ĐÁP ÁN
|
1-A |
2-D |
3-C |
4-C |
5-C |
6-D |
7-B |
8-D |
9-B |
10-A |
|
11-A |
12-C |
13-C |
14-B |
15-D |
16-C |
17-B |
18-D |
19-C |
20-B |
|
21-D |
22-A |
23-D |
24-B |
25-D |
26-C |
27-C |
28-A |
29-B |
30-B |
|
31-C |
32-D |
33-A |
34-A |
35-C |
36-B |
37-C |
38-B |
39-C |
40-D |
|
41-B |
42-A |
43-D |
44-A |
45-B |
46-B |
47-A |
48-D |
49-B |
50-C |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
$P=frac{{{a}^{frac{1}{3}}}.{{a}^{frac{1}{2}}}.(1-{{a}^{2}})}{{{a}^{frac{1}{4}}}.{{a}^{frac{7}{12}}}.(1-a)}=frac{{{a}^{frac{5}{6}}}.(1-{{a}^{2}})}{{{a}^{frac{5}{6}}}.(1-a)}=1+a$
Câu 2 : Đán án D
Dễ thấy có 4 mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SMN), (SPQ) trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC
Câu 3: Đáp án C
Ta có: y’= m – cosx
Hàm đồng biến trên R $begin{array}{l}
Leftrightarrow y’ ge 0forall x in \
Leftrightarrow cos x le mforall x in
end{array}$
Mà $cos xle 1forall xin mathbb{R}Rightarrow mge 1$
.Câu 4: Đáp án C
Ta có: y’= 3x2 – 6x – 9
$ to y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 3\
x = – 1
end{array} right.$
Ta có bảng biến thiên
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25 tại x = 3
Câu 5: Đáp án C
Câu A sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là -2 tại x = 2
Câu B sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà chỉ có giá trị cực đại và cực tiểu
Câu D sai vì hàm số chỉ có 2 cực trị là 0 và 2
Câu 6: Đáp án D
D = [-1;1]
Ta có: y’= 4x3 – 16x
$ to y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0(TM)\
x = 2(ktm)\
x = – 2(ktm)
end{array} right.$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn [-1;1] là 17 tại x = 0
Câu 7: Đáp án B
Xét y = ${{x}^{3}}-3x$
Ta có: y’= $3{x^2} – 3$
$y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = – 1
end{array} right.$
Ta có bảng biến thiên
Vậy đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số y = x3– 3x tại 3 điểm phân biệt
$Leftrightarrow -2<-2m<2Leftrightarrow min left( -1;1 right)$
Câu 8: Đáp án D
Ta có:
Số hạng không chứa $Leftrightarrow k – 2(21 – k) = 0 Leftrightarrow k = 14$
Số cần tìm là $C_{21}^{14}{{(-2)}^{21-14}}=C_{21}^{7}{{(-2)}^{7}}$ (theo tính chất )
Câu 9: Đáp án B
Ta có: $y’=4(m+1){{x}^{3}}-2(m-1)x=xtext{ }!![!!text{ }4(m+1){{x}^{2}}-2(m-1)text{ }!!]!!text{ }$
Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị ó y’ có 1 giá trị nghiệm
Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0
$Leftrightarrow 4(m + 1){x^2} – 2(m – 1)$ = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0
Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1
Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0
Để (*) vô nghiệm, ta xét:
*TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm
*TH2: m => (*) vô nghiệm $ Leftrightarrow {x^2} = frac{{m – 1}}{{2(m + 1)}}$ vô nghiệm
=> $frac{m-1}{2(m+1)}<0<=>-1<m<1=>m>0$
.Với m = 1, ta có bảng biến thiên
Với m = -1, ta có
Với m = 0, ta có
Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài
Câu 10: Đáp án A
Xét hàm số $y=frac{x+1}{x-2}+2x$
D = R{2}
Ta có:
$y’=frac{-3}{{{(x-2)}^{2}}}+2$
=> $y’=0<=>x=frac{4pm sqrt{6}}{2}$
Ta có bảng biến thiên
Vậy đường y = m cắt đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{x-2}+2x$ tại 2 điểm phân biệt
$ Leftrightarrow m in ( – infty ;5 – 2sqrt 6 ) cup (5 + 2sqrt 6 ; + infty )$
Câu 11: Đáp án là A
Ta có phương trình :
$begin{array}{l}
{(f(x))^3} – 3{(f(x))^2} + 2 = 0\
< = > left[ begin{array}{l}
f(x) = 1 – sqrt 3 in ( – 2;2)\
f(x) = 1 + sqrt 3 > 2\
f(x) = 1 in ( – 2;2)
end{array} right.
end{array}$
Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của ba đường thẳng y= $1-sqrt{3}$, y= $1+sqrt{3}$, y=1với đồ thị hàm số f(x)
=> y = $1-sqrt{3}$ cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm
y = $1+sqrt{3}$cắt đồ thị hàm số f(x) tại 1 điểm
y =1 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm
vậy có 7 nghiệm
Câu 12: Đáp án là C
Ta có:
$y=frac{x+1}{sqrt{m{{(x-1)}^{2}}+4}}$ có hai tiệm cận đứng thì phương trình g(x)= $m{{(x-1)}^{2}}+4$ phải có 2 nghệm phần biệt khác -1
$ < = > left{ begin{array}{l}
m ne 0\
Delta = – 16m > 0\
g( – 1) = 4m + 4 ne 0
end{array} right. < = > left{ begin{array}{l}
m < 0\
m ne – 1
end{array} right.$
Câu 13: Đáp án là C
Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành không có nghiệm và y<0 với mọi x
Câu 14: Đáp án là B
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
Tại x=0 thì y=c<0=>c<0
Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm
=> Phương trình $text{a}{{text{x}}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0$ có 2 nghiệm
Đặt t= ${{x}^{2}}$(t>0). Khi đò ta có phương trình:
$a{{t}^{2}}+bt+c=0$ có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm
=>a.c<0=>a>0(Do c<0)
Ta có: $y’=4a{{x}^{3}}+2bx=2x(2a{{x}^{2}}+b)$
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:
$2x(2a{{x}^{2}}+b)$ có 3 nghiệm $<=>{{x}^{2}}=frac{-b}{2a}>0$
=> b<0 (do a>0)
Vậy a>0;b<0,c<0
Câu 15: Đáp án là D
Ta kiểm tra điều kiện tại x=0, x=2 vào từng hàm số
Câu 16: Đáp án là D
Xét hàm số
$begin{array}{l}
g(x) = f({x^2} – 2)\
g'(x) = 2x.f'({x^2} – 2)\
g'(x) = 0 < = > 2x.f({x^2} – 2) = 0\
< = > left[ begin{array}{l}
x = 0\
f'({x^2} – 2) = 0
end{array} right.\
< = > left[ begin{array}{l}
x = 0\
{x^2} – 2 = – 1\
{x^2} – 2 = 2
end{array} right.\
< = > left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = pm 1\
x = pm 2
end{array} right.
end{array}$
Ta lập bảng xét dấu => đáp án D
Câu 17: Đáp án là B
Ta đặt ${{log }_{a}}b=t>0(a,b>0,ane 0)$
$<=>b={{a}^{t}}$
Nếu a>1 thì b>1 (t>0)
Nếu 0<a<1 thì $b={{a}^{t}}$<1 (t>0)
Câu 18: Đáp án là D
Đặt $t=frac{2{{x}^{2}}+1}{2x}>0(x>0)$
Ta xét hàm số $f(t)={{log }_{2}}t+{{2}^{t}}-5$
$<=>f'(t)=frac{1}{tln 2}+{{2}^{t}}ln 2>0forall t>0$
Hàm f(t) đồng biến trên $(0;+infty )$
Do đó f(t)=0 có nghiệm duy nhất
Ta có f(2) =0 $ Leftrightarrow $ t=2 là nghiệm duy nhất
$begin{array}{l}
= > frac{{2{x^2} + 1}}{{2x}} = 2(x ne 0)\
= > 2{x^2} – 4x + 1 = 0\
< = > {x_1}.{x_2} = frac{1}{2}
end{array}$
Câu 19: Đáp án là D
Tập xác định của hàm số $y={{(x-1)}^{frac{1}{5}}}$ là R
Câu 20: Đáp án là B
Ta có:
$begin{array}{l}
{(1 – 1)^{2017}} = C_{2017}^0 – C_{2017}^1 + C_{2017}^2 – …. + C_{2017}^{2016} – C_{2017}^{2017}\
{(1 + 1)^{2017}} = C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + …. + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017}\
= > {2^{2017}} = 2(C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + … + C_{2017}^{2017})\
< = > {2^{2016}} = T
end{array}$
Câu 21: Đáp án D
+$y={{log }_{a}}x$ khi $a>1$ số đồng biến trên $left( 0;+infty right)$
$0<a<1$ số nghịch biến trên $left( 0;+infty right)$
+ $y={{a}^{x}}(0<ane 1)$ khi $a>1$ số đồng biến trên $mathbb{R}$
$0<a<1$ số nghịch biến trên $mathbb{R}$
Do đó chọn đáp án D vì $0<frac{2}{e}<1$
Câu 22: Đáp án A
$left( text{AA }!!’!!text{ }B’B right)$ là mặt phẳng song song với trục OO’ cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật AA’B’B
$dleft( OO’,(AA’B’B) right)=OH$ vì $left. begin{array}{l}
OH bot AB\
OH bot BB’
end{array} right} Rightarrow OH bot left( {AA’B’B} right)$
Trong $Delta OBH,:B{H^2} = O{B^2} – O{H^2}$
$Rightarrow BH=4$
${{S}_{A,{{A}^{‘}}{{B}^{‘}}B}}=AB.B{{B}^{‘}}=8.7=56$
Câu 23: Đáp án D
Ta có : $FD=HC=xRightarrow FH=30-2x$
$Kehat{u}text{ DI}bot FH$
$Delta FDHtext{ ca }!!hat{mathrm{a}}!!text{ n ta }!!ddot{mathrm{i}}!!text{ i D}Rightarrow {{text{S}}_{Delta FDH}}=frac{1}{2}.DI.FH=frac{1}{2}.sqrt{{{x}^{2}}-{{left( frac{30-2x}{2} right)}^{2}}}.left( 30-2x right)$
${{V}_{text{la }!!hat{mathrm{e}}!!text{ ng tru }!!ddot{mathrm{i}}!!text{ }}}={{text{S}}_{Delta FDH}}.EF=frac{1}{2}.sqrt{{{x}^{2}}-{{left( frac{30-2x}{2} right)}^{2}}}.left( 30-2x right).30$
Xét hàm $y=15sqrt{30x-225}.left( 30-2x right)$ điều kiện :$30x-225ge 0Leftrightarrow xge frac{15}{2}$
${{y}^{‘}}=frac{15.(-90x+900)}{sqrt{30x-225}}$
Cho ${{y}^{‘}}=0Leftrightarrow x=10$
Vậy ${{V}_{text{max}}}=10$
Câu 24: Đáp án B
$G(x)=0,035{{text{x}}^{2}}(15-x)$
Bệnh nhân giảm huyết áp nhiều nhất khi và chỉ khi G(x) đạt giá trị lớn nhất
${{G}^{‘}}(x)=0,105{{text{x}}^{2}}+1,05x$
Cho $G'(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 10
end{array} right.$
G(x) max khi và chỉ khi x = 10
Câu 25: Đáp án D
$ln 100=ln left( {{2}^{2}}{{.5}^{2}} right)=2ln 2+2ln 5$
$=2left( ln 2+ln 5 right)=2left( a+ln 2.lo{{g}_{2}}5 right)$
$=2left( a+ln 2.frac{1}{lo{{g}_{5}}2} right)=2left( a+a.frac{1}{frac{b}{2}} right)=frac{2ab+4a}{b}.$
Câu 26: Đáp án C
${{4}^{x}}-{{2}^{x+2}}+3=0$$Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{4.2}^{x}}+3=0$
$ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 1}\
{{2^x} = 3}
end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\
{x = {{log }_2}3}
end{array}} right.$
Câu 27: Đáp án C
Chọn số tự nhiên gồm 4 chữ số trong 6 chữ số có $A_{6}^{4}=360$ cách chọn
Câu 28: Đáp án A
$AG=frac{2}{3}AH=sqrt{2}$
Trong$Delta SGA$có $SA=sqrt{A{{G}^{2}}+S{{G}^{2}}}=sqrt{3}$
Gọi E là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng
trung trực cạnh SA cắt SG tại I suy ra $text{IS}=IA=IB=IC$
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Ta có $Delta SEIsim Delta SGA$ suy ra $frac{SE}{SG}=frac{IS}{SA}Rightarrow IS=frac{SE.SA}{SG}=frac{3}{2}$
${S_{matcau}} = 4pi {R^2} = 9pi $
Câu 29: Đáp án B
${{left( 2-x right)}^{n}},(nin {{N}^{*}})$
Số hạng tổng quát trong khai triển là ${{left( -1 right)}^{k}}C_{n}^{k}{{2}^{n-k}}.{{left( x right)}^{k}},(nin {{N}^{*}})$
Theo yêu cầu bài toán ta có k = 4
Vậy hệ số x4 của trong khai triển ${{left( -1 right)}^{4}}C_{n}^{4}{{2}^{n-4}}=60$
Giải phương trình $C_{n}^{4}{{2}^{n-4}}=60Leftrightarrow n=6$
