Lời giải đề 7: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Trần Phú- Đà Nẵng lần 2 trang 2

Câu 30: Chọn C. .

$underset{xto 2}{mathop{lim }},frac{x-2}{{{x}^{2}}-4}=underset{xto 2}{mathop{lim }},frac{x-2}{left $x - 2 r i g h t$ left $x + 2 r i g h t$ }=underset{xto 2}{mathop{lim }},frac{1}{x+2}=frac{1}{4}$.

Câu 31: Chọn D.

Ta có : $I=intlimits_{0}^{1}{frac{left $x^{2} + 5 x + 6 r i g h t$ {{text{e}}^{x}}}{x+2+{{text{e}}^{-x}}}text{d}x}=intlimits_{0}^{1}{frac{left $x + 2 r i g h t$ left $x + 3 r i g h t$ {{text{e}}^{2x}}}{left $x + 2 r i g h t$ {{text{e}}^{x}}+1}text{d}x}$.

Đặt $t=left $x + 2 r i g h t$ {{text{e}}^{x}}$$Rightarrow text{d}t=left $x + 3 r i g h t$ {{text{e}}^{x}}text{d}x$.

Đổi cận : $x=0Rightarrow t=2$, $x=1Rightarrow t=3text{e}$.

$I=intlimits_{2}^{3text{e}}{frac{ttext{d}t}{t+1}}=intlimits_{2}^{3text{e}}{left $1 - f r a c 1 t + 1 r i g h t$ text{d}t}=left. left $t - l n l e f t | t + 1 r i g h t | r i g h t$ right|_{2}^{3text{e}}=3text{e}-2-ln frac{3text{e}+1}{3}$.

Vậy $a=3$, $b=2$, $c=1$$Rightarrow S=9$.

Câu 32: Chọn D.

$I=intlimits_{0}^{2018}{{{2}^{x}}text{d}x}=left. frac{{{2}^{x}}}{ln 2} right|_{0}^{2018}=frac{{{2}^{2018}}-1}{ln 2}$.

Câu 33: Chọn B.

Điều kiện: $-1le xle 1$.

Đặt $t={{3}^{1+sqrt{1-{{x}^{2}}}}}$. Ta có $xin left $- 1; 1 r i g h t$ $ nên $tin left $3; 9 r i g h t$ $ $d o $ 0 l e s q r t 1 - x^{2} l e 1 $$ .

Phương trình trở thành:

${{t}^{2}}-left $m + 3 r i g h t$ t+2m+1=0Leftrightarrow mleft $t - 2 r i g h t$ ={{t}^{2}}-3t+1Leftrightarrow m=frac{{{t}^{2}}-3t+1}{t-2}$ $d o $ t - 2 n e 0, f o r a l l t i n l e f t [3; 9 r i g h t] $$ $left $1 r i g h t$ $.

Xét hàm số $fleft $t r i g h t$ =frac{{{t}^{2}}-3t+1}{t-2}$, $tin left $3; 9 r i g h t$ $.

${f}’left $t r i g h t$ =frac{{{t}^{2}}-4t+7}{{{left $t - 2 r i g h t$ }^{2}}}>0,forall tin left $3; 9 r i g h t$ $.

Vậy $fleft $3 r i g h t$ le fleft $t r i g h t$ le fleft $9 r i g h t$ $ hay $1le fleft $t r i g h t$ le frac{55}{7}$, $forall tin left $3; 9 r i g h t$ $ .

Phương trình đã cho có nghiệm $Leftrightarrow $ phương trình $left $1 r i g h t$ $ có nghiệm $tin left $3; 9 r i g h t$ $$Leftrightarrow 1le mle frac{55}{7}$.

Vậy $min left{ 1;2;3;4;5;6;7 right}$.

Câu 34: Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của $left $C r i g h t$ $ và $d$:

${{x}^{3}}-3x=kleft $x + 1 r i g h t$ +2$$ Leftrightarrow left $x + 1 r i g h t$ left $x^{2} - x - 2 - k r i g h t$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1 Rightarrow y = 2\
{x^2} – x – 2 – k = 0left $1 r i g h t$
end{array} right.$.

$d$ cắt $left $C r i g h t$ $ tại ba điểm phân biệt $Leftrightarrow $phương trình $left $1 r i g h t$ $ có hai nghiệm phân biệt khác $-1$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{Delta _{left $1 r i g h t$ }} > 0\
gleft $- 1 r i g h t$ ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
k > – frac{9}{4}\
k ne 0
end{array} right.$.

Khi đó, $d$ cắt $left $C r i g h t$ $ tại $Mleft $- 1; 2 r i g h t$ $, $Nleft $x_{1}; y_{1} r i g h t$ $, $Pleft $x_{2}; y_{2} r i g h t$ $ với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là nghiệm của $left $1 r i g h t$ $.

Theo định lý vietè: $left{ begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = 1\
P = {x_1}{x_2} = – k – 2
end{array} right.$.

Tiếp tuyến tại $N$ và $P$ vuông góc với nhau $Leftrightarrow {y}’left $x_{1} r i g h t$ .{y}’left $x_{2} r i g h t$ =-1$$Leftrightarrow left $3 x_{1}^{2} - 3 r i g h t$ left $3 x_{2}^{2} - 3 r i g h t$ =-1$

$Leftrightarrow 9x_{1}^{2}x_{1}^{2}-9left $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} r i g h t$ +9=-1Leftrightarrow 9{{P}^{2}}+18P-9{{S}^{2}}+9=-1$

$Leftrightarrow 9{{k}^{2}}+18k+1=0Leftrightarrow k=frac{-3pm 2sqrt{3}}{3}$.

Vậy tích các phần tử trong $S$ là $frac{1}{9}$.

Câu 35: Chọn A.

Ta có ${B}’=3B$ nên thể tích khối chóp mới là $V=frac{1}{3}{B}’h=Bh$.

Câu 36: Chọn C.

Ta có $fleft $x r i g h t$ =int{{f}’left $x r i g h t$ dx=int{frac{2}{2x-1}dx=int{frac{2.frac{1}{2}dleft $2 x - 1 r i g h t$ }{2x-1}}}}=ln left| 2x-1 right|+c$.

$fleft $0 r i g h t$ =1$$Leftrightarrow ln left| 2times 0-1 right|+c=1$ $Leftrightarrow c=1$ $Leftrightarrow fleft $x r i g h t$ =ln left| 2x-1 right|+1$.

$left{ begin{array}{l}
fleft $- 1 r i g h t$ = ln 3 + 1\
fleft $3 r i g h t$ = ln 5 + 1
end{array} right.$ $Leftrightarrow fleft $- 1 r i g h t$ +fleft $3 r i g h t$ =2+ln 15$.

Câu 37: Chọn A.

Gọi số cần lập là $overline{abcdefghi}$.

Không gian mẫu : Tập hợp số có $9$ chữ số đôi một khác nhau.

Vì $ane 0$ $Leftrightarrow $ có $9$ cách chọn $a$.

$overline{bcdefghi}$không có chữ số ở $a$ $Leftrightarrow $ có $9!$ cách chọn.

Vậy $nleft $O m e g a r i g h t$ =9times 9!$.

Biến cố $A$: Số được chọn có đúng $4$ chữ số lẻ sao cho số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

 Số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số $0$ không thể đứng ở $a$ hoặc $i$.

$Leftrightarrow $ có $7$ cách sắp xếp chữ số $0$.

 Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số $0$ $c ó s ắ p x ế p$ có $A_{5}^{2}$ cách chọn.

 Tiếp tục chọn hai số lẻ khác và sắp xếp vào$2$ trong $6$vị trí còn lại có $C_{3}^{2}times A_{6}^{2}=90$ cách chọn.

 Còn lại $4$ vị trí, chọn từ $4$ số chẵn $left{ 2;4;6;8 right}$ có $4!=24$ cách chọn.

Vậy $nleft $A r i g h t$ =7times A_{5}^{2}times 90times 24=302400$ cách chọn.

Xác suất để xảy ra biến cố $A$ là $pleft $A r i g h t$ =frac{nleft $A r i g h t$ }{nleft $O m e g a r i g h t$ }=frac{302400}{9times 9!}=frac{5}{54}$.

Câu 38: Chọn A.

Ta có ${f}’left $x r i g h t$ =3a{{x}^{2}}+2bx+c$. Hàm số $fleft $x r i g h t$ =a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ liên tục trên $mathbb{R}$ ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $left $2; - 2 r i g h t$ $và $left $0; 2 r i g h t$ $

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
fleft $2 r i g h t$ = – 2\
f’left $2 r i g h t$ = 0\
fleft $0 r i g h t$ = 2\
f’left $0 r i g h t$ = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
8a + 4b + 2c + d = – 2\
12a + 4b + c = 0\
d = 2\
c = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = – 3\
c = 0\
d = 2
end{array} right. Rightarrow S = 0$

Câu 39: Chọn B.

Ta có $C_{n}^{3}=frac{n!}{3!left $n - 3 r i g h t$ !}=frac{left $n - 3 r i g h t$ !left $n - 2 r i g h t$ left $n - 1 r i g h t$ n}{left $n - 3 r i g h t$ !times 6}=frac{nleft $n - 1 r i g h t$ left $n - 2 r i g h t$ }{6}$$Rightarrow frac{1}{C_{n}^{3}}=frac{6}{nleft $n - 1 r i g h t$ left $n - 2 r i g h t$ }$

Vậy ta có ${{S}_{n}}=frac{6}{1.2.3}+frac{6}{2.3.4}+frac{6}{3.4.5}+…+frac{6}{nleft $n - 1 r i g h t$ left $n - 2 r i g h t$ }$

Nhận xét $frac{2}{1.2.3}=frac{1}{1.2}-frac{1}{2.3}$; $frac{2}{2.3.4}=frac{1}{2.3}-frac{1}{3.4}$ ;…; $frac{2}{left $n - 2 r i g h t$ left $n - 1 r i g h t$ n}=frac{1}{left $n - 2 r i g h t$ left $n - 1 r i g h t$ }-frac{1}{left $n - 1 r i g h t$ n}$

$Rightarrow {{S}_{n}}=3left $f r a c 1 1.2 - f r a c 1 2.3 + f r a c 1 2.3 - f r a c 1 3.4 + \dots + f r a c 1 n - 2 - f r a c 1 n - 1 + f r a c 1 n - 1 - f r a c 1 n r i g h t$ $ $=3left $f r a c 12 - f r a c 1 n r i g h t$ $$=3left $f r a c n - 2 2 n r i g h t$ $$=frac{3n-6}{2n}$

Vậy $lim {{S}_{n}}=lim left $f r a c 3 n - 6 2 n r i g h t$ =lim left $f r a c 3 - f r a c 6 n 2 r i g h t$ =frac{3}{2}$.

Câu 40: Chọn A.

Gọi $Ileft $a; b; c r i g h t$ $

Ta có $IA=IO=R$$Leftrightarrow $ hình chiếu của $I$ lên $OA$ là trung điểm $Hleft $f r a c 12; 0; f r a c - 1 2 r i g h t$ $ của $OA$.

${{S}_{Delta OIA}}=frac{1}{2}IH.OA=frac{1}{2}sqrt{{{left $a - f r a c 12 r i g h t$ }^{2}}+{{b}^{2}}+{{left $c + f r a c 12 r i g h t$ }^{2}}}.sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{left $- 1 r i g h t$ }^{2}}}$

$Leftrightarrow frac{sqrt{17}}{2}=frac{1}{2}sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-a+c+frac{1}{2}}.sqrt{2}$ $Leftrightarrow 17=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}-2a+2c+1$

$Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+2{{c}^{2}}-2a+2c-16=0$.

Theo bài ra ta có $left{ begin{array}{l}
OI = IA\
{S_{Delta OIA}} = frac{{sqrt {17} }}{2}\
I in left $P r i g h t$
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = sqrt {{{left $a - 1 r i g h t$ }^2} + {b^2} + {{left $c + 1 r i g h t$ }^2}} \
2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} – 2a + 2c – 16 = 0\
a + b – c – 3 = 0
end{array} right.$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a – c – 1 = 0\
{a^2} + {b^2} + {c^2} – a + c – 8 = 0\
a + b – c – 3 = 0
end{array} right.$$begin{array}{l}
left $1 r i g h t$ \
left $2 r i g h t$ \
left $3 r i g h t$
end{array}$.

Từ $left $1 r i g h t$ $ và $left $3 r i g h t$ $ ta có $left{ begin{array}{l}
a – c = 1\
b = 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1 + c\
b = 2
end{array} right.$ thế vào $left $2 r i g h t$ $ ta có

${{left $c + 1 r i g h t$ }^{2}}+4+{{c}^{2}}-left $c + 1 r i g h t$ +c-8=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
c = – 2\
c = 1
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
Ileft $- 1; 2; - 2 r i g h t$ \
Ileft $2; 2; 1 r i g h t$
end{array} right.$ $Rightarrow OI=R=3$.

Câu 41: Chọn D.

Vì ${A}’$ là hình chiếu của $A$ lên trục $Oy$nên ${A}’left $0;, - 1;, 0 r i g h t$ $$Rightarrow O{A}’=1$.

Câu 42: Chọn D.

Ta có: ${y}’=3{{x}^{2}}-2mx-m$. Gọi $Mleft $x_{0};, y_{0} r i g h t$ in left $C r i g h t$ $ suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của $left $C r i g h t$ $ tại $M$ có hệ số góc là $k={y}’left $x_{0} r i g h t$ =3x_{0}^{2}-2m{{x}_{0}}-m$$=3{{left $x_{0} - f r a c m 3 r i g h t$ }^{2}}-left $f r a c m^{2} 3 + m r i g h t$ $$ge -left $f r a c m^{2} + 3 m 3 r i g h t$ $.

Để mọi đường thẳng tiếp xúc với $left $C r i g h t$ $ đều có hệ số góc dương thì :

$-left $f r a c m^{2} + 3 m 3 r i g h t$ >0$$Leftrightarrow left $f r a c m^{2} + 3 m 3 r i g h t$ <0$$Leftrightarrow -3<m<0$.

$Rightarrow $ Tập các giá trị nguyên của $m$là: $T=left{ -2;,-1 right}$. Vậy tổng các phần tử của $T$ là: $-3$.

Câu 43: Chọn C.

Ta có: $SAbot left $A B C r i g h t$ Rightarrow SAbot BC$ mà $BCbot AB$$Rightarrow BCbot left $S A B r i g h t$ $, $AMsubset left $S A B r i g h t$ $$Rightarrow BCbot AM$.

Vậy $left{ begin{array}{l}
AM bot SB\
AM bot BC
end{array} right. Rightarrow AM bot left $S B C r i g h t$ $$Rightarrow AMbot SC$$Rightarrow $ Đáp án A đúng.

Vì $left{ begin{array}{l}
AM bot left $S B C r i g h t$ \
MN subset left $S B C r i g h t$
end{array} right. Rightarrow AM bot MN$ $Rightarrow $ Đáp án B đúng.

$SAbot left $A B C r i g h t$ Rightarrow SAbot BC$$Rightarrow $ Đáp án D đúng.

Vậy C sai.

Câu 44: Chọn B.

Ta có: $I=intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{sin x.{f}’left $x r i g h t$ text{d}x}$. Đặt $left{ begin{array}{l}
u = sin x\
{rm{d}}v = f’left $x r i g h t$ {rm{d}}x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = cos x{rm{d}}x\
v = fleft $x r i g h t$
end{array} right.$.

$I=left. sin x.fleft $x r i g h t$ right|_{0}^{frac{pi }{4}}-intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{cos x.fleft $x r i g h t$ text{d}x}$$=frac{3sqrt{2}}{2}-{{I}_{1}}$.

$2=intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{left $s i n x . t a n x . f l e f t (x r i g h t) r i g h t$ text{d}x}$$=intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{left ${s i n}^{2} x . f r a c f l e f t (x r i g h t) c o s x r i g h t$ text{d}x}$$=intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{left $l e f t (1 - {c o s}^{2} x r i g h t) . f r a c f l e f t (x r i g h t) c o s x r i g h t$ text{d}x}$.

$=intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{left $f r a c f l e f t (x r i g h t) c o s x r i g h t$ text{d}x-intlimits_{0}^{frac{pi }{4}}{cos x.fleft $x r i g h t$ text{d}x}}$$=1-{{I}_{1}}$.

$Rightarrow {{I}_{1}}=-1 $Rightarrow I=frac{3sqrt{2}}{2}+1$ =frac{3sqrt{2}+2}{2}$.

Câu 45: Chọn B.

$2{{y}^{3}}+7y+2xsqrt{1-x}=3sqrt{1-x}+3left $2 y^{2} + 1 r i g h t$ $.

$Leftrightarrow 2left $y^{3} - 3 y^{2} + 3 y - 1 r i g h t$ +left $y - 1 r i g h t$ =2left $1 - x r i g h t$ sqrt{1-x}+3sqrt{1-x}-2sqrt{1-x}$.

$Leftrightarrow 2{{left $y - 1 r i g h t$ }^{3}}+left $y - 1 r i g h t$ =2{{left $s q r t 1 - x r i g h t$ }^{3}}+sqrt{1-x},,left $1 r i g h t$ $.

Xét hàm số $fleft $t r i g h t$ =2{{t}^{3}}+t$ trên $left[ 0;,+infty right)$.

Ta có: ${f}’left=6{{t}^{2}}+1 $>0$ với $forall tge 0$ Rightarrow fleft $t r i g h t$ $ luôn đồng biến trên $left[ 0;,+infty right)$.

Vậy $left $1 r i g h t$ Leftrightarrow y-1=sqrt{1-x}$$Leftrightarrow y=1+sqrt{1-x}$.

$Rightarrow P=x+2y=x+2+2sqrt{1-x}$ với $left $x l e 1 r i g h t$ $.

Xét hàm số $gleft $x r i g h t$ =2+x+2sqrt{1-x}$ trên $left( -infty ;,1 right]$.

Ta có: ${g}’left $x r i g h t$ =1-frac{1}{sqrt{1-x}}$$=frac{sqrt{1-x}-1}{sqrt{1-x}}$. ${g}’left $x r i g h t$ =0Rightarrow x=0$.

Bảng biến thiên $gleft $x r i g h t$ $

Từ bảng biến thiên của hàm số $gleft $x r i g h t$ $ suy ra giá trị lớn nhất của $P$ là: $underset{left $Extra close brace or missing open brace$ =4$.

Câu 46: Chọn B.

Gọi $I=ACcap BD$.

Hình vuông $ABCD$ có độ dài đường chéo bằng $asqrt{2}$ suy ra hình vuông đó có cạnh bằng $a$.

Ta có [left{ begin{array}{l}
left $S B D r i g h t$ cap left $A B C D r i g h t$ = BD\
SI bot BD\
AI bot BD
end{array} right. Rightarrow widehat {left $l e f t (S B D r i g h t);, l e f t (A B C D r i g h t) r i g h t$ } = widehat {left $S I;, A I r i g h t$ } = widehat {SIA}].

Ta có $tan alpha =tan widehat{SIA}=frac{SA}{AI}Leftrightarrow SA=a$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Ta có

$Aleft $0;, 0;, 0 r i g h t$ $, $Bleft $a;, 0;, 0 r i g h t$ $, $Cleft $a;, a;, 0 r i g h t$ $, $Sleft $0;, 0;, a r i g h t$ $.

Khi đó $overrightarrow{SA}=left $0;, 0;, - a r i g h t$ $; $overrightarrow{SC}=left $a;, a;, - a r i g h t$ $; $overrightarrow{SB}=left $a;, 0;, - a r i g h t$ $.

Mặt phẳng $left $S A C r i g h t$ $ có vectơ pháp tuyến ${{vec{n}}_{1}}=left $- 1;, 1;, 0 r i g h t$ $.

Mặt phẳng $left $S B C r i g h t$ $ có vectơ pháp tuyến ${{vec{n}}_{2}}=left $1;, 0;, 1 r i g h t$ $.

Suy ra $cos left=frac{left| {{{vec{n}}}_{1}}.{{{vec{n}}}_{2}} right|}{left| {{{vec{n}}}_{1}} right|.left| {{{vec{n}}}_{2}} right|} $=frac{1}{sqrt{2}.sqrt{2}}=frac{1}{2}$ Rightarrow left $w i d e h a t l e f t (S A C r i g h t); l e f t (S B C r i g h t) r i g h t$ =60{}^circ $.

Câu 47: Chọn B.

Ta có

${g}’left $x r i g h t$ =2{f}’left $x r i g h t$ -2left $1 - x r i g h t$ $.

${g}’left $x r i g h t$ =0$$Leftrightarrow 2{f}’left $x r i g h t$ -2left $1 - x r i g h t$ =0$$Leftrightarrow {f}’left $x r i g h t$ =1-x$.

Dựa vào hình vẽ ta có: $g’left $x r i g h t$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 4\
x = – 1\
x = 3
end{array} right.$.

Và ta có bảng biến thiên

Suy ra hàm số $gleft $x r i g h t$ =2fleft $x r i g h t$ +{{left $1 - x r i g h t$ }^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ${{x}_{0}}=-1$.

Câu 48: Chọn C.

Ta có $underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{sqrt{3x+1}-2}{x-1}$$=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{3x+1-{{2}^{2}}}{left $x - 1 r i g h t$ left $s q r t 3 x + 1 + 2 r i g h t$ }$$=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{3}{sqrt{3x+1}+2}=frac{3}{4}$.

Với $fleft $1 r i g h t$ =m$ ta suy ra hàm số liện tục tại $x=1$ khi $m=frac{3}{4}$.

Câu 49: Chọn D.

Mặt phẳng $left $P r i g h t$ :2x+y-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $vec{n}=left $2;, 1;, 0 r i g h t$ $.

Câu 50: Chọn B.

Parabol $y={{x}^{2}}-4x+4$ có đỉnh $Ileft $2; 0 r i g h t$ $.

Phương trình hoành độ giao điểm của $y={{x}^{2}}-4x+4$ và $y={{x}^{3}}$ là ${{x}^{3}}-{{x}^{2}}+4x-4=0Leftrightarrow x=1$.

Ta có $S=intlimits_{0}^{1}{{{x}^{3}}text{d}x}+intlimits_{1}^{2}{left $x^{2} - 4 x + 4 r i g h t$ text{d}x}$$=frac{7}{12}$.

Lời giải đề 7: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Trần Phú- Đà Nẵng lần 2 trang 2

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy