Giải-đề 7-trang 1

Câu

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu 1

a)

Thay $x=dfrac{1}{4}$ (Thỏa mãn điều kiện) vào $A$ ta được:

$A=dfrac{2}{sqrt{dfrac{1}{4}}-1}=dfrac{2}{-dfrac{1}{2}}=-4$

Vậy khi $x=dfrac{1}{4}$ thì $A=-4$.

b)

(1,5điểm)

$B=dfrac{x+sqrt{x}}{x-1}+dfrac{1}{sqrt{x}-1}$

$B=dfrac{sqrt{x}(sqrt{x}+1)}{(sqrt{x}-1)(sqrt{x}+1)}+dfrac{1}{sqrt{x-1}}=dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+dfrac{1}{sqrt{x}-1}$

$=dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}$

c)

(0,5điểm)

Ta có $P=dfrac{2}{sqrt{x}-1}:dfrac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}=dfrac{2}{sqrt{x}+1}$.

Vì $sqrt{x}ge 0$ với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện nên $sqrt{x}+1ge 1Rightarrow dfrac{2}{sqrt{x}+1}le 2$.

Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=0$.

Vậy giá trị lớn nhất của $P$ là $2$ khi $x=0$.

Câu 2

a

(1,5điểm)

Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $M(-1;-1)$ nên ta có $-1=m.(-1)+1Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn điều kiện $mne 0$)

Với $m=2$ ta có $y=2x+1$.

Cho $x=0$, tính được $y=1$ nên điểm $(0;1)$ thuộc đồ thị

Đồ thị hàm số $y=2x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(-1;-1)$

b

(1điểm)

Ta có đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng $d$

$ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{{m^2} – 2 = m}\
{2m + 3 ne 1}
end{array}} right.$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{(m + 1)(m – 2) = 0}\
{m ne  – 1}
end{array}} right.\
 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{m =  – 1}\
{m = 2}
end{array}} right.}\
{m ne  – 1}
end{array}} right.
end{array}$

$Rightarrow m=2$ (thoả mãn điều kiện $mne 0$).

Vậy với $m=2$ thì đồ thị hàm số (1) và đường thẳng $d$ song song.

Ghi chú: Học sinh không loại được $m=-1$ thì trừ $0,25$.

c)

(0,5điểm)

Đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $Bleft( dfrac{-1}{m};0 right)$ là đồ thị hàm số (1)

$Rightarrow OA=1,OB=left| dfrac{-1}{m} right|=dfrac{1}{|m|}$.

Kẻ $OH$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nên $OH$ là khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $y=mx+1$.

$Rightarrow OH=dfrac{2}{sqrt{5}}$.

Xét tam giác vuông $OAB$ có $widehat{AOB}={{90}^{0}},OHbot AB$.

$dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+dfrac{1}{O{{B}^{2}}}=dfrac{1}{O{{H}^{2}}}$ (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông).

$Leftrightarrow dfrac{1}{{{1}^{2}}}+dfrac{1}{{{left( dfrac{1}{|m|} right)}^{2}}}=dfrac{1}{{{left( dfrac{2}{sqrt{5}} right)}^{2}}}$

$Leftrightarrow {{m}^{2}}=dfrac{1}{4}Leftrightarrow m=pm dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn ĐK $mne 0$)

Vậy để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đồ thị hàm số (1) bằng $dfrac{2}{sqrt{5}}$ thì $m=pm dfrac{1}{2}$.

.