Câu 1: Đáp án A
$alpha =2left
Câu 3: Đáp án D
Diện tích mỗi mặt khối lập phương: ${{S}_{1}}={{a}^{2}}$.
Diện tích toàn phần của khối lập phương: ${{S}_{2}}=6{{a}^{2}}$.
Diện tích toàn phần của khối chữ thập: ${{S}_{tp}}=5{{text{S}}_{2}}-8{{text{S}}_{1}}=22{{text{a}}^{2}}$.
Câu 4: Đáp án B
Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng $x=a>0$ và một tiệm cận ngang $y=b>0$. Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị hàm số là một đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên:
${y}’=dfrac{c-ab}{{{left
Câu 5: Đáp án C
$T={{left
$={{4}^{{{log }_{2}}5}}+{{16}^{{{log }_{4}}6}}+{{3.49}^{{{log }_{7}}3}}={{5}^{2}}+{{6}^{2}}+{{3}^{2}}=88.$
Câu 6: Đáp án A
Khẳng định: với mọi $a>b>1$, ta có ${{a}^{b}}>{{b}^{a}}$ là sai ví dụ ta thử $a=31,,b=3$ thì sẽ thấy.
Câu 9: Đáp án C
BPT có tập nghiệm là $S=left
Do $xin mathbb{Z}$ và $x<6Rightarrow xin left{ -3;-2;-1;2;3;4;5 right}$
Câu 10: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng $left
Từ giả thiết có: $b-1=0,,c=-sqrt{2}Rightarrow a+b+c=2-sqrt{2}in left
Câu 13: Đáp án C
${f}’left
Do đó
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},dfrac{sqrt{left
Câu 15: Đáp án D
Gọi O là tâm của hình bình hành $AB{B}'{A}’$ và I là trung điểm của ${A}'{C}’$. Ta có:
${B}’OI=left
Mặt khác $O{B}’=dfrac{A{B}’}{2}=dfrac{B{C}’}{2}=OI$ nên $Delta {B}’OI$ đều.
Suy ra $A{B}’=2O{B}’=2{B}’I=2left
Vì $ABC.{A}'{B}'{C}’$ là hình lăng trụ tam giác đều nên tam giác $A{A}'{B}’$ vuông tại ${A}’$ và có
$A{A}’=sqrt{A{{{{B}’}}^{2}}-{A}'{{{{B}’}}^{2}}}=sqrt{12{{text{a}}^{2}}-4{{text{a}}^{2}}}=2text{a}sqrt{2}$.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
$V=A{A}’.{{S}_{ABC}}=2asqrt{2}dfrac{{{left
Câu 16: Đáp án B
${y}’=left
$ycbtLeftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x+mge 0,,xin left
$Leftrightarrow mge underset{xin left
Câu 17: Đáp án C
Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa $Pleft
$A=left{ left
Suy ra $nleft
Câu 18: Đáp án A
$0 = f’left
x = 2 in left
$fleft
$Rightarrow m+M=-12-3sqrt{13}=a-bsqrt{c}$
$Rightarrow S=a+b+c=-12+3+13=4$.
Câu 19: Đáp án D
$a+bi=dfrac{1+3i}{1-2i}+i=dfrac{3+4i}{1-2i}=-1+2i$.
Từ đó ta có $a=-1,,b=2Rightarrow left| z right|=sqrt{5}$.
Câu 20: Đáp án B
$dfrac{1}{a}+bln dfrac{3}{2}=intlimits_{0}^{1}{dfrac{{{x}^{3}}+2text{x}+3}{x+2}dtext{x}}=intlimits_{0}^{1}{left
Suy ra: $ab-8<{{k}^{2}}+1Rightarrow 3.3-8<{{k}^{2}}+1Rightarrow kne 0$.
Câu 21: Đáp án C
Trong mặt phẳng $left
Ta có: $left{ begin{array}{l}
SA bot left
CM bot AH
end{array} right. Rightarrow CM bot {rm{S}}H.$
Do đó khoảng cách d từ S đến đoạn thẳng CM là độ dài đoạn SH. $Delta BCM$ vuông tại B có:
$CM=sqrt{B{{C}^{2}}+B{{M}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{left
Từ hai tam giác vuông đồng dạng là AHM và CBM, ta suy ra $AH=dfrac{AM.BC}{CM}=dfrac{asqrt{10}}{5}.Delta text{S}AH$ vuông tại A, có: $SH=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}=dfrac{sqrt{110}}{5}$.
Câu 22: Đáp án A
Tổng diện tích cần phải sơn là:
${{S}_{xq}}=2left
Vậy số tiền chủ nhà phải chi trả đề sơn 8 cây cột nhà là $380,000times 31,1394approx 11,833,000$đồng.
Câu 23: Đáp án D
Để thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng nhất thì $sin left
Câu 24: Đáp án B
Ta có $overrightarrow{AB}=left
Phương trình mặt phẳng $left
Câu 25: Đáp án A
Xét khai triển ${{left
Chọn $x=1$ ta được $n{{.2}^{n-1}}=sumlimits_{k=0}^{n}{kC_{n}^{k}}$. Kết hợp giả thiết có $n{{.2}^{n-1}}=256nRightarrow n=9$. Với $n=9$ ta có
${{left
Suy ra: $18-3k=0Leftrightarrow k=6$.
Vậy số hạng cần tìm là: ${{2}^{3}}{{.3}^{6}}.C_{9}^{6}=489888.$
Câu 26: Đáp án C
Phương trình đã cho viết lại: $8left
Đặt $t={{2}^{x}}+dfrac{1}{{{2}^{x}}}Rightarrow {{t}^{3}}={{left
Từ đó cho ta $8{{t}^{3}}-125=0$
Câu 27: Đáp án D
Theo định nghĩa phép vị tự, ta có:
$overrightarrow{O{A}’}=-dfrac{1}{3}overrightarrow{OA},,overrightarrow{O{B}’}=-dfrac{1}{3}overrightarrow{O{B}’},overrightarrow{O{C}’}=-dfrac{1}{3}overrightarrow{OC}$.
Vì $overrightarrow{OA}=left
Tương tự ${B}’left
Từ đó $S=1.left
Câu 28: Đáp án B
$Nin dRightarrow Nleft
Theo giả thiết $Aleft
Mà $Min left
Câu 29: Đáp án A
Ta có: ${y}’=dfrac{{{left
Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức trên ta được:
$2left
Câu 30: Đáp án C
Phương trình $fleft
$0<{{4}^{m+2{{log }_{4}}sqrt{2}}}<2Leftrightarrow 2m+1<1Leftrightarrow m<0.$
Câu 31: Đáp án D
Đặt $u=sqrt{2text{x}+1}Rightarrow x=dfrac{{{u}^{2}}-1}{2}$
$Rightarrow utext{d}u=dtext{x},,2{{text{x}}^{2}}+4text{x}+1=dfrac{{{u}^{4}}+2{{u}^{2}}-1}{2}$.
Ta được $intlimits_{0}^{4}{dfrac{2{{text{x}}^{2}}+4text{x}+1}{sqrt{2text{x}+1}}dtext{x}=dfrac{1}{2}intlimits_{1}^{3}{left
Câu 32: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=frac{ln text{x}}{sqrt{x}}$ và trục hoành là: số
$frac{{ln {rm{x}}}}{{sqrt x }} = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 0\
ln {rm{x}} = 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 1.$
$V = pi Leftrightarrow intlimits_1^e {{{left
Câu 33: Đáp án A
Gọi lần lượt là tâm của hình vuông $ABCtext{D},,{A}'{B}'{C}'{D}’$ khi đó $O,,{O}’$ lần lượt là đỉnh của khối nón và tâm của đường tròn đáy của khối nón. Khối nón có chiều cao $h=O{O}’=a$ và bán kính đáy $r=dfrac{a}{2}$. Diện tích toàn phần của khối nón đó
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+pi {{text{r}}^{2}}left
Mà ${{S}_{tp}}=dfrac{pi {{a}^{2}}}{4}left
Câu 34: Đáp án C
BPT đã cho tương đương với $98+28{{left
Đặt $t=sqrt{{{left
$28{{t}^{2}}-351t+98le 0Leftrightarrow dfrac{2}{7}le tle dfrac{49}{4}$$Rightarrow {{left
Từ đó $b-2text{a}=2-2left
Câu 35: Đáp án D
Ta có: $x+1=msqrt{2{{text{x}}^{2}}+1}Leftrightarrow dfrac{x+1}{sqrt{2{{text{x}}^{2}}+1}}=m$
Lập bảng biến thiên hàm số $fleft
Câu 36: Đáp án B
$0 = y’ = 4{{rm{x}}^3} – 4left
x = 0\
x = pm sqrt {{m^2} + 1}
end{array} right. Rightarrow $
Hàm số đã cho luôn có 3 điểm cực trị với mọi m. Do hệ số $a=1>0$, nên ${{x}_{CT}}=pm sqrt{{{m}^{2}}+1}Rightarrow {{y}_{CT}}=-{{left
Câu 37: Đáp án A
$xin left
$xin left
fleft
fleft
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{C_1} = 2017\
{C_2} = 2018
end{array} right.;,S = fleft