Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

giải chi tiết đề 17 trang 2

Câu 37: Đáp án C.

Phần thể tích chung của 2 hình nón T1 và T2 là 2 hính nón tạo bởi việc quay 2 tam giác HIB và HIC quanh BC.

$to BC=sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=3ato CD=sqrt{B{{D}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a$

$to dfrac{CH}{HB}=dfrac{DC}{AB}=dfrac{1}{2}to dfrac{IH}{CD}=dfrac{BH}{BC}=dfrac{2}{3}to IH=dfrac{2}{3}a$

$to {{V}_{chung}}=dfrac{1}{3}pi .I{{H}^{2}}.leftBH+CHright=dfrac{4}{9}pi {{a}^{3}}.$

 

Câu 38: Đáp án B.

$ to left{ begin{array}{l}
{u_1} = 2018\
{u_2} = {u_1} + {1^2}\
{u_3} = {u_2} + {2^2}\
…\
{u_n} = {u_{n – 1}} + {leftn1right^2}
end{array} right. to {u_n} = 2018 + left12+22+32++left(n1right)2right$

* Chứng minh: ${{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{n}^{2}}=dfrac{nleftn+1rightleft2n+1right}{6}text{   }leftninNright$

$A={{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+…+{{n}^{2}}=1left21right+2left32right+3left43right+…+nleftleft(n+1right)1right$

$A=1.2+2.3+3.4+…+nleftn+1right-left1+2+3++nright$

$B=1.2+2.3+3.4+…+nleftn+1right$

$to 3B=1.2.left30right+2.3.left41right+3.4.left52right+…+nleftn+1rightleftleft(n+2right)left(n1right)right=nleftn+1rightleftn+2right$

$to A=dfrac{nleftn+1rightleftn+2right}{3}-dfrac{nleftn+1right}{2}=dfrac{nleftn+1rightleft2n+1right}{6}.$

* Áp dụng:$to {{u}_{n}}=2018+dfrac{leftn1right.n.left2n1right}{6}le 330368to nle 100to nin left{ 1;2;3;…;100 right}.$

Câu 39: Đáp án B.

$fleftxright=x+dfrac{{{x}^{2}}}{2}+dfrac{{{x}^{3}}}{3}+…+dfrac{{{x}^{n+1}}}{n+1}to f’leftxright=1+x+{{x}^{2}}+…+{{x}^{n}}$

$sqrt{underset{xto 2}{mathop{lim }},f’leftxright}=underset{xto 2}{mathop{lim }},left1+x+x2++xnright=1+2+{{2}^{2}}+…+{{2}^{n}}=1.dfrac{{{2}^{n}}-1}{2-1}={{2}^{n}}-1$

$sqrt{underset{xto 2}{mathop{lim }},f’leftxright}>2018Leftrightarrow {{2}^{n}}-1>{{2018}^{2}}Leftrightarrow n>21,96to {{n}_{min }}=22.$

Câu 40: Đáp án C.

Ta có Δ1 // Δ3 → Δ1 và Δ3 cùng nằm trên mặt phẳng P.

$Aleft2;2;1rightin {{Delta }_{1}};Bleft0;2;1rightin {{Delta }_{2}}to overrightarrow{AB}=left2;0;2rightto {{vec{n}}_{leftPright}}=leftoverrightarrowAB;vecu1right=left2;4;2right$

$to leftPright:-2leftx2right-4lefty+2right+2leftz1right=0Leftrightarrow x+2y-z+3=0$

${{Delta }_{2}}cap leftPright=Mleft1+t;1+2t;trightto left1+tright+2left1+2tright-lefttright+3=0to t=-1to Mleft0;1;1right$

${{Delta }_{4}}cap leftPright=Nleft5+m;a+3m;b+mrightto overrightarrow{MN}=left5+m;a+3m+1;b+m1right$

Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho

$Leftrightarrow $MN // Δ1

$ Leftrightarrow frac{{5 + m}}{1} = frac{{a + 3m + 1}}{{ – 1}} = frac{{b + m – 1}}{{ – 1}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = frac{{ – a – 6}}{4}\
m = frac{{ – b – 4}}{2}
end{array} right. to frac{{ – a – 6}}{4} = frac{{ – b – 4}}{2} Leftrightarrow a – 2b = 2.$

Câu 41: Đáp án A.

$S=leftC20+C40++Cn0right+leftC21+C41++C2n21+C2n1right+…+leftC2n22n2+C2n2n2right+C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}$

$S=leftC20+C21+C22right+leftC40+C41+C42+C43+C44right+…+leftC2n20+C2n21++C2n22n2right+leftC2n0+C2n1+..+C2n2nright$

* Tính: $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+…+C_{n}^{n}={{left1+1right}^{n}}={{2}^{n}}$

* Áp dụng:

$S={{2}^{2}}+{{2}^{4}}+…+{{2}^{2n-2}}+{{2}^{2n}}=4+{{4}^{2}}+{{4}^{3}}+…+{{4}^{n-1}}+{{4}^{n}}=4.dfrac{{{4}^{n}}-1}{4-1}=dfrac{4}{3}left4n1rightto T=dfrac{3}{4}S+1={{4}^{n}}$

T có 2018 chữ số $Leftrightarrow {{10}^{2017}}le {{4}^{n}}le {{10}^{2018}}Leftrightarrow 2017le nlog 4le 2018Leftrightarrow 3350,2le nle 3351,8xrightarrow{nin N}n=3351.$

Câu 42: Đáp án A.

$left| {frac{{x – 1}}{{x – 2}}} right| = a > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x – 1 = aleftx2right\
x – 1 = aleft2xright
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{{1 – 2a}}{{1 – a}}\
x = frac{{1 + 2a}}{{1 + a}}
end{array} right.$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khác 1 $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{{1 – 2a}}{{1 – a}} > 1\
frac{{1 + 2a}}{{1 + a}} > 1\
frac{{1 – 2a}}{{1 – a}} ne frac{{1 + 2a}}{{1 + a}}
end{array} right. Leftrightarrow a > 1$

 $to {{m}^{2}}+m+1<dfrac{2017}{2018}Leftrightarrow {{m}^{2}}+m+dfrac{1}{2018}<0$

$xrightarrow{min lefta;bright}$a và b là 2 nghiệm của phương trình: ${{m}^{2}}+m+dfrac{1}{2018}=0to T=ab=dfrac{1}{2018}.$

Câu 43: Đáp án B.

Số X cần tìm tạo bởi 3 chữ số a; b; c thuộc các tập hợp: A = {0; 4; 8}; B = {1; 5; 7}; C = {2; 6}; D = {3; 7}.

+ TH1: a; b; c$in $ A → có 2.3.3 = 18 số.

+ TH2: a$in $A; b$in $ B; c$in $ D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 3.2.2! = 12. Với mỗi cách sắp xếp b và c ta có 3 khoảng trống để chèn a → có 12.2+3+3 = 96 số.

+ TH3: a$in $A; b, c$in $C → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.2+3+3 = 32 số.

+ TH4: a, b$in $B; c$in $C → số cách chọn 2 chữ số a; b và sắp xếp chúng là: 3.3 = 9 → có 9.2.3 = 54 số.

+ TH5: a$in $C; b, c$in $D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.3.2 = 24 số.

$Rightarrow $có 18 + 96 + 32 + 54 + 24 = 224 số thỏa mãn.

$Rightarrow $ Xác xuất cần tìm là: $dfrac{224}{999-100+1}=dfrac{56}{225}.$

Câu 44: Đáp án D.

$to y’=m{{x}^{2}}-2x-leftm2019rightto Delta {{‘}_{y’}}={{m}^{2}}-2019m+1$

$xrightarrow{min left1;2018right}Delta ‘<0to y’>0to {{y}_{min }}=yleft6right=72m-36-leftm2019right.6+1>69069$

$to m>863,48to min left864;2018rightto $có 1155 số m thỏa mãn.

Câu 45: Đáp án A.

Hình T là phần tô màu xanh → ST = SABC – Sviên phân màucam

B và C là giao điểm của 2 đường thẳng 2y + 1 = 0 và $y+4<2sqrt{3}left| x right|$$to Bleftdfrac74sqrt3;dfrac12right;Cleftdfrac74sqrt3;dfrac12right$

$to {{S}_{ABC}}=dfrac{1}{2}{{d}_{A/BC}}.BC=dfrac{1}{2}.left| -4-leftdfrac12right right|.2.dfrac{7}{4sqrt{3}}=dfrac{49sqrt{3}}{24}$

* Tính diện tích hình viên phân:

Sviên phân = Squạt OAB – Stam giác OAB

$to {{S}_{vp}}=pi {{R}^{2}}.dfrac{alpha }{2pi }-dfrac{1}{2}.{{R}^{2}}sin alpha =dfrac{{{R}^{2}}}{2}leftalphasinalpharight$

αtínhtheoradian.

 

* Áp dụng: $widehat{BOC}=dfrac{2pi }{3}to {{S}_{leftTright}}=dfrac{49sqrt{3}}{24}-dfrac{1}{2}leftdfrac2pi3dfracsqrt32right=dfrac{55sqrt{3}-8pi }{24}.$.

 

 

Câu 46: Đáp án D.

$fleft3right-fleft1right=intlimits_{1}^{3}{f’leftxrightdx}=intlimits_{1}^{2}{f’leftxrightdx}+intlimits_{2}^{3}{f’leftxrightdx}={{S}_{A}}-{{S}_{B}}>0$

$to fleft3right>fleft1right>0$

Đồ thị hàm số y = fx có dạng:

 

Đồ thị hàm số y = |fx| có dạng:

 

→ Hàm số y = |fx| có 3 điểm cực trị.

Câu 47: Đáp án C.

${{left| leftz1iright+leftz2iright right|}^{2}}+{{left| leftz1iright-leftz2iright right|}^{2}}=2leftleft|z1iright|2+left|z2iright|2right$

$to {{left| leftz1+z2right-2i right|}^{2}}+{{10}^{2}}={{4.13}^{2}}to left| leftz1+z2right-2i right|=24$

→ quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 là đường tròn tâm I0;2; bán kính R = 24

$to P=2pi R=48pi .$

Câu 48: Đáp án D.

Giả sử h = 1.

$to {{V}_{{{H}_{2}}O}}=dfrac{1}{3}pi .{{leftdfrac23Rright}^{2}}.dfrac{2}{3}=dfrac{8}{27}pi {{R}^{2}}$

$to dfrac{h’}{h}=dfrac{R’}{R}to R’=dfrac{Rh’}{h}=Rh’$

$to {{V}_{{{H}_{2}}O}}=dfrac{1}{3}pi {{R}^{2}}.1-dfrac{1}{3}pi {{leftRhright}^{2}}.h’=dfrac{pi {{R}^{2}}}{3}left1h3right$

$to dfrac{8}{27}pi {{R}^{2}}=dfrac{pi {{R}^{2}}}{3}left1h3rightLeftrightarrow h’=dfrac{sqrt3{19}}{3}to dfrac{{{h}_{{{H}_{2}}O}}}{{{h}_{ly}}}=dfrac{1-h’}{1}=dfrac{3-sqrt3{19}}{3}.$

Câu 49: Đáp án

$xfleftxright-fleft1+lnxright={{x}^{2}}+x-2-ln xLeftrightarrow fleftxright-dfrac{fleft1+lnxright}{x}=x+1-dfrac{2}{x}-dfrac{ln x}{x}$

$to intlimits_{1}^{e}{fleftxrightdx}-intlimits_{1}^{e}{dfrac{fleft1+lnxright}{x}dx}=intlimits_{1}^{e}{leftx+1dfrac2xdfraclnxxrightdx}$

$xrightarrow{t=1+ln x}intlimits_{1}^{e}{fleftxrightdx}-intlimits_{1}^{2}{flefttrightdt}=left. leftdfracx22+x2lnleft|xright|dfracln2x2right right|_{1}^{e}$

$Leftrightarrow intlimits_{2}^{e}{fleftxrightdx}=dfrac{1}{2}{{e}^{2}}+e-4to T=-dfrac{5}{2}.$

Câu 50: Đáp án A.

M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng OAB cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I. I chính làm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC $to Ileftdfraca2;dfracb2;dfracc2right$$a+2b+2c=6to 2{{x}_{I}}+4{{y}_{I}}+4{{z}_{I}}=6to {{x}_{I}}+2{{y}_{I}}+2{{z}_{I}}-3=0$

→ I luôn thuộc mặt phẳng P: x + 2y + 2z – 3 = 0 cố định. $to {{d}_{O/leftPright}}=1.$

.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *