Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

giải chi tiết đề 16 trang 1

Câu 1: Đáp án A

$alpha =2lefta2b2rightin mathbb{R},beta =2lefta2+b2right-2bin mathbb{R}$

Câu 3: Đáp án D

Diện tích mỗi mặt khối lập phương: ${{S}_{1}}={{a}^{2}}$.

Diện tích toàn phần của khối lập phương: ${{S}_{2}}=6{{a}^{2}}$.

Diện tích toàn phần của khối chữ thập: ${{S}_{tp}}=5{{text{S}}_{2}}-8{{text{S}}_{1}}=22{{text{a}}^{2}}$.

Câu 4: Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng $x=a>0$ và một tiệm cận ngang $y=b>0$. Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị hàm số là một đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên:

${y}’=dfrac{c-ab}{{{leftxaright}^{2}}}<0,forall xne aRightarrow c-ab<0$.

Câu 5: Đáp án C

$T={{leftalog25right}^{^{{{log }_{2}}5}}}+{{leftblog46right}^{o{{g}_{4}}6}}+3{{leftclog73right}^{{{log }_{7}}3}}$

$={{4}^{{{log }_{2}}5}}+{{16}^{{{log }_{4}}6}}+{{3.49}^{{{log }_{7}}3}}={{5}^{2}}+{{6}^{2}}+{{3}^{2}}=88.$

Câu 6: Đáp án A

Khẳng định: với mọi $a>b>1$, ta có ${{a}^{b}}>{{b}^{a}}$ là sai ví dụ ta thử $a=31,,b=3$ thì sẽ thấy.

Câu 9: Đáp án C

BPT có tập nghiệm là $S=left4;0rightcup left1;+inftyright$

Do $xin mathbb{Z}$ và $x<6Rightarrow xin left{ -3;-2;-1;2;3;4;5 right}$

Câu 10: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng $leftytextOzright$ là $x=0$

Từ giả thiết có: $b-1=0,,c=-sqrt{2}Rightarrow a+b+c=2-sqrt{2}in left0;3right$

Câu 13: Đáp án C

${f}’leftxright=dfrac{{{leftx2+5right}^{prime }}}{{{x}^{2}}+5}=dfrac{2text{x}}{{{x}^{2}}+5},,{f}’left2right=dfrac{4}{9}$.

Do đó

$underset{xto +infty }{mathop{lim }},dfrac{sqrt{left3k+1right{{x}^{2}}+1}}{x}=9{f}’left2rightRightarrow sqrt{3k+1}=9.dfrac{4}{9}Rightarrow k=5$.

Câu 15: Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành $AB{B}'{A}’$ và I  là trung điểm của ${A}'{C}’$. Ta có:

${B}’OI=leftAB,BCright=60{}^circ $.

Mặt khác $O{B}’=dfrac{A{B}’}{2}=dfrac{B{C}’}{2}=OI$ nên $Delta {B}’OI$ đều.

Suy ra $A{B}’=2O{B}’=2{B}’I=2leftdfrac2textasqrt32right=2text{a}sqrt{3}$.

Vì $ABC.{A}'{B}'{C}’$ là hình lăng trụ tam giác đều nên tam giác $A{A}'{B}’$ vuông tại ${A}’$ và có

$A{A}’=sqrt{A{{{{B}’}}^{2}}-{A}'{{{{B}’}}^{2}}}=sqrt{12{{text{a}}^{2}}-4{{text{a}}^{2}}}=2text{a}sqrt{2}$.

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

$V=A{A}’.{{S}_{ABC}}=2asqrt{2}dfrac{{{left2aright}^{2}}sqrt{3}}{4}=2sqrt{6}{{a}^{3}}$.

Câu 16: Đáp án B

${y}’=left3x22x+mright{{2}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1}}ln 2$.

$ycbtLeftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+mge 0,,xin left1;2right$

$Leftrightarrow mge underset{xin left1;2right}{mathop{max }},gleftxright=gleft1right=-1,,gleftxright=-3{{x}^{2}}+2x$

Câu 17: Đáp án C

Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa $PleftAright=dfrac{nleftAright}{nleftOmegaright}$, với $nleftAright$ là số phần tử của $A,,$ $nleftOmegaright$ là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Số phần tử của không gian mẫu là $nleftOmegaright=36$. Gọi A là biến cố $”{{b}^{2}}-4c<0”$, ta có

$A=left{ left1;1right;…left1;6right;left2;2right;…left2;6right;left3;3right;…left3;6right;left4;5right;left4;6right right}$

Suy ra $nleftAright=17$. Vậy xác suất để phương trình bậc hai ${{x}^{2}}+btext{x}+c=0$ vô nghiệm là $dfrac{17}{36}$.

Câu 18: Đáp án A

$0 = f’leftxright = frac{{2{{rm{x}}^2} – 6{rm{x}} + 4}}{{sqrt {{x^2} + 4} }} Leftrightarrow leftbeginarraylx=1inleft[0;3right\
x = 2 in left0;3right end{array} right.$

$fleft0right=-12,,fleft3right=-3sqrt{13},fleft1right=-5sqrt{5},fleft2right=-8sqrt{2}$.

$Rightarrow m+M=-12-3sqrt{13}=a-bsqrt{c}$

$Rightarrow S=a+b+c=-12+3+13=4$.

Câu 19: Đáp án D

$a+bi=dfrac{1+3i}{1-2i}+i=dfrac{3+4i}{1-2i}=-1+2i$.

Từ đó ta có $a=-1,,b=2Rightarrow left| z right|=sqrt{5}$.

Câu 20: Đáp án B

$dfrac{1}{a}+bln dfrac{3}{2}=intlimits_{0}^{1}{dfrac{{{x}^{3}}+2text{x}+3}{x+2}dtext{x}}=intlimits_{0}^{1}{leftx2+dfrac3x+2rightdtext{x}=dfrac{1}{3}+3ln dfrac{3}{2}}$.

Suy ra: $ab-8<{{k}^{2}}+1Rightarrow 3.3-8<{{k}^{2}}+1Rightarrow kne 0$.

Câu 21: Đáp án C

Trong mặt phẳng $leftABCright$, kẻ $AHbot CM$tại H.

Ta có: $left{ begin{array}{l}
SA bot leftABCright\
CM bot AH
end{array} right. Rightarrow CM bot {rm{S}}H.$

Do đó khoảng cách d từ S đến đoạn thẳng CM là độ dài đoạn SH. $Delta BCM$ vuông tại B có:

$CM=sqrt{B{{C}^{2}}+B{{M}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{leftdfraca3right}^{2}}}=dfrac{asqrt{10}}{3}$.

Từ hai tam giác vuông đồng dạng là AHMCBM, ta suy ra $AH=dfrac{AM.BC}{CM}=dfrac{asqrt{10}}{5}.Delta text{S}AH$ vuông tại A, có: $SH=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}=dfrac{sqrt{110}}{5}$.

Câu 22: Đáp án A

Tổng diện tích cần phải sơn là:

${{S}_{xq}}=2left2pitextr1hright+6left2pitextr2hright=2left2pileft(0,2right)left(4,2right)right+6left2pileft(0,13right)left(4,2right)rightapprox 31,1394,{{m}^{2}}$

Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả đề sơn 8 cây cột nhà là $380,000times 31,1394approx 11,833,000$đồng.

Câu 23: Đáp án D

Để thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng nhất thì $sin leftdfracpi182left(t80right right)=1Rightarrow t=171.$

Câu 24: Đáp án B

Ta có $overrightarrow{AB}=left3;3;2right$ và mặt phẳng P có VTPT là $overrightarrow{{{n}_{P}}}=left1;3;2right;leftPrightbot leftQrightRightarrow $mặt phẳng Q có VTPT là $overrightarrow{{{n}_{Q}}}=leftoverrightarrownp,overrightarrowABright=-4left0;2;3right.$

Phương trình mặt phẳng $leftQright:2y+3text{z}-11=0Rightarrow a+b+c=0+2+3=5.$

Câu 25: Đáp án A

Xét khai triển ${{left1+xright}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{k-1}}}$.

Chọn $x=1$ ta được $n{{.2}^{n-1}}=sumlimits_{k=0}^{n}{kC_{n}^{k}}$. Kết hợp giả thiết có $n{{.2}^{n-1}}=256nRightarrow n=9$. Với $n=9$ ta có

${{left2textx2dfrac3xright}^{9}}=sumlimits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{2}^{9-k}}.{{left3right}^{k}}.{{x}^{18-3k}}}$.

Suy ra: $18-3k=0Leftrightarrow k=6$.

Vậy số hạng cần tìm là: ${{2}^{3}}{{.3}^{6}}.C_{9}^{6}=489888.$

Câu 26: Đáp án C

Phương trình đã cho viết lại: $8left8x+dfrac18xright+24left2x+dfrac12xright-125=0$.

Đặt $t={{2}^{x}}+dfrac{1}{{{2}^{x}}}Rightarrow {{t}^{3}}={{left2x+dfrac12xright}^{3}}={{8}^{x}}+dfrac{1}{{{8}^{x}}}+3t$

Từ đó cho ta $8{{t}^{3}}-125=0$

Câu 27: Đáp án D

Theo định nghĩa phép vị tự, ta có:

$overrightarrow{O{A}’}=-dfrac{1}{3}overrightarrow{OA},,overrightarrow{O{B}’}=-dfrac{1}{3}overrightarrow{O{B}’},overrightarrow{O{C}’}=-dfrac{1}{3}overrightarrow{OC}$.

Vì $overrightarrow{OA}=left3;2right$ nên $overrightarrow{O{A}’}=left1;dfrac23rightRightarrow {A}’left1;dfrac23right$.

Tương tự ${B}’leftdfrac13;dfrac13right,,Cleftdfrac23;dfrac43right$.

Từ đó $S=1.leftdfrac13right.leftdfrac23right+leftdfrac23right.leftdfrac13right.leftdfrac43right=dfrac{14}{27}$.

Câu 28: Đáp án B

$Nin dRightarrow Nleft2t2;t+1;t+1right$.

Theo giả thiết $Aleft1;3;2right$ là trung điểm của cạnh $MNRightarrow Mleft42t;5t;t+3right$.

Mà $Min leftPrightRightarrow t=-2Rightarrow Nleft6;1;3right$. Đường thẳng $Delta $ qua $Nleft6;1;3right$ và $overrightarrow{NA}=left7;4;1right$ là một VTCP, suy ra $Delta :dfrac{x+6}{7}=dfrac{y+1}{4}=dfrac{z-3}{-1}$.

Câu 29: Đáp án A

Ta có: ${y}’=dfrac{{{left1+3textxx2right}^{prime }}}{2sqrt{1+3text{x}-{{x}^{2}}}}=dfrac{3-2text{x}}{2sqrt{1+3text{x}-{{x}^{2}}}}Rightarrow 2y{y}’=3-2text{x}.$

Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên ta được:

$2lefty.y+y.yright=-2$ hay ${{leftyright}^{2}}+y.{{y}’}’=-1$.

Câu 30: Đáp án C

Phương trình $fleftxright={{4}^{m+2{{log }_{4}}sqrt{2}}}$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$0<{{4}^{m+2{{log }_{4}}sqrt{2}}}<2Leftrightarrow 2m+1<1Leftrightarrow m<0.$

Câu 31: Đáp án D

Đặt $u=sqrt{2text{x}+1}Rightarrow x=dfrac{{{u}^{2}}-1}{2}$

$Rightarrow utext{d}u=dtext{x},,2{{text{x}}^{2}}+4text{x}+1=dfrac{{{u}^{4}}+2{{u}^{2}}-1}{2}$.

Ta được $intlimits_{0}^{4}{dfrac{2{{text{x}}^{2}}+4text{x}+1}{sqrt{2text{x}+1}}dtext{x}=dfrac{1}{2}intlimits_{1}^{3}{leftau4+bu2+crightdu}}$, với $a=1,,b=2,,c=-1Rightarrow a+b+c=2.$

Câu 32: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=frac{ln text{x}}{sqrt{x}}$ và trục hoành là: số

$frac{{ln {rm{x}}}}{{sqrt x }} = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 0\
ln {rm{x}} = 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 1.$

$V = pi  Leftrightarrow intlimits_1^e {{{leftfraclnrmxsqrtxright}^2}d{rm{x}} = pi intlimits_1^e {{{ln }^2}x{rm{d}}leftlnrmxright = frac{pi }{3}.} } $

Câu 33: Đáp án A

Gọi lần lượt là tâm của hình vuông $ABCtext{D},,{A}'{B}'{C}'{D}’$ khi đó $O,,{O}’$ lần lượt là đỉnh của khối nón và tâm của đường tròn đáy của khối nón. Khối nón có chiều cao $h=O{O}’=a$ và bán kính đáy $r=dfrac{a}{2}$. Diện tích toàn phần của khối nón đó

${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+pi {{text{r}}^{2}}leftl+rright=pi text{r}leftsqrth2+r2+rright=dfrac{pi {{a}^{2}}}{4}leftsqrt5+1right.$

Mà ${{S}_{tp}}=dfrac{pi {{a}^{2}}}{4}leftsqrtb+crightRightarrow b.c=5.1=5.$

Câu 34: Đáp án C

BPT đã cho tương đương với $98+28{{leftdfrac27right}^{x}}le 351sqrt{{{leftdfrac27right}^{x}}}$

Đặt $t=sqrt{{{leftdfrac27right}^{x}}},,t>0$ thì bất phương trình trên trở thành

$28{{t}^{2}}-351t+98le 0Leftrightarrow dfrac{2}{7}le tle dfrac{49}{4}$$Rightarrow {{leftdfrac27right}^{2}}le {{leftdfrac27right}^{x}}le {{leftdfrac27right}^{-4}}Leftrightarrow -4le xle 2.$

Từ đó $b-2text{a}=2-2left4right=10in leftsqrt7;4sqrt10right$.

Câu 35: Đáp án D

Ta có: $x+1=msqrt{2{{text{x}}^{2}}+1}Leftrightarrow dfrac{x+1}{sqrt{2{{text{x}}^{2}}+1}}=m$

Lập bảng biến thiên hàm số $fleftxright=dfrac{x+1}{sqrt{2{{text{x}}^{2}}+1}}$ trên $mathbb{R}$ và dựa vào bảng biến thiên đó, có hai nghiệm phân biệt khi đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $fleftxright=dfrac{x+1}{sqrt{2{{text{x}}^{2}}+1}}$ tại hai điểm phân biệt tức là $dfrac{sqrt{2}}{2}<m<dfrac{sqrt{6}}{2}$.

Câu 36: Đáp án B

$0 = y’ = 4{{rm{x}}^3} – 4leftm2+1rightx Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  pm sqrt {{m^2} + 1} 
end{array} right. Rightarrow $ 

Hàm số đã cho luôn có 3 điểm cực trị với mọi m. Do hệ số $a=1>0$, nên ${{x}_{CT}}=pm sqrt{{{m}^{2}}+1}Rightarrow {{y}_{CT}}=-{{leftm2+1right}^{2}}+2.$ Vì ${{leftm2+1right}^{2}}ge 1Rightarrow {{y}_{CT}}le 1.$ Vậy giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi $m=0$.

Câu 37: Đáp án A

$xin leftinfty;1right$ thì $fleftxright=int{{f}’leftxrightdtext{x}=ln left1xright+{{C}_{1}}}$.

$xin left1;+inftyright$ thì $fleftxright=int{{f}’leftxrightdtext{x}=ln left1xright+{{C}_{2}}}$. $left{ begin{array}{l}
fleft0right = 2017\
fleft2right = 2018
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{C_1} = 2017\
{C_2} = 2018
end{array} right.;,S = fleft3right – fleft1right = 1$

 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *