$begin{array}{l}
Leftrightarrow {x^2} – 10x – 2000 = 0\
Leftrightarrow (x – 50)(x + 40) = 0\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 50,,,,,(N)\
x = – ,40,,,,(L)
end{array} right.
end{array}$
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h
Câu 4
AH = $sqrt {BH.CH} = sqrt {3,6.6,4} = 4,8(cm)$
Theo định lí Py-ta-go ta có $AB = sqrt {B{C^2} – A{C^2}} = sqrt {{{10}^2} – {8^2}} = 6(cm)$
$Delta ABC,, text{có },,,widehat A = {90^0};,,AH bot BC$
$ Rightarrow A{B^2} = BH.BC Rightarrow BH = frac{{A{B^2}}}{{BC}} = frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6(cm)$
CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm)
Câu 5
Ta có $widehat {OAM} = widehat {OBM} = {90^O},$ (vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) $Rightarrow widehat {OAM} + widehat {OBM} = {180^O},$
Xét $Delta MBC,$ và $Delta MDB$
$left{ begin{array}{l}
{rm{ }}widehat {{rm{BMD}}},chung\
widehat {MBC} = widehat {MDB},( = dfrac{1}{2}sd)
end{array} right.$
Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp.
$begin{array}{l}
Rightarrow Delta {rm{MBC }} sim Delta {rm{MDB (g – g)}}\
Rightarrow dfrac{{MB}}{{MD}} = dfrac{{MC}}{{MB}},,,\
Rightarrow M{B^2} = MC.MD,,,{rm{ (1)}}
end{array}$
c. $Delta {rm{MOB}}, text{có} widehat B = {90^0};BH bot OM Rightarrow M{B^2} = MH.MO{rm{ (2)}}$
Từ $(1)& {(2)} Rightarrow {rm{MC}}{rm{.MD = MH}}{rm{.MO}},,$
Xét $Delta {rm{MCH }}$ và $Delta {rm{MOD}}$
$left{ begin{array}{l}
widehat {DMO} {rm{ chung}},,\
dfrac{{MC}}{{MO}} = dfrac{{MH}}{{MD}},,,(text{với}{rm{MD = MH}}{rm{.MO)}},
end{array} right.$
$ Rightarrow Delta {rm{MCH }} sim Delta {rm{MOD}},,{rm{(c}}{rm{.g}}{rm{.c)}} Rightarrow widehat {{rm{MHC}}} = widehat {{rm{ODM}}}{rm{ (3)}}$
$ Rightarrow $ tứ giác OHCD nội tiếp
$ Rightarrow widehat {OHD} = widehat {OCD};,,,text{mà}widehat {,OCD} = widehat {ODM}{rm{ (}}Delta OCD text{cân} Rightarrow widehat {OHD} = widehat {ODM}{rm{ (4)}}$
Từ $(3), (4) Rightarrow widehat {MHC} = widehat {OHD},,do,widehat {MHC} + widehat {CHB} = widehat {OHD} + widehat {DHB} = {90^0}$
$ Rightarrow widehat {CHB} = widehat {DHB}$$ Rightarrow $AB là phân giác của $widehat {CHD}$
