Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

giải chi tiết đề 17 trang 1

Câu 1: Đáp án A.

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định $to y’=dfrac{ad-bc}{{{leftcx+dright}^{2}}}>0text{  }forall text{x}ne -dfrac{d}{c}to ad-bc>0.$

Câu 2: Đáp án C.

Do $dfrac{e}{2}>1$nên hàm số $y={{log }_{dfrac{e}{2}}}x$đồng biến trên 0;+.

Câu 3: Đáp án D.

Câu 4: Đáp án D.

Câu 5: Đáp án A.

Câu 6: Đáp án C.

Câu 7: Đáp án C.

Câu 8: Đáp án B.

Hàm số có điểm cực tiểu $x = frac{2}{3} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y’leftfrac23right = 3m.{leftfrac23right^2} – 2m.frac{2}{3} = 0\
y”leftfrac23right = 6m.frac{2}{3} – 2m > 0
end{array} right. Leftrightarrow m > 0$

Câu 9: Đáp án C.

Câu 10: Đáp án A.

$fleftxright=x{{.5}^{x}}to f’leftxright={{5}^{x}}+x{{.5}^{x}}ln 5to {{25}^{x}}+{{5}^{x}}+x{{.5}^{x}}ln 5-x{{.5}^{x}}ln 5-2=0Leftrightarrow {{left5xright}^{2}}+{{5}^{x}}-2=0Leftrightarrow {{5}^{x}}=1Leftrightarrow x=0.$

Câu 11: Đáp án A.

Hàm số xác định $Leftrightarrow {{log }_{9}}dfrac{2x}{x+1}-dfrac{1}{2}>0Leftrightarrow dfrac{2x}{x+1}>3Leftrightarrow dfrac{x+3}{x+1}<0Leftrightarrow -3<x<-1.$

Câu 12: Đáp án B.

$ to overrightarrow {MM’}  = vec v to left{ begin{array}{l}
a – 1 = 2\
b + 2 =  – 3
end{array} right. to left{ begin{array}{l}
a = 3\
b =  – 5
end{array} right. to T = a + b =  – 2.$

Câu 13: Đáp án C.

$Fleftxright=int{{{sin }^{2}}2xdx}=int{leftdfrac12dfrac12cos4xrightdx}=dfrac{x}{2}-dfrac{1}{8}sin 4x+C.$

Câu 14: Đáp án D.

$to intlimits_{1}^{4}{f’leftxrightdx}=fleft4right-fleft1rightto fleft4right-12=17to fleft4right=29.$

Câu 15: Đáp án D.

${{left1+iright}^{100}}={{leftleft(1+iright)2right}^{50}}={{left2iright}^{50}}={{2}^{50}}.{{lefti4right}^{12}}.{{i}^{2}}=-{{2}^{50}}.$

Câu 16: Đáp án B.

${{S}_{xq}}=pi rl=pi rsqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=pi .dfrac{a}{2}.sqrt{dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{h}^{2}}}=dfrac{pi asqrt{{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}{4}.$

Câu 17: Đáp án D.

Gọi M là trung điểm của BC.

${{S}_{A’BC}}=dfrac{1}{2}A’M.BCto dfrac{1}{2}A’M.4=8to A’M=4$

$AM=dfrac{4sqrt{3}}{2}=2sqrt{3}to AA’=sqrt{A'{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}}=2$

$to {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{ABC}}=2.dfrac{{{4}^{2}}sqrt{3}}{4}=8sqrt{3}$

.

 

 

Câu 18: Đáp án A.

$left{ begin{array}{l}
leftRright bot leftPright\
leftRright bot leftQright
end{array} right. to {vec n_{leftRright}} = leftvecnleft(Pright);vecnleft(Qright)right = left1;3;5right to leftRright:x + 3y + 5z + 5 = 0.$

Câu 19: Đáp án C.

PQ lớn nhất $Leftrightarrow $PQ là đường kính của S → PQ đi qua M và tâm I1;1;2 của S.

$to {{vec{u}}_{PQ}}=overrightarrow{IM}=left1;1;1right$→ loại A và D. PQ đi qua M → đáp án C.

Câu 20: Đáp án C.

– Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = fx nằm phía dưới trục hoành lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số y = |fx| nhưhìnhbên.

– Số nghiệm của phương trình |fx| = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |fx| với đường thẳng y = m.

Phương trình |fx| = m có 6 nghiệm thực phân biệt $Leftrightarrow 1<m<2.$

Câu 21: Đáp án C.

$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=dfrac{1+dfrac{1}{x}}{sqrt{{{m}^{2}}-dfrac{m+2}{{{x}^{2}}}}}=dfrac{1}{left| {{m}^{2}} right|};underset{xto -infty }{mathop{lim }},=dfrac{1+dfrac{1}{x}}{-sqrt{{{m}^{2}}-dfrac{m+2}{{{x}^{2}}}}}=dfrac{-1}{left| {{m}^{2}} right|}to mne 0$

Hàm số có 4 đường tiệm cận $Leftrightarrow $m2x2 – m – 2 có 2 nghiệm phân biệt khác – 1

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 0\
m + 2 > 0\
{m^2} – m – 2 ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m notin left{ {0; – 1;2} right}\
m >  – 2
end{array} right.$

Câu 22: Đáp án B.

$y =  – {x^3} + 3leftm3right{x^2} – 3leftm26mrightx + 1 to y’ =  – 3{x^2} + 6leftm3rightx – 3leftm26mright = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = m\
x = m – 6
end{array} right.$

→ Hàm số đồng biến trên m6;m

→ Hàm số đồng biến trên 1;2 $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m – 6 le 1\
m ge 2
end{array} right. Leftrightarrow 2 le m le 7m in left{ {2;3;4;5;6;7} right}.$

Câu 23: Đáp án A.

$y=leftm+2right{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx-5to y’=3leftm+2right{{x}^{2}}+6x+m$

Hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu đều có hoành độ dương

$Leftrightarrow $y’ có 2 nghiệm dương phân biệt

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m + 2 ne 0\
Delta ‘ = 9 – 3mleftm+2right > 0\
S =  – frac{2}{{m + 2}} > 0\
P = frac{m}{{3leftm+2right}} > 0
end{array} right. Leftrightarrow  – 3 < m <  – 2.$

Câu 24: Đáp án B.

${{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}Leftrightarrow fleftxright=3.{{leftdfrac25right}^{x}}+4.{{leftdfrac35right}^{x}}+5.{{leftdfrac45right}^{x}}-6=0$

Hàm số fx liên tục và nghịch biến trên R → fx có nhiều nhất 1 nghiệm.

Mặt khác, f1.f2 < 0 nên fx có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1;2.

→ fx có 1 nghiệm → phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 25: Đáp án C.

$2log lefta+bright=log {{lefta+bright}^{2}}=log left100abright=2+log a+log bto log lefta+bright=1+dfrac{log a+log b}{2}$

$log lefta2+b2right=log left98abright=log 98+log a+log b$

$2log dfrac{a+b}{10}=log dfrac{{{lefta+bright}^{2}}}{100}=log dfrac{100ab}{100}=log a+log b.$

Câu 26: Đáp án C.

${{log }_{2017}}left1x2right+{{log }_{dfrac{1}{2017}}}leftx+m4right=0Leftrightarrow {{log }_{2017}}left1x2right={{log }_{2017}}leftx+m4right$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
1 – {x^2} > 0\
1 – {x^2} = x + m – 4
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
 – 1 < x < 1\
fleftxright = {x^2} + x + m – 5 = 0{rm{    }}left1right
end{array} right.$

Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt $Leftrightarrow $1 có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta  > 0\
1fleft1right > 0\
1fleft1right > 0\
 – 1 < frac{S}{2} =  – frac{1}{2} < 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
21 – 4m > 0\
m – 5 > 0\
m – 3 > 0
end{array} right. Leftrightarrow 5 < m < frac{{21}}{4}.$

Câu 27: Đáp án C.

$msqrt{{{x}^{2}}+6}<x+mLeftrightarrow m<dfrac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+6}-1}text{=f}leftxrighttext{   }leftsqrtx2+6gesqrt6>1right$

$f’leftxright=dfrac{6-sqrt{{{x}^{2}}+6}}{sqrt{{{x}^{2}}+6}{{leftsqrtx2+61right}^{2}}}=0Leftrightarrow x=pm sqrt{30}$

$underset{xto +infty }{mathop{lim }},fleftxright=1;underset{xto -infty }{mathop{lim }},fleftxright=-1;fleftsqrt30right=dfrac{sqrt{30}}{5};fleftsqrt30right=-dfrac{sqrt{30}}{5}xrightarrow{BBT}-dfrac{sqrt{30}}{5}le fleftxrightle dfrac{sqrt{30}}{5}$

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi m $Leftrightarrow m<-dfrac{sqrt{30}}{5}to S=leftinfty;dfracsqrt305right.$

Câu 28: Đáp án B.

$I=intlimits_{0}^{2}{leftx1rightleft2x2xright{{e}^{{{x}^{2}}-x}}dx}=intlimits_{0}^{2}{leftx2xrightleft2x1right.{{e}^{{{x}^{2}}-x}}dx}=intlimits_{0}^{2}{leftx2xright.{{e}^{{{x}^{2}}-2}}dleftx2xright}$

$I=intlimits_{0}^{2}{{{e}^{{{x}^{2}}-x}}leftx2x1right}={{e}^{2}}+1to a=b=1to a-b=0.$

Câu 29: Đáp án D.

$ to S = intlimits_0^2 {left2xrightln leftx+1rightdx} $ $ to left{ begin{array}{l}
u = ln leftx+1right\
dv = left2xrightdx
end{array} right. to left{ begin{array}{l}
du = frac{1}{{x + 1}}dx\
v = 2x – frac{{{x^2}}}{2}
end{array} right.$

$ to S = left. {left2xfracx22rightln leftx+1right} right|_0^2 – intlimits_0^2 {frac{{4x – {x^2}}}{{2leftx+1right}}dx} $

$ to S = 2ln 3 + intlimits_0^2 {leftfracx2frac52+frac52left(x+1right)rightdx}  = 2ln 3 + left. {leftfracx24frac52x+frac52lnleft|x+1right|right} right|_0^2$

$ to S = frac{9}{2}ln 3 – 4.$

Câu 30: Đáp án C.

$z = a + bi{rm{   }}lefta;binRright to left23irightlefta+biright + 3leftabiright = 8 – 4i$

$ Leftrightarrow left5a+3bright – left3a+brighti = 8 – 4i Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
5a + 3b = 8\
3a + b = 4
end{array} right. to a = b = 1 to z = 1 + i$

$ to {left1+iright^{2017}} = {leftleft(1+iright)2right^{1008}}.left1+iright = {left2iright^{1008}}left1+iright = {2^{1008}} + {2^{1008}}i to left| {{{left1+iright}^{2017}}} right| = {2^{1008}}sqrt 2 .$

Câu 31: Đáp án B.

${z^3} – 3{z^2} + 12z – 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
z = 1\
z = 1 pm 3i
end{array} right. to {z_0} = 1 – 3i to {rm{w}} = i{z_0} = 3 + i to Nleft3;1right.$

Câu 32: Đáp án C.

M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD $to SMbot AB;SNbot CD;$AB // CD $to leftleft(SABright;leftSCDright right)=leftSM;SNright$

$to widehat{MSN}={{90}^{0}}to S{{M}^{2}}+S{{N}^{2}}=M{{N}^{2}}={{a}^{2}}$

${{S}_{SAB}}+{{S}_{SCD}}=dfrac{1}{2}.a.leftSM+SNright=dfrac{17}{26}{{a}^{2}}to SM+SN=dfrac{17}{13}a$

$to SM.SN=dfrac{{{leftSM+SNright}^{2}}-leftSM2+SN2right}{2}=dfrac{60}{169}$

Kẻ $SHbot MNto SHbot leftABCDrightto {{h}_{S.ABCD}}=SH$

$to dfrac{1}{S{{H}^{2}}}=dfrac{1}{S{{M}^{2}}}+dfrac{1}{S{{N}^{2}}}=dfrac{S{{M}^{2}}+S{{N}^{2}}}{{{leftSM.SNright}^{2}}}to SH=dfrac{60}{169}a$

$to {{V}_{S.ABCD}}=dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=dfrac{1}{3}.dfrac{60}{169}a.{{a}^{2}}=dfrac{20}{169}{{a}^{3}}.$

Câu 33: Đáp án B.

$dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=dfrac{pi AB.A{{D}^{2}}}{pi AD.A{{B}^{2}}}=dfrac{AD}{AB}=dfrac{1}{2}.$

Câu 34: Đáp án A.

Gọi CD = a 0<a1; AM và BN lần lượt là đường cao của tam giác ACD và BCD; AH là chiều cao tứ diện ABCD.

$xrightarrow{Pytago}AMle sqrt{1-dfrac{{{a}^{2}}}{4}};BNle sqrt{1-dfrac{{{a}^{2}}}{4}}to AHle AMle sqrt{1-dfrac{{{a}^{2}}}{4}}$

$to {{V}_{S.ABCD}}=dfrac{1}{3}.AH.{{S}_{BCD}}=dfrac{1}{3}AH.dfrac{1}{2}BN.CDle dfrac{4a-{{a}^{3}}}{24}$

Xét hàm số fa = 4a – a3 trên 0;1]$tofleft(aright=4-3{{a}^{2}}>0text{   }forall ain (0;1]$

$to f{{leftaright}_{max }}=fleft1right=3to {{V}_{max }}=dfrac{1}{8}$

${{V}_{max }}Leftrightarrow $AC = CD = AD = BC = BD = 1; 2 mặt phẳng ACDBCD vuông góc với nhau.

Khi đó $AB=dfrac{sqrt{6}}{2}.$

Câu 35: Đáp án C.

α // P nên phương trình của α có dạng: 2x – y + 2z + m = 0 m2.

${d_{A/leftalpharight}} = frac{{left| {m + 4} right|}}{3} = 2 to left[ begin{array}{l}
m = 2\
m =  – 10
end{array} right. to m =  – 10 to a + b + c =  – 1 + 2 – 10 =  – 9.$

Câu 36: Đáp án B.

$2{sin ^2}x + cos 2x + sin 2x + a = 2asin x + cos x + 1$

$ Leftrightarrow 2sin xcos x + a – 2asin x – cos x = 0$

$ Leftrightarrow leftcosxarightleft2sinx1right = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos x = a\
sin x = frac{1}{2}
end{array} right.$

$bsin 2x + sqrt 2  = 2cos x + bsqrt 2 sin x$

$ Leftrightarrow 2bsin xcos x + sqrt 2  – 2cos x – bsqrt 2 sin x = 0$

$ Leftrightarrow leftbsinx1rightleft2cosxsqrt2right = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
bsin x = 1\
cos x = frac{{sqrt 2 }}{2}
end{array} right.$

Hai phương trình tương đương $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = frac{{sqrt 2 }}{2}\
b = 2
end{array} right. to T = ab = sqrt 2 .$

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *