giải chi tiết đề 16 trang 2

Câu 38: Đáp án C

Với ${{z}_{0}}ne 0$ ta có $z_{0}^{2}+z_{1}^{2}={{z}_{0}}{{z}_{1}}Rightarrow z_{1}^{2}={{z}_{0}}left$z_1-z_{0}right$$

$Rightarrow {{left| {{z}_{1}} right|}^{2}}=left| {{z}_{0}} right|left| {{z}_{1}}-{{z}_{0}} right|Rightarrow left| {{z}_{1}}-{{z}_{0}} right|=dfrac{{{left| {{z}_{1}} right|}^{2}}}{left| {{z}_{0}} right|}$$1$

Với ${{z}_{1}}ne 0$, ta có $z_{0}^{2}+z_{1}^{2}={{z}_{0}}{{z}_{1}}Rightarrow z_{1}^{2}={{z}_{0}}left$z_1-z_{0}right$$

$Rightarrow {{left| {{z}_{0}} right|}^{2}}=left| {{z}_{1}} right|left| {{z}_{0}}-{{z}_{1}} right|Rightarrow left| {{z}_{0}}-{{z}_{1}} right|=dfrac{{{left| {{z}_{0}} right|}^{2}}}{left| {{z}_{1}} right|}$$2$

Từ $1$, $2$, ta có $left| {{z}_{0}}-{{z}_{1}} right|=dfrac{{{left| {{z}_{1}} right|}^{2}}}{left| {{z}_{0}} right|}=dfrac{{{left| {{z}_{0}} right|}^{2}}}{left| {{z}_{1}} right|}$

$Rightarrow left| {{z}_{0}} right|=left| {{z}_{1}} right|=left| {{z}_{1}}-{{z}_{0}} right|Rightarrow OA=OB=ABRightarrow OAB$ là tam giác đều.

Câu 39: Đáp án B

${f}’left$xright$=-3{{text{x}}^{2}}+4text{x}-9+left$cosx-2right$<0,forall xin mathbb{R}$.

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên $mathbb{R}$.

Do đó $u<vRightarrow u<3vlog eRightarrow fleft$uright$>fleft$3vlogeright$$.

Câu 40: Đáp án D

Đặt $t=ln text{x}Rightarrow tin left$0;1right$$. Từ yêu cầu bài toán có

$f’left$tright$ = frac{{4 – 2m}}{{{{left$t–2mright$}^2}}} > 0,forall t in left$0;1right$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
m < 2\
left[ begin{array}{l}
2m le 0\
2m ge 1
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m le 0\
frac{1}{2} le m < 2
end{array} right.$

Vì $min {{mathbb{Z}}^{+}}Rightarrow m=1.$

Câu 41: Đáp án A

$Min dRightarrow Mleft$2t+1;-t-2;2t+3right$$.

Phương trình mp $left$ABCright$$ là: $x+2y-2text{z}-2=0$.

Diện tích tam giác ABC là: ${{S}_{ABC}}=dfrac{9}{2}$.

$V=3Rightarrow dfrac{1}{3}dleft$M,left(ABCright$ right).{{S}_{ABC}}=3Rightarrow dleft$M,left(ABCright$ right)=2Rightarrow t=-dfrac{5}{4}$ Hoặc $t=-dfrac{17}{4}$.

Câu 42: Đáp án B

Với mọi ${{x}_{0}}>0$, hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $left$0;x_{0}right$cup left$x_0;+inftyright$$

$f’left$xright$ = left{ begin{array}{l}
frac{a}{{2sqrt x }},{rm{khi}},0 < x < {x_0}\
2x,{rm{khi}},x ge {x_0}
end{array} right.$

f liên tục tại ${{x}_{0}}Leftrightarrow underset{xto {{x}_{0}}^{-}}{mathop{lim }},fleft$xright$=underset{xto {{x}_{0}}^{+}}{mathop{lim }},fleft$xright$=fleft$x_{0}right$Leftrightarrow asqrt{{{x}_{0}}}={{x}_{0}}^{2}+12$ $1$

f có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}Leftrightarrow underset{xto {{x}_{0}}^{-}}{mathop{lim }},dfrac{fleft$xright$-fleft$x_{0}right$}{x-{{x}_{0}}}=underset{xto {{x}_{0}}^{+}}{mathop{lim }},dfrac{fleft$xright$-fleft$x_{0}right$}{x-{{x}_{0}}}Leftrightarrow dfrac{a}{2sqrt{{{x}_{0}}}}=2{{text{x}}_{0}}$ $2$

Giải hệ $1$ $2$ được ${{x}_{0}}=2;,a=8sqrt{2}$. Dễ thấy khi đó đạo hàm ${f}’$ liên tục tại ${{x}_{0}}$; do đó ${f}’$liên tục  trên $left$0;+inftyright$$.

Vậy $S={{x}_{0}}+a=2left$1+4sqrt2right$$

Câu 43: Đáp án C

Gọi r là bán kính của đường tròn $T$ theo giả thiết đường tròn $T$ có chu vi bằng $4pi sqrt{3}$. Nên $4pi sqrt{3}=2pi text{r}Rightarrow text{r=2}sqrt{3}$. Mặt cầu $S$ có tâm $Ileft$1;-2;3right$$ và bán kính $r=4$. Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu $S$ đến mặt phẳng $P$ là:

$frac{{left| {2{{rm{x}}_1} + {y_1} – 2{{rm{z}}_1} + m} right|}}{3} = frac{{left| { – 6 + m} right|}}{3} = 2 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 0\
m = 12
end{array} right.$

Câu 44: Đáp án D

Ta có $left{ begin{array}{l}
left$SABright$ bot left$ABCrmDright$\
left$SArmDright$ bot left$ABCrmDright$\
left$SABright$ cap left$SArmDright$ = SA
end{array} right. Rightarrow SA bot left$ABCrmDright$$

Ta có $SBbot text{S}C,,ABbot BCRightarrow left$left(SBCright$,left$ABCtextDright$ right)=SBA=30{}^circ Rightarrow SA=ABtan SBA=dfrac{2asqrt{3}}{3}$.

$V=dfrac{1}{3}{{left$2aright$}^{2}}dfrac{2asqrt{3}}{3}=dfrac{8{{a}^{3}}sqrt{3}}{9}Rightarrow dfrac{3V}{{{a}^{3}}}=dfrac{8sqrt{3}}{3}$.

Câu 45: Đáp án B

Ta có $P=left| dfrac{z+i}{z} right|=left| 1+dfrac{i}{z} right|$ và $1-left| dfrac{i}{z} right|le left| 1+dfrac{i}{z} right|le 1+left| dfrac{i}{z} right|$ nên $1-dfrac{1}{left| z right|}le Ple 1+dfrac{1}{left| z right|}$

Do $left| z right|ge 2Rightarrow dfrac{1}{2}le 1-dfrac{1}{left| z right|}le Ple 1+dfrac{1}{left| z right|}le dfrac{3}{2}$

Từ đó $2M-m=2left$dfrac32right$-dfrac{1}{2}=dfrac{5}{2}$.

Câu 46: Đáp án A

Kẻ $AHbot BC$, ta có

${{S}_{b}}=pi ca+pi {{c}^{2}}=pi cleft$a+cright$,,{{S}_{c}}=pi bleft$a+bright$$

${{S}_{a}}=pi .AH.b+pi .AH.c=pi .AHleft$b+cright$=pi .dfrac{bc}{a}.left$b+cright$$

Vì $b<cRightarrow {{S}_{b}}<{{S}_{c}}$. Mặt khác $a>cRightarrow {{a}^{2}}>{{c}^{2}},,ab>bc$

$Rightarrow {{a}^{2}}+ab>bc+{{c}^{2}}Rightarrow {{S}_{c}}>{{S}_{a}}$. Vậy ${{S}_{b}}>{{S}_{c}}>{{S}_{a}}$.

Câu 47: Đáp án C

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.

$a+b+c+d+e=adfrac{{{q}^{5}}-1}{q-1}=40Rightarrow dfrac{{{q}^{5}}-1}{q-1}=dfrac{40}{a}$. $1$

Dễ thấy năm số $dfrac{1}{a},dfrac{1}{b},dfrac{1}{c},dfrac{1}{d},dfrac{1}{e}$ tạo thành cấp số nhân theo thứ tự đó với công bội $dfrac{1}{q}$. Từ giả thiết ta có $10=dfrac{{{q}^{5}}-1}{a{{q}^{4}}left$q-1right$}Rightarrow dfrac{{{q}^{5}}-1}{q-1}=10text{a}{{q}^{4}}$. $2$

Từ $1$ $2$ suy ra: $a{{q}^{2}}=pm 2$. Lai có $S={{a}^{5}}{{q}^{10}}Rightarrow left| S right|=32$.

Câu 48: Đáp án D

PT $Leftrightarrow 2sin 2x+acos 2x=2-2a.$

Phương trình có nghiệm $Leftrightarrow {{2}^{2}}+{{a}^{2}}ge {{left$2-2textaright$}^{2}}Leftrightarrow 3{{text{a}}^{2}}-8text{a}le 0Leftrightarrow 0le ale dfrac{8}{2}$.

Câu 49: Đáp án B

${{u}_{k}}={{u}_{k-1}}+4left$k-1right$+3={{u}_{k-2}}+4left$k-2right$+4left$k-1right$+2.3=…$

$={{u}_{1}}+4left$1+2+\dots +k-1right$+3left$k-1right$=left$2k+3right$left$k-1right$$

$Rightarrow lim dfrac{sqrt{{{u}_{kn}}}}{n}=lim dfrac{sqrt{left$2km+3right$left$kn-1right$}}{n}=ksqrt{2}$. Do đó

$dfrac{{{a}^{2019}}+b}{c}=lim dfrac{sqrt{{{u}_{n}}}+sqrt{{{u}_{4n}}}+sqrt{{{u}_{{{4}^{2}}n}}}+…+sqrt{{{u}_{{{4}^{2018}}n}}}}{sqrt{{{u}_{n}}}+sqrt{{{u}_{2n}}}+sqrt{{{u}_{{{2}^{2}}n}}}+…+sqrt{{{u}_{{{2}^{2018}}n}}}}$

$=lim dfrac{sqrt{2}left$1+4+4^2+\dots +4^{2018}right$}{sqrt{2}left$1+2+2^2+\dots +2^{2018}right$}$

$=lim dfrac{dfrac{{{4}^{2019}}-1}{4-1}}{dfrac{{{2}^{2019}}-1}{2-1}}=dfrac{{{2}^{2019}}+1}{3}$

Từ đó $S=a+b-c=2+1-3=0$

Câu 50: Đáp án C

$fleft$xright$={F}’left$xright$=dfrac{4text{a}-b}{{{left$x+4right$}^{2}}}=left$4texta-bright${{left$x+4right$}^{-2}}$

$Rightarrow {f}’left$xright$=-2left$4texta-bright${{left$x+4right$}^{-3}}=dfrac{-2left$4texta-bright$}{{{left$x+4right$}^{3}}}$

Ta có $2{{f}^{2}}left$xright$=left$Fleft(xright$-1 right){f}’left$xright$$

$Leftrightarrow dfrac{2{{left$4a-bright$}^{2}}}{{{left$x+4right$}^{4}}}=dfrac{-2left$4texta-bright$left$$left(a-1right)x+b-4right$$}{{{left$x+4right$}^{4}}}$

$Leftrightarrow 4text{a}-b=-left$a-1right$x-b+4$ $\ast$ $do\$xne-4,4texta-bne0\$$.

Biểu thức $\ast$ đúng với mọi $xne -4$ nên có $a=1,,bin mathbb{R}$.

Do $4a-bne 0$ nên $a=1,,b=mathbb{R}backslash left{ 4 right}$.