Lời giải đề 9: Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Đoàn Thượng năm 2018-2019 lần 1-trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ Giải chi tiết đề THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

năm 2018 – 2019

Câu 1.Chọn D

$y’=4{{x}^{3}}-4mx=4xleft$x^2-mright$;,,,,y’=0Leftrightarrow x=0;x=pm sqrt{m}$  với $m>0$

Gọi $Aleft$0;1right$,Bleft$sqrtm;-m^2+1right$,Cleft$-sqrtm;-m^2+1right$$ là 3 điểm cực trị của hàm số $1$; khi đó tam giác

    $Delta ABC$ cân tại  $A,I$ là tâm đường tròn đi qua $A,B,C$ nên  $Iin Oy$ , gọi $Ileft$0;bright$$

Ta có:  $IA=R=1Leftrightarrow 1-b=1Leftrightarrow b=0$

                     $begin{array}{l}
IB = R = 1 Leftrightarrow m + {m^4} – 2{m^2} + 1 = 1 Leftrightarrow {m^4} – 2{m^2} + m = 0\
 Leftrightarrow mleft$m–1right$left$m^2+m–1right$ = 0 Leftrightarrow {m_1} = 0;{m_2} = 1;{m_{3,4}} = frac{{ – 1 pm sqrt 5 }}{2}
end{array}$

Kết hợp điều kiện $m>0$ nên loại ${{m}_{4}}$ và ${{m}_{1}}$

Ta có $m_{2}^{3}+m_{3}^{3}=-1+sqrt{5}$ . Vậy chọn đáp án D.

Câu 2.Chọn A

Dùng casio, cho $a=3Rightarrow I=2$

$I={{log }_{frac{a}{2}}}$frac{a}^{2}4$={{log }_{frac{a}{2}}}{{$fraca2$}^{2}}=2{{log }_{frac{a}{2}}}$fraca2$=2$

Câu 3.Chọn B

                 Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là $C_{6}^{1}.C_{4}^{1}=24$ cách.

Câu 4.Chọn D

$D=mathbb{R}$

${{log }_{2}}left$5^x+2right$+2.{{log }_{left$5^x+2right$}}2>3Leftrightarrow {{log }_{2}}left$5^x+2right$+frac{2}{{{log }_{2}}left$5^x+2right$}>3$

$Leftrightarrow {{left$${log}_{2}left(5^x+2right)right$$}^{2}}-3.{{log }_{2}}left$5^x+2right$+2>0$

$vì\$5^x+2>2textforallxinmathbbR\$nên\${log}_{2}left(5^x+2right$>{{log }_{2}}2=1text{ }forall xin mathbb{R}$)

$Leftrightarrow {{log }_{2}}left$5^x+2right$>2$$nhận$ hoặc ${{log }_{2}}left$5^x+2right$<1$ $loại$

$Leftrightarrow {{5}^{x}}+2>4Leftrightarrow {{5}^{x}}>2Leftrightarrow x>{{log }_{5}}2Rightarrow S=left${log}_{5}2;+inftyright$$.

$Rightarrow a=5;text{ }b=2Rightarrow P=2a+3b=16$.

Câu 5.Chọn D

Gọi$A=200$triệu đồng, $r=7%$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 1 năm:${{T}_{1}}=A.left$1+rright$$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 2 năm:${{T}_{2}}=left$T_1+20right$.left$1+rright$=left$$A.left(1+rright)+20right$$.left$1+rright$=A.{{left$1+rright$}^{2}}+20.left$1+rright$$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 3 năm:

${{T}_{3}}=left$T_2+20right$.left$1+rright$=left$$A.{left(1+rright)}^2+20.left(1+rright)+20right$$.left$1+rright$=A.{{left$1+rright$}^{3}}+20.{{left$1+rright$}^{2}}+20.left$1+rright$$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 18 năm:

${{T}_{18}}=left$T_{17}+20right$.left$1+rright$=A.{{left$1+rright$}^{18}}+20.{{left$1+rright$}^{17}}+20.{{left$1+rright$}^{16}}+…+20.left$1+rright$$

$=A.{{left$1+rright$}^{18}}+20.left$${left(1+rright)}^{17}+{left(1+rright)}^{16}+{left(1+rright)}^{15}+\dots +left(1+rright)right$$$

$=A.{{left$1+rright$}^{18}}+20.frac{{{left$1+rright$}^{18}}-1}{r}-20$$=1.335.967.000$$VNĐ$.

Câu 6.Chọn B

            Ta có: $left$SBCright$cap left$ABCDright$=BC$, $BCbot left$SABright$$.

$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{left$SABright$ cap left$SBCright$ = SB}\
{left$SABright$ cap left$ABCDright$ = AB}
end{array}} right.$

$Rightarrow left$left(SBCright$,,,left$ABCDright$ right)=widehat{SBA}={{60}^{{}^circ }}$.

       Trong $Delta SAB$vuông tại $A$, $tan {{60}^{{}^circ }}=frac{SA}{AB}=frac{x}{a}$$Rightarrow x=asqrt{3}$.

Câu 7 .Chọn A

Đặt ${{left$1-2xright$}^{2019}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+…+{{a}_{2019}}{{x}^{2019}}$.

Cho $x=1$ ta có tổng các hệ số ${{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{2019}}={{left$1-2right$}^{2019}}=-1$.

Câu 8 .Chọn C

                  Theo định lý Ta- let ta có $frac{SA’}{SA}=frac{SB’}{SB}=frac{SC’}{SC}=frac{SD’}{SD}=frac{1}{3}$ .

                  Mà $frac{{{V}_{SA’B’C’}}}{{{V}_{SABC}}}=frac{SA’}{SA}frac{SB’}{SB}frac{SC’}{SC}={{left$frac13right$}^{3}}=frac{1}{27}$$Rightarrow {{V}_{SA’B’C’}}=frac{1}{27}{{V}_{SABC}}$$1$

$frac{{{V}_{SA’D’C’}}}{{{V}_{SADC}}}=frac{SA’}{SA}frac{SD’}{SD}frac{SC’}{SC}={{left$frac13right$}^{3}}=frac{1}{27}$$Rightarrow {{V}_{SA’D’C’}}=frac{1}{27}{{V}_{SADC}}$$2$

                  Cộng $1$ và $2$ vế theo vế ta có $Rightarrow {{V}_{SA’B’C’}}+{{V}_{SA’D’C’}}=frac{1}{27}left$V_{SABC}+V_{SADC}right$$   $Rightarrow {{V}_{SA’B’C’D’}}=frac{1}{27}{{V}_{SABCD}}=frac{1}{27}V$. 

Câu 9.Chọn C

Ta có ${{V}_{S.ABC}}=frac{1}{3}SA.{{S}_{Delta ABC}}Rightarrow SA=frac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{Delta ABC}}}=frac{frac{3{{a}^{3}}}{4}}{frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}}=asqrt{3}.$

Câu 10.Chọn D

$begin{array}{l}
{log _5}left$frac4a+2b+5a+bright$ = a + 3b – 4 Leftrightarrow {log _5}left$frac4a+2b+55a+5bright$ = $5a+5b$ – $4a+2b+5$\
 Leftrightarrow {log _5}left$4a+2b+5right$ + $4a+2b+5$ = {log _5}left$5a+5bright$ + $5a+5b${rm{   $1$}}
end{array}$

Xét  hàm số $f$x$={{log }_{2}}x+x$ có $f'$x$=frac{1}{xln 2}+1>0,forall x>0$ nên hàm số $f$x$={{log }_{2}}x+x$đồng biến trên khoảng $left$0;+inftyright$$). Do đó

$$1$Leftrightarrow fleft$4a+2b+5right$=fleft$5a+5bright$Leftrightarrow 4a+2b+5=5a+5bLeftrightarrow a=5-3b$ thay vào T, ta được:

$T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{left$5-3bright$}^{2}}+{{b}^{2}}=10{{b}^{2}}-30b+25ge frac{5}{2}.$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $b=frac{3}{2}$ và $a=frac{1}{2}.$

Câu 11.Chọn A

Ta có phương trình: ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$             $1$

Đặt: ${{2}^{x}}=t>0$, phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-2mt+2m=0$           $2$

Để phương trình $1$ có hai nghiệm thì phương trình $2$ có hai nghiệm phân biệt dương

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta ‘ > 0\
S > 0\
P > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} – 2m > 0\
2m > 0
end{array} right. Leftrightarrow m > 2$

Khi đó phương trình $2$ có hai nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$  thỏa mãn:

                                ${{t}_{1}}.{{t}_{2}}=2mLeftrightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=2mLeftrightarrow 8=2mLeftrightarrow m=4$$thỏamãn$

Vậy $m=4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12.Chọn C

Ta có: ${{4}^{3x-2}}=16Leftrightarrow 3x-2=2Leftrightarrow x=frac{4}{3}$.                                                  

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=frac{4}{3}$.

Câu 13 .Chọn D

Có  $intlimits_{8}^{12}{fleft$xright$} text{d}x=intlimits_{4}^{12}{fleft$xright$} text{d}x-intlimits_{4}^{8}{fleft$xright$} text{d}x=-2$.

Vậy $I=intlimits_{1}^{12}{fleft$xright$} text{d}x=intlimits_{1}^{8}{fleft$xright$} text{d}x+intlimits_{8}^{12}{fleft$xright$} text{d}x=7$.

Câu 14.Chọn C

Ta có phương trình $left$Oxzright$:y=0$.

Do mặt cầu$left$Sright$$tâm $I$a;b;c$$bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng $left$Oxzright$$nên $dleft$I,textleft(Oxzright$ right)=1Leftrightarrow left| b right|=1$ .

Câu 15.Chọn A

Gọi $H$ là trung điểm $AB$ $Rightarrow IHbot AB$ tại $H$ $Rightarrow IH={{d}_{left$I;left(ABright$ right)}}={{d}_{left$I;Oxright$}}$.

$Ox$có một véc tơ chỉ phương là $overrightarrow{u}=left$1,;,0,;,0right$$, chọn điểm $Mleft$2,;0,;,0right$in Ox$.

$Rightarrow overrightarrow{IM}=left$1,;,2,;,-3right$Rightarrow left$$overrightarrowIM,overrightarrowuright$$=left$0,;,-3,;,2right$Rightarrow IH={{d}_{left$I,Oxright$}}=frac{left| left$$overrightarrowIM,overrightarrowuright$$ right|}{left| overrightarrow{u} right|}=sqrt{13}$.

( Cách khác: Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên trục $Ox$$Rightarrow Hleft$1,;,0,;,0right$$$Rightarrow IH=sqrt{13}$)

Mà $HA=frac{1}{2}AB=sqrt{3}$.

Nên bán kính mặt cầu cần tìm là $R=IA=sqrt{I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=4$.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{left$x-1right$}^{2}}+{{left$y+2right$}^{2}}+{{left$z-3right$}^{2}}=16$.

Câu 16.Chọn C

Ta có: $int{left$x^4+x^{2}right$text{d}x}=frac{1}{5}{{x}^{5}}+frac{1}{3}{{x}^{3}}+C$ $\$C\$làhằngsố$.

Câu 17.Chọn D

Theo bài ra, ta có : $l=AB=a$, $r=HB=frac{BC}{2}=frac{a}{2}$.

Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác đều $ABC$ quanh trục $AH$ là

       ${{S}_{xq}}=pi rl=pi .frac{a}{2}.a=frac{pi {{a}^{2}}}{2}$.

Câu 18.Chọn B

Cách 1: Ta có: ${y}’={{x}^{2}}-2mx+m+2$.

${y}’=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+m+2=0,,left$1right$$.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $left$1right$$ có hai nghiệm phân biệt.

$Delta ‘ > 0 Leftrightarrow {m^2} – m – 2 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m <  – 1\
m > 2
end{array} right.,,left$\ast right$$

Phương trình đường thẳng đi qua điểm CĐ, CT của hàm số là: $y=left$-frac23m^2+frac23m+frac43right$x+frac{1}{3}mleft$m+2right$$.

Gọi $Aleft$x_1;y_{1}right$,Bleft$x_2;y_{2}right$$ là hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, khi đó để hàm số có giá trị cực đại, và giá trị cực tiểu dương thì ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}>0$ và đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+$m+2$x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

Theo định lý vi-et ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m$

Nên  ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}>0Leftrightarrow left$-frac23m^2+frac23m+frac43right$left$x_1+x_{2}right$+frac{2}{3}mleft$m+2right$>0$

$Leftrightarrow left$-frac23m^2+frac23m+frac43right$left$2mright$+frac{2}{3}mleft$m+2right$>0$

$Leftrightarrow 2mleft$-2m^2+3m+6right$>0$

$Leftrightarrow min left$-infty;frac3-sqrt574right$cup left$0;frac3+sqrt574right$,left$\ast \ast right$$.

 Để đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+$m+2$x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì phương trình $y=0$ có  $1$ nghiệm đơn duy nhất, khi đó $frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+$m+2$x=0,left$2right$$ có $1$  nghiệm đơn duy nhất.

Ta có: $frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + $m+2$x = 0 Leftrightarrow xleft$x^2–3mx+3m+6right$ = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
{x^2} – 3mx + 3m + 6 = 0,,left$3right$
end{array} right.$

Để phương trình $left$1right$$ có  $1$ nghiệm đơn duy nhất thì phương trình $left$3right$$ vô nghiệm, khi đó điều kiện là $Delta =9{{m}^{2}}-12m-24<0$ $Leftrightarrow frac{2-2sqrt{7}}{3}<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},left$\ast \ast \ast right$$.

Kết hợp $left$\ast right$,,left$\ast \ast right$,,left$\ast \ast \ast right$$ ta được tập các giá trị của $m$ thỏa mãn là  $2<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},$.

Cách 2: Ta có: ${y}’={{x}^{2}}-2mx+m+2$.

${y}’=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+m+2=0,,left$1right$$.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $left$1right$$ có hai nghiệm phân biệt, khi đó

$Delta ‘ > 0 Leftrightarrow {m^2} – m – 2 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m <  – 1\
m > 2
end{array} right.,,left$\ast right$$

Để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu dương thì đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+$m+2$x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất và giá trị của hàm số tại điểm uốn luôn dương.

Để đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+$m+2$x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì phương trình $y=0$ có nghiệm duy nhất, khi đó $frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+$m+2$x=0,left$2right$$ có $1$ nghiệm  đơn duy nhất.

Ta có: $frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+$m+2$x=0Leftrightarrow xleft$x^2-3mx+3m+6right$=0$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
{x^2} – 3mx + 3m + 6 = 0,,left$3right$
end{array} right.$

Để phương trình $left$1right$$ có nghiệm  đơn duy nhất thì phương trình $left$3right$$ vô nghiệm, khi đó điều kiện :$Delta =9{{m}^{2}}-12m-24<0$ $Leftrightarrow frac{2-2sqrt{7}}{3}<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},left$\ast \ast right$$.

Để giá trị của hàm số tại điểm uốn luôn dương:

${y}’={{x}^{2}}-2mx+m+2,,{{y}’}’=2x-2m$

${{y}’}’=0Leftrightarrow 2x-2m=0Leftrightarrow x=m$

Ta có: $yleft$mright$>0Rightarrow frac{{{m}^{3}}}{3}-{{m}^{3}}+mleft$m+2right$>0$

$Leftrightarrow mleft$-2m^2+3m+6right$>0$

$Leftrightarrow min left$-infty;frac3-sqrt574right$cup left$0;frac3+sqrt574right$,left$\ast \ast \ast right$$

Kết hợp $left$\ast right$,,left$\ast \ast right$,,left$\ast \ast \ast right$$ ta được tập các giá trị của $m$ thỏa mãn là  $2<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},$

Bình luận : đáp án của đề gốc bị sai chúng tôi đã thảo luận và sửa lại đáp án như trên .

Câu 19.Chọn A

Ta thấy $C;,D;,M;,N$ không đồng phẳng nên $CM$và $DN$ chéo nhau.

Câu 20.Chọn A

Điều kiện xác định: $frac{4}{5}le xle 5$

Từ điều kiện suy ra $x+sqrt{5x-4}>0;3sqrt{5-x}+7-x>0$ $1$

$3sqrt{5-x}+3sqrt{5x-4}=2x+7Leftrightarrow 3left$x-sqrt5x-4right$=3sqrt{5-x}-left$7-xright$$

$Leftrightarrow frac{3left$x^2-5x+4right$}{x+sqrt{5x-4}}=frac{-{{x}^{2}}+5x-4}{3sqrt{5-x}+7-x}$ $Leftrightarrow left$x^2-5x+4right$left$frac3x+sqrt5x-4+frac13sqrt5-x+7-xright$=0,left$2right$$

Từ $1$ suy ra $frac{3}{x+sqrt{5x-4}}+frac{1}{3sqrt{5-x}+7-x}>0$.

Do đó phương trình $left$2right$$ ${x^2} – 5x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\
{x = 4}
end{array}} right.$

$thỏamãnđiềukiện$ suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 5.

Câu 21 .Chọn D

${log _3}left$2x+1right$ – {log _3}left$x–1right$ = 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
{log _3}frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 3
end{array} right. Leftrightarrow x = 4$

Câu 22.Chọn A

Vẽ đường sinh $AA’$.

Lúc này góc giữa $AB$ và trục $d$ là $widehat{A’AB}={{30}^{{}^circ }}$ nên trong tam giác $AA’B$ vuông tại $A’$ có $A’B=AA’.tan {{30}^{{}^circ }}=sqrt{3}R.frac{sqrt{3}}{3}=R$.

Hạ $O’H$ vuông góc với $A’B$ tại $H$ thì $O’Hbot $$left$A{A}^{\prime }Bright$$.

Vì $d,text{//},left$A{A}^{\prime }Bright$$ nên $dleft$d;ABright$=dleft$d,left(A{A}^{\prime }Bright$ right)=dleft$O,left(A{A}^{\prime }Bright$ right)=O’H$

$=sqrt{{{R}^{2}}-frac{A'{{B}^{2}}}{4}}=sqrt{{{R}^{2}}-frac{{{R}^{2}}}{4}}=frac{Rsqrt{3}}{2}$.

Câu 23.Chọn D

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SObot left$ABCDright$$.

Cạnh bên $SA$ tạo với đáy góc $60{}^circ $$Rightarrow widehat{SAO}=60{}^circ $.

Tam giác vuông $SAO$ có $tan 60{}^circ =frac{SO}{AO}Rightarrow SO=AO.tan 60{}^circ =frac{asqrt{2}}{2}.sqrt{3}=frac{asqrt{6}}{2}$.

Vậy thể tích của khối chóp $S.ABCD$là ${{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{6}$.

Câu 24.Chọn D

$D=mathbb{R}$

$y’=m{{x}^{2}}-2x+2.$

TH1: $m=0$

Ta có: $y’=-2x+2$.Hàm số nghịch biến khi $y’le 0Leftrightarrow xge 1$

$Rightarrow $ Hàm số $y=frac{m{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+2x+1-m$ nghịch biến trên $left$1;+inftyright$$.

Vậy $m=0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: $mne 0$

Hàm số $y=frac{m{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+2x+1-m$ nghịch biến trên $mathbb{R}$

$Leftrightarrow y’=m{{x}^{2}}-2x+2le 0,,forall xin mathbb{R}$.

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
Delta ‘ = 1 – 2m le 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
m ge frac{1}{2}
end{array} right. Rightarrow $

không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25.Chọn D

Ta có$OO’=h,IA=R,AO=rRightarrow {{r}^{2}}={{R}^{2}}-frac{{{h}^{2}}}{4} $0<h<2R$.$

Thể tích của khối trụ là $V=pi {{r}^{2}}h=frac{pi }{4}left$4R^{2}h-h^{3}right$$

,Xét hàm số $f$h$=frac{pi }{4}left$4R^{2}h-h^{3}right$$

${f}'$h$=frac{pi }{4}left$4R^2-3h^{2}right$, {f}'$h$=0Leftrightarrow h=frac{2Rsqrt{3}}{3}$.

Bảng biến thiên

Vậy ${{V}_{max }}=frac{4pi {{R}^{3}}sqrt{3}}{9}$ khi $h=frac{2Rsqrt{3}}{3}.$

Câu 26.Chọn B

$I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục$OxRightarrow Ileft$1;0;0right$$.

Bán kính $IM=sqrt{{{0}^{2}}+{{left$-2right$}^{2}}+{{3}^{2}}}=sqrt{13}.$

Vậy Phương trình mặt cầu tâm $I$bán kính $IM$ là ${{$x-1$}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$.

Câu 27.Chọn D

TXĐ $D=left$$2;4right$$$, ta có $y’=frac{1}{2sqrt{x-2}}-frac{1}{2sqrt{4-x}}$.

$y’=0Leftrightarrow frac{1}{2sqrt{x-2}}-frac{1}{2sqrt{4-x}}=0$$Rightarrow sqrt{4-x}=sqrt{x-2}Leftrightarrow 4-x=x-2Leftrightarrow x=3in D$.

 Vì $y$2$=sqrt{2},text{  }y$4$=sqrt{2},text{  }y$3$=2$ nên           $underset{left$$2;4right$$}{mathop{Max}},y=y$3$=2,underset{left$$2;4right$$}{mathop{text{   Min}}},y=y$2$=y$4$=sqrt{2}Rightarrow M=2,text{ }m=sqrt{2}$$Rightarrow $chọn D.

Câu 28.Chọn D

Ta có ${y}’=frac{{{left$2x+1right$}^{prime }}}{left$2x+1right$ln 2}=frac{2}{left$2x+1right$ln 2}$$Rightarrow $chọn D.  

Câu 29.Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

${x^3} – 3x = x Leftrightarrow {x^3} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\
{x =  – 2}\
{x = 2}
end{array}} right.$

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S=intlimits_{-2}^{0}{left| {{x}^{3}}-3x-x right|dx}+intlimits_{0}^{2}{left| {{x}^{3}}-3x-x right|dx}=intlimits_{-2}^{0}{left$x^3-4xright$dx}+intlimits_{0}^{2}{left$4x-x^{3}right$dx}=8$

Câu 30.Chọn B

Theo đề: ${f}’left$xright$.fleft$xright$={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:

 $int{{f}’left$xright$.fleft$xright$dx}=int{left$x^4+x^{2}right$dxRightarrow }int{fleft$xright$dleft$fleft(xright$ right)}=int{left$x^4+x^{2}right$dxRightarrow frac{{{f}^{2}}left$xright$}{2}+C=frac{{{x}^{5}}}{5}+frac{{{x}^{3}}}{3}}$

Mà $fleft$0right$=2Rightarrow frac{{{2}^{2}}}{2}+C=0Rightarrow C=-2Rightarrow {{f}^{2}}left$xright$=frac{2{{x}^{5}}}{5}+frac{2{{x}^{3}}}{3}+4Rightarrow {{f}^{2}}left$2right$=frac{332}{15}$