Lời giải đề 6: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 THPT chuyên Lê Khiết- Quảng Ngãi lần 1 – trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

Đường thẳng $d:frac{x-{{x}_{0}}}{a}=frac{y-{{y}_{0}}}{b}=frac{z-{{z}_{0}}}{c}$ có 1 VTCP là $overrightarrow{u}=left( a;b;c right)$

Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là $overrightarrow{u}=left( 3;-2;1 right)$

Câu 2: Đáp án A

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ ${{S}_{xq}}=2pi Rl$ trong đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh.

Cách giải: ${{S}_{xq}}=2pi RlLeftrightarrow 4pi {{a}^{2}}=2pi .2alLeftrightarrow l=a$

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp: $int{{{x}^{alpha }}}dx=frac{{{x}^{alpha +1}}}{alpha +1}+C$

Cách giải:

$int{fleft( x right)}dx=int{left( 2sqrt{x}+3text{x} right)}dx=2int{{{x}^{frac{1}{2}}}dx}+3int{xdx}2.frac{{{x}^{frac{3}{2}}}}{frac{3}{2}}+3frac{{{x}^{2}}}{2}+C=frac{4}{3}text{x}sqrt{x}+frac{3{{text{x}}^{2}}}{2}+C$

Câu 4: Đáp án A

Phương pháp: Thể tích khối trụ: ${{V}_{tru}}=Bh=pi {{R}^{2}}h,$ trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy.

Cách giải: ${{V}_{tru}}=Bh=pi {{R}^{2}}h,$trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy.

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay.

Cách giải:$V=pi intlimits_{a}^{b}{{{left[ fleft( x right) right]}^{2}}}dtext{x}$

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà $f’left( x right)=0$ hoặc $f’left( x right)$ không xác định.

Đánh giá giá trị của $f’left( x right),$ và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) :

– Cực tiểu là điểm mà tại đó $f’left( x right)$đổi dấu từ âm sang dương.

– Cực đại là điểm mà tại đó $f’left( x right)$đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số $y=fleft( x right)$ đạt cực đại tại $x=0$

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số $y=fleft( x right)$ đồng biến (nghịch biến) trên $(a;b)$ khi và chỉ khi $f’left( x right)ge 0left( f’left( x right)le 0 right)forall xin left( a;b right)$ và $f’left( x right)=0$tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số $y=fleft( x right)$đồng biến trên khoảng $(0;2).$ Do $left( 0;1 right)subset left( 0;2 right)Rightarrow $  Hàm số $y=fleft( x right)$đồng biến trên khoảng $(0;1)$

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20.

Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là $C_{20}^{5}$

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của $y=fleft( x right)$trên $left[ a;b right]$

Bước 1: Tính $f’left( x right)$ giải phương trình $f’left( x right)=0,$ tìm các nghiệm $xin left[ a;b right]$

Bước 2: Tính các giá trị $fleft( a right);fleft( b right);fleft( {{x}_{i}} right)$

Bước 3: So sánh và kết luận $underset{left[ a;b right]}{mathop{max }},fleft( x right)=maxleft{ fleft( a right);fleft( b right);fleft( {{x}_{i}} right) right};underset{left[ a;b right]}{mathop{min }},fleft( x right)=min left{ fleft( a right);fleft( b right);fleft( {{x}_{i}} right) right}$ 

Cách giải:

$y=xsqrt{4-{{x}^{2}}}.TXD:D=left[ -2;2 right]$

$begin{array}{l}
y’ = 1sqrt {4 – {x^2}}  + x.frac{{ – 2x}}{{2sqrt {4 – {x^2}} }} = sqrt {4 – {x^2}}  – frac{{{x^2}}}{{sqrt {4 – {x^2}} }} = frac{{4 – 2{x^2}}}{{sqrt {4 – {x^2}} }}\
y’ = 0 Leftrightarrow 4 – 2{x^2} = 0 Leftrightarrow x =  pm sqrt 2  in left[ { – 2;2} right]\
yleft( { – 2} right) = 0;yleft( 2 right) = 0;yleft( {sqrt 2 } right) = 2;yleft( { – sqrt 2 } right) =  – 2
end{array}$ 

Vậy $underset{left[ -2;2 right]}{mathop{min }},y=-2=mLeftrightarrow x=-sqrt{2};underset{left[ -2;2 right]}{mathop{operatorname{m}ax}},y=2=MLeftrightarrow x=sqrt{2}$

$Rightarrow M+m=0$

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:

Khi chọn bất kì bộ 3 số từ các số của tập số đã cho, ta luôn sắp xếp 3 số đó theo thứ tự từ bé đến lớn bằng duy nhất một cách.

Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do $a<b<c$nên $a=0:$ Loại.

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số ${1;2;3;4;5;6}.$

Cách giải: Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số ${1;2;3;4;5;6}$ và bằng $C_{6}^{3}=20$

Câu 11: Đáp án C

Phương pháp:

Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất $Leftrightarrow dleft( O;left( P right) right)=OI$ là lớn nhất $Leftrightarrow Mequiv I$

Cách giải:

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9$có tâm $Oleft( 0;0;0 right).$

Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất. $Leftrightarrow dleft( O;left( P right) right)=OI$ là lớn nhất.

Mà $IOle OM(Vgrave{i}text{ }OIbot IM)Rightarrow IO$ lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P) 

Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là $overrightarrow{OM}(1;-1;1).$

Phương trình mặt phẳng (P) là: $text{1}left( x-1 right)text{-1}left( y+1 right)text{+1}text{.}left( z-1 right)text{=0}Leftrightarrow text{x}-y+z-3=0$

Câu 12: Đáp án B

Phương pháp: Số phức $z=a+bileft( a,bin mathbb{R} right)$ có phần thực là a, phần ảo là b. 

Cách giải:

$z=left( 1+2i right)left( 5-i right)=5-i+10i-2{{i}^{2}}=5-i+10i+2=7+9i$có phần thực là 7.

Câu 13: Đáp án

Phương pháp: Cho $overrightarrow{{{u}_{1}}},overrightarrow{{{u}_{2}}}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $left( alpha  right),$ khi đó $overrightarrow{n}=left[ overrightarrow{{{u}_{1}}},overrightarrow{{{u}_{2}}} right]$ là một vectơ pháp tuyến của $left( alpha  right)$

Cách giải:

Gọi mặt phẳng cần tìm là $left( alpha  right)$

$left( P right):x+3y-2text{z}-1=0$ có một VTPT ${{n}_{left( P right)}}(1;3;text{-}2)={{u}_{1}}.$ Vì $left( alpha  right)bot left( P right)Rightarrow {{n}_{left( alpha  right)}}bot {{n}_{left( P right)}}$

$ABsubset left( alpha  right)Rightarrow {{n}_{left( alpha  right)}}bot AB=(1;text{-}2;3)$

Khi đó, $left( alpha  right)$có một vectơ pháp tuyến là: $overrightarrow{n}=left[ overrightarrow{{{u}_{1}}},overrightarrow{{{u}_{2}}} right]=left( 5;-1;1 right)$

Phương trình $left( alpha  right):5text{x}-y+z-9=0$

Câu 14: Đáp án

Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
G in left( {MNP} right)\
overrightarrow {MG} .overrightarrow {NP}  = 0\
overrightarrow {PG} .overrightarrow {MN}  = 0
end{array} right.$ 

Cách giải:$Gleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$ là trực tâm tam giác MNP $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
G in left( {MNP} right)\
overrightarrow {MG} .overrightarrow {NP}  = 0\
overrightarrow {PG} .overrightarrow {MN}  = 0
end{array} right.$ 

$overrightarrow{MN}=left( 0;-1;-3 right),overrightarrow{text{NP}}left( -1;1;1 right)text{ }$

Mặt phẳng (MNP) có một VTPT $overrightarrow{n}=left[ overrightarrow{MN},overrightarrow{NP} right]=left( 2;3;-1 right)$

Phương trình (MNP): $2x+3y-z-4=0$

$Gleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)in left( MNP right)Leftrightarrow 2{{x}_{0}}+3{{y}_{0}}-{{z}_{0}}-4=0left( 1 right)$

$overrightarrow{MG}left( {{x}_{0}}-1;{{y}_{0}}-1;{{z}_{0}}-1 right)Rightarrow overrightarrow{MG}.overrightarrow{NP}=left( {{x}_{0}}-1 right)left( -1 right)+left( {{y}_{0}}-1 right).1+left( {{z}_{0}}-1 right).1=0Leftrightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}-1=0left( 2 right)$ $overrightarrow{PG}left( {{x}_{0}}-0;{{y}_{0}}-1;{{z}_{0}}+1 right)Rightarrow overrightarrow{PG}.overrightarrow{MN}=left( {{x}_{0}}-0 right).0+left( {{y}_{0}}-1 right).left( -1 right)+left( {{z}_{0}}+1 right).left( -3 right)=0Leftrightarrow {{y}_{0}}+3{{z}_{0}}+2=0left( 3 right)$

Từ (1),(2),(3), suy ra $left{ begin{array}{l}
2{x_0} + 3{y_0} – {z_0} – 4 = 0\
{x_0} + {y_0} + {z_0} – 1 = 0\
{y_0} + 3{z_0} + 2 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x_0} = frac{{ – 5}}{7}\
{y_0} = frac{{10}}{7}\
{z_0} =  – frac{8}{7}
end{array} right. Rightarrow {x_0} + {z_0} =  – frac{{13}}{7}$

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích hình hộp $Vtext{=}Bh,$ trong đó:

B: diện tích đáy,

h: chiều cao

Cách giải:

Do $AAtext{ }//text{ }CC$ nên $left( AA’text{,}ABCD right)=left( CC’text{,}ABCD right)=60{}^circ $

$begin{array}{l}
A’H bot left( {ABCD} right),H in left( {ABCD} right)\
 Rightarrow left( {AA’,left( {ABCD} right)} right) = A’AH = 60^circ 
end{array}$

Hình thoi ABCD có $AB=BC=CD=DA=a,text{ }BDtext{=}Btext{ }!!’!!text{ }Dtext{ }!!’!!text{ =}asqrt{3}$

Tam giác OAB vuông tại O:

$begin{array}{l}
O{A^2} = A{B^2} – O{B^2} = {a^2} – {left( {frac{{asqrt 3 }}{2}} right)^2} = frac{{{a^2}}}{4}\
 Rightarrow OA = frac{a}{2} Rightarrow AH = frac{a}{4};AC = a
end{array}$

Diện tích hình thoi ABCD: ${{S}_{ABCD}}=frac{1}{2}AC.BD=frac{1}{2}a.asqrt{3}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}$

Tam giác A’AH vuông tại H: $tan A’SH=frac{A’H}{AH}Leftrightarrow tan 60{}^circ =frac{A’H}{frac{a}{4}}Leftrightarrow A’H=frac{asqrt{3}}{4}$

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:  $V={{S}_{ABCD}}.A’H=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}.frac{asqrt{3}}{2}=frac{3{{a}^{3}}}{8}$

Câu 16: Đáp án A

Phương pháp: Cho ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai số phức bất kì, khi đó $left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} right|=left| {{z}_{1}} right|.left| {{z}_{2}} right|$

Cách giải: Ta có: $text{w}=left( 1+i right)overline{z}Rightarrow left| text{w} right|=left| left( 1+i right)overline{z} right|=left| 1+i right|.left| overline{z} right|=sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}sqrt{5}=sqrt{10}$

Câu 17: Đáp án

Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.

Cách giải:

 $y=frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}$có một tiệm cận đứng là $x=-2.$

$y=ln text{x}$có một tiệm cận đứng là $x=0text{ }$

$y=tan x$có vô số tiệm cận đứng là $x=frac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z}$

$y={{e}^{-frac{1}{sqrt{x}}}}$ không có tiệm cận đứng, vì:

+) TXD: $D=left( 0;+infty  right)$

+) $underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},{{e}^{-frac{1}{sqrt{x}}}}=0$

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng ${{left( 1+i right)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=1+2i-1=2i$

Cách giải:

$begin{array}{l}
{left( {1 + i} right)^2} = 2i\
{left( {1 + i} right)^8} = {left[ {{{left( {1 + i} right)}^2}} right]^4} = {left( {2i} right)^4} = 16\
{left( {1 + i} right)^3} = {left( {1 + i} right)^2}left( {1 + i} right) = 2ileft( {1 + i} right) = 2i – 2\
{left( {1 + i} right)^5} = {left[ {{{left( {1 + i} right)}^2}} right]^2}left( {1 + i} right) = {left( {2i} right)^2}left( {1 + i} right) =  – 4i + 4
end{array}$ 

Như vậy, chỉ có số phức ${{left( 1+i right)}^{8}}$ là số thực

Câu 19: Đáp án

Phương pháp: Công thức ${A_n} = M{left( {1 + r% } right)^n}$

Với: ${{A}_{n}}$ là số người sau năm thứ n,

M là số người ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (năm),

r là tỉ lệ tăng dân số (%)

Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm

Dân số Việt Nam đến năm 2020:

${A_3} = M{left( {1 + r% } right)^3} = 94,970,597.{left( {1{rm{  + }}1,03% } right)^3} approx 97,935,519 approx 98$ triệu (người)

Câu 20: Đáp án B

Phương pháp: $underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{ln left( x+1 right)}{x}=1$

Cách giải: $underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{ln text{x}}{x-1}=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{ln left( left( x-1 right)+1 right)}{x-1}=1$

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp: ${{log }_{a}}{{b}^{c}}=c{{log }_{a}}bleft( a,b>0,ane 0 right)$

Cách giải: ${{a}^{c}}={{b}^{d}}Leftrightarrow ln {{a}^{c}}=ln {{b}^{d}}Leftrightarrow cln a=dln bLeftrightarrow frac{ln a}{ln b}=frac{d}{c}$

Câu 22: Đáp án D

Phương pháp: Công thức từng phần: $intlimits_{a}^{b}{udv}=left. uv right|_{a}^{b}-intlimits_{a}^{b}{vdu}$

Cách giải: Đặt $left{ begin{array}{l}
u = ln x\
dv = xdx
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
du = frac{{dx}}{x}\
v = frac{{{x^2}}}{2}
end{array} right.$ 

$begin{array}{l}
 Rightarrow I = left. {frac{{{x^2}}}{2}.ln x} right|_1^e – frac{1}{2}intlimits_1^e {xdx}  = frac{{{e^2}}}{2} – left( {frac{{{e^2}}}{4} – frac{1}{4}} right) = frac{{{e^2} + 1}}{4}\
 Rightarrow a = b = frac{1}{4} Rightarrow a + b = frac{1}{2}
end{array}$ 

Câu 23: Đáp án B

Phương pháp: $left( P right)//left( Q right):x+2y+3text{z}+2=0Rightarrow left( P right):x+2y+3text{z}+m,mne 2$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m

Cách giải:

$left( P right)//left( Q right):x+2y+3text{z}+2=0Rightarrow left( P right):x+2y+3text{z}+m,mne 2$

Mà $left( P right)//Aleft( 2;1;3 right)in left( P right)Rightarrow 2+2.1+3.text{3}+2=0Rightarrow m=-13$(thỏa mãn)

$Rightarrow left( P right)text{: }x+2y+3text{z}-13=0$

Câu 24: Đáp án

Phương pháp:

– Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì, đường thẳng $a’//aRightarrow left( a;b right)=left( a’;b right)$

Cách giải:

Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA

Þ MO là đường trung bình của tam giác SAC

$Rightarrow MOtext{//}SC$

$Rightarrow left( BD,SC right)text{=}left( BDtext{,}MO right)$

+) ABCD là hình chữ nhật

$Rightarrow AC=BD=sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{left( 2a right)}^{2}}}=asqrt{5}$

$Rightarrow OA=OB=frac{BD}{2}=frac{asqrt{5}}{2}$

+) M là trung điểm SA $Rightarrow MA=frac{SA}{2}=frac{2a}{2}=a$

Tam giác MAB vuông tại A $Rightarrow MB=sqrt{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=asqrt{2}$

Tam giác MAO vuông tại A $Rightarrow MO=sqrt{M{{A}^{2}}+O{{A}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{left( frac{asqrt{5}}{2} right)}^{2}}}=frac{3a}{2}$

+) Xét tam giác MBO:

$cos MOB=frac{M{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2MO.OB}=frac{{{left( frac{3a}{2} right)}^{2}}+{{left( frac{asqrt{5}}{2} right)}^{2}}-{{left( asqrt{2} right)}^{2}}}{2.frac{3a}{2}.frac{asqrt{5}}{2}}=frac{sqrt{5}}{5}>0Rightarrow MOB=90{}^circ $

$Rightarrow MOB=left( MO;BD right)Rightarrow cosleft( SC;BD right)=frac{sqrt{5}}{5}$

Câu 25: Đáp án

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số $y=fleft( x right),y=gleft( x right)$ và các đường thẳng $x=a,x=b,a<b$

$S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right)-gleft( x right) right|}dx$

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của $y={{x}^{2}}$ và $y=x+2$

${x^2} = x + 2 Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 1\
x = 2
end{array} right.$

Diện tích hình (H):

$begin{array}{l}
S = intlimits_{ – 1}^2 {left| {{x^2} – left( {x – 2} right)} right|} dx = intlimits_{ – 1}^2 {left| {{x^2} – x – 2} right|} dx =  – intlimits_{ – 1}^2 {left( {{x^2} – x – 2} right)} dx = left. {left( {frac{1}{3}{x^3} – frac{1}{2}{x^2} – 2x} right)} right|_{ – 1}^2\
 = left. {left( {frac{1}{3}{2^3} – frac{1}{2}{2^2} – 2.2} right)} right| + left( {frac{1}{3}{{left( { – 1} right)}^3} – frac{1}{2}{{left( { – 1} right)}^2} – 2left( { – 1} right)} right) = frac{9}{2}
end{array}$

Câu 26: Đáp án

Phương pháp:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp

– Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

– Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy.

– Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính $Rtext{ }=text{ }IAtext{ }=text{ }IBtext{ }=text{ }ICtext{ }=ldots $

Cách giải:

ABCD là hình thang cân $Rightarrow $  ABCD là tứ giác nội tiếp Þ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.

Gọi I là trung điểm AD. Do $AB=CD=BC=a,text{ }AD=2a,$ ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Þ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA.

Þ MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD

$Rightarrow MItext{//}SA,text{ }MNtext{//}AD$

Mà $SA bot left( {ABCD} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}
MI bot left( {ABCD} right)\
MN bot SA
end{array} right.$ 

$Rightarrow MBtext{=}MCtext{=}MDtext{=}MAtext{,}MN$ là trung trực của SA

$Rightarrow MBtext{=}MCtext{=}MDtext{=}MSleft( =MA right)$

$Rightarrow M$ là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Bán kính $R=MS=frac{SD}{2}=frac{sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}{2}=frac{sqrt{{{left( 2a right)}^{2}}+{{left( 2a right)}^{2}}}}{2}=asqrt{2}$

Thể tích mặt cầu: $V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{4}{3}pi {{left( asqrt{2} right)}^{3}}=frac{8pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{3}$

Câu 27: Đáp án

Phương pháp: Đặt $t=-x$

Cách giải: $I=intlimits_{-1}^{1}{frac{fleft( x right)}{1+{{e}^{x}}}}dtext{x}=1left( 1 right)$

Đặt $t=-xRightarrow dt=-dx.$

Đổi cận $left{ begin{array}{l}
x =  – 1 Rightarrow t = 1\
x = 1 Rightarrow t =  – 1
end{array} right.$

Khi đó: $I=intlimits_{-1}^{1}{frac{fleft( x right)}{1+{{e}^{x}}}}dtext{x}=-intlimits_{1}^{-1}{frac{fleft( -t right)}{1+{{e}^{-t}}}}dtext{t}=-intlimits_{1}^{-1}{frac{fleft( t right)}{frac{1+{{e}^{t}}}{{{e}^{t}}}}}dtext{t}$ (do $fleft( x right)$ là hàm chẵn) $=-intlimits_{1}^{-1}{frac{{{e}^{t}}fleft( t right)}{1+{{e}^{t}}}}dtext{t}=intlimits_{-1}^{1}{frac{{{e}^{x}}fleft( x right)}{1+{{e}^{x}}}}dtext{t}$$Rightarrow intlimits_{-1}^{1}{frac{{{e}^{x}}fleft( x right)}{1+{{e}^{x}}}}dtext{t}=1left( 2 right)$

Từ (1), (2), suy ra $intlimits_{-1}^{1}{frac{{{e}^{x}}fleft( x right)}{1+{{e}^{x}}}}dtext{t+}intlimits_{-1}^{1}{frac{{{e}^{x}}fleft( x right)}{1+{{e}^{x}}}}dtext{t}=2Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{frac{left( {{e}^{x}}+1 right)fleft( x right)}{1+{{e}^{x}}}}dtext{x=2}Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right)}dtext{x=2}$

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp:                                       

– Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):

Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)

Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)

Bước 3: Nối IH $Rightarrow $  Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).

Cách giải:

Gọi D là trung điểm của AB.

Tam giác ABC đều $Rightarrow CDbot AB$

Mà $CDbot SA$ do $SAbot left( ABC right)$

$Rightarrow CDbot left( SAB right)Rightarrow left( SC,left( SAB right) right)=left( SC,SD right)=CSD$

Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB

$Rightarrow AD=frac{a}{2},CD=frac{asqrt{3}}{2}$

Tam giác ADS vuông tại A $Rightarrow SD=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=sqrt{{{left( frac{asqrt{2}}{2} right)}^{2}}+{{left( frac{a}{2} right)}^{2}}}=frac{asqrt{3}}{2}$

Tam giác SDC vuông tại D $Rightarrow tan DSC=frac{DC}{SD}=frac{frac{asqrt{3}}{2}}{frac{asqrt{3}}{2}}=1Rightarrow DSC=45{}^circ Rightarrow left( SC;left( SAB right) right)=45{}^circ $

Câu 29: Đáp án

Phương pháp:

+) Dãy số $left( {{u_n}} right)$: $left{ begin{array}{l}
{u_1} = 1\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,n ge 1
end{array} right.$là dãy cấp số cộng, với ${{u}_{1}}=1$ công sai $d=2text{ }$

Số hạng tổng quát của dãy ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+left( n-1 right)d,nge 1$

+) Dãy số $left( {{u_n}} right)$: $left{ begin{array}{l}
{u_1} = 1\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,n ge 1
end{array} right. Rightarrow frac{1}{{{u_k}{u_{k + 1}}}} = frac{1}{2}frac{{{u_{k + 1}} – {u_k}}}{{{u_k}{u_{k + 1}}}} = frac{1}{2}left( {frac{1}{{{u_k}}} – frac{1}{{{u_{k + 1}}}}} right)$

Cách giải

Dãy số $left( {{u_n}} right)$: $left{ begin{array}{l}
{u_1} = 1\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,n ge 1
end{array} right.$là dãy cấp số cộng, với ${{u}_{1}}=1$ công sai $d=2text{ }$

$begin{array}{l}
 Rightarrow {u_n} = {u_1} + left( {n – 1} right)d = 1 + left( {n – 1} right).2 = 2n – 1\
{S_n} = frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + … + frac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}} = frac{1}{2}left( {frac{1}{{{u_1}}} – frac{1}{{{u_2}}}} right) + frac{1}{2}left( {frac{1}{{{u_2}}} – frac{1}{{{u_3}}}} right) + … + frac{1}{2}left( {frac{1}{{{u_n}}} – frac{1}{{{u_{n + 1}}}}} right) = frac{1}{2}left( {frac{1}{{{u_1}}} – frac{1}{{{u_{n + 1}}}}} right)\
 = frac{1}{2}left( {frac{1}{1} – frac{1}{{1 + 2n}}} right) = frac{n}{{1 + 2n}}
end{array}$