Lời giải đề 11-trang 1

Câu

ý

Hướng dẫn

1

(2.0đ)

1.a

(0.5đ)

Giải phương trình: $5left( {x + 1} right) = 3x + 7 Leftrightarrow 2x = 2 Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = 1$

1.b

(0.5đ)

Giải phương trình: $x = 1$

Đặt $t = {x^2}(t ge 0) Rightarrow {t^2} – t – 12 = 0 Rightarrow {t_1} =  – 3 < 0;,,{t_2} = 4 > 0$

Với ${t_2} = 4 Rightarrow x =  pm 2$. Vậy phương trình có 2 nghiệm ${x_1} = 2;,,{x_2} =  – 2$

2.a

(0.5đ)

Hệ phương trình: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{3x – y = 2m – 1}\
{x + 2y = 3m + 2}
end{array}} right.$

Với $m = 1 Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{3x – y = 1}\
{x + 2y, = 5}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{6x – 2y = 2}\
{,,x + 2y = 5}
end{array}} right. Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\
{y = 2}
end{array}} right.$

Vậy hệ có nghiệm $(1;2)$

2.b

(0.5đ)

Giải hệ đã cho theo m ta được:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{3x – y = 2m – 1}\
{x + 2y = 3m + 2}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{6x – 2y = 4m – 2}\
{,,x + 2y = 3m + 2}
end{array}} right. Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = m}\
{,,y = m + 1}
end{array}} right.$

Vậy với $forall m$ hệ luôn có nghiệm duy nhất $(m;m + 1)$

Để hệ có nghiệm thỏa mãn: ${x^2} + {y^2} = 10 Leftrightarrow {m^2} + {(m + 1)^2} = 10$

$Leftrightarrow 2{m^2} + 2m – 9 = 0 Rightarrow m = frac{{ – 1 pm sqrt {19} }}{2}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán: $m = dfrac{{ – 1 pm sqrt {19} }}{2}$.

2

(1.5đ)

a

(0.5đ)

$A = left( {dfrac{1}{{x – sqrt x }} + dfrac{1}{{sqrt x  – 1}}} right):dfrac{{sqrt x  + 1}}{{{{(sqrt x  – 1)}^2}}} = left( {dfrac{1}{{sqrt x (sqrt x  – 1)}} + dfrac{1}{{sqrt x  – 1}}} right).dfrac{{{{(sqrt x  – 1)}^2}}}{{sqrt x  + 1}}$

$A = dfrac{{sqrt x  + 1}}{{sqrt x (sqrt x  – 1)}}.dfrac{{{{(sqrt x  – 1)}^2}}}{{sqrt x  + 1}} = dfrac{{sqrt x  – 1}}{{sqrt x }}$

b

(1.0đ)

$P = A – 9sqrt x  = frac{{ – 9x + sqrt x  – 1}}{{sqrt x }}$

Đặt $sqrt x  = t > 0 Rightarrow 9{t^2} + (P – 1)t + 1 = 0$.

Do $a.c > 0$ nên phương trình có nghiệm $t > 0$ khi: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{Delta  ge 0}\
{{t_1} + {t_2} > 0}
end{array}} right.$

$Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{{{(P – 1)}^2} – 36 ge 0}\
{frac{{1 – P}}{9} > 0}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{P le  – 5}\
{P ge 7}
end{array}} right.}\
{P < 1}
end{array}} right. Leftrightarrow P le  – 5$

Vậy giá trị lớn nhất của $P =  – 5$ khi $x = dfrac{1}{9}$

3

(1.0đ)

Gọi vận tốc thực của chiếc thuyền là $x,,(km/h),,,(x > 4)$. Khi đó vận tốc của thuyền khi xuôi dòng từ A đến B là: $x + 4,,(km/h)$; ngược lại từ B về A thì thuyền đi với vận tốc là: $x – 4,,(km/h)$.

Thời gian thuyền đi từ A đến B là $dfrac{{24}}{{x + 4}},(h)$

 Gọi C là vị trí thuyền và bè gặp nhau.

Vì $AC = 8 Rightarrow BC = 16$ nên thời gian thuyền từ B quay lại C là:$dfrac{{16}}{{x – 4}},(h)$

Thời gian bè trôi với vận tốc dòng nước từ A đến C là $dfrac{8}{4}, = 2(h)$.

Vì thuyền và bè gặp nhau tại C nên ta có phương trình: $dfrac{{24}}{{x + 4}}, + dfrac{{16}}{{x – 4}}, = 2$

$Leftrightarrow {x^2}, – 20x = 0 Rightarrow {x_1} = 0,,(loai);{x_2} = 20,,(t/m)$

Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là: $20,,(km/h)$