LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có $Fleft
Mà $xin left
Câu 2: Đáp án D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $overrightarrow{{{u}_{d}}}=overrightarrow{{{n}_{p}}}=left
Mà đường thẳng d qua $Mleft
Câu 3: Đáp án B
Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai.
Đáp án B. Ta có $left| {{z}^{2}} right|={{left| z right|}^{2}}={{left
Đáp án C. Ta có $z=a+biRightarrow bar{z}=a-biRightarrow z-bar{z}=2bi$ là số thực khi $b=0$ nên C sai.
Đáp án D. Ta có $z=a+biRightarrow bar{z}=a-biRightarrow left| z right|=left| {bar{z}} right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ nên D sai.
Câu 4: Đáp án A
Điều kiện $x>dfrac{1}{2}$. Ta có $ln left
Do đó phương trình có 3 nghiệm
Câu 5: Đáp án B
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $overrightarrow{n}=left
Câu 6: Đáp án D
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm $x=-1,x=0,x=2,x=4$ nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án B
Ta có $V=pi intlimits_{0}^{pi }{{{left
Câu 8: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng $y=-2018$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.
Câu 9: Đáp án C
Ta có: $left{ begin{array}{l}
{log _a}c = x\
{log _b}c = y
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{log _c}a = frac{1}{x}\
{log _c}b = frac{1}{y}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = {c^{frac{1}{x}}}\
b = {c^{frac{1}{y}}}
end{array} right.$
Do đó ${{log }_{ab}}c={{log }_{{{c}^{dfrac{1}{x}}}{{c}^{dfrac{1}{y}}}}}c={{log }_{{{c}^{dfrac{1}{x}}}{{c}^{dfrac{1}{y}}}}}x=dfrac{1}{dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}}=dfrac{xy}{x+y}$.
Câu 10: Đáp án B
Gọi I là trung điểm của $MNRightarrow Ileft
Phương trình mặt phẳng $left
Câu 11: Đáp án D
Ta có ${V_{OABC}} = frac{1}{6}.OA.OB.OC = frac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}.$
Câu 12: Đáp án B
Ta có $underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2x-1}{sqrt{{{x}^{2}}+1}-1}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2-dfrac{1}{x}}{-sqrt{1+dfrac{1}{{{x}^{2}}}-dfrac{1}{x}}}=-2$
Câu 13: Đáp án C
Bán kính của hình trụ là $r=a$, chiều cao $h=2aRightarrow {{S}_{xq}}=2pi rh=4pi {{a}^{2}}$.
Câu 14: Đáp án D
Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là $A_{10}^{3}$
Câu 15: Đáp án C
Hàm số nghịch biến khi ${f}’left
Câu 16: Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=-1;y=1$.
Câu 17: Đáp án D
Tổng số chấm bẳng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left
Tổng số chấm bẳng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left
Tổng số chấm bẳng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left
Tổng số chấm bẳng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left
Do đó xác suất là $10.dfrac{1}{36}=dfrac{5}{18}$
Câu 18: Đáp án C
Kẻ $APbot Delta Rightarrow Pleft
Ta có $overrightarrow{{{u}_{Delta }}}=left
Câu 19: Đáp án D
Kẻ $BPbot ACRightarrow BPbot left
$BP=dfrac{AB.BC}{AC}=dfrac{aasqrt{3}}{2a}=dfrac{asqrt{3}}{2}$
$SB=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=asqrt{3}$
$Rightarrow sin widehat{BSP}=dfrac{BP}{SB}=dfrac{1}{2}Rightarrow widehat{BSP}=30{}^circ $
Câu 20: Đáp án A
Ta có ${y}’=dfrac{1}{3}{{left
Câu 21: Đáp án B
Kẻ $SHbot ABRightarrow SHbot left
Ta có $AD//BCRightarrow ADbot left
$Rightarrow dleft
Trong đó $HPbot text{S}B.$
Cạnh $SH=sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=sqrt{S{{A}^{2}}-{{left
$Rightarrow HP=dfrac{HS.HB}{SB}=dfrac{2a.a}{asqrt{5}}Rightarrow dleft
Câu 22: Đáp án B
Ta có $I=dfrac{1}{2}.left. dfrac{{{3}^{2text{x}+1}}}{ln 3} right|_{0}^{1}=dfrac{12}{ln 3}$.
Câu 23: Đáp án C
Ta có $y’ = 2left
{x < 0}\
{frac{1}{2} < x < 1}
end{array}} right.$
Câu 24: Đáp án A
Ta có $y = x + frac{4}{{x + 1}} Rightarrow y’ = 1 – frac{4}{{{{left
x in left
y’ = 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 1$
Tính $yleft
a = 3\
A = 4
end{array} right. Rightarrow a + A = 7.$
Câu 25: Đáp án A
Ta có $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{{z_1} + {z_2} = 6}\
{{z_1}{z_2} = 13}
end{array}} right. Rightarrow {z^2} – 6z + 13 = 0.$
Câu 26: Đáp án A
Ta có $Fleft
$=-dfrac{ln left
$=-dfrac{ln left
Mà $Fleft
$Rightarrow Fleft
Câu 27: Đáp án A
Ta có [left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB’} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BB’} \
overrightarrow {BC’} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {CC’} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {BB’}
end{array} right. Rightarrow overrightarrow {AB’} .overrightarrow {BC’} = AB.BC.cos 120^circ + B{B’^2} = frac{3}{2}{a^2}]
Câu 28: Đáp án D
Ta chọn được $fleft
Thật vậy ${f}’left
$fleft
$fleft
Với $fleft
Câu 29: Đáp án A
Ta có ${{left
Ta cần tìm hệ số của ${{x}^{12}}$ trong khai triển $P={{left
Ta có
+) Với $k=6Rightarrow $ hệ số $C_{9}^{6}.{{left
+) Với $k=4Rightarrow $ hệ số $C_{9}^{4}{{.2}^{4}}=2016.$
+) Với $k=5Rightarrow C_{9}^{k}{{left
${k}’=2Rightarrow $ hệ số $126.C_{5}^{2}{{.2}^{2}}.{{left
Vậy hệ số cần tìm là $84+2016-5040=-2940.$
Câu 30: Đáp án C
Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông $PNM$. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính $AB$
Ta có: $Scos varphi =dfrac{1}{2}{{S}_{left
Lại có: $cos varphi =dfrac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=dfrac{1}{sqrt{26}}$
Do đó $S=dfrac{9pi sqrt{26}}{2}$.