Câu 37: Đáp án C.
|
Phần thể tích chung của 2 hình nón T1 và T2 là 2 hính nón tạo bởi việc quay 2 tam giác HIB và HIC quanh BC. $to BC=sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=3ato CD=sqrt{B{{D}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$ $to dfrac{CH}{HB}=dfrac{DC}{AB}=dfrac{1}{2}to dfrac{IH}{CD}=dfrac{BH}{BC}=dfrac{2}{3}to IH=dfrac{2}{3}a$ $to {{V}_{chung}}=dfrac{1}{3}pi .I{{H}^{2}}.left
|
Câu 38: Đáp án B.
$ to left{ begin{array}{l}
{u_1} = 2018\
{u_2} = {u_1} + {1^2}\
{u_3} = {u_2} + {2^2}\
…\
{u_n} = {u_{n – 1}} + {left
end{array} right. to {u_n} = 2018 + left
* Chứng minh: ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{n}^{2}}=dfrac{nleft
$A={{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{n}^{2}}=1left
$A=1.2+2.3+3.4+…+nleft
$B=1.2+2.3+3.4+…+nleft
$to 3B=1.2.left
$to A=dfrac{nleft
* Áp dụng:$to {{u}_{n}}=2018+dfrac{left
Câu 39: Đáp án B.
$fleft
$sqrt{underset{xto 2}{mathop{lim }},f’left
$sqrt{underset{xto 2}{mathop{lim }},f’left
Câu 40: Đáp án C.
Ta có Δ1 // Δ3 → Δ1 và Δ3 cùng nằm trên mặt phẳng
$Aleft
$to left
${{Delta }_{2}}cap left
${{Delta }_{4}}cap left
Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho
$Leftrightarrow $MN // Δ1
$ Leftrightarrow frac{{5 + m}}{1} = frac{{a + 3m + 1}}{{ – 1}} = frac{{b + m – 1}}{{ – 1}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = frac{{ – a – 6}}{4}\
m = frac{{ – b – 4}}{2}
end{array} right. to frac{{ – a – 6}}{4} = frac{{ – b – 4}}{2} Leftrightarrow a – 2b = 2.$
Câu 41: Đáp án A.
$S=left
$S=left
* Tính: $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+…+C_{n}^{n}={{left
* Áp dụng:
$S={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+…+{{2}^{2n-2}}+{{2}^{2n}}=4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}}+…+{{4}^{n-1}}+{{4}^{n}}=4.dfrac{{{4}^{n}}-1}{4-1}=dfrac{4}{3}left
T có 2018 chữ số $Leftrightarrow {{10}^{2017}}le {{4}^{n}}le {{10}^{2018}}Leftrightarrow 2017le nlog 4le 2018Leftrightarrow 3350,2le nle 3351,8xrightarrow{nin N}n=3351.$
Câu 42: Đáp án A.
$left| {frac{{x – 1}}{{x – 2}}} right| = a > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x – 1 = aleft
x – 1 = aleft
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{{1 – 2a}}{{1 – a}}\
x = frac{{1 + 2a}}{{1 + a}}
end{array} right.$
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khác 1 $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{{1 – 2a}}{{1 – a}} > 1\
frac{{1 + 2a}}{{1 + a}} > 1\
frac{{1 – 2a}}{{1 – a}} ne frac{{1 + 2a}}{{1 + a}}
end{array} right. Leftrightarrow a > 1$
$to {{m}^{2}}+m+1<dfrac{2017}{2018}Leftrightarrow {{m}^{2}}+m+dfrac{1}{2018}<0$
$xrightarrow{min left
Câu 43: Đáp án B.
Số X cần tìm tạo bởi 3 chữ số a; b; c thuộc các tập hợp: A = {0; 4; 8}; B = {1; 5; 7}; C = {2; 6}; D = {3; 7}.
+ TH1: a; b; c$in $ A → có 2.3.3 = 18 số.
+ TH2: a$in $A; b$in $ B; c$in $ D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 3.2.2! = 12. Với mỗi cách sắp xếp b và c ta có 3 khoảng trống để chèn a → có 12.
+ TH3: a$in $A; b, c$in $C → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.
+ TH4: a, b$in $B; c$in $C → số cách chọn 2 chữ số a; b và sắp xếp chúng là: 3.3 = 9 → có 9.2.3 = 54 số.
+ TH5: a$in $C; b, c$in $D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.3.2 = 24 số.
$Rightarrow $có 18 + 96 + 32 + 54 + 24 = 224 số thỏa mãn.
$Rightarrow $ Xác xuất cần tìm là: $dfrac{224}{999-100+1}=dfrac{56}{225}.$
Câu 44: Đáp án D.
$to y’=m{{x}^{2}}-2x-left
$xrightarrow{min left
$to m>863,48to min left
Câu 45: Đáp án A.
|
Hình B và C là giao điểm của 2 đường thẳng 2y + 1 = 0 và $y+4<2sqrt{3}left| x right|$$to Bleft $to {{S}_{ABC}}=dfrac{1}{2}{{d}_{A/BC}}.BC=dfrac{1}{2}.left| -4-left * Tính diện tích hình viên phân:
* Áp dụng: $widehat{BOC}=dfrac{2pi }{3}to {{S}_{left
|
Câu 46: Đáp án D.
|
$fleft $to fleft |
Đồ thị hàm số y = f
|
|
Đồ thị hàm số y = |f
|
|
→ Hàm số y = |f
Câu 47: Đáp án C.
${{left| left
$to {{left| left
→ quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 là đường tròn tâm I
$to P=2pi R=48pi .$
Câu 48: Đáp án D.
Giả sử h = 1.
|
$to {{V}_{{{H}_{2}}O}}=dfrac{1}{3}pi .{{left |
|
$to dfrac{h’}{h}=dfrac{R’}{R}to R’=dfrac{Rh’}{h}=Rh’$ $to {{V}_{{{H}_{2}}O}}=dfrac{1}{3}pi {{R}^{2}}.1-dfrac{1}{3}pi {{left |
$to dfrac{8}{27}pi {{R}^{2}}=dfrac{pi {{R}^{2}}}{3}left
Câu 49: Đáp án
$xfleft
$to intlimits_{1}^{e}{fleft
$xrightarrow{t=1+ln x}intlimits_{1}^{e}{fleft
$Leftrightarrow intlimits_{2}^{e}{fleft
Câu 50: Đáp án A.
|
M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng → I luôn thuộc mặt phẳng . |