Giải chi tiết đề thi giữa kì 2 môn Toán 9 Q. Tây Hồ Hà Nội năm 2013-2014

Bài 1 $2 đ i ể m$ : Giải các hệ phương trình sau:

a. $left{ begin{array}{l}
3x – 7y = – 55\
5x + 4y = 18
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
15x – 35y = – 275\
– 15x – 12y = – 54
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
– 47y = – 329\
5x + 4y = 18
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 7\
x = – 2
end{array} right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $left $x; y r i g h t$ = left $- 2; 7 r i g h t$ $

b. $left{ begin{array}{l}
0,8x + y = 0,6\
0,3x – 0,9y = 1,5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2,4x + 3y = 1,8\
x – 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3,4x = 6,8\
x – 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = – 1
end{array} right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $left $x; y r i g h t$ =left $2; - 1 r i g h t$ $ $left $x; y r i g h t$ =left $2; - 1 r i g h t$ $

Bài 2 $2 đ i ể m$ : Cho ba điểm $Aleft $0; - 8 r i g h t$ ;Bleft $d f r a c 52; 2 r i g h t$ ;Cleft $1; 7 r i g h t$ $ và đường thẳng $left $d_{1} r i g h t$ $ có phương trình $3x+2y=-1.$

Viết phương trình đường thẳng $left $d_{2} r i g h t$ $ đi qua hai điểm A và B.

Gọi $y=text{ }ax+b$ là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $Aleft $0; - 8 r i g h t$ ;Bleft $d f r a c 52; 2 r i g h t$ $. Khi đó $a$ và $b$ là nghiệm của hệ phương trình:

$left{ begin{array}{l}
a.0 + b = – 8\
frac{5}{2}a + b = 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
b = – 8\
5a – 16 = 4
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
b = – 8\
a = 4
end{array} right.$

Vậy phương trình đường thẳng $left $d_{2} r i g h t$ $ đi qua hai điểm $A$ và $B$ là $y=4x-8$

Viết phương trình đường thẳng $left $d_{3} r i g h t$ $ đi qua điểm C và song song với $left $d_{1} r i g h t$ $

Gọi $y=text{ }ax+b$ là phương trình đường thẳng đi qua điểm $Cleft $1; 7 r i g h t$ $và song song với đường thẳng $left $d_{1} r i g h t$ $: $3x+2y=-1Leftrightarrow y=dfrac{-3}{2}x-dfrac{1}{2}.$Khi đó ta có:

$left{ begin{array}{l}
a.1 + b = 7\
a = frac{{ – 3}}{2}\
b ne frac{{ – 1}}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{{ – 3}}{2} + b = 7\
a = frac{{ – 3}}{2}\
\
b ne frac{{ – 1}}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = frac{{ – 3}}{2}\
b = frac{{17}}{2}
end{array} right.$

Vậy phương trình đường thẳng $left $d_{3} r i g h t$ $ đi qua điểm $Cleft $1; 7 r i g h t$ $và song song với đường thẳng $left $d_{1} r i g h t$ $là: $y=dfrac{-3}{2}x+dfrac{17}{2}.$

Bài 3 $2 đ i ể m$ : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Gọi số áo tổ I và tổ II may được trong một ngày lần lượt là: $x,text{ }y$ $đ ơ n v ị : c h i ế c, Đ K : $ x, y $ n g u y ê n d ư ơ n g, n h ỏ h ơ n 1310$ .

Tổ một may trong $3$ ngày, tổ hai may trong $5$ ngày thì cả hai tổ may được $1310$ chiếc áo nên ta có phương trình: $3x+5y=1310text{ }left $1 r i g h t$ $

Trong một ngày tổ một may nhiều hơn tổ hai là$~10$ áo nên ta có: $x-y=10text{ }left $2 r i g h t$ $

Từ $left $1 r i g h t$ $ và $left $2 r i g h t$ $ ta có hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
3x + 5y = 1310\
x – y = 10
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3x + 5y = 1310\
– 3x + 3y = – 30
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
8y = 1280\
x – y = 10
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 160\
x = 170
end{array} right.$ $T M Đ K$

Vậy số áo tổ I và tổ II may được trong một ngày lần lượt là: 170 chiếc, 160 chiếc.

Bài 4 $3 đ i ể m$ : Cho tam giác $ABCtext{ }left $A B < A C r i g h t$ $ có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn $left $O; R r i g h t$ $ . Gọi $H$ là giao điểm của 3 đường cao $AD,text{ }BE,text{ }CF$ của tam giác $ABC$ .

Chứng minh rằng các tứ giác $AEHF,text{ }AEDB$ nội tiếp được.
Vẽ đường kính $AK$ của đường tròn $left $O r i g h t$ .$ Chứng minh $AB.AC=2R.AD.$
Chứng minh $OC$ vuông góc với $DE.$

Ta có: $widehat{AEH}+widehat{AFH}={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}Rightarrow AEHF$ là tứ giác nội tiếp $v ì t ổ n g h a i g ó c đ ố i b ằ n g $ 180^{0} $$

Lại có: $widehat{AEB}=widehat{ADB}={{90}^{0}}Rightarrow E,D$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ .

$Rightarrow AEDB$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính$AB$ .

Do $AK$ là đường kính $Rightarrow widehat{ACK}={{90}^{0}}$ $g ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n$

Lại có: $widehat{ABC}=widehat{AKC}$ $h a i g ó c n ộ i t i ế p c ù n g c h ắ n c u n g A C$

Hay $widehat{ABD}=widehat{AKC}$

Xét $Delta ADB,Delta ACK$ có: $widehat{ADB}=widehat{ACK}={{90}^{0}},$ $widehat{ABD}=widehat{AKC}$$Rightarrow Delta DABbacksim Delta CAK$ $g . g$

$Rightarrow dfrac{AB}{AK}=dfrac{AD}{AC}Rightarrow AB.AC=AK.AD$ hay $AB.AC=2R.AD$ $đ p c m$

Do $AEDB$ là tứ giác nội tiếp $ý a$ nên $widehat{DEC}=widehat{ABC}$ $c ù n g b ù v ớ i $ w i d e h a t A E D $$

Mà $widehat{ABC}=widehat{AKC}$$Rightarrow widehat{DEC}=widehat{AKC}$

Lại có $widehat{AKC}+widehat{KAC}={{90}^{0}}$ $Rightarrow widehat{DEC}+widehat{KAC}={{90}^{0}}$ $1$

Xét $Delta AOC$ có $OA=OCRightarrow Delta AOC$ cân tại O

$Rightarrow widehat{OAC}=widehat{ACO}$ hay $widehat{KAC}=widehat{ACO}$ $2$

Từ $1$ , $2$ $Rightarrow widehat{DEC}+widehat{ACO}={{90}^{0}}$ hay $widehat{JEC}+widehat{JCE}={{90}^{0}}Rightarrow widehat{CJE}={{90}^{0}}Rightarrow CObot DE$ tại $J.$

Bài 5 $1 đ i ể m$ : Tìm các số tự nhiên $x,text{ }y$ thỏa mãn phương trình $2x+5y=35$

Giả sử $x,text{ }y$ là các số tự nhiên thỏa mãn phương trình $2x+5y=35$. Do $35$ và $5y$ đều chia hết cho $5$ nên $2xvdots 5Rightarrow xvdots 5$ $v ì $ 2 $ v à $ 5 $ n g u y ê n t ố c ù n g n h a u$ .

Đặt $x=5zleft $z i n N r i g h t$ $ . Thay vào phương trình ta được: $10z+5y=35Leftrightarrow 2z+y=7$

Suy ra $left{ begin{array}{l}
y = 7 – 2z\
x = 5z
end{array} right.$ $left $z i n N, 2 z l e 7 r i g h t$ $

Ta có bảng sau:

Vậy $left $x; y r i g h t$ in left{ left $0; 7 r i g h t$ ;left $5; 5 r i g h t$ ;left $10; 3 r i g h t$ ;left $15; 1 r i g h t$ right}$

Giải chi tiết đề thi giữa kì 2 môn Toán 9 Q. Tây Hồ Hà Nội năm 2013-2014

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy