$Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 2 Rightarrow y = 4\
x = 1 Rightarrow y = 1
end{array} right.$
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( -2; 4), ( 1; 1)
2. $begin{array}{l}
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
5x = 15\
y = 5 – 3x
end{array} right.\
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y = 5 – 3.3
end{array} right.\
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y = – 4
end{array} right.
end{array}$
Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; – 4)
Câu 3 (2,5 điểm):
1. Cho phương trình: ${{x}^{2}}-2mx+2m-1=0$ ($m$ là tham số ) (1)
a) Giải phương trình (1) với $mtext{ }=text{ }2$ .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$ sao cho:
$left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 right)left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 right)=50$
2. Quãng đường $AB$ dài$50text{ }km$ . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ $A$ đến$B$ . Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai $10text{ }km/h$ , nên xe thứ nhất đến $B$ trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Lời giải
a.Thay $mtext{ }=text{ }2$ ta có phương trình
${{x}^{2}}text{ }4xtext{ }+text{ }3text{ }=text{ }0$ $left( {{rm{ }}x{rm{ }}1{rm{ }}} right)left( {{rm{ }}x{rm{ }}3} right){rm{ }} = {rm{ }}0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 3
end{array} right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $Stext{ }=text{ }left{ 1;3 right}$
b.
$Delta ‘={{m}^{2}}-2m+1={{(m-1)}^{2}}ge 0$$Rightarrow$Phương trình (1) luôn có hai nghiệm ${{x}_{1}},~{{x}_{2}}$ với mọi m
Vì ${{x}_{1}}_{,}~{{x}_{2}}$ là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
$begin{array}{l}
x_1^2 – 2m{x_1} + 3 = 4 – 2m\
x_2^2 – 2m{x_2} – 2 = – 1 – 2m
end{array}$
Theo đề bai tao có $left( {x_1^2 – 2m{x_1} + 3} right)left( {x_2^2 – 2m{x_2} – 2} right) = 50$
$begin{array}{l}
Rightarrow left( {4 – 2m} right)left( { – 1 – 2m} right) = 50\
Leftrightarrow 4{m^2} – 6m – 54 = 0\
Leftrightarrow left( {m + 3} right)left( {2m – 9} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = – 3\
m = frac{9}{2}
end{array} right.
end{array}$
Vậy $m in left{ {left. { – 3;,,frac{9}{2}} right}} right.$
|
2. Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai là x – 10 km/h Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $frac{50}{x}$ h Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $frac{50}{x-10}$ h Theo đề bài ta có phương trình $frac{50}{x-10}-frac{50}{x}=frac{1}{4}$ $begin{array}{l} Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h Câu 4 (1,0 điểm):
AH = $sqrt{BH.CH}=sqrt{3,6.6,4}=4,8(cm)$ Theo định lí Py-ta-go ta có $AB=sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6(cm)$ $Delta ABC,,ctext{ }!!acute{mathrm{o}}!!text{ },,,widehat{A}={{90}^{0}};,,AHbot BC$ $Rightarrow A{{B}^{2}}=BH.BCRightarrow BH=frac{A{{B}^{2}}}{BC}=frac{{{6}^{2}}}{10}=3,6(cm)$ CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu 5 (2,5 điểm): a.
Ta có:
$Rightarrow widehat{OAM}+widehat{OBM}={{180}^{O}},$ $Rightarrow$ tứ giác MAOB nội tiếp. b.
${text{xét }}Delta MBC,{text{và }},Delta MDB,c{text{có}},:$
$left{ begin{array}{l}
{rm{ }}widehat {{rm{BMD}}},chung\ widehat {MBC} = widehat {MDB},( = frac{1}{2}sdBC) end{array} right.$ $begin{array}{l}
Rightarrow Delta {rm{MBC }} sim Delta {rm{MDB (g – g)}}\ Rightarrow frac{{MB}}{{MD}} = frac{{MC}}{{MB}},,,\ Rightarrow M{B^2} = MC.MD,,,{rm{ (1)}} end{array}$
|
||
|
|
|
|
|
|
