Lời giải
Câu 1:
1. $M=6+5=11$
$N = sqrt 5 – 1, – sqrt 5 , = – 1$
2a. $P{rm{ }} = 1 + dfrac{{sqrt x (sqrt x – 1)}}{{sqrt x – 1}} = 1 + sqrt x $
b. $P > 3,,, Leftrightarrow ,,,1 + sqrt x > 3$ , $Leftrightarrow x > 4,,,$thỏa mãn. Vậy $x>4$ thì $P>3$
Câu 2:
1 a). Bảng giá trị
|
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
|
x |
0 |
2 |
|
y = – x + 2 |
2 |
0 |
1 b).Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ):
$begin{array}{l}
{rm{ }}{{rm{x}}^2}{rm{ = – x + 2}} Leftrightarrow {{rm{x}}^{rm{2}}}{rm{ + x – 2 = 0}}\
Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {x – 1} right) = 0
end{array}$
$Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 2 Rightarrow y = 4\
x = 1 Rightarrow y = 1
end{array} right.$
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $( -2; 4), ( 1; 1)$
2.$left{ begin{array}{l}
3x + y = 5\
2x – y = 10
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
5x = 15\
y = 5 – 3x
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y = 5 – 3.3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y = – 4
end{array} right.$
Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; –4)
Câu 3
1. a)Thay $m=2$ ta có phương trình
${x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0 Leftrightarrow $ $left( {{rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }}} right)left( {{rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}3} right){rm{ }} = {rm{ }}0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 3
end{array} right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S{rm{ }} = {rm{ }}left{ {1;3} right}$
2. b. $Delta ‘ = {m^2} – 2m + 1 = {(m – 1)^2} ge 0$ $ Rightarrow $ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm ${x_1},;{x_2}$ với mọi m
Vì ${x_1}_,;{x_2}$ là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
$begin{array}{l}
x_1^2 – 2m{x_1} + 3 = 4 – 2m\
x_2^2 – 2m{x_2} – 2 = – 1 – 2m
end{array}$
Theo đề bài ta có $left( {x_1^2 – 2m{x_1} + 3} right)left( {x_2^2 – 2m{x_2} – 2} right) = 50$
$begin{array}{l}
Rightarrow left( {4 – 2m} right)left( { – 1 – 2m} right) = 50\
Leftrightarrow 4{m^2} – 6m – 54 = 0\
Leftrightarrow left( {m + 3} right)left( {2m – 9} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = – 3\
m = frac{9}{2}
end{array} right.
end{array}$
2. Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x km/h ( x >10)$
Thì vận tốc xe thứ hai là $x – 10 km/h$
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $dfrac{{50}}{x}$ h
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $dfrac{{50}}{{x – 10}}$ h
Theo đề bài ta có phương trình $dfrac{{50}}{{x – 10}} – dfrac{{50}}{x} = dfrac{1}{4}$
