Lời giải đề 14-trang 2

4

0.5

1) Ta có: $widehat{AEH}={{90}^{0}}$

0.25

và $widehat{ADH}={{90}^{0}}$

0.25

$Rightarrow widehat{AEH}+widehat{ADH}={{180}^{0}}$nên tứ giác ADHE nội tiếp.

0.25

2) Tam giác ADB vuông tại D, có $widehat{A}={{45}^{0}}$ nên $widehat{ABD}={{45}^{0}}$

0.25

Tam giác EBH vuông tại E, có $widehat{EBH}={{45}^{0}}$ nên $Delta EBH$vuông cân tại E.

0.25

Suy ra: EB = EH

0.25

3) Tứ giác BEDC có E, D cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên nội tiếp. Suy ra: $widehat{EDB}=widehat{ECB}$$Rightarrow widehat{ADE}=widehat{ABC}$ $cùngphụvớigócvuông$.

0.25

Suy ra: $Delta ADEsim Delta ABC$

0.25

nên $dfrac{DE}{BC}=dfrac{AD}{AB}$

0.25

Mà tam giác ABD vuông cân tại D nên: $frac{DE}{BC}=frac{AD}{AB}=frac{sqrt{2}}{2}$

0.25

4) Kẻ tiếp tuyến xAy tại A của đường tròn tâm I, ngoại tiếp $Delta ABC$ Khi đó: $widehat{xAB}=widehat{ACB}$$gócgiữatiếptuyếnvàdâyvàgócnộitiếpcủa(I$ cùng chắn cung AB)

0.25

Mà $widehat{AED}=widehat{ACB}$$do\$DeltaADEsimDeltaABC\$$ nên $widehat{xAB}=widehat{AED}$

0.25

5

Suy ra: xAy//ED; mà  $AIbot xAy$ $ntext{ }!!hat{mathrm{e}}!!text{ }n:AIbot ED$

0.25

Ta có: ${{left$dfrac1a+frac1b+dfrac1cright$}^{2}}=dfrac{1}{{{a}^{2}}}+dfrac{1}{{{b}^{2}}}+dfrac{1}{{{c}^{2}}}-2left$dfrac1ab+frac1bc+dfrac1acright$=dfrac{1}{{{a}^{2}}}+dfrac{1}{{{b}^{2}}}+dfrac{1}{{{c}^{2}}}-2left$dfraca+b+cabcright$$

0.25

Với $a+b+c=0$thì ${{left$dfrac1a+dfrac1b+dfrac1cright$}^{2}}=dfrac{1}{{{a}^{2}}}+dfrac{1}{{{b}^{2}}}+dfrac{1}{{{c}^{2}}}$

0.25

Do đó:+left$1+dfrac12-frac13right$+left$1+frac13-frac14right$+left$1+dfrac14-dfrac15right$+…left$1+frac1n-dfrac1n+1right$ \  & =n+1-dfrac{1}{n+1} \ end{align})

0.25

Theo BĐT Cauchy suy ra:$Q=n+1+dfrac{100}{n+1}ge 20$

${{P}_{min }}=20$, xảy ra khi và chỉ khi $ntext{ }=text{ 9}$

0.25