Câu 1: Đáp án A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định $to y’=dfrac{ad-bc}{{{left
Câu 2: Đáp án C.
Do $dfrac{e}{2}>1$nên hàm số $y={{log }_{dfrac{e}{2}}}x$đồng biến trên
Câu 3: Đáp án D.
Câu 4: Đáp án D.
Câu 5: Đáp án A.
Câu 6: Đáp án C.
Câu 7: Đáp án C.
Câu 8: Đáp án B.
Hàm số có điểm cực tiểu $x = frac{2}{3} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y’left
y”left
end{array} right. Leftrightarrow m > 0$
Câu 9: Đáp án C.
Câu 10: Đáp án A.
$fleft
Câu 11: Đáp án A.
Hàm số xác định $Leftrightarrow {{log }_{9}}dfrac{2x}{x+1}-dfrac{1}{2}>0Leftrightarrow dfrac{2x}{x+1}>3Leftrightarrow dfrac{x+3}{x+1}<0Leftrightarrow -3<x<-1.$
Câu 12: Đáp án B.
$ to overrightarrow {MM’} = vec v to left{ begin{array}{l}
a – 1 = 2\
b + 2 = – 3
end{array} right. to left{ begin{array}{l}
a = 3\
b = – 5
end{array} right. to T = a + b = – 2.$
Câu 13: Đáp án C.
$Fleft
Câu 14: Đáp án D.
$to intlimits_{1}^{4}{f’left
Câu 15: Đáp án D.
${{left
Câu 16: Đáp án B.
${{S}_{xq}}=pi rl=pi rsqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=pi .dfrac{a}{2}.sqrt{dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{h}^{2}}}=dfrac{pi asqrt{{{a}^{2}}+4{{h}^{2}}}}{4}.$
Câu 17: Đáp án D.
|
Gọi M là trung điểm của BC. ${{S}_{A’BC}}=dfrac{1}{2}A’M.BCto dfrac{1}{2}A’M.4=8to A’M=4$ $AM=dfrac{4sqrt{3}}{2}=2sqrt{3}to AA’=sqrt{A'{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}}=2$ $to {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{ABC}}=2.dfrac{{{4}^{2}}sqrt{3}}{4}=8sqrt{3}$ .
|
Câu 18: Đáp án A.
$left{ begin{array}{l}
left
left
end{array} right. to {vec n_{left
Câu 19: Đáp án C.
PQ lớn nhất $Leftrightarrow $PQ là đường kính của
$to {{vec{u}}_{PQ}}=overrightarrow{IM}=left
Câu 20: Đáp án C.
– Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f – Số nghiệm của phương trình |f Phương trình |f |
|
Câu 21: Đáp án C.
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=dfrac{1+dfrac{1}{x}}{sqrt{{{m}^{2}}-dfrac{m+2}{{{x}^{2}}}}}=dfrac{1}{left| {{m}^{2}} right|};underset{xto -infty }{mathop{lim }},=dfrac{1+dfrac{1}{x}}{-sqrt{{{m}^{2}}-dfrac{m+2}{{{x}^{2}}}}}=dfrac{-1}{left| {{m}^{2}} right|}to mne 0$
Hàm số có 4 đường tiệm cận $Leftrightarrow $m2x2 – m – 2 có 2 nghiệm phân biệt khác – 1
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 0\
m + 2 > 0\
{m^2} – m – 2 ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m notin left{ {0; – 1;2} right}\
m > – 2
end{array} right.$
Câu 22: Đáp án B.
$y = – {x^3} + 3left
x = m\
x = m – 6
end{array} right.$
→ Hàm số đồng biến trên
→ Hàm số đồng biến trên
m – 6 le 1\
m ge 2
end{array} right. Leftrightarrow 2 le m le 7m in left{ {2;3;4;5;6;7} right}.$
Câu 23: Đáp án A.
$y=left
Hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu đều có hoành độ dương
$Leftrightarrow $y’ có 2 nghiệm dương phân biệt
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m + 2 ne 0\
Delta ‘ = 9 – 3mleft
S = – frac{2}{{m + 2}} > 0\
P = frac{m}{{3left
end{array} right. Leftrightarrow – 3 < m < – 2.$
Câu 24: Đáp án B.
${{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}Leftrightarrow fleft
Hàm số f
Mặt khác, f
→ f
Câu 25: Đáp án C.
$2log left
$log left
$2log dfrac{a+b}{10}=log dfrac{{{left
Câu 26: Đáp án C.
${{log }_{2017}}left
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
1 – {x^2} > 0\
1 – {x^2} = x + m – 4
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
– 1 < x < 1\
fleft
end{array} right.$
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt $Leftrightarrow $
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta > 0\
1fleft
1fleft
– 1 < frac{S}{2} = – frac{1}{2} < 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
21 – 4m > 0\
m – 5 > 0\
m – 3 > 0
end{array} right. Leftrightarrow 5 < m < frac{{21}}{4}.$
Câu 27: Đáp án C.
$msqrt{{{x}^{2}}+6}<x+mLeftrightarrow m<dfrac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+6}-1}text{=f}left
$f’left
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},fleft
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi m $Leftrightarrow m<-dfrac{sqrt{30}}{5}to S=left
Câu 28: Đáp án B.
$I=intlimits_{0}^{2}{left
$I=intlimits_{0}^{2}{{{e}^{{{x}^{2}}-x}}left
Câu 29: Đáp án D.
$ to S = intlimits_0^2 {left
u = ln left
dv = left
end{array} right. to left{ begin{array}{l}
du = frac{1}{{x + 1}}dx\
v = 2x – frac{{{x^2}}}{2}
end{array} right.$
$ to S = left. {left
$ to S = 2ln 3 + intlimits_0^2 {left
$ to S = frac{9}{2}ln 3 – 4.$
Câu 30: Đáp án C.
$z = a + bi{rm{ }}left
$ Leftrightarrow left
5a + 3b = 8\
3a + b = 4
end{array} right. to a = b = 1 to z = 1 + i$
$ to {left
Câu 31: Đáp án B.
${z^3} – 3{z^2} + 12z – 10 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
z = 1\
z = 1 pm 3i
end{array} right. to {z_0} = 1 – 3i to {rm{w}} = i{z_0} = 3 + i to Nleft
Câu 32: Đáp án C.
|
M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD $to SMbot AB;SNbot CD;$AB // CD $to left $to widehat{MSN}={{90}^{0}}to S{{M}^{2}}+S{{N}^{2}}=M{{N}^{2}}={{a}^{2}}$ ${{S}_{SAB}}+{{S}_{SCD}}=dfrac{1}{2}.a.left $to SM.SN=dfrac{{{left Kẻ $SHbot MNto SHbot left $to dfrac{1}{S{{H}^{2}}}=dfrac{1}{S{{M}^{2}}}+dfrac{1}{S{{N}^{2}}}=dfrac{S{{M}^{2}}+S{{N}^{2}}}{{{left $to {{V}_{S.ABCD}}=dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=dfrac{1}{3}.dfrac{60}{169}a.{{a}^{2}}=dfrac{20}{169}{{a}^{3}}.$ |
Câu 33: Đáp án B.
$dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=dfrac{pi AB.A{{D}^{2}}}{pi AD.A{{B}^{2}}}=dfrac{AD}{AB}=dfrac{1}{2}.$
Câu 34: Đáp án A.
|
Gọi CD = a $xrightarrow{Pytago}AMle sqrt{1-dfrac{{{a}^{2}}}{4}};BNle sqrt{1-dfrac{{{a}^{2}}}{4}}to AHle AMle sqrt{1-dfrac{{{a}^{2}}}{4}}$ $to {{V}_{S.ABCD}}=dfrac{1}{3}.AH.{{S}_{BCD}}=dfrac{1}{3}AH.dfrac{1}{2}BN.CDle dfrac{4a-{{a}^{3}}}{24}$ Xét hàm số f $to f{{left ${{V}_{max }}Leftrightarrow $AC = CD = AD = BC = BD = 1; 2 mặt phẳng Khi đó $AB=dfrac{sqrt{6}}{2}.$ |
Câu 35: Đáp án C.
${d_{A/left
m = 2\
m = – 10
end{array} right. to m = – 10 to a + b + c = – 1 + 2 – 10 = – 9.$
Câu 36: Đáp án B.
$2{sin ^2}x + cos 2x + sin 2x + a = 2asin x + cos x + 1$
$ Leftrightarrow 2sin xcos x + a – 2asin x – cos x = 0$
$ Leftrightarrow left
cos x = a\
sin x = frac{1}{2}
end{array} right.$
$bsin 2x + sqrt 2 = 2cos x + bsqrt 2 sin x$
$ Leftrightarrow 2bsin xcos x + sqrt 2 – 2cos x – bsqrt 2 sin x = 0$
$ Leftrightarrow left
bsin x = 1\
cos x = frac{{sqrt 2 }}{2}
end{array} right.$
Hai phương trình tương đương $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = frac{{sqrt 2 }}{2}\
b = 2
end{array} right. to T = ab = sqrt 2 .$