Lời giải đề 8: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Phan Chu Trinh- Đắk Lắk lần 2 trang 2

Câu 30: Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=sqrt{x}$ và $y=x-2$:

$sqrt{x}=x-2$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ge 2\
x = {left$x–2right$^2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ge 2\
{x^2} – 5x + 4 = 0
end{array} right.$$Leftrightarrow x=4$.

Diện tích hình phẳng $left$Hright$$ là

$S=intlimits_{0}^{2}{sqrt{x}text{d}x}+intlimits_{2}^{4}{left| sqrt{x}-left$x-2right$ right|text{d}x}$$=intlimits_{0}^{2}{sqrt{x}text{d}x}+intlimits_{2}^{4}{left$sqrtx-x+2right$text{d}x}$ $=left. frac{2{{x}^{frac{3}{2}}}}{3} right|_{0}^{2}+left. left$frac2x^{frac32}3-frac{x}^{2}2+2xright$ right|_{2}^{4}$$=frac{10}{3}$.

Câu 31: Chọn D.

Từ công thức $S=A.{{text{e}}^{Nr}}$$Leftrightarrow N=frac{1}{r}ln frac{S}{A}$ với $A=78685800$, $r=1,7%=0.017$, $S=120000000$

Vậy $N=frac{1}{0,017}ln frac{120000000}{78685800}$$Leftrightarrow Napprox 24,83$ $năm$

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức $120$ triệu người hay đến năm $2026$ thì dân số nước ta ở mức $120$ triệu người.

Câu 32: Chọn D.

Đặt $I=intlimits_{1}^{2}{frac{text{d}x}{xsqrt{x+1}+left$x+1right$sqrt{x}}}=intlimits_{1}^{2}{frac{text{d}x}{sqrt{xleft$x+1right$}left$sqrtx+sqrtx+1right$}}$.

Đặt $t=sqrt{x}+sqrt{x+1}Rightarrow text{d}t=frac{sqrt{x+1}+sqrt{x}}{2sqrt{xleft$x+1right$}}text{d}x$$Leftrightarrow frac{text{d}x}{sqrt{xleft$x+1right$}}=2frac{text{d}t}{t}$.

Khi $x=1$ thì $t=sqrt{2}+1$, khi $x=2$ thì $t=sqrt{3}+sqrt{2}$.

$I=intlimits_{1}^{2}{frac{text{d}x}{sqrt{xleft$x+1right$}left$sqrtx+sqrtx+1right$}}=2intlimits_{sqrt{2}+1}^{sqrt{3}+sqrt{2}}{frac{text{d}t}{{{t}^{2}}}}=left. -2frac{1}{t} right|_{sqrt{2}+1}^{sqrt{3}+sqrt{2}}$$=-2left$frac1sqrt3+sqrt2-frac1sqrt2+1right$ $$=4sqrt{2}-2sqrt{3}-2$$ =sqrt{32}-sqrt{12}-sqrt{4}$$Rightarrow a=32$, $b=12$, $c=4$

Vậy $P=a+b+c=48$

Câu 33: Chọn C.

Điều kiện $xne -m$.Do $xin left$-infty;1right$$ nên $min left( -infty ;-1 right]$.

Ta có ${y}’=frac{{{m}^{2}}-4}{{{left$x+mright$}^{2}}}$.

Để hàm số giảm trên khoảng $left$-infty;1right$$ thì${y}'<0$ với $xin left$-infty;1right$$$Leftrightarrow {{m}^{2}}-4<0Leftrightarrow -2<m<2$.

Do $m$ nguyên và $min left( -infty ;-1 right]$ nên $m=-1$.

Vậy có $1$ giá trị của $m$ thỏa mãn.

Câu 34: Chọn D.

Ta có $left| frac{z-1}{z-i} right|=1 $$Leftrightarrow left| z-1 right|=left| z-i right|$$ Leftrightarrow left| a-1+bi right|=left| a+left$b-1right$i right|$$Leftrightarrow 2a-2b=0$$1$.

$left| frac{z-3i}{z+i} right|=1 $$Leftrightarrow left| z-3i right|=left| z+i right|$$ Leftrightarrow left| a+left$b-3right$i right|=left| a+left$b+1right$i right|$$Leftrightarrow b=1$ $2$.

Từ $1$ và $2$ ta có $left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 1
end{array} right.$. Vậy $P=2$.

Câu 35: Chọn B.

Giả sử khối hộp chữ nhật là $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ và $AB=x$, $AD=2x$ và $A{A}’=h$ $\$x,,h>0\$$.

Ta có $V=x.2x.h$ $Leftrightarrow 2{{x}^{2}}h=frac{500}{3}$$Leftrightarrow h=frac{250}{3{{x}^{2}}}$.

Diện tích cần xây là $S=2{{x}^{2}}+2left$xh+2xhright$$$=2{{x}^{2}}+6xh$.

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $S=2{{x}^{2}}+frac{500}{x}$ với $x>0$.

Ta có $2{{x}^{2}}+frac{250}{x}+frac{250}{x}ge 3sqrt$$3$${2{{x}^{2}}.frac{250}{x}.frac{250}{x}}$ $Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+frac{250}{x}+frac{250}{x}ge 150$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi $2{{x}^{2}}=frac{250}{x}$ $Leftrightarrow x=5$.

$S$ nhỏ nhất là $150$ khi $x=5$.

Số tiền chi phí là $150.500000=75000000$ hay $75$ triệu đồng.

Câu 36: Chọn A.

Ta có: ${{4}^{{{sin }^{2}}x}}+{{5}^{text{co}{{text{s}}^{2}}x}}le m{{.7}^{text{co}{{text{s}}^{2}}x}}$ $Leftrightarrow 4.{{left$frac128right$}^{text{co}{{text{s}}^{2}}x}}+{{left$frac57right$}^{text{co}{{text{s}}^{2}}x}}le m$.

Xét $fleft$xright$=4.{{left$frac128right$}^{text{co}{{text{s}}^{2}}x}}+{{left$frac57right$}^{text{co}{{text{s}}^{2}}x}}$ với $xin mathbb{R}$. Do $left{ begin{array}{l}
{left$frac128right$^{{rm{co}}{{rm{s}}^2}x}} ge frac{1}{{28}}\
{left$frac57right$^{{rm{co}}{{rm{s}}^2}x}} ge frac{5}{7}
end{array} right.$ nên $fleft$xright$ge frac{4}{28}+frac{5}{7}$ hay $fleft$xright$ge frac{6}{7}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $text{co}{{text{s}}^{2}}x=1$ $Leftrightarrow sin x=0$ $Leftrightarrow x=kpi $.

Vậy $underset{mathbb{R}}{mathop{min }},fleft$xright$=frac{6}{7}$. Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $mge underset{mathbb{R}}{mathop{min }},fleft$xright$ $$Leftrightarrow mge frac{6}{7}$ hay $min left[ frac{6}{7};,+infty  right)$$ Rightarrow S=13$.

Câu 37: Chọn C.

Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}+6x$.

Gọi $Aleft$a;,a^3+3a^{2}right$$ thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị hàm số tại $A$ là: $y=left$3a^2+6aright$left$x-aright$+{{a}^{3}}+3{{a}^{2}}$.

$Mleft$m;,0right$in d$$Leftrightarrow left$3a^2+6aright$left$m-aright$+{{a}^{3}}+3{{a}^{2}}=0$$Leftrightarrow 2{{a}^{3}}-3left$m-1right${{a}^{2}}-6ma=0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a = 0\
2{a^2} – 3left$m–1right$a – 6m = 0,,,,left$1right$
end{array} right.$.

Khi $a=0$ ta có phương trình tiếp tuyến $y=0$.

Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với $y=0$ nên yêu cầu bài toán tương đương phương trình $left$1right$$ có hai nghiệm ${{a}_{1}}$ và ${{a}_{2}}$ khác $0$ thỏa ${y}’left$a_{1}right$.{y}’left$a_{2}right$=-1$ $Leftrightarrow left$3a_1^2+6a_{1}right$left$3a_2^2+6a_{2}right$=-1$$Leftrightarrow 9{{a}_{1}}.{{a}_{2}}left$$a_1.a_2+2left(a_1+a_{2}right)+4right$$+1=0$ $Leftrightarrow 9left$-3mright$left$$-3m+3left(m-1right)+4right$$+1=0 $$Leftrightarrow -27m+1=0$$ Leftrightarrow m=frac{1}{27}$.

Thay $m=frac{1}{27}$ vào $left$1right$$ thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác $0$.

Câu 38: Chọn C.

Ta có $fleft$xright$=int{frac{1}{{{x}^{2}}-1}}text{d}x=,frac{1}{2}int{left$frac1x-1-frac1x+1right$text{d}x}$$=frac{1}{2}ln left| frac{x-1}{x+1} right|+C$

Với $xin left$-infty;-1right$cup left$1;+inftyright$$:$fleft$xright$=frac{1}{2}ln left| frac{x-1}{x+1} right|+{{C}_{1}}$.

Mà $fleft$-3right$+fleft$3right$=0$$Leftrightarrow frac{1}{2}ln left| frac{-3-1}{-3+1} right|+{{C}_{1}}+frac{1}{2}ln left| frac{3-1}{3+1} right|+{{C}_{1}}=0$

$Leftrightarrow frac{1}{2}ln 2+{{C}_{1}}+frac{1}{2}ln frac{1}{2}+{{C}_{1}}=0$$Leftrightarrow ,{{C}_{1}}=0$.

Do đó với $xin left$-infty;-1right$cup left$1;+inftyright$$:$fleft$xright$=frac{1}{2}ln left| frac{x-1}{x+1} right|$$Rightarrow ,fleft$-2right$=frac{1}{2}ln 3$;$fleft$4right$=frac{1}{2}ln frac{3}{5}$.

Với $xin left$-1;1right$$:$fleft$xright$=frac{1}{2}ln left| frac{x-1}{x+1} right|+{{C}_{2}}$.

Mà $fleft$-frac12right$+fleft$frac12right$=2$$Leftrightarrow frac{1}{2}ln left| frac{-frac{1}{2}-1}{-frac{1}{2}+1} right|+{{C}_{2}}+frac{1}{2}ln left| frac{frac{1}{2}-1}{frac{1}{2}+1} right|+{{C}_{2}}=2$

$Leftrightarrow frac{1}{2}ln 3+{{C}_{2}}+frac{1}{2}ln frac{1}{3}+{{C}_{2}}=2$$Leftrightarrow ,{{C}_{2}}=1$.

Do đó với $xin left$-1;1right$$:$fleft$xright$=frac{1}{2}ln left| frac{x-1}{x+1} right|+1$$Rightarrow ,fleft$0right$=1$.

Vậy $T=fleft$-2right$+fleft$0right$+fleft$4right$$$=1+frac{1}{2}ln frac{9}{5}$.

Câu 39: Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta thấy ${f}’left$xright$<0Leftrightarrow xin left$-infty;2right$$.

Ta có${g}’left$xright$=2x.{f}’left$x^2-2right$$.

${g}’left$xright$le ,0Leftrightarrow 2x.{f}’left$x^2-2right$le 0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
x ge 0\
f’left$x^2–2right$ le 0
end{array} right.\
left{ begin{array}{l}
x le 0\
f’left$x^2–2right$ ge 0
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
x ge 0\
{x^2} – 2 le 2
end{array} right.\
left{ begin{array}{l}
x le 0\
{x^2} – 2 ge 2
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
x ge 0\
 – 2 le x le 2
end{array} right.\
left{ begin{array}{l}
x le 0\
left[ begin{array}{l}
x ge 2\
x le  – 2
end{array} right.
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
0 le x le 2\
x le  – 2
end{array} right.$

Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai. Tương tự chứng minh được đáp án D đúng.

Câu 40: Chọn C.

Gọi $F=PQcap AC$. Dễ thấy $AFbot PQ$.

Mặt khác do $left$MNPQright$ text{//} SC$ nên$left$SACright$cap left$MNPQright$=EF$ $left$EFtext//SC,,;,FinSAright$$.

Dựng $AHbot EF$. Do$PQbot left$SACright$$ nên $PQbot AH$.

Suy ra $AHbot left$MNPQright$$ $Rightarrow AH=dleft$A;left(MNPQright$ right)$.

Ta có: $AE=frac{3}{4}AC=frac{3asqrt{2}}{4}$; $AF=frac{3}{4}AS$$=frac{3}{4}sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=frac{3a}{4}$

Suy ra:$AH=sqrt{frac{A{{F}^{2}}.A{{E}^{2}}}{A{{E}^{2}}+A{{F}^{2}}}}=frac{asqrt{6}}{4}$.

Mặt khác do $BDbot SC$nên $PQbot QM$suy ra tứ giác$MNPQ$là hình chữ nhật.

${{S}_{MNPQ}}=MQ.QP$ $=frac{1}{4}BD.SC=frac{{{a}^{2}}sqrt{6}}{4}$

Vậy ${{V}_{A.MNPQ}}=frac{1}{3}AH.{{S}_{MNPQ}}$ $=frac{{{a}^{3}}}{8}$.

Câu 41: Chọn A.

Xét hàm số $fleft$xright$={{x}^{3}}-3x$.

Có ${f}’left$xright$=3{{x}^{2}}-3$, ${f}’left$xright$=0$ $Leftrightarrow x=pm 1$.

Mặt khác, ta có ${{b}_{1}}>{{b}_{2}}ge 1$.

Đặt $a={{log }_{2}}{{b}_{2}}>{{log }_{2}}{{b}_{1}}=bge 0$.

Ta có: ${{a}^{3}}-3a+2={{b}^{3}}-3b$ $left$1right$$.

Nếu $b>1 $$Rightarrow a>b>1$$ Rightarrow {{a}^{3}}-3a>{{b}^{3}}-3b$ $Rightarrow left$1right$$ vô nghiệm.

Nếu $0le ble 1$ $Rightarrow -2<{{b}^{3}}-3ble 0$ $Rightarrow {{a}^{3}}-3a+2le 0$$Rightarrow {{left$a-1right$}^{2}}left$a+2right$le 0$.

Suy ra $a=1$ $Rightarrow b=0$.

Khi đó $left{ begin{array}{l}
{b_1} = {2^0} = 1\
{b_2} = {2^1} = 2
end{array} right.$$Rightarrow {{b}_{n}}={{2}^{n-1}}>{{5}^{100}}$ $n-1>100{{log }_{2}}5$$Rightarrow nge 234$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $n$ là $234$.

Câu 42: Chọn C.

Đặt $t=left| sin x+cos x right|$, $\$0letlesqrt2\$$

$Rightarrow {{t}^{2}}=1+2sin x.cosx$$Rightarrow sin x.cos x=frac{{{t}^{2}}-1}{2}$. Phương trình đã cho trở thành:

${{t}^{2}}+2t-3=0$ $Leftrightarrow t=1$ $thỏamãn$ hoặc $t=-3$ $loại$.

Với $t=1$$Rightarrow sin 2x=0$ $Rightarrow x=frac{kpi }{2}$.

Trong khoảng $left$0;,2piright$$ các nghiệm của phương trình là: $left{ frac{pi }{2};,pi ;,frac{3pi }{2} right}$.

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $left$0;,2piright$$ là $3pi $.

Câu 43: Chọn B.

Ta có: $nleft$Omegaright$=10!$.

Giả sử các ghế được đánh số từ $1$ đến $10$.

Để có cách xếp sao cho giữa $2$ bạn nữ có đúng $2$ bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số $1$, $4$, $7$, $10$. Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là: $6!.4!$ cách.

Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau

Nếu Huyền ngồi ở ghế $1$ hoặc $10$ thì có $1$ cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Nếu Huyền ngồi ở ghế $4$ hoặc $7$ thì có $2$ cách xếp chỗ ngồi cho Quang.

Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là $2+2.2=6$.

Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho $10$ người sao cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là

$6.3!.5!$.

Gọi A: “ Giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền”.

$nleft$Aright$=4!.6!-6.3!.5!=12960$$Rightarrow Pleft$Aright$=frac{nleft$Aright$}{nleft$Omegaright$}=frac{12960}{10!}=frac{1}{280}$.

Vậy xác suất cần tìm là $frac{1}{280}$.

Câu 44: Chọn C.

Gọi $G$ là điểm sao cho $S=1$$Rightarrow Gleft$2;1;3right$$.

Khi đó $left| overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC} right|=$$overrightarrow{OB}=left$-frac83;frac43;frac83right$$$OA=3$.

Nên $left| overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC} right|$ có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $MG$ ngắn nhất, khi đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $Gleft$2;1;3right$$ trên $operatorname{mp}left$Oxyright$$. Do đó $M=left$2;1;0right$$.

Vậy $P={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}=2+1+0=3$.

Câu 45: Chọn B.

Vì $SAbot left$ABCright$$ nên $widehat{left$SB;left(ABCright$ right)}=widehat{left$SB;ABright$}=widehat{SBA}$$Rightarrow widehat{SBA}=60{}^circ $.

$SA=AB.tan widehat{SBA}$$=a.tan 60{}^circ =asqrt{3}$.

Dựng hình bình hành $ACBD$, ta có $ACtext{//}left$SBDright$$ nên:

$dleft$AC;SBright$=dleft$AC;left(SBDright$ right)$$=dleft$A;left(SBDright$ right)$

Gọi $M$ là trung điểm $BD$, suy ra $BDbot AM$. Từ $SAbot left$ABCright$$ ta có $BDbot SA$, do đó $BDbot left$SAMright$$. Kẻ $AHbot SM$ $\$HinSM\$$ thì $BDbot AH$.

Từ$BDbot AH$ và $AHbot SM$suy ra $AHbot left$SBDright$$. Nên $dleft$A;left(SBDright$ right)=AH$.

Tam giác $ABD$ đều cạnh $a$ nên $AM=frac{asqrt{3}}{2}$.

Trong tam giác $SAM$ vuông tại $A$, ta có

$frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{A{{M}^{2}}}+frac{1}{S{{A}^{2}}}$$=frac{1}{{{left$fracasqrt32right$}^{2}}}+frac{1}{{{left$asqrt3right$}^{2}}}=frac{5}{3{{a}^{2}}}$$Rightarrow AH=frac{asqrt{15}}{5}$.

Vậy $dleft$AC;SBright$=dleft$A;left(SBDright$ right)$$=AH=frac{asqrt{15}}{5}$.

Câu 46: Chọn B.

Xét hàm số $fleft$xright$=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$.

Ta có ${f}’left$xright$=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x$,

$f’left$xright$ = 0 Leftrightarrow 12{x^3} – 12{x^2} – 24x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  – 1\
x = 2
end{array} right.$.

Ta có bảng biến thiên

Xét hàm số $y = left| {fleft$xright$} right| = left{ begin{array}{l}
fleft$xright$,,,neu,,fleft$xright$ ge 0\
 – fleft$xright$,,,neu,,fleft$xright$ < 0
end{array} right.$

Nên từ bảng biến thiên của hàm số $y=fleft$xright$$ suy ra hàm số $y=left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m right|$có $5$ điểm cực trị khi và chỉ khi $left{ begin{array}{l}
m – 32 < 0\
m – 5 ge 0
end{array} right.$$Leftrightarrow 5le m<32$.

Do đó có $27$ giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m right|$ có $5$ điểm cực trị.

Câu 47: Chọn B.

Đặt $z=x+yi,$. Ta có $P={{left$x+2right$}^{2}}+{{y}^{2}}-left$$x^2+{left(y-1right)}^{2}right$$=4x+2y+3$.

Mặt khác $left| z-3-4i right|=sqrt{5}Leftrightarrow {{left$x-3right$}^{2}}+{{left$y-4right$}^{2}}=5$.

Đặt $x=3+sqrt{5}sin t$, $y=4+sqrt{5}cos t$

Suy ra $P=4sqrt{5}sin t+2sqrt{5}cos t+23$.

Ta có $-10le 4sqrt{5}sin t+2sqrt{5}cos tle 10$.

Do đó $13le Ple 33Rightarrow M=33$, $m=13Rightarrow left| w right|=sqrt{{{33}^{2}}+{{13}^{2}}}=sqrt{1258}$.

Câu 48: Chọn A.

$1+frac{1}{{{x}^{2}}}frac{1}{{{left$x+1right$}^{2}}}=frac{{{x}^{2}}{{left$x+1right$}^{2}}+{{left$x+1right$}^{2}}+{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}{{left$x+1right$}^{2}}}=frac{{{left$x^2+x+1right$}^{2}}}{{{x}^{2}}{{left$x+1right$}^{2}}}$.

$fleft$xright$={{text{e}}^{sqrt{1+frac{1}{{{x}^{2}}}+frac{1}{{{left$x+1right$}^{2}}}}}}={{text{e}}^{frac{xleft$x+1right$+1}{xleft$x+1right$}}}$, $forall x>0$.

Xét dãy số $left$u_{k}right$$: ${{u}_{k}}=frac{kleft$k+1right$+1}{kleft$k+1right$}=1+frac{1}{kleft$k+1right$}=1+frac{1}{k}-frac{1}{k+1}$, $left$kinmathbbN\ast right$$.

Ta có ${{u}_{1}}=1+frac{1}{1}-frac{1}{2}$, ${{u}_{2}}=1+frac{1}{2}-frac{1}{3}$, ${{u}_{3}}=1+frac{1}{3}-frac{1}{4}$, …, ${{u}_{2017}}=1+frac{1}{2017}-frac{1}{2018}$.

$fleft$1right$.fleft$2right$.fleft$3right$…fleft$2017right$={{text{e}}^{{{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+…+{{u}_{2017}}}}$.

${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+…+{{u}_{2017}}=2017+frac{1}{1}-frac{1}{2018}=frac{{{2018}^{2}}-1}{2018}=frac{m}{n}$.

Vậy $m-{{n}^{2}}=-1$.

Câu 49: Chọn D.

Ta có: $overrightarrow{OA}=left$2;2;1right$$, $overrightarrow{OB}=left$-frac83;frac43;frac83right$ $$Rightarrow overrightarrow{OA}.overrightarrow{OB}=-frac{16}{3}+frac{8}{3}+frac{8}{3}=0$$ Rightarrow overrightarrow{OA}bot overrightarrow{OB}$.

Lại có: $OA=3$, $OB=4Rightarrow AB=5$.

Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $widehat{AOB}Rightarrow D$ thuộc đoạn $AB$.

Theo tính chất của phân giác trong ta có:

$frac{DA}{DB}=frac{OA}{OB}=frac{3}{4}$$Rightarrow overrightarrow{DA}=-frac{3}{4}overrightarrow{DB}Rightarrow D=left$0;frac127;frac127right$$.

Tam giác $OAB$ có diện tích $S=frac{1}{2}.OA.OB=6$, nửa chu vi $p=frac{OA+OB+AB}{2}=6$

$Rightarrow r=frac{S}{p}=1$ là bàn kính đường tròn nội tiếp; chiều cao $OH=frac{OA.OB}{AB}=frac{12}{5}$.

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ $Rightarrow I$thuộc đoạn $OD$.

Ta có: $frac{DI}{DO}=frac{r}{OH}=frac{5}{12}Rightarrow overrightarrow{DI}=frac{5}{12}overrightarrow{DO}$ $Rightarrow I=left$0;1;1right$$ hay $left{ begin{array}{l}
a = 0\
b = 1\
c = 1
end{array} right.$.

Vậy $S=a+b+c=2$.

Câu 50: Chọn C.

– Tính : $I=intlimits_{0}^{1}{left$x+1right${{text{e}}^{x}}fleft$xright$text{d}x}=$$intlimits_{0}^{1}{x{{text{e}}^{x}}fleft$xright$text{d}x}+intlimits_{0}^{1}{{{text{e}}^{x}}fleft$xright$text{d}x}=J+K$.

Tính $K=intlimits_{0}^{1}{{{text{e}}^{x}}fleft$xright$text{d}x}$

Đặt $left{ begin{array}{l}
u = {{rm{e}}^x}fleft$xright$\
{rm{d}}v = {rm{d}}x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = left$${rme}^{x}fleft(xright)+{rme}^x{f}^{\prime }left(xright)right$${rm{d}}x\
v = x
end{array} right.$

$Rightarrow K=left. left$x{texte}^{x}fleft(xright$ right) right|_{0}^{1}-intlimits_{0}^{1}{left$$x{texte}^{x}fleft(xright)+x{texte}^x{f}^{\prime }left(xright)right$$text{d}x}$$=-intlimits_{0}^{1}{x{{text{e}}^{x}}fleft$xright$text{d}x}-intlimits_{0}^{1}{x{{text{e}}^{x}}{f}’left$xright$text{d}x}$ $left$textdofleft(1right$=0 right)$

$Rightarrow K=-J-intlimits_{0}^{1}{x{{text{e}}^{x}}{f}’left$xright$text{d}x}$$Rightarrow I=J+K=-intlimits_{0}^{1}{x{{text{e}}^{x}}{f}’left$xright$text{d}x}$.

– Kết hợp giả thiết ta được :

$left{ begin{array}{l}
intlimits_0^1 {{{left$$f^{\prime }left(xright)right$$}^2}{rm{d}}x}  = frac{{{{rm{e}}^2} – 1}}{4}\
 – intlimits_0^1 {x{e^x}f’left$xright${rm{d}}x}  = frac{{{{rm{e}}^2} – 1}}{4}
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
intlimits_0^1 {{{left$$f^{\prime }left(xright)right$$}^2}{rm{d}}x}  = frac{{{{rm{e}}^2} – 1}}{4}{rm{      $1$}}\
2intlimits_0^1 {x{{rm{e}}^x}f’left$xright${rm{d}}x}  =  – frac{{{{rm{e}}^2} – 1}}{2}{rm{ $2$}}
end{array} right.$

– Mặt khác, ta tính được :$intlimits_{0}^{1}{{{x}^{2}}{{text{e}}^{2x}}text{d}x}=frac{{{text{e}}^{2}}-1}{4}text{  $3$}$.

– Cộng vế với vế các đẳng thức $1$, $2$, $3$ ta được:

$intlimits_{0}^{1}{left${left[f^{\prime }left(xright)right]}^2+2x{texte}^x{f}^{\prime }left(xright$+{{x}^{2}}{{text{e}}^{2x}} right)text{d}x}=0$ $Leftrightarrow intlimits_{o}^{1}{{{left$f^{\prime }left(xright$+x{{text{e}}^{x}} right)}^{2}}text{d}x}=0$$Leftrightarrow pi intlimits_{o}^{1}{{{left$f^{\prime }left(xright$+x{{text{e}}^{x}} right)}^{2}}text{d}x}=0$

hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={f}’left$xright$+x{{text{e}}^{x}}$, trục $Ox$, các đường thẳng $x=0$, $x=1$ khi quay quanh trục $Ox$ bằng $0$

$Rightarrow {f}’left$xright$+x{{text{e}}^{x}}=0$$Leftrightarrow {f}’left$xright$=-x{{text{e}}^{x}}$

$Rightarrow fleft$xright$=-int{x{{text{e}}^{x}}text{d}x}=left$1-xright${{text{e}}^{x}}+text{C}$.

– Lại do $fleft$1right$=0Rightarrow text{C}=0Rightarrow fleft$xright$=left$1-xright${{text{e}}^{x}}$

$Rightarrow intlimits_{0}^{1}{fleft$xright$text{d}x}=intlimits_{0}^{1}{left$1-xright${{text{e}}^{x}}text{d}x}$$=left. left$left(1-xright${{text{e}}^{x}} right) right|_{0}^{1}+intlimits_{0}^{1}{{{text{e}}^{x}}text{d}x}$$=-1+left. {{text{e}}^{x}} right|_{0}^{1}=text{e}-2$.

Vậy $intlimits_{0}^{1}{fleft$xright$text{d}x}=text{e}-2$.