Lời giải đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 lần thứ 2 trường THCS Thanh Trì năm 2017-2018
Bài 1:
1) Biến đổi $x=7+4sqrt{3}={{left( 2+sqrt{3} right)}^{2}}Rightarrow sqrt{x}=2+sqrt{3}$
Thay số và tính được $text{A}=sqrt{3}+1$
2) $begin{array}{l}
B = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x + 1}} + dfrac{{1 – sqrt x }}{{sqrt x – 2}} – dfrac{{sqrt x + 4}}{{x – sqrt x – 2}} = dfrac{{sqrt x left( {sqrt x – 2} right) + left( {1 – sqrt x } right)left( {sqrt x + 1} right) – sqrt x – 4}}{{left( {sqrt x + 1} right)left( {sqrt x – 2} right)}}\
= dfrac{{ – 3sqrt x – 3}}{{left( {sqrt x + 1} right)left( {sqrt x – 2} right)}}\
= dfrac{{ – 3}}{{sqrt x – 2}} = dfrac{3}{{2 – sqrt x }}
end{array}$
3) Biến đổi $dfrac{B}{A}<-1Leftrightarrow sqrt{x}<2$
Tìm x và đối chiếu điều kiện đề KL: $0le x<4$
Bài 2:
1) Thay m = 1 ta có: $left{ begin{array}{l}
– 2{rm{x}} + y = 5\
x + 3y = 1
end{array} right.$
Giải hệ phương trình ra nghiệm $left( x;y right)=left( -2;1 right)$
2) Tìm ra được với $mne 0$ thì hệ pt có nghiệm $left( x;y right)=left( dfrac{-2}{m};1 right)$
Giải pt: $text{x}-y=2$ tìm ra: $m=dfrac{-2}{3}$
3) Khẳng định tọa độ điểm M là $left( dfrac{-2}{m};1 right)$
Khẳng định M luôn nằm trên đường thẳng $y=1$ với mọi $mne 0$
Bài 3:
Gọi năng suất dự kiến của đội công nhân là: x (sp/ngày; $text{x}in {{N}^{*}}$)
Thời gian dự kiến hoàn thành là: $dfrac{1200}{x}$ (ngày)
Số sản phẩm còn lại sau 5 ngày là: $1200-5text{x}$ (sp)
Năng suất sau khi tăng là $text{x}+10$ (sp/ngày)
Thời gian làm số sp còn lại: $dfrac{1200-5text{x}}{x+10}$ (sp)
Lập luận để lập được PT: $dfrac{1200}{x}-left( 5+dfrac{1200-5text{x}}{x+10} right)=5$
Giải PT tìm ra được ${{text{x}}_{1}}=40;{{x}_{2}}=-60$
Chọn nghiệm và tìm ra thời gian dự kiến là: $1200:40=30$ ngày
Bài 4:
1) Chỉ ra mỗi góc của tứ giác $MEHF$ vuông
Kết luận tứ giác $MEHF$ là hcn
2) Khẳng định ê$OME$ cân $Rightarrow widehat{OME}=widehat{OEM}$
Khẳng định có căn cứ $widehat{AMH}=widehat{MBA}$
Suy ra $widehat{MEO}=widehat{MBA}$
Suy ra $widehat{AEF}+widehat{FBA}={{180}^{0}}$$Rightarrow $Tứ giác $AEFB$ nội tiếp đường tròn
3) Gọi giao điểm của $O’M$ và $PQ$ là $D$
Khẳng định ê $O’MB$cân $Rightarrow widehat{O’MB}=widehat{O’BM}$
Mà $widehat{O’BM}=widehat{MEO}$ (cmt)
Suy ra: $widehat{MEO}=widehat{O’MB}$
Suy ra: $widehat{O’MB}+widehat{MFE}=widehat{MEO}+widehat{MFE}={{90}^{0}}$ hay $O’Mbot PQ$
Suy ra hai cung $MP,MQ$ bằng nhau
$Rightarrow MP=MQ$ hay ê$MPQ$ cân
4) Chỉ ra được $O$ là trực tâm ê$O’MK$
suy ra: $OO’bot MK$
Khẳng định $OO’bot MI$ (tính chất đường nối tâm)
Suy ra: $M,I,K$ thẳng hàng
Bài 5:
Do $x>1;y>1$ nên $dfrac{{{x}^{2}}}{y-1};dfrac{{{y}^{2}}}{x-1}$là các số dương
BĐT Cô si ta có [dfrac{{{x^2}}}{{y – 1}} + dfrac{{{y^2}}}{{x – 1}} ge 2sqrt {dfrac{{{x^2}}}{{y – 1}}.dfrac{{{y^2}}}{{x – 1}}} ] dấu “=” khi $x=y$
Có $dfrac{{{x^2}}}{{x – 1}} = x – 1 + dfrac{1}{{x – 1}} + 2 ge 4$ dấu “=” khi $x=2$
Có $dfrac{{{y^2}}}{{y – 1}} = t – 1 + dfrac{1}{{y – 1}} + 2 ge 4$ dấu “=” khi $y=2$
Vậy${{P}_{min }}=8$ khi $x=y=2$
