Câu 1. ( 2,25 điểm)
1. Phương trình $2{x^2} + 5x – 7 = 0$ có $a + b + c = 2 + 5 – 7 = 0 Rightarrow {x_1} = 1;{mkern 1mu} {mkern 1mu} {x_2} = frac{{ – 7}}{2}$
2. $left{ begin{array}{l}
x + 3y = 5\
5x – 2y = 8
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x + 6y = 10\
x + 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
17x = 34\
x + 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
2 + 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = 1
end{array} right.$
3. ${x^4} + 9{x^2} = 0 Leftrightarrow {x^2}left( {{x^2} + 9} right) = 0 Leftrightarrow x = 0$ (vì ${x^2} + 9 > 0{mkern 1mu} {mkern 1mu} forall x$)
Câu 2. (2,25 điểm)
Cho hai hàm số $y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$ và $y=x-1$ có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
1. Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
* $left( P right):y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$
|
x |
$-3$ |
$-2$ |
$-1$ |
$0$ |
$1$ |
$2$ |
$3$ |
|
y |
$frac{9}{4}$ |
$1$ |
$frac{1}{4}$ |
$0$ |
$frac{1}{4}$ |
$1$ |
$frac{9}{4}$ |
* $left( d right):y=x-1$
$x=0Rightarrow y=-1,,,,,,,,Aleft( 0;-1 right)$
$x=1Rightarrow y=0,,,,,,,,Bleft( 1;0 right)$
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $frac{1}{4}{{x}^{2}}=x-1Leftrightarrow {{x}^{2}}=4x-4Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4=0Leftrightarrow {{left( x-2 right)}^{2}}=0Leftrightarrow x=2$
Thay $x=2$ vào $y=frac{1}{4}{{x}^{2}}$ Ta được $y=frac{1}{4}cdot {{2}^{2}}=1$.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1)
Câu 3. (1,75 điểm)
1. ( begin{align} & S=frac{asqrt{a}-1}{a-sqrt{a}}-frac{a-sqrt{a}+1}{sqrt{a}}=frac{{{left( sqrt{a} right)}^{3}}-{{1}^{3}}}{a-sqrt{a}}-frac{a-sqrt{a}+1}{sqrt{a}}=frac{left( sqrt{a}-1 right)left( a+sqrt{a}+1 right)}{sqrt{a}left( sqrt{a}-1 right)}-frac{a-sqrt{a}+1}{sqrt{a}} \ & =frac{a+sqrt{a}+1}{sqrt{a}}-frac{a-sqrt{a}+1}{sqrt{a}}=frac{2sqrt{a}}{sqrt{a}}=2 \ end{align} )
2. Gọi vận tốc của xe máy là $xleft( km/h right)$. ĐK $x>0$
Vận tốc của xe ô tô là $x+20left( km/h right)$.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là: $frac{60}{x}left( h right)$
Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: $frac{60}{x+20}left( h right)$
Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là $30text{ph }!!acute{mathrm{u}}!!text{ t}=frac{1}{2},h$ nên ta có PT
(begin{align} & frac{60}{x}-frac{60}{x+20}=frac{1}{2}Rightarrow 120left( x+20 right)-120x=xleft( x+20 right) \ & Rightarrow 120x+2400-120x={{x}^{2}}+20xRightarrow {{x}^{2}}+20x-2400=0 \ & Rightarrow {{x}^{2}}+20x-2400=0 \ & Delta ‘=100+2400=2500>0Rightarrow sqrt{Delta ‘}=sqrt{2500}=50 \ end{align})
Phương trình có hai nghiệm
${{x}_{1}}=-10+50=40$ (t/m đk)
${{x}_{2}}=-10-50=-60$ (không t/m đk)
Vậy vận tốc của xe máy là $40km/h$.
Vận tốc của xe ô tô là $40+20=60left( km/h right)$.
