Câu 33: Đáp án B.
Phương trình $Delta :left{ begin{array}{l}
x = 1 + 2t\
y = t\
z = – 2 – t
end{array} right..$
Tọa độ điểm $C=Delta cap left( P right)$ là $Cleft( -1;-1;-1 right)$
Lấy điểm $Mleft( 1+2t;t;-2-t right)Rightarrow MC=sqrt{6}Leftrightarrow {{left( 2t+2 right)}^{2}}+{{left( t+1 right)}^{2}}+{{left( t+1 right)}^{2}}=6$
$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
t = 0 Rightarrow Mleft( {1;0; – 2} right) Rightarrow dleft( {M;left( P right)} right) = frac{1}{{sqrt 6 }}\
t = – 2 Rightarrow Mleft( { – 3; – 2;0} right) Rightarrow dleft( {M;left( P right)} right) = frac{1}{{sqrt 6 }}
end{array} right.$
Câu 34: Đáp án C.
Mặt phẳng $left( ABC right):dfrac{x}{1}+dfrac{y}{b}+dfrac{z}{c}=1$ và $left( ABC right)bot left( P right)$
$Rightarrow dfrac{1}{b}-dfrac{1}{c}=0Leftrightarrow b=cRightarrow left( ABC right):bx+y+z-b=0$
$dleft( O;left( ABC right) right)=dfrac{1}{3}Leftrightarrow dfrac{left| b right|}{sqrt{{{b}^{2}}+2}}=dfrac{1}{3}Leftrightarrow b=dfrac{1}{2}left( b>0 right)Rightarrow b=c=dfrac{1}{2}Rightarrow b+c=1$
Câu 35: Đáp án A.
Bất phương trình $Leftrightarrow 0<x-1le 4Leftrightarrow 1<xle 5$
Câu 36: Đáp án A.
Đặt ${{log }_{9}}x={{log }_{12}}y={{log }_{16}}left( x+y right)=aRightarrow x={{9}^{a}};y={{12}^{a}};x+y={{16}^{a}}$
$Rightarrow {{9}^{a}}+{{12}^{a}}={{16}^{a}}Leftrightarrow {{left( dfrac{3}{4} right)}^{2a}}+{{left( dfrac{3}{4} right)}^{a}}=1Rightarrow {{left( dfrac{3}{4} right)}^{a}}=dfrac{sqrt{5}-1}{2}$
$Rightarrow dfrac{x}{y}={{left( dfrac{3}{4} right)}^{2a}}={{left( dfrac{sqrt{5}-1}{2} right)}^{2}}=dfrac{3-sqrt{5}}{2}$
Câu 37: Đáp án A.
Điều kiện: $-dfrac{1}{2}<x<3$
Phương trình $Leftrightarrow {{log }_{3}}left( 2x+1 right)={{log }_{3}}dfrac{1}{3-x}Leftrightarrow 2x+1=dfrac{1}{3-x}.$
Giải phương trình chọn A.
Câu 38: Đáp án C.
Bất phương trình $Leftrightarrow {{left( sqrt{10}+1 right)}^{{{log }_{3}}x}}-{{left( sqrt{10}-1 right)}^{{{log }_{3}}x}}ge dfrac{2}{3}{{.3}^{{{log }_{3}}x}}$
$Leftrightarrow {{left( dfrac{sqrt{10}+1}{3} right)}^{{{log }_{3}}x}}-{{left( dfrac{sqrt{10}-1}{3} right)}^{{{log }_{3}}x}}ge dfrac{2}{3}Rightarrow t-dfrac{1}{t}ge dfrac{2}{3}Leftrightarrow {{t}^{2}}-1ge dfrac{2}{3}tLeftrightarrow 3{{t}^{2}}-2t-3ge 0$
Câu 39: Đáp án B.
Điều kiện $x>dfrac{1+sqrt{33}}{2}.$ Đặt $t={{log }_{3}}xLeftrightarrow x={{3}^{t}}$
Ta có bất phương trình: ${{9}^{t}}<{{4.4}^{t}}+{{3}^{t}}+8Leftrightarrow 4.{{left( dfrac{4}{9} right)}^{t}}+{{left( dfrac{1}{3} right)}^{t}}+8{{left( dfrac{1}{9} right)}^{t}}>1$
Hàm số $fleft( t right)=4.{{left( dfrac{4}{9} right)}^{t}}+{{left( dfrac{1}{3} right)}^{t}}+8{{left( dfrac{1}{9} right)}^{t}}$ nghịch biến và $fleft( 2 right)=1$nên ta có $t<2$ tìm được tập nghiệm là $left( dfrac{1+sqrt{33}}{2};9 right)$ có độ dài trên trục số là $9-dfrac{1+sqrt{33}}{2}=dfrac{17-sqrt{33}}{2}.$
Câu 40: Đáp án C.
$left| z right|=sqrt{{{left( -dfrac{1}{2} right)}^{2}}+{{left( dfrac{sqrt{3}}{2} right)}^{2}}}=sqrt{dfrac{1}{4}+dfrac{3}{4}}=1$
Câu 41: Đáp án C.
Đặt $z=x+yileft( x;yin mathbb{R} right)Rightarrow left| z-i right|=left| z+2+3i right|Leftrightarrow left| x+yi-i right|=left| x+yi+2+3i right|$
$Leftrightarrow sqrt{{{x}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}}=sqrt{{{left( x+2 right)}^{2}}+{{left( y+3 right)}^{2}}}Leftrightarrow -2y+1=4x+6y+13$
$Leftrightarrow 4x+8y+12=0Leftrightarrow x+2y+3=0$ là trung trực của đoạn AB.
Câu 42: Đáp án A.
Đặt $z=x+yileft( x;yin mathbb{R} right).$ Từ giả thiết ta có: ${{left( x-3 right)}^{2}}+{{left( y+4 right)}^{2}}=16$
$Rightarrow zin $đường tròn tâm $Ileft( 3;-4 right),R=4.$
Viết phương trình đường thẳng $Delta $ qua O,I cắt đường tròn tại A và B.
Từ đó ta có: $max left| z right|=9$ vaf $min left| z right|=1$.
Câu 43: Đáp án C.
Ta có $z=dfrac{i-m}{-{{i}^{2}}+2mi-{{m}^{2}}}=dfrac{-1}{i-m}Rightarrow z-1=dfrac{1-m+i}{m-i}$
$left| {z – 1} right| = frac{{left| {1 – m + i} right|}}{{left| {m – i} right|}} = sqrt {frac{{{m^2} – 2m + 2}}{{{m^2} + 1}}} Rightarrow left| {z – 1} right| le k Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
k ge 0\
frac{{{m^2} – 2m + 2}}{{{m^2} + 1}} le {k^2}
end{array} right.$
Xét $fleft( m right)=dfrac{{{m}^{2}}-2m+2}{{{m}^{2}}+1}$. Khảo sát $Rightarrow min fleft( m right)=dfrac{3-sqrt{5}}{2}Rightarrow k=dfrac{sqrt{5}-1}{2}$
Câu 44: Đáp án A.
Câu 45: Đáp án D.
$I=intlimits_{a}^{b}{text{d}x+intlimits_{a}^{b}{dfrac{x.cos x}{x.sin x+cos x}text{d}x}=b-a+m}$.
Câu 46: Đáp án A.
Câu 47: Đáp án C.
Đặt $left{ begin{array}{l}
u = ln x\
dv = dx
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
du = frac{1}{x}dx\
v = x
end{array} right.$
Câu 48: Đáp án C.
$S = intlimits_0^1 {{x^2}sqrt {{x^2} + 1} dx} = intlimits_0^1 {left( {{x^3} + x} right)dleft( {sqrt {{x^2} + 1} } right)} = left( {{x^2} + x} right)sqrt {{x^2} + 1} left| begin{array}{l}
^1\
_0
end{array} right. – intlimits_0^1 {sqrt {{x^2} + 1} .left( {3{{rm{x}}^2} + 1} right)dx} $
$ = 2sqrt 2 – 3S – intlimits_0^1 {sqrt {{x^2} + 1} dx} $
Đặt $x=tan xRightarrow a=3,b=2,c=8$
Câu 49: Đáp án A.
Đặt $left{ begin{array}{l}
u = fleft( x right)\
dv = sin xdx
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
du = f’left( x right)dx\
v = – cos x
end{array} right.$
$ Rightarrow intlimits_0^{frac{pi }{2}} {fleft( x right).sin xdx} = – fleft( x right).cos xleft| begin{array}{l}
^{frac{pi }{2}}\
_0
end{array} right. + intlimits_0^{frac{pi }{2}} {f’left( x right).cosxdx} Leftrightarrow 1 = fleft( 0 right) + intlimits_0^{frac{pi }{2}} {f’left( x right).cosxdx} $
$ Rightarrow intlimits_0^{frac{pi }{2}} {f’left( x right).cosxdx = 0} $
Đặt $left{ begin{array}{l}
u = f’left( x right)\
dv = cos xdx
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
du = f”left( x right)dx\
v = sin x
end{array} right.$
$ Rightarrow 0 = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {f’left( x right).cosxdx} = f’left( x right).sinxleft| begin{array}{l}
^{frac{pi }{2}}\
_0
end{array} right. – intlimits_0^{frac{pi }{2}} {f”left( x right).sinxdx} $
$ Rightarrow 0 = f’left( {frac{pi }{2}} right) – 1 Rightarrow f’left( {frac{pi }{2}} right) = 1$
Câu 50: Đáp án A.
$gleft( x right)=6fleft( x right)+{{x}^{3}}Rightarrow g’left( x right)=6f’left( x right)+3{{x}^{2}}$
$g”left( x right)=6.f”left( x right)+6x=6left[ f”left( x right)+x right]$
$ Rightarrow g”left( x right) = 0 Leftrightarrow f”left( x right) = – x Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 3\
x = 4\
x = 3\
x = 1
end{array} right.$
Theo hình vẽ ta có: $intlimits_{ – 3}^1 {left[ { – x – f”left( x right)} right]dx} > intlimits_1^3 {left[ {f”left( x right) + x} right]dx} > intlimits_3^4 {left[ { – x – f”left( x right)} right]dx} $
$ Leftrightarrow left[ {frac{{ – {x^2}}}{2} – f’left( x right)} right]left| begin{array}{l}
^1\
_{ – 3}
end{array} right. > left[ {f’left( x right) + frac{{{x^2}}}{2}} right]left| begin{array}{l}
^3\
_1
end{array} right. > left[ {frac{{ – {x^2}}}{2} – f’left( x right)} right]left| begin{array}{l}
^4\
_3
end{array} right.$
$ Leftrightarrow – g’left( x right)left| begin{array}{l}
^1\
_{ – 3}
end{array} right. > g’left( x right)left| begin{array}{l}
^3\
_1
end{array} right. > – g’left( x right)left| begin{array}{l}
^4\
_3
end{array} right.$
$ Leftrightarrow g’left( { – 3} right) – g’left( 1 right) > g’left( 3 right) – g’left( 1 right) > g’left( 3 right) – g’left( 4 right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
g’left( { – 3} right) > g’left( 3 right)\
g’left( 4 right) > g’left( 1 right)
end{array} right.$
