Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

giải chi tiết đề 5 trang 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có $Fleftxright=int{fleftxrightdx}=int{dfrac{dx}{3x+1}}=dfrac{1}{3}ln left| 3x+1 right|+C$

Mà $xin leftinfty;dfrac13rightRightarrow Fleftxright=dfrac{1}{3}ln left3x1right+C$

Câu 2: Đáp án D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $overrightarrow{{{u}_{d}}}=overrightarrow{{{n}_{p}}}=left2;1;3right$

Mà đường thẳng d qua $Mleft1;1;2right$ nên phương trình $d:dfrac{x-1}{2}=dfrac{y-1}{-1}=dfrac{z-2}{3}$.

Câu 3: Đáp án B

Đáp án A. Phần ảo của số phức z là b nên A sai.

Đáp án B. Ta có $left| {{z}^{2}} right|={{left| z right|}^{2}}={{leftsqrta2+b2right}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ nên B đúng.

Đáp án C. Ta có $z=a+biRightarrow bar{z}=a-biRightarrow z-bar{z}=2bi$ là số thực khi $b=0$ nên C sai.

Đáp án D. Ta có $z=a+biRightarrow bar{z}=a-biRightarrow left| z right|=left| {bar{z}} right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ nên D sai.

Câu 4: Đáp án A

Điều kiện $x>dfrac{1}{2}$. Ta có $ln leftxdfrac12right.ln leftx+dfrac12right.ln leftx+dfrac14right.lnleftx+dfrac18right=0$Leftrightarrowleft[beginarrayllnleft(xfrac12right)=0 lnleft(x+frac12right)=0 lnleft(x+frac14right)=0 lnleft(x+frac18right)=0endarrayright.Leftrightarrowleft[beginarraylxfrac12=1 x+frac12=1 x+frac14=1 x+frac18=1endarrayright.Leftrightarrowleft[beginarraylx=frac32 x=frac12left(lright) x=frac34 x=frac78endarrayright.

Do đó phương trình có 3 nghiệm

Câu 5: Đáp án B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $overrightarrow{n}=left1;2;3right$

Câu 6: Đáp án D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu qua các điểm $x=-1,x=0,x=2,x=4$ nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 7: Đáp án B

Ta có $V=pi intlimits_{0}^{pi }{{{leftsinxright}^{2}}dx}=pi intlimits_{0}^{pi }{{{sin }^{2}}xdx}$

Câu 8: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng $y=-2018$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.

Câu 9: Đáp án C

Ta có: $left{ begin{array}{l}
{log _a}c = x\
{log _b}c = y
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{log _c}a = frac{1}{x}\
{log _c}b = frac{1}{y}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = {c^{frac{1}{x}}}\
b = {c^{frac{1}{y}}}
end{array} right.$

Do đó ${{log }_{ab}}c={{log }_{{{c}^{dfrac{1}{x}}}{{c}^{dfrac{1}{y}}}}}c={{log }_{{{c}^{dfrac{1}{x}}}{{c}^{dfrac{1}{y}}}}}x=dfrac{1}{dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}}=dfrac{xy}{x+y}$.

Câu 10: Đáp án B

Gọi I là trung điểm của $MNRightarrow Ileft1;2;3right$. Ta có $overrightarrow{{{n}_{P}}}=overrightarrow{MN}=left4;2;6right$

Phương trình mặt phẳng $leftPright$ qua $Ileft1;2;3rightRightarrow leftPright:2x+y+3z-13=0$.

Câu 11: Đáp án D

Ta có ${V_{OABC}} = frac{1}{6}.OA.OB.OC = frac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}.$

Câu 12: Đáp án B

Ta có $underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2x-1}{sqrt{{{x}^{2}}+1}-1}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2-dfrac{1}{x}}{-sqrt{1+dfrac{1}{{{x}^{2}}}-dfrac{1}{x}}}=-2$

Câu 13: Đáp án C

Bán kính của hình trụ là $r=a$, chiều cao $h=2aRightarrow {{S}_{xq}}=2pi rh=4pi {{a}^{2}}$.

Câu 14: Đáp án D

Số cách chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc là $A_{10}^{3}$

Câu 15: Đáp án C

Hàm số nghịch biến khi ${f}’leftxright<0Leftrightarrow x{{leftx2right}^{3}}<0Leftrightarrow 0<x<2Rightarrow xin left0;2right$

Câu 16: Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$, tiệm cận ngang là $y=-1;y=1$.

Câu 17: Đáp án D

Tổng số chấm bẳng 2 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left1;1right$.

Tổng số chấm bẳng 3 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left1;2right,left2;1right$

Tổng số chấm bẳng 4 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left1;3right,left2;2right,left3;1right$

Tổng số chấm bẳng 5 khi số chấm ở 2 con xúc sắc là $left1;4right,left2;3right,left3;2right,left4;1right$

Do đó xác suất là $10.dfrac{1}{36}=dfrac{5}{18}$

Câu 18: Đáp án C

Kẻ $APbot Delta Rightarrow Pleftt+2;12t;2trightRightarrow overrightarrow{AP}=leftt+3;2t;2t6right$

Ta có $overrightarrow{{{u}_{Delta }}}=left1;2;2right,APbot Delta Leftrightarrow overrightarrow{AP}.overrightarrow{{{u}_{Delta }}}=0Leftrightarrow leftt+3right+4t+2left2t6right=0Leftrightarrow t=1Rightarrow Pleft3;1;2right$

Câu 19: Đáp án D

Kẻ $BPbot ACRightarrow BPbot leftSACrightRightarrow widehat{leftSB;left(SACright right)}=widehat{BSP}$

$BP=dfrac{AB.BC}{AC}=dfrac{aasqrt{3}}{2a}=dfrac{asqrt{3}}{2}$

$SB=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=asqrt{3}$

$Rightarrow sin widehat{BSP}=dfrac{BP}{SB}=dfrac{1}{2}Rightarrow widehat{BSP}=30{}^circ $

 

Câu 20: Đáp án A

Ta có ${y}’=dfrac{1}{3}{{leftx2+x+1right}^{dfrac{1}{3}-1}}.left2x+1right=dfrac{2x+1}{3sqrt3{{{leftx2+x+1right}^{2}}}}$

 

Câu 21: Đáp án B

Kẻ $SHbot ABRightarrow SHbot leftABCDright$.

Ta có $AD//BCRightarrow ADbot leftSBCright$

$Rightarrow dleftAD,SCright=dleftA;left(SBCright right)=2dleftH;left(SBCright right)=2HP.$

Trong đó $HPbot text{S}B.$

Cạnh $SH=sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=sqrt{S{{A}^{2}}-{{leftdfracAB2right}^{2}}}=2a$

$Rightarrow HP=dfrac{HS.HB}{SB}=dfrac{2a.a}{asqrt{5}}Rightarrow dleftAD;SCright=dfrac{4a}{sqrt{5}}$.

 

Câu 22: Đáp án B

Ta có $I=dfrac{1}{2}.left. dfrac{{{3}^{2text{x}+1}}}{ln 3} right|_{0}^{1}=dfrac{12}{ln 3}$.

Câu 23: Đáp án C

Ta có $y’ = 2leftx2xrightleft2rmx1right < 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{l}}
{x < 0}\
{frac{1}{2} < x < 1}
end{array}} right.$

Câu 24: Đáp án A

Ta có $y = x + frac{4}{{x + 1}} Rightarrow y’ = 1 – frac{4}{{{{leftx+1right}^2}}};,left{ begin{array}{l}
x in left0;2right\
y’ = 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 1$

Tính $yleft0right = 4;,yleft2right = frac{{10}}{3};,yleft1right = 3 Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 3\
A = 4
end{array} right. Rightarrow a + A = 7.$

Câu 25: Đáp án A

Ta có $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{{z_1} + {z_2} = 6}\
{{z_1}{z_2} = 13}
end{array}} right. Rightarrow {z^2} – 6z + 13 = 0.$

Câu 26: Đáp án A

Ta có $Fleftxright=-int{ln leftx+3rightdleftdfrac1xright=-dfrac{ln leftx+3right}{x}+int{dfrac{1}{x}dleftlnleft(x+3right)right}}$

$=-dfrac{ln leftx+3right}{x}+int{dfrac{1}{x}.dfrac{1}{x+3}dtext{x}=-dfrac{ln leftx+3right}{x}+dfrac{1}{3}int{leftdfrac1xdfrac1x+3rightdtext{x}}}$

$=-dfrac{ln leftx+3right}{x}+dfrac{1}{3}ln left| dfrac{x}{x+3} right|+C.$

Mà $Fleft2right+Fleft1right=0Rightarrow leftdfrac13ln2+C1right+leftln4+dfrac13lndfrac14+C2right=0Rightarrow -dfrac{7}{3}ln 2+{{C}_{1}}+{{C}_{2}}=0$

$Rightarrow Fleft1right+Fleft2right=leftln2+dfrac13lndfrac12+C1right+leftdfrac12ln5+dfrac13lndfrac25+C2right=dfrac{10}{3}ln 2-dfrac{5}{6}ln 5.$

Câu 27: Đáp án A

Ta có [left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB’}  = overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BB’} \
overrightarrow {BC’}  = overrightarrow {BC}  + overrightarrow {CC’}  = overrightarrow {BC}  + overrightarrow {BB’} 
end{array} right. Rightarrow overrightarrow {AB’} .overrightarrow {BC’}  = AB.BC.cos 120^circ  + B{B’^2} = frac{3}{2}{a^2}]

Rightarrowcosleft(AB;BCright)=fracleft|overrightarrowAB.overrightarrowBCright|AB.BC=fracfrac32a2sqrtAB2+BB2.sqrtBC2+CC2=frac12Rightarrowleft(AB;BCright)=60circ

Câu 28: Đáp án D

Ta chọn được $fleftxright=-x+sqrt{{{x}^{2}}+3}$ thỏa mãn.

Thật vậy ${f}’leftxright=-1+dfrac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+3}}=dfrac{x-sqrt{{{x}^{2}}+3}}{sqrt{{{x}^{2}}+3}}<0,,forall xin mathbb{R}.$

$fleftxright=-x+sqrt{{{x}^{2}}+1}Rightarrow underset{xto -infty }{mathop{lim }},fleftxright=+infty .$

$fleftxright=-x+sqrt{{{x}^{2}}+1}=dfrac{1}{x+sqrt{{{x}^{2}}+1}}Rightarrow underset{xto +infty }{mathop{lim }},fleftxright=0.$

Với $fleftxright=-x+sqrt{{{x}^{2}}+5}$ và $gleftxright=dfrac{4}{x}Rightarrow x=2$ thỏa mãn $fleftxright=gleftxright-1$.

Câu 29: Đáp án A

Ta có ${{leftdfrac1xx+2textx2right}^{9}}=dfrac{{{left1x2+2textx3right}^{9}}}{{{x}^{9}}}$.

Ta cần tìm hệ số của ${{x}^{12}}$ trong khai triển $P={{left1x2+2textx3right}^{9}}$.

Ta có P=sumlimitsk=09C9kleft(2rmx3x2right)kRightarrowleft[beginarraylk=6 k=5 k=4endarrayright. thỏa mãn

+) Với $k=6Rightarrow $ hệ số $C_{9}^{6}.{{left1right}^{6}}=84.$

+) Với $k=4Rightarrow $ hệ số $C_{9}^{4}{{.2}^{4}}=2016.$

+) Với $k=5Rightarrow C_{9}^{k}{{left2x3x2right}^{k}}=126{{text{x}}^{10}}{{left2textx1right}^{5}}=126{{text{x}}^{10}}sumlimits_{{k}’=0}^{5}{C_{5}^{{{k}’}}.{{left2textxright}^{{{k}’}}}.{{left1right}^{5-{k}’}}}$

${k}’=2Rightarrow $ hệ số $126.C_{5}^{2}{{.2}^{2}}.{{left1right}^{5-2}}=-5040.$

Vậy hệ số cần tìm là $84+2016-5040=-2940.$

Câu 30: Đáp án C

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông $PNM$. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính $AB$

Ta có: $Scos varphi =dfrac{1}{2}{{S}_{leftCright}}=dfrac{1}{2}.pi {{R}^{2}}=dfrac{9}{2}pi $ với $varphi =widehat{leftMABright;leftNABright}$

Lại có: $cos varphi =dfrac{R}{sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=dfrac{1}{sqrt{26}}$

Do đó $S=dfrac{9pi sqrt{26}}{2}$.

 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *