Câu 4 (1,0 điểm): Cho tam giác$ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH,,left( Hin BC right)$. Biết $AC=8cm,,,BC=10cm$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AB,,,BH,,,CH$ và $AH$.
Lời giải
AH = $sqrt{BH.CH}=sqrt{3,6.6,4}=4,8(cm)$
Theo định lí Py-ta-go ta có $AB=sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6(cm)$
$Delta ABC,,ctext{ }!!acute{mathrm{o}}!!text{ },,,widehat{A}={{90}^{0}};,,AHbot BC$
$Rightarrow A{{B}^{2}}=BH.BCRightarrow BH=frac{A{{B}^{2}}}{BC}=frac{{{6}^{2}}}{10}=3,6(cm)$
CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm)
Câu 5 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm$left( O right)$ , từ điểm $M$ ở bên ngoài đường tròn $left( O right)$ kẻ các tiếp tuyến $MA,text{ }MB$ ($A,text{ }B$ là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến $MCD$ không đi qua tâm $O$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D;O$ và $B$ nằm về hai phía so với cát tuyến$MCD$ ).
a) Chứng minh: tứ giác $MAOB$ nội tiếp.
b) Chứng minh: $M{{B}^{2}}=MC.MD$
c) Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và$OM$ . Chứng minh: $AB$ là phân giác của $widehat{CHD}$
a. Vẽ hình đến câu a
Ta có:
|
$widehat{OAM}=widehat{OBM}={{90}^{O}},$(vì $MA,text{ }MB$ là các tiếp tuyến của (O) ) |
$Rightarrow widehat{OAM}+widehat{OBM}={{180}^{O}},$
|
$widehat{OAM}=widehat{OBM}={{90}^{O}},$(vì $MA,text{ }MB$ là các tiếp tuyến của (O) ) $Rightarrow $ tứ giác MAOB nội tiếp
|
|
|
b. $Xtext{ }!!acute{mathrm{e}}!!text{ t }Delta MBC,vtext{ }!!grave{mathrm{a}}!!text{ },Delta MDB,ctext{ }!!acute{mathrm{o}}!!text{ },:$ (left{ begin{align} & text{ }widehat{text{BMD}},chung \ & widehat{MBC}=widehat{MDB},(=frac{1}{2}sdoversetfrown{BC}) \ end{align} right.) (begin{align} & Rightarrow Delta text{MBC }sim Delta text{MDB (g-g)} \ & Rightarrow frac{MB}{MD}=frac{MC}{MB},,, \ & Rightarrow M{{B}^{2}}=MC.MD,,,text{ (1)} \ end{align})
$Rightarrow widehat{CHB}=widehat{DHB}$ $Rightarrow $ AB là phân giác của $widehat{CHD}$ |
