Lời giải đề 25: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Nguyễn Huệ- Ninh Bình lần 1 trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C.

$intlimits_{0}^{pi }{{{cos }^{3}}xsin x},text{d}x=-intlimits_{0}^{pi }{{{cos }^{3}}xtext{d}cos x}$$=left. -frac{{{cos }^{4}}x}{4} right|_{0}^{pi }=0$

Câu 2: ChọnA.

${y}’=-3{{x}^{2}}-1$$=-left( 3{{x}^{2}}+1 right)<0forall xin mathbb{R}$.

Hàm số không có cực trị.

Câu 3: Chọn B.

Điều kiện: $left{ begin{array}{l}
n ge 3\
n in N
end{array} right.$

$6n-6+C_{n}^{3}=C_{n+1}^{3}$$Leftrightarrow 6n-6+frac{n!}{3!left( n-3 right)!}=frac{left( n+1 right)!}{3!left( n-2 right)!}$$Leftrightarrow 6n-6+frac{nleft( n-1 right)left( n-2 right)}{6}=frac{left( n+1 right)nleft( n-1 right)}{6}$ $ Leftrightarrow left( {n – 1} right)left[ {36 + nleft( {n – 2} right) – left( {n + 1} right)n} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n = 1left( L right)\
n = 12left( {TM} right)
end{array} right.$

Câu 4: Chọn B.

Gọi $A$ là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”

$nleft( Omega  right)=36$.

$A=left{ left( 1,1 right);,left( 2,2 right);…;left( 6,6 right) right}$, $nleft( A right)=6$.

Vậy $Pleft( A right)=frac{6}{36}=frac{1}{6}$.

Câu 5: Chọn B.

${y}’=frac{1}{x}$, ${{y}’}’=-frac{1}{{{x}^{2}}}$

Câu 6: Chọn A.

Theo định lý về sự biến thiên: ${f}’left( x right)>0$,$forall xin left( a;b right)$$Rightarrow fleft( x right)$ đồng biến trên $left( a;b right)$.

$fleft( x right)$ đồng biến trên $left( a;b right)$$Rightarrow {f}’left( x right)ge 0$,$forall xin left( a;b right)$.

Vậy phương án đúng là A.

Câu 7: Chọn C.

Ta có: $underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},left( x+1 right)=2$ và $underset{xto {{1}^{-}}}{mathop{lim }},sin pi x=0$$Rightarrow underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},fleft( x right)ne underset{xto {{1}^{-}}}{mathop{lim }},fleft( x right)$ do đó hàm số gián đoạn tại $x=1$.

Tương tự: $underset{xto {{left( -1 right)}^{-}}}{mathop{lim }},left( x+1 right)=0$ và $underset{xto {{left( -1 right)}^{+}}}{mathop{lim }},sin pi x=0$

$Rightarrow underset{xto {{left( -1 right)}^{+}}}{mathop{lim }},fleft( x right)=underset{xto {{left( -1 right)}^{-}}}{mathop{lim }},fleft( x right)$$=underset{xto -1}{mathop{lim }},fleft( x right)$$=fleft( -1 right)$ do đó hàm số liên tục tại $x=-1$.

Với $xne pm 1$ thì hàm số liên tục trên tập xác định.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $left( -infty ;1 right)$ và $left( 1;+infty  right)$.

Câu 8: Chọn B.

Ta có: $s={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-5$$Rightarrow {s}’=3{{t}^{2}}-6t$$Rightarrow {{s}’}’=6t-6$.

Gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ $10$ là: $a=6.10-6$ $=54left( text{m/}{{text{s}}^{2}} right)$

Câu 9: Chọn C.

Tập xác định là: $D=left[ 0;2 right]$.

Ta có: $y=sqrt{2x-{{x}^{2}}}$$Rightarrow {y}’=frac{1-x}{sqrt{2x-{{x}^{2}}}}$

Hàm số nghịch biến khi ${y}'<0$ $Leftrightarrow frac{1-x}{sqrt{2x-{{x}^{2}}}}<0$ $Rightarrow x>1$.

Kết hợp với tập xác định ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $left( 1;2 right)$.

Câu 10: Chọn C.

Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: $V=abc$

Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: $V=10a.10b.c$$=100abc$

Vậy nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên $10$ lần thì thể tích tăng lên $100$ lần.

Câu 11: Chọn B.

 $y=sqrt{{{x}^{2}}+1}-x$$=frac{1}{sqrt{{{x}^{2}}+1}+x}$$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = 0 Rightarrow TCN:y = 0\
mathop {lim }limits_{x to  – infty } y = 0 Rightarrow TCN:y = 0
end{array} right.$

 $left{ begin{array}{l}
mathop {lim }limits_{x to  + infty } frac{{{x^2}}}{{x + 1}} =  + infty \
mathop {lim }limits_{x to  – infty } frac{{{x^2}}}{{x + 1}} =  – infty 
end{array} right. Rightarrow $ đồ thị của hàm số $y=frac{{{x}^{2}}}{x+1}$ không có tiệm cận ngang.

 $left{ begin{array}{l}
mathop {lim }limits_{x to  + infty } frac{{x + 1}}{{2x – 3}} = frac{1}{2} Rightarrow TCN:y = frac{1}{2}\
mathop {lim }limits_{x to  – infty } frac{{x + 1}}{{2x – 3}} = frac{1}{2} Rightarrow TCN:y = frac{1}{2}
end{array} right.$

 $left{ begin{array}{l}
mathop {lim }limits_{x to  + infty } frac{{x + 2}}{{{x^2} – 1}} = 0 Rightarrow TCN:y = 0\
mathop {lim }limits_{x to  – infty } frac{{x + 2}}{{{x^2} – 1}} = 0 Rightarrow TCN:y = 0
end{array} right.$

Câu 12: Chọn D.

BPT $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x – 2 > 0\
x – 2 < 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 2\
x < 3
end{array} right. Leftrightarrow 2 < x < 3$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $left( 2;3 right)$.

Câu 13: Chọn C.

Hàm số $y={{x}^{frac{1}{3}}}$ xác định $Leftrightarrow x>0$ hay $xin left( 0;+infty  right)$.

Câu 14: Chọn A.

Ta có $int{{f}’left( x right)text{d}x}=fleft( x right)+C$ nên A đúng.

Câu 15: Chọn D.

+ TH1. Mặt phẳng cần tìm đi qua $A$ và song song với $BC$.

Ta được một mặt phẳng thỏa mãn.

+ TH2. Mặt phẳng cần tìm đi qua $A$ và trung điểm $M$ của cạnh $BC$.

Có vô số mặt phẳng đi qua $A$ và $M$ nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Tóm lại có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Câu 16: Chọn B.

Thay tọa độ $Aleft( 0;text{ }y right)$, $Bleft( x;1 right)$ vào $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1$ ta được:

$left{ begin{array}{l}
y =  – 1\
{x^3} + {x^2} – 2 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y =  – 1\
x = 1
end{array} right. Rightarrow x + y = 0$.

Câu 17: Chọn B.

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ nên $Ileft( 1;0;1 right)$.

Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$có vtpt là $overrightarrow{n}$$=overrightarrow{AB}$$=left( 4;2;0 right)$$=2left( 2;1;0 right)$.

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: $2left( x-1 right)+1left( y-0 right)=0$$Leftrightarrow 2x+y-2=0$.

Câu 18: Chọn A.

$overrightarrow{b}=2overrightarrow{i}-3overrightarrow{k}$$Rightarrow overrightarrow{b}=left( 2;0;-3 right)$$Rightarrow overrightarrow{a}+overrightarrow{b}$$=left( 3;-2;0 right)$.

Câu 19: Chọn A.

Công thức thể tích khối lăng trụ là: $V=h.{{S}_{ABC}}$$=h.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}$$=frac{{{a}^{2}}hsqrt{3}}{4}$.

Câu 20: Chọn C.

Ta có: $dleft( M,left( P right) right)$$=frac{left| 2.0+2.1-1.left( -3 right)+16 right|}{sqrt{4+4+1}}$$=7$.

Câu 21: Chọn C.

${{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1$$Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-7x+5=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = frac{5}{2}
end{array} right.$.

Vậy số nghiệm phương trình là $2$.

Câu 22: Chọn D.

Các phương án A, B, C có tập xác định là $mathbb{R}$ nên xác định và liên tục trên đoạn $left[ -1;,3 right]$

$Rightarrow $ các hàm số ở các phương án này đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $left[ -1;,3 right]$.

Phương án D có tập xác định là $mathbb{R}backslash left{ 1 right}$ nên hàm số $y=frac{2x+1}{x-1}$ chỉ liên tục trên các khoảng $left( -infty ;1 right)$ và $left( 1;+infty  right)$; không liên tục trên $left[ -1;,3 right]$ nên nó không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $left[ -1;,3 right]$.

Câu 23: Chọn B.

¦ $btext{//}left( P right)$ thì $b$ có thể song song với $a$ (hình 1) mà $b$ cũng có thể chéo $a$ (hình 2).

¦ $btext{//}left( P right)$$Rightarrow bcap left( P right)=varnothing $ $Rightarrow bcap a=varnothing $. Vậy $a$, $b$ không có điểm chung.

Câu 24: Chọn B.

Điều kiện $sin 2xne 0$.

$8cot 2xleft( {{sin }^{6}}x+{{cos }^{6}}x right)=frac{1}{2}sin 4x$$Leftrightarrow 8.frac{cos 2x}{sin 2x}.left( frac{5}{8}-frac{3}{8}cos 4x right)=frac{1}{2}.2sin 2x.cos 2x$

$Leftrightarrow cos 2xleft( 9+7cos 4x right)=0$$Leftrightarrow cos 2x=0$ $Leftrightarrow x=frac{pi }{4}+kfrac{pi }{2},kin mathbb{Z}$.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là $4$.

Câu 25: Chọn D.

Ta có $left{ begin{array}{l}
MN{rm{//}}AC\
NP{rm{//}}AB’
end{array} right. Rightarrow left( {MNP} right){rm{//}}left( {AB’C} right)$

$Rightarrow left( MNP right)$ cắt hình lập phương theo thiết diện là lục giác.

Câu 26: Chọn A.

Gọi $O$ là trung điểm của $AC$ nên $O=ACcap BD$. Trong mặt phẳng $left( SAC right)$: $ANcap SO=I$ nên $I$ là giao điểm của $AN$ và $left( SBD right)$. Trong $left( ABN right)$ ta có $MNcap BI=J$ nên $J$ là giao điểm của $MN$ với $left( SBD right)$. Gọi $K$ là trung điểm của $SD$. Suy ra $NKtext{//}DCtext{//}AB$ và $BIcap SD=K$ hay $B$, $I$, $J$, $K$ thẳng hàng. Khi đó $NKtext{//}BM$ và $NKtext{=}MA=BM$ và tứ giác $AKMN$ là hình bình hành. Xét hai tam giác đồng dạng $Delta KJN$ và $Delta BJM$ có $frac{NK}{BM}=frac{MJ}{NJ}=frac{BJ}{JK}=1$ suy ra $J$ là trung điểm của $MN$ và $J$ là trung điểm của $BK$ hay $BJ=JK$. Trong tam giác $Delta SAC$ có $I$ là trọng tâm của tam giác nên $frac{NI}{IA}=frac{1}{2}$. Do $AKtext{//}MN$ nên $frac{IJ}{IK}=frac{NI}{IA}=frac{1}{2}Rightarrow $$frac{IJ}{JK}=frac{1}{3}=frac{IJ}{BJ}Rightarrow $$frac{IJ}{BI}=frac{1}{4}$ hay $frac{IB}{IJ}=4$.

Câu 27: Chọn A.

Ta có $underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{{{x}^{2}}-3x}+ax}{bx-1}$$=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-3x-{{left( ax right)}^{2}}}{left( bx-1 right)left( sqrt{{{x}^{2}}-3x}-ax right)}$$=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{xleft[ left( 1-{{a}^{2}} right)x-3 right]}{left( bx-1 right)left( sqrt{{{x}^{2}}-3x}-ax right)}$

$=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{left( 1-{{a}^{2}} right)-frac{3}{x}}{left( b-frac{1}{x} right)left( -sqrt{1-frac{3}{x}}-a right)}$$=frac{left( 1-{{a}^{2}} right)}{bleft( -1-a right)}=frac{a-1}{b}=3$.

Câu 28: Chọn B.

$y=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}Rightarrow {y}’=frac{{{left( {{x}^{2}}-2x+3 right)}^{prime }}}{2sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$$=frac{2x-2}{2sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$$=frac{x-1}{sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$$Rightarrow a=1$; $b=-1$.

Câu 29: Chọn B.

Phương trình đường thẳng $d:y=ax+b$, $d$ đi qua điểm $Mleft( 1;2 right)$ thì $2=a+bLeftrightarrow b=2-a$

$Rightarrow d:y=ax+2-a$ là tiếp tuyến của đồ thị $left( C right)$ khi và chỉ khi $left{ begin{array}{l}
ax + 2 – a = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\
a = frac{{ – 3}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}
end{array} right.$ có nghiệm

$left{ begin{array}{l}
ax + 2 – a = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\
a = frac{{ – 3}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
left( {ax + 2 – a} right)left( {x – 1} right) = 2x + 1\
a = frac{{ – 3}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left( {frac{{ – 3}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}x + 2 – frac{{ – 3}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}} right)left( {x – 1} right) = 2x + 1\
a = frac{{ – 3}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}
end{array} right.$ $Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2{x^3} – 9{x^2} + 10x – 6 = 0\
a = frac{{ – 3}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}}
end{array} right.$( có một nghiệm).