BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
C |
B |
A |
D |
B |
A |
C |
A |
B |
D |
A |
A |
D |
C |
A |
C |
D |
B |
A |
C |
B |
D |
D |
D |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
C |
C |
B |
B |
A |
D |
D |
C |
D |
B |
A |
C |
C |
A |
C |
A |
C |
B |
C |
B |
B |
B |
A |
D |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Dựa vào BBT. Hàm số có hai cực trị $Rightarrow A$ sai.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-1$$Rightarrow B$ sai.
Hàm số không có GTNN, GTLN$Rightarrow C$ sai.
Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=1$.
Câu 2: Chọn C.
Phần ảo của số phức $z=2-3i$ là $-3$.
Câu 3: Chọn B.
$I=lim frac{2n-3}{2{{n}^{2}}+3n+1}$$=lim frac{{{n}^{2}}left( frac{2}{n}-frac{3}{{{n}^{2}}} right)}{{{n}^{2}}left( 2+frac{3}{n}+frac{1}{{{n}^{2}}} right)}$$=lim frac{frac{2}{n}-frac{3}{{{n}^{2}}}}{2+frac{3}{n}+frac{1}{{{n}^{2}}}}$$=0$.
Câu 4: Chọn A.
Ta có thể tích khối lăng trụ $V=Bh$.
Câu 5: Chọn D.
Ta có: $C_{n}^{k}=frac{n!}{k!left( n-k right)!}$.
Câu 6: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $left( 0;3 right)$ hàm số sẽ đồng biến trên khoảng $left( 0;1 right)$ và $left( 2;3 right)$.
Câu 7: Chọn A.
Diện tích $S$ của hình phẳng là $S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right) right|}text{d}x$.
Câu 8: Chọn C.
Đặt $left{ begin{array}{l}
u = ln x Rightarrow {rm{d}}u = frac{1}{x}{rm{d}}x\
{rm{d}}v = x{rm{d}}x Rightarrow v = frac{{{x^2}}}{2}
end{array} right.$.
$Rightarrow I=left. frac{1}{2}{{x}^{2}}ln x right|_{text{1}}^{text{e}}-frac{1}{2}intlimits_{1}^{text{e}}{xtext{d}x}$$left. =frac{1}{2}{{x}^{2}}ln x right|_{text{1}}^{text{e}}-frac{1}{4}left. {{x}^{2}} right|_{text{1}}^{text{e}}$$=frac{1}{2}{{text{e}}^{2}}-frac{1}{4}left( {{text{e}}^{2}}-1 right)$$=frac{1}{4}{{text{e}}^{2}}+frac{1}{4}$$=frac{{{text{e}}^{2}}+1}{4}$.
Câu 9: Chọn A.
Câu 10: Chọn B.
Hàm số $y={{a}^{x}}$ nghịch biến trên $mathbb{R}$ khi và chỉ khi $0<a<1$.
Câu 11: Chọn D.
Dựa vào đồ thị thấy có đường tiệm cận đứng $x=-1$, đường tiệm cận ngang $y=2$ nên chọn phương án D.
Câu 12: Chọn A.
Ta có: ${{9}^{sqrt{x-1}}}={{text{e}}^{ln 81}}$$Leftrightarrow {{9}^{sqrt{x-1}}}={{9}^{2}}$$Leftrightarrow x-1=4$$Leftrightarrow x=5$.
Câu 13: Chọn A.
Câu 14: Chọn D.
Ta có $S=4pi {{R}^{2}}=100pi ,left( text{c}{{text{m}}^{2}} right)Leftrightarrow R=5left( text{cm} right)$.
Câu 15: Chọn C.
Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng $left( MNP right)$ là: $frac{x}{2}+frac{y}{1}+frac{z}{2}=1$.
Câu 16: Chọn A.
$D=mathbb{R}backslash left{ 1 right}$.
$underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},y$$=underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}+3x+2}{x-1}$$=+infty $$Rightarrow $ đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng.
Câu 17: Chọn C.
${{M}_{1}}left( x;,y;,z right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên trục $Oz$.
$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
x = y = 0\
z = – 1
end{array} right.$.
$Rightarrow {{M}_{1}}left( 0;,0;,-1 right)$.
Câu 18: Chọn D.
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Ta có: $left{ begin{array}{l}
BO bot AC\
BO bot SA
end{array} right.$$Rightarrow BObot left( SAC right)$.
$Rightarrow dleft( B,left( SAC right) right)$$=BO$$=frac{asqrt{2}}{2}$.
Câu 19: Chọn B.
Hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2$ liên tục trên đoạn $left[ 0;,2 right]$.
Ta có: ${y}’=3{{x}^{2}}-4x+1$.
$y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1, in left[ {0;,2} right]\
x = frac{1}{3}, in left[ {0;,2} right]
end{array} right.$.
$yleft( 0 right)=-2$; $yleft( frac{1}{3} right)=-frac{50}{27}$; $yleft( 1 right)=-2$; $yleft( 2 right)=0$.
Vậy $underset{left[ 0;,2 right]}{mathop max ,},=yleft( 2 right)=0$.
Câu 20: Chọn A.
Bất phương trình $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x + 1 > 2x – 1\
2x – 1 > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x < 2\
x > frac{1}{2}
end{array} right.$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=left( frac{1}{2};,2 right)$.
Câu 21: Chọn C.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh $a$ là $R=frac{asqrt{3}}{3}$.
Chiều cao khối trụ bằng chiều cao khối lăng trụ bằng $h$.
Thể tích khối trụ là: $V=pi {{R}^{2}}h$$Rightarrow V=pi {{left( frac{sqrt{3}a}{3} right)}^{2}}h=frac{pi {{a}^{2}}h}{3}$.
Câu 22: Chọn B.
Ta có ${{left| {{z}_{1}} right|}^{2}}+{{left| {{z}_{2}} right|}^{2}}={{left( sqrt{{{left( -1 right)}^{2}}+{{2}^{2}}} right)}^{2}}+{{left( sqrt{{{left( -1 right)}^{2}}+{{left( -2 right)}^{2}}} right)}^{2}}=10$.
Câu 23: Chọn D.
Ta có $overrightarrow{BC}=left( -1;,-2;,-5 right)$.
Mặt phẳng $left( P right)$ vuông góc với đường thẳng $BC$có véc tơ pháp tuyến cùng phương với $overrightarrow{BC}$ nên ${{overrightarrow{n}}_{left( P right)}}=left( 1;,2;,5 right)$. Phương trình mặt phẳng $left( P right)$ có dạng: $x-2+2left( y+1 right)+5left( z-1 right)=0$
$Rightarrow left( P right):x+2y+5z-5=0$.
Câu 24: Chọn D.
Ta có $BD=asqrt{2}$$Rightarrow OD=frac{asqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác $SOD$vuông tại $O$ có: $SO=sqrt{S{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}-{{left( frac{asqrt{2}}{2} right)}^{2}}}=frac{asqrt{2}}{2}$.
Kẻ $MHbot BD$ tại $H$nên $left( BM;,left( ABCD right) right)=widehat{MBH}$
Do $MHbot BD$$Rightarrow MH,text{//},SO$. Ta có $frac{MH}{SO}=frac{MD}{SD}=frac{HD}{OD}=frac{1}{3}$.
$Rightarrow MH=frac{SO}{3}=frac{asqrt{2}}{6}$ và $HD=frac{1}{3}OD=frac{asqrt{2}}{6}$$Rightarrow BH=BD-HD=asqrt{2}-frac{asqrt{2}}{6}=frac{5asqrt{2}}{6}$.
Xét tam giác $BHM$vuông tại $H$ có:
$tan left( BM;,left( ABCD right) right)=widehat{MBH}=frac{MH}{BH}$$Rightarrow tan left( BM;,left( ABCD right) right)=frac{1}{5}$.
Câu 25: Chọn D.
Ta có tứ giác $AM{C}’P$ là hình bình hành nên $AP,text{//},M{C}’$ $Rightarrow left( widehat{MN,AP} right)=left( widehat{MN,M{C}’} right)=widehat{NM{C}’}$.
Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng $a$.
Xét tam giác ${C}’CM$vuông tại $C$ có ${C}’M=sqrt{{C}'{{C}^{2}}+M{{C}^{2}}}=sqrt{{C}'{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}+M{{B}^{2}}}=frac{3a}{2}$.
Xét tam giác ${C}’CN$vuông tại $C$ có ${C}’N=sqrt{{C}'{{C}^{2}}+C{{N}^{2}}}=frac{sqrt{5}a}{2}$.
Mà $MN=frac{AC}{2}=frac{asqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác ${C}’CM$ có $text{cos}widehat{NM{C}’}=frac{M{{{{C}’}}^{2}}+M{{N}^{2}}-{C}'{{N}^{2}}}{2M{C}’.MN}=frac{sqrt{2}}{2}$
$Rightarrow widehat{NM{C}’}=45{}^circ $$Rightarrow left( widehat{MN,AP} right)=45{}^circ $.
Câu 26: Chọn C.
Với điều kiện $nge 3,$$nin mathbb{N}$, ta có
$begin{array}{l}
C_n^3 + 2n = A_{n + 1}^2 Leftrightarrow frac{{nleft( {n – 1} right)left( {n – 2} right)}}{{3!}} + 2n = left( {n + 1} right)n Leftrightarrow left( {n – 1} right)left( {n – 2} right) + 12 = 6left( {n + 1} right)\
Leftrightarrow {n^2} – 9n + 8 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 1,({rm{loai}})\
n = 8,({rm{t/m}})
end{array} right.
end{array}$
Với $n=8$, ta có số hạng thứ $k+1$ trong khai triển ${{left( 2x-frac{3}{sqrt[3]{x}} right)}^{16}}$là
$C_{16}^{k}{{left( 2x right)}^{16-k}}{{left( -frac{3}{sqrt[3]{x}} right)}^{k}}$$=C_{16}^{k}{{2}^{16-k}}{{left( -3 right)}^{k}}{{x}^{16-frac{4}{3}k}}$.
Theo đề bài ta cần tìm $k$ sao cho $16-frac{4}{3}k=0$ $Leftrightarrow k=12$.
Do đó số hạng không chứa $x$ trong khai triển là $C_{16}^{12}{{.2}^{4}}{{.3}^{12}}$.
Câu 27: Chọn C.
Ta có $fleft( x right)-1=m$$Leftrightarrow fleft( x right)=m+1$.
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có đúng hai nghiệm thì $left[ begin{array}{l}
m + 1 = – 1\
m + 1 > 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = – 2\
m > – 1
end{array} right.$
Câu 28: Chọn B.
Ta có $widehat{BCD}=widehat{BAD}=60{}^circ $, do đó tam giác $BCD$ đều cạnh $a$.
Gọi $J$ là trung điểm của $CD$, khi đó $BJbot CD$ và $BJ=frac{asqrt{3}}{2}$.
Gọi $I$ là trung điểm của $DJ$, suy ra $OItext{//}BJ$, do đó $OIbot CD$.
Theo định lí ba đường vuông góc suy ra $CDbot SI$.
Ta có $left( SCD right)cap left( ABCD right)=CD$;
Trong $left( SCD right)$ có $SIbot CD$; trong $left( ABCD right)$ có $OIbot CD$
Suy ra góc giữa $left( SCD right)$ và $left( ABCD right)$ là $widehat{SIO}=60{}^circ $.
Trong tam giác $SOI$ vuông tại $O$, có $widehat{SIO}=60{}^circ $, $OI=frac{1}{2}BJ$$=frac{asqrt{3}}{4}$, do đó $SO=OI.tan 60{}^circ $$=frac{asqrt{3}}{4}.sqrt{3}$$=frac{3a}{4}$.
Diện tích mặt đáy ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{BCD}}$$=2frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}$$=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}$.
Thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}$ $=frac{1}{3}.frac{3a}{4}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}$$=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}$.
Câu 29: Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy $5$ viên bi trong $18$ viên bi, $left| Omega right|=C_{18}^{5}$.
Gọi $A$ là biến cố: “$5$ viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”.
+ Số cách lấy $1$ viên bi xanh, $2$ viên bi đỏ, $2$ viên bi vàng là $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}$.
+ Số cách lấy $3$ viên bi xanh, $1$ viên bi đỏ, $1$ viên bi vàng là $C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}$.
Số phần tử của biến cố $A$: $C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}+C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}$.
Xác suất $Pleft( A right)=frac{C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{7}^{2}+C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{7}^{1}}{C_{18}^{5}}$$=frac{95}{408}$
