|
|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH Mã Đề: 001 (Đề gồm 06 trang) |
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 – LẦN 1 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút |
|
Họ và tên:………………………………………………. SBD:……………………………….. |
||
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ SỞ GD&ĐT NINH BÌNH – LẦN 1 NĂM 2018-2019
Câu 1. Chọn A
Gọi $a$, $b$, $c$lần lượt là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
Thể tích của khối hộp chữ nhật $V=a.b.c=3.4.5=60$(đvtt).
Câu 2. Chọn C
Ta có $fleft( x right)-m=0Leftrightarrow fleft( x right)=m$(*). Phương trình (*) có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt đồ thị hàm số $y=m$ tại $4$ điểm phân biệt.
Theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ cắt đồ thị hàm số $y=m$ tại $4$ điểm phân biệt khi và chỉ khi $1<m<2$.
Câu 3.Chọn A
Theo đề bài ta có diện tích đáy bằng $B=10$ và chiều cao của lăng trụ $h=12$.
Thể tích khối lăng trụ là $V=B.h=10.12=120$.
Câu 4.Chọn B
Theo đề bài thì khối cầu đã cho có đường kính bằng $asqrt{2}$. Suy ra bán kính $R=afrac{sqrt{2}}{2}$.
Thể tích của khối cầu $V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{4}{3}pi {{left( afrac{sqrt{2}}{2} right)}^{3}}=frac{pi sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
Câu 5.Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là: ${{S}_{xq}}=2pi rh=2pi 3.4=24pi $
Câu 6. Chọn C
Số cách chọn $3$ người từ một nhóm $12$ người là: $C_{12}^{3}$.
Câu 7. Chọn D
Tập xác định: $D=mathbb{R}backslash left{ -2 right}$.
Ta có ${y}’=frac{3}{{{left( x+2 right)}^{2}}}>0$, $forall xne -2$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $left( -infty ;-2 right)$ và $left( -2;+infty right)$
Câu 8. Chọn A
Ta có: ${{log }_{{{a}^{2}}}}{{a}^{3}}=3.frac{1}{2}.{{log }_{a}}a=frac{3}{2}$.
Câu 9.Chọn D
Ta có ${f}’left( x right)={{2}^{x}}ln 2+1$.
Câu 10. Chọn D
Điều kiện xác định: $x-1ne 0Leftrightarrow xne 1$.
Câu 11. Chọn B
Ta có hàm số$y=frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1$có tập xác định $D=mathbb{R}$.
$y’ = {x^2} + 2x – 3$; $y’ = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\
{x = – 3}
end{array}} right.$.
${{y}’}’=2x+2$; ${{y}’}’left( -3 right)=-4<0$; ${{y}’}’left( 1 right)=4>0$.
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=1$.
Câu 12. Chọn D
Ta có bán kính đáy của khối nón là $R=frac{6}{2}=3$.
Chiều cao của khối nón là $h=5$.
Do đó, thể tích của khối nón là $V=frac{1}{3}.pi .{{R}^{2}}.h=frac{1}{3}.pi .9.5=15pi $(đvtt).
Câu 13.Chọn D
Ta có ${{5}^{x+2}}-1=0Leftrightarrow {{5}^{x+2}}=1Leftrightarrow x+2=0Leftrightarrow x=-2$
Vậy $S=left{ -2 right}$.
Câu 14. Chọn A
Ta có thể tích khối cầu là: $V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{256pi }{3}$.
Câu 15.Chọn D
$V=frac{1}{3}h.,B=frac{1}{3}.,4.,6=8$.
Câu 16.Chọn A
* Hàm số $y=x-{{e}^{2x}}$ xác định trên $left[ -1,;,1 right]$.
* Ta có : ${y}’=1-2{{e}^{2x}}=0,Leftrightarrow ,x=frac{1}{2}ln frac{1}{2},in left( -1,;,1 right)$.
* $yleft( -1 right)=-1-{{e}^{-2}}$ ; $yleft( frac{1}{2}ln frac{1}{2} right)=frac{1}{2}ln frac{1}{2}-{{e}^{2.frac{1}{2}ln frac{1}{2}}}=-frac{1}{2}ln 2-frac{1}{2}$ ; $yleft( 1 right)=1-{{e}^{2}}$.
* Vậy $underset{left[ -1,;,1 right]}{mathop{text{max}}},y=frac{-left( ln 2+1 right)}{2}$.
Câu 17. Chọn C
Diện tích đáy hình hộp là: $S=frac{1}{2}.AC.BD=frac{1}{2}.a.asqrt{3}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}$.
Thể tích hình hộp đã cho: $V=S.A{A}’=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}.asqrt{2}=frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{2}$.
Câu 18. Chọn C
Tập xác định: $D=left( -infty ;-1 right]cup left[ 1;+infty right)$.
Từ tập xác định ta thấy hàm số không có giới hạn khi $xto 0$, do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Mặt khác: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{2sqrt{{{x}^{2}}-1}+1}{x}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{2sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}-frac{1}{x}}{frac{x}{x}}=2$
$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{2sqrt{{{x}^{2}}-1}+1}{x}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{-2sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}-frac{1}{x}}{frac{x}{x}}=-2$
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y=2$ và $y=-2$.
Câu 19.Chọn C
Theo bài toán ta có hình vẽ
Thể tích của khối trụ là $V=pi {{.1}^{2}}.2=2pi $.
Vì đường tròn đáy của khối trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu nên bán kính của mỗi nửa khối cầu là $R=1$.
Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là ${{V}_{1}}=2cdot frac{1}{2}cdot frac{4pi {{.1}^{3}}}{3}=frac{4pi }{3}$.
Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là ${{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}=2pi -frac{4pi }{3}=frac{2pi }{3}$.
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là $frac{{{V}_{2}}}{V}=frac{frac{2pi }{3}}{2pi }=frac{1}{3}$.
Câu 20.Chọn B
Ta có ${{log }_{4}}1250={{log }_{{{2}^{2}}}}left( {{2.5}^{4}} right)=frac{1}{2}left( {{log }_{2}}2+{{log }_{2}}{{5}^{4}} right)=frac{1}{2}left( 1+4{{log }_{2}}5 right)=frac{1+4a}{2}$ .
Câu 21.Chọn D
Ta có $l=CB=2a$, $widehat{BCA}=30{}^circ $.
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có: $sin 30{}^circ =frac{AB}{CB}=frac{r}{l}Rightarrow r=l.sin 30{}^circ =2a.frac{1}{2}=a$.
$cos 30{}^circ =frac{CA}{CB}=frac{h}{l}Rightarrow h=l.cos 30{}^circ =2a.frac{sqrt{3}}{2}=asqrt{3}$.
Suy ra $V=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h=frac{1}{3}pi {{a}^{2}}.asqrt{3}=frac{pi sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
Câu 22.Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=+infty Rightarrow a<0$.
Từ đồ thị ta suy ra${y}'<0$,$forall in mathbb{R}$ $Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+c<0$,$forall in mathbb{R}$.$Leftrightarrow {Delta }’={{b}^{2}}-3ac<0$.
Vậy $left{ begin{array}{l}
a < 0\
{b^2} – 3ac < 0
end{array} right.$
Câu 23.Chọn B
Xét $y=gleft( x right)=-2fleft( x right)+2019$.
Ta có ${g}’left( x right)={{left( -2fleft( x right)+2019 right)}^{prime }}=-2{f}’left( x right)$, $g’left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 2\
x = – 1\
x = 2\
x = 4
end{array} right.$
Dựa vào bảng xét dấu của ${f}’left( x right)$, ta có bảng xét dấu của ${g}’left( x right)$:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số $y=gleft( x right)$ nghịch biến trên khoảng $left( -1;2 right)$.
Câu 24.Chọn C
Hình thang cân là tứ giác nội tiếp đường tròn ( tâm đường tròn là giao điểm của đường thẳng đi qua trung điểm 2 đáy với đường trung trực của 1 cạnh bên của hình thang) nên hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25.Chọn B
Gọi $O=ACcap BDRightarrow SObot left( ABCD right)$
Do tam giác$ASC$ đều cạnh $a$ nên ta có:$AC=a,SO=frac{asqrt{3}}{2}$
Mặt khác, $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông có $AC=a$,
suy ra $AB=frac{a}{sqrt{2}}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}$
Câu 26.Chọn A
Tập xác định của hàm số $fleft( x right)$: $D=left( 0;+infty right)$
Ta có ${f}’left( x right)=frac{1}{x}-1=frac{1-x}{x}$
${f}’left( x right)=0Rightarrow x=1$
Bảng xét dấu ${f}’left( x right)$:
Từ bảng xét dấu chọn A
Câu 27.Chọn C
Gọi số hạng đầu của cấp số cộng là ${{u}_{1}}.$
Ta có $a={{u}_{1}}+d;text{ }b={{u}_{1}}+9d.$
Khi đó ${{log }_{2}}frac{b-a}{d}={{log }_{2}}frac{left( {{u}_{1}}+9d right)-left( {{u}_{1}}+d right)}{d}={{log }_{2}}8=3.$
Số 3 có 2 ước tự nhiên là 1 và 3 nên chọn C.
Câu 28. Chọn A
${log _3}left( {{x^2} – 2x} right) > 1 Leftrightarrow {x^2} – 2x > 3 Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > 3\
x < – 1
end{array} right..$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S=left( -infty ;-1 right)cup left( 3;+infty right)$.
Câu 29. Chọn B
Gọi $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $Delta ABCRightarrow SMbot (ABC)$ , $O$ là tâm của của hình thoi $ABCD$.
Khi đó $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
Ta có $BO=frac{asqrt{3}}{2}Rightarrow BM=frac{asqrt{3}}{3}$.
Suy ra $S{{M}^{2}}=S{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}=frac{2{{a}^{2}}}{3}$ $Rightarrow SM=frac{asqrt{2}}{sqrt{3}}$.
Do đó $V=2{{V}_{SABC}}=2.frac{1}{3}.SM.{{S}_{ABC}}=2.frac{1}{3}.frac{asqrt{2}}{sqrt{3}}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{6}$.
Câu 30. Chọn C
Ta có đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x-2$ nhận điểm $Aleft( -1;0 right)$ làm điểm cực đại.
Mà ${y}’left( -1 right)=0$.
Suy ra phương trình đường thẳng $d$: $y=0$.
Do đó $d$ song song với đường thẳng $y=-4$.
