HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a) $2sqrt{48}+4sqrt{27}+sqrt{75}+sqrt{12}$
$begin{array}{l}
= 2.sqrt {16.3} + 4sqrt {9.3} + sqrt {25.3} + sqrt {4.3} \
= 8sqrt 3 + 12sqrt 3 + 5sqrt 3 + 2sqrt 3
end{array}$
$ = 27sqrt 3 $ .
b) $dfrac{3}{sqrt{5}-2}+dfrac{3}{sqrt{5}+2}-dfrac{5-sqrt{5}}{sqrt{5}-1}$
Câu 2:
a) Thay $x=16$ vào biểu thức B ta có: $B=dfrac{sqrt{16}+1}{sqrt{16}-1}=dfrac{4+1}{4-1}=dfrac{5}{3}$
b) Ta có: $A=dfrac{x-2}{x+2sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}+2}=dfrac{x-2}{sqrt{x}left( sqrt{x}+2 right)}+dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}left( sqrt{x}+2 right)}$
$=dfrac{x+sqrt{x}-2}{sqrt{x}left( sqrt{x}+2 right)}=dfrac{left( sqrt{x}-1 right)left( sqrt{x}+2 right)}{sqrt{x}left( sqrt{x}+2 right)}=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}$
$P=A.B=dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}.dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}=dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}}$
c) $P=dfrac{3}{2}Leftrightarrow dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}}=dfrac{3}{2}Leftrightarrow 2left( sqrt{x}+1 right)=3sqrt{x}$
$Leftrightarrow 2sqrt{x}+2=3sqrt{x}$
$Leftrightarrow sqrt{x}=2$
$Leftrightarrow x=4$ (TMĐK)
Vậy để $P=dfrac{3}{2}$ thì $x=4$
Câu 3:
a) Hàm số $left( 1 right)$ nghịch biến trên $R$khi $2m-1<0Leftrightarrow m<dfrac{1}{2}$
b) Đồ thị hàm số $left( 1 right)$đi qua điểm $Mleft( 1;4 right)$nên tọa độ của $M$ thỏa mãn: $4=left( 2m-1 right).1+3Leftrightarrow m=1$
Vậy, với $m=1$ thì đồ thị hàm số $left( 1 right)$đi qua điểm $Mleft( 1;4 right)$
c) Khi $m=1$, hàm số có dạng: $y=x+3$
– Đồ thị hàm số đi qua $Mleft( 1;4 right)$
– Lấy $x=-3Rightarrow y=0$ ta được điểm $left( -3;0 right)$ thuộc đồ thị hàm số
– Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ
Câu 4:
