Lời giải đề 19-trang 1

Câu

Nội dung

Điểm

1

(1,0 điểm)

a. (0,5 điểm)Tính giá trị của các biểu thức sau:$text{A}=sqrt{16+9}-2$

$text{A}=sqrt{16+9}-2=sqrt{25}-2$

0,25

$=5-2=3$

0,25

b. (0,5 điểm)$text{B}=sqrt{{{left( sqrt{3}-1 right)}^{2}}}+1$

$text{B}=sqrt{{{left( sqrt{3}-1 right)}^{2}}}+1=left| sqrt{3}-1 right|+1$

0,25

$=sqrt{3}-1+1=sqrt{3}$

0,25

2

(1,5 điểm)

a.(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức (text{P}=left( dfrac{x-6}{x+3sqrt{x}}-dfrac{1}{sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}+3} right):dfrac{2sqrt{x}-6}{x+1})

Với điều kiện$x>0;xne 9,$ ta có :

$text{P}=left( dfrac{x-6}{x+3sqrt{x}}-dfrac{1}{sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}+3} right):dfrac{2sqrt{x}-6}{x+1}=left( dfrac{x-6}{sqrt{x}left( sqrt{x}+3 right)}-dfrac{1}{sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}+3} right).dfrac{x+1}{2left( sqrt{x}-3 right)}$

0,25

(begin{align}   & =dfrac{x-6-sqrt{x}-3+sqrt{x}}{sqrt{x}left( sqrt{x}+3 right)}.dfrac{x+1}{2left( sqrt{x}-3 right)} \  & =dfrac{x-9}{sqrt{x}left( sqrt{x}+3 right)}.dfrac{x+1}{2left( sqrt{x}-3 right)} \ end{align})

0,25

0,25

$=dfrac{left( x-9 right)left( x+1 right)}{2sqrt{x}left( x-9 right)}=dfrac{x+1}{2sqrt{x}}$

0,25

b.(0,5 điểm)Tìm giá trị của $x$ để $text{P}=1.$

Ta có: $text{P}=1Leftrightarrow dfrac{x+1}{2sqrt{x}}=1Leftrightarrow x+1=2sqrt{x}$

0,25

$Leftrightarrow x+1-2sqrt{x}=0Leftrightarrow {{left( sqrt{x}-1 right)}^{2}}=0Leftrightarrow x=1$

 Kết hợp với điều kiện ta thấy $x=1$thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0,25

3

(2,5 điểm)

1.(1,0 điểm) Cho đường thẳng $left( d right):y=-dfrac{1}{2}x+2$

Tìm $m$ để đường thẳng $left( Delta  right):y=left( m-1 right)x+1$ song song với đường thẳng $left( d right)$

1.a) (0,5 điểm) Đường thẳng song song với đường thẳng $left( d right)$ khi và chỉ khi: (left{ begin{align}   & m-1=-dfrac{1}{2} \  & 1ne 2 \ end{align} right.)

$Leftrightarrow m=dfrac{1}{2}$

Vậy, với $m=dfrac{1}{2}$, hai đường thẳng $left( Delta  right),left( d right)$ song song với nhau.

0.25

0.25

1.b) (0,5 điểm) Gọi $text{A,B}$ là giao điểm của $left( d right)$ với Parabol $left( P right):y = dfrac{1}{4}{x^2}$. Tìm điểm N nằm trên trục hoành sao cho (text{NA + NB}) nhỏ nhất.    

———————————————————————————————————Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d): (dfrac{1}{4}{{x}^{2}}=-dfrac{1}{2}x+2Leftrightarrow left[ begin{align}   & x=2 \  & x=-4 \ end{align} right.)

Do đó: $Aleft( -4;4 right),Bleft( 2;1 right)$. Lấy $B’left( 2;-1 right)$đối xứng với với B qua trục hoành. Ta có:

NB = NB’, khi đó: $NA+NB=NA+NB’ge AB’$. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A,N,B thẳng hàng. Điểm N cần tìm chính là giao điểm của AB’ và trục Ox.

0.25

Phương trình AB’ có dạng$y=mx+n$. Do hai điểm A,B’ thỏa mãn phương trình đường thẳng nên phương trình AB’: $y=-dfrac{5}{6}x+dfrac{2}{3}$ .

Từ đó tọa độ giao điểm của AB’ và và Ox là$Nleft( dfrac{4}{5};0 right)$

0,25

2.a) (1,0 điểm)  Cho hệ phương trình: (left{ begin{align}   & x+ay=3a \  & -ax+y=2-{{a}^{2}} \ end{align} right.text{ }left( text{I} right)) với $a$ là tham số.  

Giải hệ phương trình $left( text{I} right)$ khi $a=1$;

Khi $a=1$, hệ (I) có dạng 

(left{ begin{align}   & x+ay=3a \  & -ax+y=2-{{a}^{2}} \ end{align} right.text{ }left( text{I} right))

0,25

(Leftrightarrow left{ begin{align}   & 2y=4 \  & x+y=3 \ end{align} right.)

0,25

(Leftrightarrow left{ begin{align}   & x=3-y \  & y=2 \ end{align} right.)

0,25

(Leftrightarrow left{ begin{align}   & x=1 \  & y=2 \ end{align} right.) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (left( x;y right)=(1;2))

0,25

2.b) (0,5điểm)  Tìm $a$ để hệ phương trình $left( text{I} right)$ có nghiệm duy nhất thỏa mãn (dfrac{2y}{{{x}^{2}}+3}) là số nguyên.

$(I) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x + ay = 3a\
 – ax + y = 2 – {a^2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = a\
y = 2
end{array} right.$
Hệ  (I) luôn có nghiệm duy nhất (left{ begin{align}   & x=a \  & y=2 \ end{align} right.) với mọi a.

0,25

Khiđó: $dfrac{2y}{{{x}^{2}}+3}=dfrac{4}{{{a}^{2}}+3}$. Do ${{x}^{2}}+3ge 3$với mọi x nên: $dfrac{4}{{{a}^{2}}+3}$là số nguyên

khi và chỉ khi ${{a}^{2}}+3=4Leftrightarrow a=pm 1$.  

0,25