mặt $left$Tright$.$ Mặt phẳng $left$Pright$$cắt $left$Tright$$theo giao tuyến  một đường tròn. Chiếu A, B, M theo phương vuông góc với mặt phẳng $left$Pright$$ta được các điểm theo thứ tự là $A’,B’,M’$ thẳng hàng với S, trong đó A’,B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng $left$Pright$$và M’là trung điểm của A’B’. Do đó M’ luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng $left$Pright$$và MM’ vuông góc với $left$Pright$$. Vậy MM’ nằm trên mặt trụ $left$T^{\prime }right$$chứa đường tròn đường kính SO và có trục song song với trục của mặt trụ $left$Tright$.$