GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 1 NĂM 2018-2019
Câu 1. Giả sử phương trình $log _{2}^{2}x-left( m+2 right){{log }_{2}}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},,{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6$. Giá trị của biểu thức $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$ là
A. $3$. B. $8$. C. $2$. D. $4$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn C
Điều kiện : $x>0$.
Đặt $t={{log }_{2}}x$.
Khi đó phương trình đã cho có dạng :${t^2} – left( {m + 2} right)t + 2m = 0, Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}
t = 2\
t = m
end{array} right., Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}
{log _2}x = 2\
{log _2}x = m
end{array} right., Leftrightarrow ,left[ begin{array}{l}
x = 4\
x = {2^m}
end{array} right.$
Do ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6,Leftrightarrow ,4+{{2}^{m}}=6,Leftrightarrow ,m=1$.
Vậy $left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=left| 4-{{2}^{1}} right|=2$.
Câu 2. Một lớp học gồm có $20$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Cần chọn ra $2$ học sinh, $1$ nam và $1$ nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
A. $300$. B. $C_{35}^{2}$. C. $35$. D. $A_{35}^{2}$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Chọn $1$ nam trong $20$ học sinh nam có $C_{20}^{1}$ cách.
Chọn $1$ nữ trong $15$ học sinh nam có $C_{15}^{1}$ cách.
Áp dụng quy tắc nhân có : $C_{20}^{1}.,C_{15}^{1}=300$ cách.
Câu 3. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đồ thị đạo hàm $y={f}’left( x right)$ như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ đạt cực đại tại $x=0$.
B. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ đạt cực tiểu tại $x=0$.
C. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ không đạt cực trị tại $x=0$.
D. Hàm số $y=fleft( x right)-{{x}^{2}}-x$ không có cực trị.
Lời giải
Tác giả:Hoàng Quang Chính ; Fb: quangchinh hoang
Chọn A
Ta có: ${y}’={f}’left( x right)-left( 2x+1 right)$Þ${y}’=0Leftrightarrow {f}’left( x right)=2x+1$.
Từ đồ thị ta thấy $x=0$ là nghiệm đơn của phương trình ${y}’=0$.
Ta có bảng biến thiên trên $left( -infty ;,2 right)$:
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính $2a$ là
A. $4pi {{a}^{2}}$. B. $16pi {{a}^{2}}$.
C.$16{{a}^{2}}$. D. $frac{4pi {{a}^{2}}}{3}$.
Lời giải
Tác giả:Hoàng Quang Chính ; Fb: quangchinh hoang
Chọn B
Ta có: $S=4pi {{R}^{2}}=4pi {{left( 2a right)}^{2}}=16pi {{a}^{2}}$.
Câu 5. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $fleft( x right)=-sqrt{3}$ là:
A. $1$. B. $3$. C. $2$. D. $4$.
Lờigiải
Tácgiả: Vũ Thành Tín; Fb: Tin Vu
ChọnC
Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $fleft( x right)=-sqrt{3}$ là số giao điểm có hoành độ dương phân biệt của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ và đường thẳng $y=-sqrt{3}$.
Đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$ như hình vẽ, đường thẳng $y=-sqrt{3}$ song song với trục $Ox$ và cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0,;,-sqrt{3})$
Suy ra phương trình $fleft( x right)=-sqrt{3}$ có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 6. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn $x,2x,x+3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
A. $left{ 0;1 right}$. B. $varnothing $.
C. $left{ 1 right}$. D. $left{ 0 right}$
Lờigiải
Tácgiả:Vũ Thành Tín; Fb: Tin Vu
Chọn C
Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân.
Ta có$left{ begin{array}{l}
2x = x.q\
x + 3 = 2x.q
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x = x.q\
x + 3 = 2.2x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
q = 2\
x = 1
end{array} right.$
Tập hợp các giá trị x thỏa mãn $x,2x,x+3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là $left{ 1 right}$.
Câu 7. Cho hàm số $y=fleft( x right)$ thỏa mãn ${f}’left( x right)=-{{x}^{2}}-2,$$,forall xin mathbb{R}$. Bất phương trình $fleft( x right)<m$ có nghiệm thuộc khoảng $left( 0,;,1 right)$ khi và chỉ khi
A. $mge fleft( 1 right)$ . B. $mge fleft( 0 right)$.
C. $m>fleft( 0 right)$. D. $m>fleft( 1 right)$.
Lời giải
Tác giả:Trần Phương ; Fb: Trần Phương
Chọn D
${f}’left( x right)=-{{x}^{2}}-2,<0,,forall xin mathbb{R}$$Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$ nên $f(0)>f(1)$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình $fleft( x right)<m$ có nghiệm thuộc khoảng $left( 0,;,1 right)$$Leftrightarrow $$m>fleft( 1 right)$.
Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ cạnh $a$. Điểm $M$ thuộc tia $D{D}’$ thỏa măn $DM=asqrt{6}$. Góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $left( ABCD right)$ là
A. $30{}^circ $ B. $45{}^circ $.
C. $75{}^circ $ D. $60{}^circ $.
Lời giải
Tác giả: Trần Phương ; Fb: Trần Phương
Chọn D
Ta có $BM$ cắt mặt phẳng $left( ABCD right)$tại $B$.
$DMbot left( ABCD right)$tại $D$.
Suy ra $widehat{left( BM,,,left( ABCD right) right)}=widehat{left( BM,,,BD right)}=widehat{MBD}$.
Xét tam giác $DBM$ vuông tại $D$, ta có
$tan widehat{MBD}=frac{DM}{BD}=frac{asqrt{6}}{asqrt{2}}=sqrt{3}$$Rightarrow $$widehat{MBD}=60{}^circ $$Rightarrow $$widehat{left( BM,,,left( ABCD right) right)}=60{}^circ $.
Câu 9. Trong hình dưới đây, điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a+c=2b$. B. $ac={{b}^{2}}$.
C. $ac=2{{b}^{2}}$. D. $ac=b$.
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi
Chọn B
Ta có $Aleft( 0;,ln a right)$, $Bleft( 0;,ln b right)$, $Cleft( 0;ln c right)$ và $B$ là trung điểm của $AC$ nên
$ln a+ln c=2ln bLeftrightarrow ln left( ac right)=ln {{b}^{2}}Leftrightarrow ac={{b}^{2}}$.
Vậy $ac={{b}^{2}}$.
Câu 10. $int{sin x,text{d}x=fleft( x right)+C}$ khi và chỉ khi
A. $fleft( x right)=cos x+m,,,,,left( min mathbb{R} right)$. B. $fleft( x right)=cos x$.
C. $fleft( x right)=-cos x+m,,,,,left( min mathbb{R} right)$. D. $fleft( x right)=-cos x$.
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi
Chọn C
Ta có $int{sin x,text{d}x=fleft( x right)+C}Leftrightarrow fleft( x right)=int{sin x,text{d}x-C=-cos x+m,,,,left( min mathbb{R} right)}$.
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có $A{A}’=a,text{ }AB=3a,text{ }AC=5a$. Thể tích khối hộp đã cho là
A. $5{{a}^{3}}$. B. $4{{a}^{3}}$. C. $12{{a}^{3}}$. D. $15{{a}^{3}}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn C
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$nên $B{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}Leftrightarrow BC=sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=4a.$
Vậy thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ là $V=A{A}’.{{S}_{ABCD}}=A{A}’.AB.BC=a.3a.4a=12{{a}^{3}}.$
Câu 12. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong ba năm đầu tiên là $6$ triệu đồng/ tháng. Tính từ ngày đầu làm việc, cứ sau đúng ba năm liên tiếp thì tăng lương $10%$ so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ $16$ người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?
A. $6.1,{{1}^{4}}$ (triệu đồng). B. $6.1,{{1}^{6}}$ (triệu đồng).
C. $6.1,{{1}^{5}}$ (triệu đồng). D. $6.1,{{1}^{16}}$ (triệu đồng).
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm ; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn C
Sau $3$ năm, bắt đầu từ tháng đầu tiên của năm thứ $4$ số tiền lương người đó nhận được sau mỗi tháng là $6+6.10%=6.1,1$ (triệu đồng).
Sau $6$ năm ($2.3$ năm), bắt đầu từ tháng đầu tiên của năm thứ $7$ số tiền lương người đó nhận được sau mỗi tháng là $6.1,1+6.1,1.10%=6.1,1.left( 1+10% right)=6.1,{{1}^{2}}$(triệu đồng).
Tương tự như vậy sau $15$ năm ($5.3$ năm), bắt đầu từ tháng đầu tiên của năm thứ $16$ số tiền người đó nhận được sau mỗi tháng là $6.1,{{1}^{5}}$ (triệu đồng).
Vậy tháng đầu tiên của năm thứ $16$, người đó nhận được mức lương là $6.1,{{1}^{5}}$ (triệu đồng).
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}}}=sqrt{3}$ là
A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn B
Ta có ${{2}^{{{x}^{2}}}}=sqrt{3}Leftrightarrow {{x}^{2}}={{log }_{2}}sqrt{3}$.
Vì ${{log }_{2}}sqrt{3}>0Rightarrow x=pm sqrt{{{log }_{2}}sqrt{3}}$.
Vậy có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 14. Gọi ${{S}_{n}}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $left( {{a}_{n}} right).$ Biết ${{S}_{6}}={{S}_{9}},$ tỉ số $frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{5}}}$ bằng:
A. $frac{9}{5}$. B. $frac{5}{9}$. C. $frac{5}{3}$. D. $frac{3}{5}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn C
Ta có ${{S}_{6}}={{S}_{9}}Leftrightarrow frac{6left( 2{{a}_{1}}+5d right)}{2}=frac{9left( 2{{a}_{1}}+8d right)}{2}Leftrightarrow {{a}_{1}}=-7d.$
$frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{5}}}=frac{{{a}_{1}}+2d}{{{a}_{1}}+4d}=frac{-7d+2d}{-7d+4d}=frac{5}{3}.$
Câu 15. Cho hình lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có đáy là hình chữ nhật và $widehat{CAD}=40{}^circ $. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AC,{B}'{D}’$là
A. $40{}^circ $ B. $20{}^circ $. C. $50{}^circ $. D. $80{}^circ $.
Lời giải
Chọn D
Vì $BD,text{//},{B}'{D}’$ nên $widehat{left( AC;{B}'{D}’ right)}=widehat{left( AC;BD right)}=widehat{AOB}=80{}^circ $ với O là tâm hình chữ nhật $ABCD$.
Câu 16. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn hàm số $y=m{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực trị là
A. $left( -infty ;0 right)$. B. $left( -infty ;0 right]$. C. $left( 0;+infty right)$. D. $left[ 0;+infty right)$.
Lời giải
Chọn B
TH1: $m=0$ hàm số có một điểm cực trị.
TH2: $mne 0$. Giả thiết suy ra $a.bge 0Leftrightarrow mle 0Rightarrow m<0.$
Kết luận: $mle 0.$
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình ${{left( frac{text{e}}{pi } right)}^{x}}>1$ là
A. $mathbb{R}$ B. $left( -infty ,;,0 right)$ C. $left( 0,;,+infty right)$ D. $left[ 0,;,+infty right)$
Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn B
Vì $frac{text{e}}{pi }<1$ nên ${{left( frac{text{e}}{pi } right)}^{x}}>1Leftrightarrow {{log }_{frac{text{e}}{pi }}}{{left( frac{text{e}}{pi } right)}^{x}}<{{log }_{frac{text{e}}{pi }}}1Leftrightarrow x<0$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=left( -infty ,;,0 right)$.
Câu 18. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{x+1}$ lần lượt là
A. $y=1,,x=1$. B. $y=-1,,x=1$. C. $y=-1,,x=-1$. D. $y=1,,x=-1$.
Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=-1$.
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $left( ABCD right).$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là
A. $a$. B. $frac{asqrt{3}}{2}$. C. $frac{asqrt{3}}{3}$. D. $frac{asqrt{2}}{2}$
Lời giải
Chọn B
Gọi $M,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,SA.$
Khi đó $SMbot AB$ mà $left( SAB right)bot left( ABCD right)Rightarrow SMbot left( ABCD right)$
Tam giác $SAB$ đều nên $BHbot SA$
Mà $ADbot left( SAB right)Rightarrow ADbot BH$
Do đó $BHbot left( SAD right)$
Mặt khác ta có $BCtext{//}left( SAD right)Rightarrow dleft( BC;SD right)=dleft( BC;left( SAD right) right)=dleft( B,left( SAD right) right)=BH$
Do đó $dleft( BC,SD right)=BH=frac{asqrt{3}}{2}$.
Câu 20. Ba số $a+{{log }_{2}}3$; $a+{{log }_{4}}3$; $a+{{log }_{8}}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng
A. $1$. B. $frac{1}{4}$.
C. $frac{1}{2}$. D. $frac{1}{3}$.
Lời giải
Chọn D
Do các số $a+{{log }_{2}}3$; $a+{{log }_{4}}3$; $a+{{log }_{8}}3$ theo thứ tự là cấp số nhân nên ${{left( a+{{log }_{4}}3 right)}^{2}}=left( a+{{log }_{2}}3 right)left( a+{{log }_{8}}3 right)$
$Leftrightarrow {{a}^{2}}+2a{{log }_{4}}3+log _{4}^{2}3={{a}^{2}}+a{{log }_{2}}3+a{{log }_{8}}3+{{log }_{2}}3.{{log }_{8}}3$
$Leftrightarrow a{{log }_{2}}3+frac{1}{4}log _{2}^{2}3=frac{4}{3}a{{log }_{2}}3+frac{1}{3}log _{2}^{2}3$
$Leftrightarrow frac{1}{3}a=-frac{1}{12}{{log }_{2}}3Leftrightarrow a=-frac{1}{4}{{log }_{2}}3$.
Suy ra công bội của cấp số nhân là: $frac{-frac{1}{4}{{log }_{2}}3+{{log }_{4}}3}{-frac{1}{4}{{log }_{2}}3+{{log }_{2}}3}=frac{-frac{1}{4}+frac{1}{2}}{-frac{1}{4}+1}=frac{1}{3}.$
Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích $V$ của nước còn lại trong bình bằng
A. $24pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. B.$6pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. C. $54pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$. D. $12pi ,text{d}{{text{m}}^{text{3}}}$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hữu Nam ; Fb: Nam Nguyen Huu
Chọn B
Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên $OS=2OH$.
Ta có thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:
$18pi =frac{{{V}_{C}}}{2}=frac{2pi O{{H}^{3}}}{3}Leftrightarrow OH=3.$
Lại có: $frac{1}{O{{H}^{2}}}=frac{1}{O{{S}^{2}}}+frac{1}{O{{B}^{2}}}Leftrightarrow O{{B}^{2}}=12.$
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): ${{V}_{n}}=frac{pi .OS.O{{B}^{2}}}{3}=24pi $ $left( text{d}{{text{m}}^{3}} right)$.
Thể tích nước còn lại là: $24pi -18pi =6pi $ $left( text{d}{{text{m}}^{3}} right)$.
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}$ ?
A. $frac{{{x}^{2020}}}{2020}+1$. B. $frac{{{x}^{2020}}}{2020}$. C. $y=2019{{x}^{2018}}$. D. $frac{{{x}^{2020}}}{2020}-1$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phú ; Fb: Nguyễn Văn Phú
Chọn C
Ta có: $int{{{x}^{2019}}text{d}}x=frac{{{x}^{2020}}}{2020}+C,text{ }C$là hằng số. Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}$.
Phương án C là đạo hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}$ nên chọn C
- 23. Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}’$. Gọi $M$ là trung điểm $AA’$. Tỉ số thể tích $frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}}$ bằng?
A. $frac{1}{6}$. B. $frac{1}{3}$. C. $frac{1}{12}$. D. $frac{1}{2}$.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Mạnh Hà ; Fb: Đỗ Mạnh Hà
Chọn A
Ta có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}={{S}_{Delta ABC}}.A{A}’$; ${{V}_{M.ABC}}=frac{1}{3}{{S}_{Delta ABC}}.MA=frac{1}{3}left( {{S}_{Delta ABC}} right).frac{1}{2}.A{A}’=frac{1}{6}{{S}_{Delta ABC}}.A{A}’$
Do đó: $frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}}=frac{1}{6}$.
Câu 24. Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số có dạng $overline{abc}$ với $a,$$b,$$c$$in left{ 1;2;3;4 right}$. Số phần tử của tập hợp $A$ là
A. $C_{4}^{3}$. B. ${{3}^{4}}$. C. $A_{4}^{3}$. D. ${{4}^{3}}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D
Để lập một số có dạng $overline{abc}$ với $a,$$b,$$c$$in left{ 1;2;3;4 right}$ ta thực hiện:
Chọn 1 số vào vị trí $a$ có 4 cách.
Chọn 1 số vào vị trí $b$ có 4 cách.
Chọn 1 số vào vị trí $c$ có 4 cách.
Vậy có$4.4.4={{4}^{3}}$ số trong tập $A.$
Câu 25. Cho hàm số $y={{x}^{3}}$ có một nguyên hàm là $Fleft( x right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=16$. B. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=1$.
C. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=8$. D. $Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)=4$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thanh Sang ; Fb: Nguyen Thanh Sang
Chọn D
Ta có: $intlimits_{0}^{2}{{{x}^{3}}text{d}x}=left. frac{{{x}^{4}}}{4} right|_{0}^{2}=4=Fleft( 2 right)-Fleft( 0 right)$.
Câu 26. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ cạnh $a$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các đường thẳng $A{A}’,B{B}’,C{C}’$ thỏa mãn diện tích của tam giác $MNP$ bằng ${{a}^{2}}$. Góc giữa hai mặt phẳng $left( MNP right)$ và $left( ABCD right)$là.
A. $60{}^circ $. B. $30{}^circ $. C. $45{}^circ $. D. $120{}^circ $
Lời giải
Tác giả: Đinh Hồng Đức ; Fb: Duc Dinh
Chọn A
Gọi $alpha$ là số đo góc của hai mặt phẳng $left( MNP right)$ và $left( ABCD right)$
Ta có hình chiếu vuông góc của tam giác $MNP$ lên mp$left( ABCD right)$ là tam giác $ABC$, nên áp dụng công thức hình chiếu về diện tích ta có
${{{S}’}_{Delta ABC}}={{S}_{Delta MNP}}.cos alpha$ $Leftrightarrow frac{1}{2}AB.BC={{a}^{2}}.cos alpha Rightarrow cos alpha =frac{1}{2}Rightarrow alpha =60{}^circ$
Vậy góc của hai hai mặt phẳng $left( MNP right)$ và $left( ABCD right)$ bằng $60{}^circ$
Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=log left( 1-x right)$ bằng
A. $frac{1}{left( x-1 right)ln 10}$. B. $frac{1}{x-1}$. C. $frac{1}{1-x}$. D. $frac{1}{left( 1-x right)ln 10}$.
Lời giải
Tác giả: Lê Vũ ; Fb: Lê Vũ
Chọn A
Ta có: ${y}’=frac{{{left( 1-x right)}^{prime }}}{left( 1-x right)ln 10}=frac{-1}{left( 1-x right)ln 10}=frac{1}{left( x-1 right)ln 10}$.
Câu 28.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số$y={{e}^{-2x}}?$
A. $y=-frac{{{e}^{-2x}}}{2}$. B. $y=-2{{e}^{-2x}}+Cleft( Cin mathbb{R} right)$.
C. $y=2{{e}^{-2x}}+Cleft( Cin mathbb{R} right)$. D. $y=frac{{{e}^{-2x}}}{2}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Huy; Fb: Huy Nguyen
Chọn A
Ta có $int{{{e}^{-2x}}text{d}x=-frac{1}{2}{{e}^{-2x}}+C}$.
Suy ra đáp án đúng là A
Câu 29. Hàm số $y=-frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-mx+1$ nghịch biến trên khoảng $left( 0;+infty right)$ khi và chỉ khi
A. $min left[ 1;+infty right).$ B. $min left( 1;+infty right).$ C. $min left[ 0;+infty right).$ D. $min left( 0;+infty right).$
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Loan ; FB: Loan Vu
Chọn A
Hàm số $y=-frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-mx+1$ nghịch biến trên khoảng $left( 0;+infty right)$ khi và chỉ khi ${y}’le 0,,forall xin left( 0;+infty right)$
$Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x-mle 0,,,forall xin left( 0;+infty right)$
$Leftrightarrow mge -{{x}^{2}}+2x,,forall xin left( 0;+infty right)$
Xét $gleft( x right)=-{{x}^{2}}+2x$ trên khoảng $left( 0;+infty right)$
$begin{align}
& {g}’left( x right)=-2x+2 \
& {g}’left( x right)=0Leftrightarrow x=1 \
end{align}$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra $mge gleft( x right)$$,forall xin left( 0;+infty right)$$Leftrightarrow mge 1$
Câu 30. Trong khai triển Newton của biểu thức ${{left( 2x-1 right)}^{2019}}$, số hạng chứa ${{x}^{18}}$ là.
A. $-{{2}^{18}}.C_{2019}^{18}$. B. $-{{2}^{18}}.C_{2019}^{18}{{x}^{18}}$. C. ${{2}^{18}}.C_{2019}^{18}{{x}^{18}}$. D. ${{2}^{18}}.C_{2019}^{18}$.
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn B
Ta có ${{left( 2x-1 right)}^{2019}}=sumlimits_{k=0}^{2019}{C_{2019}^{k}{{left( 2x right)}^{2019-k}}{{left( -1 right)}^{k}}}=sumlimits_{k=0}^{2019}{C_{2019}^{k}{{2}^{2019-k}}{{x}^{2019-k}}{{left( -1 right)}^{k}}}$.
Số hạng tổng quát của khai triển là $C_{2019}^{k}{{2}^{2019-k}}{{x}^{2019-k}}{{left( -1 right)}^{k}}$.
Để có ${{x}^{18}}$ thì $2019-k=18Leftrightarrow k=2001$.
Khi đó số hạng chứa ${{x}^{18}}$ là $C_{2019}^{2001}{{2}^{18}}{{x}^{18}}{{left( -1 right)}^{2001}}=-C_{2019}^{18}{{2}^{18}}{{x}^{18}}$.
