Lời giải đề 11: Đề thi thử THPTQG môn toán trường THPT Nguyễn Tất Thành năm 2018-2019 lần 1-trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ Giải chi tiết đề THI THỬ THPTQG TRƯỜNG THPT NGHUYỄN TẤT THÀNH TỈNH YÊN BÁI năm 2018 – 2019

Câu 1.Chọn A

B sai vì ${f}’left( x right)$ có thể không xác định tại điểm ${{x}_{0}}$ mà hàm số vẫn đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}$. Chẳng hạn với $fleft( x right)=left| x right|$ đạt cực tiểu tại $x=0$ nhưng không có đạo hàm tại đó.

C sai vì ${f}”left( {{x}_{0}} right)=0$ chưa thể kết luận được hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$. Chẳng hạn $fleft( x right)={{x}^{4}}$ có ${{f}’}’left( 0 right)=0$và nó vẫn đạt cực tiểu tại $x=0$.

D sai vì nếu ${f}”left( {{x}_{0}} right)>0$ và ${f}’left( {{x}_{0}} right)=0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$.

Câu 2.Chọn B

Ta có $int{left( 3{{x}^{2}}+sin x right)text{d}}x={{x}^{3}}-cos x+C$.

Câu 3.Chọn B

Giả sử đáy của hình chóp là tam giác đều có cạnh bằng $a$ thì $S=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}$.

Khi đó $V=frac{1}{3}hfrac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{h{{a}^{2}}sqrt{3}}{12}$.

Khi tăng cạnh tam giác lên 2 lần, giảm chiều cao 4 lần ${a}’=2a$; ${h}’=frac{h}{4}$.

Thì  ${V}’=frac{frac{h}{4}{{left( 2a right)}^{2}}sqrt{3}}{12}=frac{h{{a}^{2}}sqrt{3}}{12}=V$.

Câu 4.Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số là $4{{x}^{2}}-1ne 0$$Leftrightarrow xne pm frac{1}{2}$.

Câu 5.Chọn B

Ta có $overrightarrow{u}.overrightarrow{v}=3.2+0.1+1.0=6$.

Câu 6.Chọn D

TXĐ: $D=mathbb{R}$.

Ta có ${y}’=4{{x}^{3}}-4x$.

$y’ = 0{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}4{x^3} – 4x = 0{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0{rm{ }}}\
{x = 1{rm{  }}}\
{x =  – 1}
end{array}} right.$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $left( 1;+infty  right)$.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left( 2;+infty  right)$.

Câu 7.Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của $left( H right)$ với trục hoành:

$2x – {x^2} = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = 2,,}\
{{x_2} = 0}
end{array}} right.$

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra do $left( H right)$quay quanh $Ox$ là:

$V=pi intlimits_{0}^{2}{{{left( 2x-{{x}^{2}} right)}^{2}}}.text{d}x$ $=pi intlimits_{0}^{2}{left( 4{{x}^{2}}-4{{x}^{3}}+{{x}^{4}} right).text{d}x}$$=pi .left( left. frac{4}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{4}}+frac{{{x}^{5}}}{5} right|_{0}^{2} right)=$$frac{16}{15}pi $.

Câu 8.Chọn C

Phương trình $3{{z}^{2}}-z+2=0$có $Delta  = {( – 1)^2} – 4.3.2 =  – 23 Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{{z_1} = frac{{1 – sqrt {23} i}}{6},,,,}\
{{z_2} = frac{{1 + sqrt {23} i}}{6}}
end{array}} right.$

${{left| {{z}_{2}} right|}^{2}}={{left| {{z}_{1}} right|}^{2}}={{left( frac{1}{6} right)}^{2}}+{{left( frac{sqrt{23}}{6} right)}^{2}}=frac{2}{3}Rightarrow T=frac{2}{3}+frac{2}{3}=frac{4}{3}$.

Câu 9.Chọn D

Điểm $Mleft( 1,;,-2 right)$ biểu diễn số phức $z=1-2i$. Có  phần thực là $1$ và  phần ảo là $-2$.

Câu 10.Chọn A

Ta có $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{(ABCD)//(A’B’C’D’)}\
{(ABCD) cap (A’C’M) = A’C’}\
{(A’B’C’D’) cap (A’C’M) = MN}
end{array}} right.$ 

$Rightarrow $$MN,text{//},{A}'{C}’Rightarrow MN,//,AC$, suy ra $N$ là trung điểm $BC$.           Vậy $k=frac{MN}{A’C’}=frac{MN}{AC}=frac{1}{2}$.           

Câu 11.Chọn C

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ ta có $V=h.S=2a.3{{a}^{2}}=6{{a}^{3}}$.

Câu 12.Chọn A

Hàm số mũ $y={{left( frac{2}{text{e}} right)}^{x}}$có tập xác định là $mathbb{R}$ và cơ số $a=frac{2}{text{e}}in left( 0,;,1 right)$ nên hàm số nghịch biến trên $left( -infty ,;,+infty  right)$.

Câu 13.Chọn A

Ta có:

:

$,,,,,,intlimits_{0}^{2}{left( fleft( x right)+3{{x}^{2}} right)text{d}x}=10$ $Leftrightarrow intlimits_{0}^{2}{fleft( x right)}text{d}x+intlimits_{0}^{2}{3{{x}^{2}}}text{d}x=10$ $Leftrightarrow intlimits_{0}^{2}{fleft( x right)}text{d}x=10-intlimits_{0}^{2}{3{{x}^{2}}}text{d}x$

$ Leftrightarrow intlimits_0^2 {fleft( x right)} {rm{d}}x = 10 – {x^3}left| begin{array}{l}
2\
0
end{array} right.,$$ Leftrightarrow intlimits_0^2 {fleft( x right)} {rm{d}}x = 10 – 8 = 2$

Câu 14.Chọn A

Gọi $O=ACcap BD$, đường chéo $AC=asqrt{2}$.

Gọi $I$ là trung điểm của $SC$.

Suy ra $OI$ là đường trung bình của tam giác $SAC$. Suy ra $OI,text{//},SA$$Rightarrow OIbot left( ABCD right)$.

Hay $OI$ là trục đường tròn ngoại tiếp đáy $ABCD$.

Mà $IS=IC$$Rightarrow $$IA=IB=IC=ID=IS$. Suy ra $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp $S.ABCD$.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp $S.ABCD$: $R=SI=frac{SC}{2}=frac{sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}{2}=asqrt{2}$.

Diện tích mặt cầu: $S=4pi {{R}^{2}}=8pi {{a}^{2}}$.

Câu 15.CHọn A

Ta có: $frac{{{V}_{S.EBD}}}{{{V}_{S.BCD}}}=frac{SB.SD.SE}{SB.SD.SC}=frac{SE}{SC}=frac{2}{3}$$Rightarrow {{V}_{S.EBD}}=frac{2}{3}{{V}_{S.BCD}}=frac{2}{3}.frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}$.

Vậy thể tích $V$của khối tứ diện $SEBD$ là $V=frac{1}{3}$.

Câu 16.Chọn B

Ta có: $n(Omega )=C_{38}^{1}=38$.

Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được một học sinh nữ”.

$Rightarrow n(A)=C_{18}^{1}=18$.

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: $P(A)=frac{n(A)}{n(Omega )}=frac{18}{38}=frac{9}{19}$.

Câu 17.Chọn A

Ta có ${f}’left( x right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.

Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}’left( x right)$ ta có $3a<0Rightarrow a<0$ nên loại đáp án $mathbf{C}$.

Ta thấy đồ thị hàm số $y={f}’left( x right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bé hơn $0$ nên suy ra $c<0$ nên ta loại đáp án $mathbf{B}$.

Mặt khác hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số $y={f}’left( x right)$ dương nên ta có $-frac{b}{3a}>0$$Rightarrow b>0$.

Mà đồ thị hàm số $y={f}’left( x right)$ nằm hoàn toàn phía dưới trục $Ox$ nên suy ra tam thức bậc hai ${f}’left( x right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$ vô nghiệm , suy ra ${{Delta }_{{f}’left( x right)}}<0$$Leftrightarrow {{b}^{2}}-3ac<0$$Leftrightarrow {{b}^{2}}<3actext{    }left( * right)$.

Khi đó thay các hệ số $a$, $b$, $c$ ở hai đáp án $mathbf{A}$và $mathbf{D}$ vào $left( * right)$ ta có đáp án $mathbf{A}$thỏa mãn.

Câu 18.Chọn A

Thay tọa độ điểm $Pleft( 7,;,2,;,1 right)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $frac{7-1}{3}=frac{2+2}{2}ne frac{1-3}{-4}$ nên điểm $Pleft( 7,;,2,;,1 right)notin d$.

Câu 19.Chọn A

Ta có $a={{log }_{12}}3=frac{1}{text{lo}{{text{g}}_{3}}12}=frac{1}{1+2{{log }_{3}}2}Leftrightarrow {{log }_{2}}3=frac{2a}{1-a}$.

Khi đó: ${{log }_{24}}18=frac{{{log }_{2}}left( {{3}^{2}}.2 right)}{{{log }_{2}}left( {{2}^{3}}.3 right)}=frac{1+2{{log }_{2}}3}{3+{{log }_{2}}3}=frac{1+2.frac{2a}{1-a}}{3+frac{2a}{1-text{ }a}}=frac{1+3a}{3-a}$.

Câu 20.Chọn A     

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $underset{left[ -1;3 right]}{mathop{max }},fleft( x right)=fleft( 0 right).$

Câu 21.Chọn C

Giả sử số phức thỏa mãn bài toán có dạng $z=x+yi$$left( x,,,yin mathbb{R} right)$.

Suy ra $overline{z}+2-i=x-yi+2-i=x+2-(y+1)i$.

Do đó: $left| overline{z}+2-i right|=4Leftrightarrow left| x+2-(y+1)i right|=4Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=16$.

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $Ileft( -2,;,-1 right)$, bán kính $R=4$.

Câu 22.Chọn D

Số phức liên hợp của $z=4+3i$ là $overline{z}=4-3i$.

Câu 23.CHọn B

Ta có $,{{u}_{8}}={{u}_{1}}+7d$ $Rightarrow d=frac{{{u}_{8}}-{{u}_{1}}}{7}$ $=frac{26-frac{1}{3}}{7}=frac{11}{3}$.

Câu 24.Chọn C

Ta có ${{overrightarrow{u}}_{_{d}}}=(3,;,-5,;,-1)$ là véc tơ chỉ phương của $d$.

${{overrightarrow{n}}_{_{(P)}}}=left( 2,;,0,;,1 right)$ là véc tơ pháp tuyến của $left( P right)$.

$left[ overrightarrow{{{u}_{d}}},,,{{n}_{left( p right)}} right]=left( -5,;,-5,;,10 right)$.

Do $Delta $ vuông góc với $d$ và song song với $left( P right)$ nên $overrightarrow{u}=left( 1,;,1,;,-2 right)$ là véctơ chỉ phương của $Delta $.

Khi đó, phương trình của $Delta $ là $frac{x-1}{1}=frac{y+3}{1}=frac{z-4}{-2}$.

Câu 25.Chọn C

Ta có ${3^{{x^2} + x}} = 9 Leftrightarrow {x^2} + x = 2 Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x =  – 2
end{array} right.$

Khi đó tích các nghiệm của phương trình là $1.left( -2 right)=-2$.

Câu 26.Chọn C

Bán kính của khối nón là $r=sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3$.

Thể tích của khối nón là $V=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}.h=frac{1}{3}.pi {{.3}^{2}}.4=12pi $.

Câu 27.Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số trùng phương $y=fleft( x right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có:

• $a<0$.
• $y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
  x =  – 1\
  x = 0\
  x = 1
  end{array} right.$
• Đồ thị đi qua $left( 0,;,-1 right)$, suy ra $c=-1$.

Đối chiếu các điều kiện trên ta thấy đường cong có phương trình là $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1.$

Câu 28.Chọn C

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ là  $S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right) right|text{d}x}=$ $intlimits_{a}^{c}{left| fleft( x right) right|text{d}x}+intlimits_{c}^{b}{left| fleft( x right) right|text{d}x}$ $=-intlimits_{a}^{c}{f(x)text{d}x}+intlimits_{c}^{b}{f(x)text{d}x}$.

Câu 29.Chọn B

Gọi ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.  

Độ dài đường sinh của hình trụ và hình nón lần lượt là: ${{l}_{1}}=Rsqrt{3}$, ${{l}_{2}}=2R$.                     

Khi đó: $frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=frac{2pi R.Rsqrt{3}}{pi R.2R}=sqrt{3}$.                                                                                       

Câu 30.Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy: $underset{xto {{(-1)}^{+}}}{mathop{lim }},f(x)=+infty $ nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng $x=-1.$