Lời giải chi tiết đề 4-trang 1

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG)

Câu 1 (2,0 điểm):

            1. Tính giá trị của các biểu thức:

$M=sqrt{36},+sqrt{25}$                                    $N=sqrt{{{(sqrt{5}-1)}^{2}}},-sqrt{5}$

            2. Cho biểu thức $P=1+dfrac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}$,  với $xge 0,,vtext{ }!!grave{mathrm{a}}!!text{ },,text{x}ne text{1}$

            a) Rút gọn biểu thức $P$.

            b) Tìm giá trị của $x$, biết $P>3$

Lời giải

1.$M=text{ }6+5text{ }=11$

$N=sqrt{5}-1,-sqrt{5},=-1$

2a. $Ptext{ }=1+dfrac{sqrt{x}(sqrt{x}-1)}{sqrt{x}-1}=1+sqrt{x}$

b. $P>3,,,Leftrightarrow ,,,1+sqrt{x}>3$$Leftrightarrow x>4,,,$thỏa mãn. Vậy $x>4$ thì $Ptext{ }>text{ }3$

Câu 2 (2,0 điểm):

     1. Cho parabol $(P):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $(d):y=-x+2$

a) Vẽ  parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ$Oxy$ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol $(P)$và đường thẳng $(d)$ bằng phép tính.

           2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: $left{ begin{align}

  & 3x+y=5 \

 & 2x-y=10 \

end{align} right.$

Lời giải

1a. Bảng giá trị

b.Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ):(begin{align}   & text{  }{{text{x}}^{text{2}}}text{ = -x + 2}Leftrightarrow {{text{x}}^{text{2}}}text{+ x – 2 = 0} \  & Leftrightarrow left( text{x+2} right)left( x-1 right)=0 \ end{align})
(Leftrightarrow left[ begin{align}   & x=-2Rightarrow y=4 \  & x=1Rightarrow y=1 \ end{align} right.)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( -2; 4), ( 1; 1)

2. $begin{array}{l}
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
5x = 15\
y = 5 – 3x
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y = 5 – 3.3
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y =  – 4
end{array} right.
end{array}$

Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; – 4)

Câu 3 (2,5 điểm):

         1. Cho phương trình: ${{x}^{2}}-2mx+2m-1=0$ ($m$ là tham số )   (1)

    a) Giải phương trình (1) với $mtext{ }=text{ }2$ .

    b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$ sao cho:

          $left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 right)left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 right)=50$   

2. Quãng đường $AB$ dài$50text{ }km$ . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ $A$ đến$B$ .      Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai $10text{ }km/h$ , nên xe thứ nhất đến $B$ trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải

a.Thay $mtext{ }=text{ }2$ ta có phương trình({{x}^{2}}text{ }4xtext{ }+text{ }3text{ }=text{ }0 Leftrightarrow )

(left( text{ }xtext{ }text{ }1text{ } right)left( text{ }xtext{ }text{ }3 right)text{ }=text{ }0 Leftrightarrow left[ begin{align}   & x=1 \  & x=3 \ end{align} right.)

Vậy tập nghiệm của phương trình là (Stext{ }=text{ }left{ 1;3 right})

b.$Delta ‘={{m}^{2}}-2m+1={{(m-1)}^{2}}ge 0$$Rightarrow $Phương trình (1) luôn có hai nghiệm ${{x}_{1}},~{{x}_{2}}$ với mọi m

Vì ${{x}_{1}}_{,}~{{x}_{2}}$ là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

(begin{align}   & x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3=4-2m \  & x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2=-1-2m \ end{align})

Theo đề bai tao có $left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 right)left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 right)=50$

 $begin{array}{l}
 Rightarrow left( {4 – 2m} right)left( { – 1 – 2m} right) = 50\
 Leftrightarrow 4{m^2} – 6m – 54 = 0\
 Leftrightarrow left( {m + 3} right)left( {2m – 9} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m =  – 3\
m = dfrac{9}{2}
end{array} right.
end{array}$

Vậy $m in left{ {left. { – 3;,,dfrac{9}{2}} right}} right.$