Lời giải đề 15-trang 1

Câu

Nội dung

Điểm

Ghi chú

Câu 1

a) Rút gọn các biểu thức: 

1,5đ

$A=sqrt{12}+sqrt{27}-sqrt{48}$

0,5đ

$A=2sqrt{3}+3sqrt{3}-4sqrt{3}$

0,25

$A=sqrt{3}$

0,25

$B=left( dfrac{1}{sqrt{x}-1}-dfrac{1}{sqrt{x}+1} right):dfrac{x+1}{x-1}$ với $xge 0$  và $xne pm 1$.

1,0 đ

$B=dfrac{sqrt{x}+1-left( sqrt{x}-1 right)}{left( sqrt{x}-1 right)left( sqrt{x}+1 right)}:dfrac{x+1}{x-1}$

0,25

$=dfrac{2}{left( sqrt{x}-1 right)left( sqrt{x}+1 right)}:dfrac{x+1}{x-1}$

0,25

$=dfrac{2}{x-1}.dfrac{x-1}{x+1}$

0,25

$B=dfrac{2}{x+1}$

0,25

b) Giải hệ phương trình: (left{ begin{align}   & x+2y=12 \  & 3x-y=1 \ end{align} right.)

1,0 đ

(Leftrightarrow left{ begin{align}   & x+2y=12 \  & 6x-2y=2 \ end{align} right.)                (Phương pháp thế: $x=12-2y$)

0,25

$Rightarrow 7x=14Leftrightarrow x=2$

0,25

$x=2Rightarrow y=5$

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $left{ begin{matrix}

   x=2  \

   y=5  \

end{matrix} right.$

0,25

Câu 2

Cho phương trình: ${{x}^{2}}+5x+m=0$  (*)  (m là tham số)

2,0 đ

a) Giải phương trình (*) khi $m=-3.$

1,0 đ

Với m = -3 ta có phương trình: ${{x}^{2}}+5x-3=0$

0,25

Ta có: $Delta =37>0quad $

0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: (left[ begin{matrix}    x=dfrac{-5+sqrt{37}}{2}  \    x=dfrac{-5-sqrt{37}}{2}  \ end{matrix} right.)

0,5

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $9x_{1}^{{}}+2x_{2}^{{}}=18.$

1,0 đ

Ta có $Delta =25-4m$

0,25

Phương trình (*) có 2 nghiệm$Leftrightarrow Delta ge 0Leftrightarrow 25-4mge 0Leftrightarrow mle frac{25}{4}$

0,25

Theo hệ thức Viet, ta có : (left{ begin{matrix}    {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5  \    {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m  \ end{matrix} right.)
Ta có hệ phương trình:( left{ begin{matrix}    {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5  \    9{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=18  \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}    {{x}_{1}}=4  \    {{x}_{2}}=-9  \ end{matrix} right.)

0,25

nên $m={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=4(-9)=-36$ (thỏa điều kiện)

Vậy m = -36

0,25

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $left( Oxy right)$, cho parabol (P): $y=dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$ và đường thẳng (d): $y=left( 2m-1 right)x+5$.

2,0đ

a) Vẽ đồ thị của (P).

1,0đ

Bảng giá trị :

0,5

Đồ thị

0,5

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm $text{E}left( 7;12 right)$.

0,5

Đường thẳng (d): $y=left( 2m-1 right)x+5$ đi qua điểm $text{E}left( 7;12 right)$, ta có $12=left( 2m-1 right).7+5$   

0,25

$Leftrightarrow 2m-1=1Leftrightarrow m=1$

0,25

c) Đường thẳng $y=2$ cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

0,5

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là :(dfrac{1}{2}{{x}^{2}}=2Leftrightarrow {{x}^{2}}=4Leftrightarrow left[ begin{matrix}    x=2  \    x=-2  \ end{matrix} right.)

Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2)