Giai trang 2

Câu 36: Đáp án B.

Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet:

${{d}_{{}^{1}/{}_{left $H M N r i g h t$ }}}=frac{1}{2}{{d}_{{}^{S}/{}_{left $H M N r i g h t$ }}}.$ Ta cần tính ${{d}_{{}^{S}/{}_{left $H M N r i g h t$ }}}.$

Bước 1: Tìm ${{V}_{S.HMN}}$

Ta có: $frac{{{V}_{S.HMN}}}{{{V}_{S.HAD}}}=frac{1}{2}.frac{1}{2}=frac{1}{4};frac{{{V}_{S.HAD}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=frac{1}{4}$

$ Rightarrow {V_{S.HMN}} = frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}$. Giả sử a = 1

Dễ thấy ${{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}.frac{sqrt{3}}{2}.frac{sqrt{3}}{2}=frac{1}{4}$

$Rightarrow {{V}_{S.HMN}}=frac{1}{16}.frac{1}{4}=frac{1}{64}.$

Bước 2: Tìm ${{S}_{HMN}}.$ Ta có: $overrightarrow{MH}=-frac{1}{2}overrightarrow{BS}$ và $overrightarrow{MN}=frac{1}{2}overrightarrow{BC}Rightarrow HMN=180{}^circ -SBC.$

Do đó $sin HMN=sin SBCRightarrow {{S}_{HMN}}=frac{1}{2}MH.MN.sin HMN=frac{1}{4}.{{S}_{SBC}}.$

Tam giác SBC có SB = BC = 1; $SC=sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}=sqrt{2}SH=frac{sqrt{6}}{2}Rightarrow {{S}_{SBC}}=frac{sqrt{15}}{8}.$

Do đó ${{S}_{HMN}}=frac{1}{4}.frac{sqrt{15}}{8}=frac{sqrt{15}}{32}.$

Bước 3: Sử dụng công thức: ${{d}_{{}^{S}/{}_{left $H M N r i g h t$ }}}=frac{3.{{V}_{S.HMN}}}{{{S}_{HMN}}}=frac{3}{64}.frac{32}{sqrt{15}}=frac{sqrt{15}}{10}Rightarrow {{d}_{{}^{I}/{}_{left $H M N r i g h t$ }}}=frac{1}{2}.frac{sqrt{15}}{10}=frac{sqrt{15}}{20}.$

Câu 37: Đáp án C.

$begin{array}{l}
intlimits_{frac{pi }{2}}^pi {frac{{cos 2x}}{{1 – cos x}}dx = intlimits_{frac{pi }{2}}^pi {frac{{2{{cos }^2}x – 2 + 1}}{{1 – cos x}}dx = } } intlimits_{frac{pi }{2}}^pi {left $f r a c 1 1 - c o s x - 2 l e f t (1 + c o s x r i g h t) r i g h t$ dx} \
= intlimits_{frac{pi }{2}}^pi {frac{{dx}}{{2{{sin }^2}frac{x}{2}}} – 2left. {left $x + s i n x r i g h t$ } right|_{frac{pi }{2}}^pi = intlimits_{frac{pi }{2}}^pi {frac{{dleft $f r a c x 2 r i g h t$ }}{{{{sin }^2}frac{x}{2}}} – pi + 2 = left. { – cot frac{x}{2}} right|_{frac{pi }{2}}^pi – pi + 2 = 3 – pi .} }
end{array}$

Do đó $a=-1;b=3Rightarrow P=1-{{left $- 1 r i g h t$ }^{3}}-{{3}^{2}}=-7.$

Câu 38: Đáp án D.

Đặt $sqrt $6$ {1-{{x}^{2}}}=tleft $0 l e t l e 1 r i g h t$ .$ Ta có: $y={{t}^{3}}+2{{t}^{4}};y’=8{{t}^{3}}+3{{t}^{2}}={{t}^{2}}left $8 t + 3 r i g h t$ .$

Với $tin left $0; 1 r i g h t$ ;y’ge 0$ nên $yleft $t r i g h t$ $ đồng biến trên $left $0; 1 r i g h t$ .$ Do đó:

[left{ begin{array}{l}
M = yleft $1 r i g h t$ = 3\
m = yleft $0 r i g h t$ = 0
end{array} right..]

$Rightarrow Aleft $3; 0 r i g h t$ $ thuộc đường tròn ${{left $x - 3 r i g h t$ }^{2}}+{{left $y - 2 r i g h t$ }^{2}}=4.$

Câu 39: Đáp án D.

Cách 1 $G i ả i t h e o t r ắ c n g h i ệ m - T ổ n g q u á t h ó a - Đ ặ c b i ệ t h ó a$

Bài toán tổng quát:

Cho $A=frac{1}{1!.left $2 n r i g h t$ !}+frac{1}{2!.left $2 n - 1 r i g h t$ !}+frac{1}{3!.left $2 n - 2 r i g h t$ !}+…+frac{1}{left $n - 1 r i g h t$ !.left $2 n r i g h t$ !}+frac{1}{n!.left $n + 1 r i g h t$ !}$

Giá trị của A là: A. $frac{{{2}^{2n-1}}-1}{left $2 n r i g h t$ !}.$ B. $frac{{{2}^{2n-1}}}{left $2 n r i g h t$ !}.$ C. $frac{{{2}^{2n}}}{left $2 n + 1 r i g h t$ !}.$ D. $frac{{{2}^{2n}}-1}{left $2 n + 1 r i g h t$ !}.$

Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: $A=frac{1}{1!.4!}+frac{1}{2!.3!}=frac{1}{8}.$

Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D: $frac{{{2}^{4}}-1}{5!}=frac{1}{8}.$

Cách 2 $L à m t ự l u ậ n$

Ta có: $A=sumlimits_{k=1}^{1009}{frac{1}{k!.left $2019 - k r i g h t$ !}Rightarrow 2019!.A=}sumlimits_{k=1}^{1009}{frac{2019!}{k!.left $2019 - k r i g h t$ !}=}sumlimits_{k=1}^{1009}{C_{2019}^{k}}$

Chú ý rằng: $C_{2019}^{k}=C_{2019}^{2019-k}$ nên $sumlimits_{k=1}^{1009}{C_{2019}^{k}=}sumlimits_{k=1010}^{2018}{C_{2019}^{k}}$

Ngoài ra ${{left $1 + 1 r i g h t$ }^{2019}}=sumlimits_{k=0}^{2019}{C_{2019}^{k}}={{2}^{2019}}$

$Rightarrow sumlimits_{k=1}^{1009}{C_{2019}^{k}}=frac{1}{2}sumlimits_{k=1}^{2018}{C_{2019}^{k}}=frac{1}{2}left $s u m l i m i t s_{k = 0}^{2019} C_{2019}^{k} - 2 r i g h t$ =frac{1}{2}left $2^{2019} - 2 r i g h t$ ={{2}^{2018}}-1.$ Do đó $A=frac{{{2}^{2018}}-1}{2019!}.$

Câu 40: Đáp án A.

(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm $Mleft $- f r a c 32; f r a c 12; - 2 r i g h t$ .$

Ta có: $overrightarrow{AM}=left $- f r a c 52; f r a c 52; - 5 r i g h t$ $ cùng phương với véc tơ $left $- 1; 1; - 2 r i g h t$ $

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

$overrightarrow{{{n}_{1}}}=left $o v e r r i g h t a r r o w A B; o v e r r i g h t a r r o w A C r i g h t$ =left $l e f t (- 5; 2; - 4 r i g h t); l e f t (0; 3; - 6 r i g h t) r i g h t$ =left $0; - 30; - 15 r i g h t$ $ cùng phương với véc tơ $left $0; 2; 1 r i g h t$ .$

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:

$overrightarrow{{{n}_{ $P$ }}}=left $l e f t (- 1; 1; - 2 r i g h t); l e f t (0; 2; 1 r i g h t) r i g h t$ =left $- 5; - 1; 2 r i g h t$ .$

Ngoài ra (P) qua $Aleft $1; - 2; 3 r i g h t$ $ nên phương trình (P):

$-5left $x - 1 r i g h t$ -1left $y + 2 r i g h t$ +2left $z - 3 r i g h t$ =0Leftrightarrow 5x+y-2z+3=0$

Câu 41: Đáp án A.

Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=fleft $x r i g h t$ $ trên (m;n) thì giá trị lớn nhất của hàm số $y=left| fleft $x r i g h t$ right|$ trên (m;n) là $Maxleft{ left| a right|;left| b right| right}.$

Xét hàm số $fleft $x r i g h t$ =frac{2}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1.$ Ta có $f’left $x r i g h t$ =2{{x}^{3}}-4x=2xleft $x - 2 r i g h t$ .$ Ta có bảng biến thiên của hàm số trên $left $- f r a c 83; 3 r i g h t$ $ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $Mintext{ }fleft $x r i g h t$ =-frac{5}{3}$ và $Maxtext{ }fleft $x r i g h t$ =1$ trên $left $- f r a c 83; 3 r i g h t$ .$

Do đó $M=Maxleft{ left| -frac{5}{3} right|;left| 1 right| right}=frac{5}{3}Rightarrow a=5;b=3.$ Do đó $S=a+{{b}^{3}}=5+{{3}^{3}}=32.$

Câu 42: Đáp án D

Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Cách giải : Ta có : $left{ begin{array}{l}
left $P r i g h t$ bot left $Q r i g h t$ \
left $P r i g h t$ cap left $Q r i g h t$ = Delta Rightarrow AC bot left $Q r i g h t$ \
left $P r i g h t$ supset AC bot Delta
end{array} right.$

Gọi I là trung điểm của AD, do $Delta BD$vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp $Delta BD$.

Gọi N là trung điểm của AC.

Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC $Rightarrow dbot left $A B D r i g h t$ $

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD $Rightarrow d’bot AC$

Gọi $I=dcap d’Rightarrow $ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính $text{R}=IA$

Ta có: $AM=dfrac{1}{2}AD=dfrac{1}{2}sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=dfrac{asqrt{2}}{2};AN=dfrac{a}{2}Rightarrow AI=sqrt{dfrac{{{a}^{2}}}{2}+dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=dfrac{asqrt{3}}{2}$

Câu 43: Đáp án B

Phương pháp : Chia hai trường hợp :

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi.

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi.

Cách giải : $left| Omega right|=C_{2n}^{3}$

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có $C_{n}^{2}.C_{n}^{1}$ cách.

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có $C_{n}^{3}$cách.

Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại $Rightarrow left| A right|=C_{n}^{2}.C_{n}^{1}+C_{n}^{3}Rightarrow Pleft $A r i g h t$ =dfrac{left| A right|}{left| Omega right|}=dfrac{C_{n}^{2}.C_{n}^{1}+C_{n}^{3}}{C_{2n}^{3}}$

Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn$n=10$ , ta tính được $Pleft $A r i g h t$ =dfrac{1}{2}$

Câu 44: Đáp án A

Phương pháp:

+) Viết phương trình mặt phẳng $left $A B C r i g h t$ $ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng $left $A B C r i g h t$ $.

+) $left $A B C r i g h t$ $tiếp xúc với mặt cầu $left $S r i g h t$ $tâm I bán kính R$Leftrightarrow dleft $I; l e f t (A B C r i g h t$ right)=R$

Cách giải:

$begin{array}{l}
left $A B C r i g h t$ :frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1\
Mleft $f r a c 17; f r a c 27; f r a c 37 r i g h t$ in left $A B C r i g h t$ Rightarrow frac{1}{{7a}} + frac{2}{{7b}} + frac{3}{{7c}} = 1 Leftrightarrow frac{1}{a} + frac{2}{b} + frac{3}{c} = 7
end{array}$

$left $A B C r i g h t$ $tiếp xúc với mặt cầu $left $S r i g h t$ $có tâm $Ileft $1; 2; 3 r i g h t$ $và bán kính$R=sqrt{dfrac{72}{7}}$

$begin{array}{l}
Rightarrow dleft $I; l e f t (A B C r i g h t) r i g h t$ = R Leftrightarrow frac{{left| {frac{1}{a} + frac{2}{b} + frac{3}{c} – 1} right|}}{{sqrt {frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{{b^2}}} + frac{1}{{{c^2}}}} }} = sqrt {frac{{72}}{7}} \
Leftrightarrow frac{6}{{sqrt {frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{{b^2}}} + frac{1}{{{c^2}}}} }} = sqrt {frac{{72}}{7}} Rightarrow sqrt {frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{{b^2}}} + frac{1}{{{c^2}}}} = frac{{sqrt {14} }}{2} Rightarrow frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{{b^2}}} + frac{1}{{{c^2}}} = frac{7}{2}
end{array}$

Câu 45: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm $operatorname{s}text{inx}=cos xLeftrightarrow tan ,x=1Leftrightarrow x=dfrac{pi }{4}+kpi $

TH1: $a=dfrac{pi }{4}Rightarrow S=left| intlimits_{0}^{dfrac{pi }{4}}{left $o p e r a t o r n a m e s t e x t i n x - c o s x r i g h t$ dx} right|=sqrt{2}-1Rightarrow $ không thỏa mãn

TH2: $a=dfrac{pi }{2}Rightarrow S=left| intlimits_{0}^{dfrac{pi }{4}}{left $o p e r a t o r n a m e s t e x t i n x - c o s x r i g h t$ dx} right|+left| intlimits_{dfrac{pi }{4}}^{dfrac{pi }{2}}{left $o p e r a t o r n a m e s t e x t i n x - c o s x r i g h t$ } right|=sqrt{2}-1+sqrt{2}-1=2sqrt{2}-2Rightarrow $không thỏa mãn

TH3: $ain left $d f r a c p i 4; d f r a c p i 2 r i g h t$ $

$begin{array}{l}
Rightarrow S = left| {intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left $m a t h o p r m s n o l i m i t s r m i n x - c o s x r i g h t$ dx} } right| + left| {intlimits_{frac{pi }{4}}^a {left $m a t h o p r m s n o l i m i t s r m i n x - c o s x r i g h t$ } } right| = sqrt 2 – 1 + left| {left. {left $- c o s x - m a t h o p r m s n o l i m i t s r m i n x r i g h t$ } right|_{frac{pi }{4}}^a} right|\
Rightarrow S = sqrt 2 – 1 + left| { – cos x – sin a + frac{{sqrt 2 }}{2} + frac{{sqrt 2 }}{2}} right| = frac{1}{2}left $- 3 + 4 s q r t 2 - s q r t 3 r i g h t$ \
Leftrightarrow left| { – cos a – {mathop{rm s}nolimits} {rm{ina + }}sqrt 2 } right| = – frac{1}{2} + sqrt 2 – frac{{sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
– cos a – sin a + sqrt 2 = – frac{1}{2} + sqrt 2 – frac{{sqrt 3 }}{2}\
– cos a – sin a + sqrt 2 = frac{1}{2} – sqrt 2 + frac{{sqrt 3 }}{2}
end{array} right.\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos a + sin a = frac{1}{2} + frac{{sqrt 3 }}{2}\
cos a + sin a = – frac{1}{2} – frac{{sqrt 3 }}{2} + 2sqrt 2 left $k t m r i g h t$ {mkern 1mu} left $l e f t (s i n a + c o s a r i g h t) i n l e f t [- s q r t 2; s q r t 2 r i g h t] r i g h t$
end{array} right.\
Rightarrow a = frac{pi }{3}left $a i n l e f t [f r a c p i 4; f r a c p i 2 r i g h t] r i g h t$ approx 1,04 in left $f r a c 5150; f r a c 1110 r i g h t$
end{array}$

Câu 46: Đáp án B

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để phương trình $y’=0$có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

+) Viết phương trình đường thẳng AB. Để A, B, C thẳng hàng $Leftrightarrow Cin AB$

Cách giải: TXĐ: $D=Rbackslash left{ left| m right| right}$

Ta có:

$begin{array}{l}
y’ = frac{{left $2 x - l e f t | m r i g h t | r i g h t$ left $x - l e f t | m r i g h t | r i g h t$ – {x^2} + left| m right|x – 4}}{{{{left $x - l e f t | m r i g h t | r i g h t$ }^2}}} = frac{{{x^2} – 2left| m right|x + {m^2} – 4}}{{{{left $x - l e f t | m r i g h t | r i g h t$ }^2}}} = 0 Leftrightarrow {left $x - l e f t | m r i g h t | r i g h t$ ^2} = 4\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2 + left| m right| Rightarrow y = left| m right| + 4 Rightarrow Aleft $2 + l e f t | m r i g h t |; 4 + l e f t | m r i g h t | r i g h t$ \
x = – 2 + left| m right| Rightarrow y = left| m right| – 4 Rightarrow Bleft $- 2 + l e f t | m r i g h t |; - 4 + l e f t | m r i g h t | r i g h t$
end{array} right.
end{array}$

=> Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B phân biệt.

Đường thẳng AB có phương trình: $dfrac{x-2-left| m right|}{-4}=dfrac{y-4-left| m right|}{-8}Leftrightarrow 2x-4-2left| m right|=y-4-left| m right|Leftrightarrow y=2x-left| m right|$

Để$A,B,Cleft $4; 2 r i g h t$ $phân biệt thẳng hàng $Leftrightarrow Cin ABRightarrow 2=4.2-left| m right|Leftrightarrow left| m right|=6$

Khi đó ta có: $Bleft $4; 2 r i g h t$ equiv CRightarrow $ không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy