Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

giải chi tiết đề 14 trang 1

Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án C

Có $Mb;aRightarrow z=b+ai$

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án B

Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án D

Có ${{log }_{a}}sqrt{asqrt{a}}={{log }_{a}}sqrt{sqrt{{{a}^{3}}}}={{log }_{a}}sqrt4{{{a}^{3}}}={{log }_{a}}{{a}^{dfrac{3}{4}}}=dfrac{3}{4}{{log }_{a}}a=dfrac{3}{4}.$

Câu 9: Đáp án C

Có ${{V}_{S.ACD}}=dfrac{1}{3}{{S}_{ACD}}.h=dfrac{1}{3}.dfrac{1}{2}S.h=dfrac{Sh}{6}.$

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án B

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án C

Có ${{2}^{{{x}^{2}}}}>1Leftrightarrow {{x}^{2}}>0Leftrightarrow xne 0.$

Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án A

Có $intlimits_{1}^{2}{fxdx}=left. left3x2+Cright right|_{1}^{2}=9.$

Câu 16: Đáp án C

Câu 17: Đáp án B

Câu 18: Đáp án D

Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này là trung điểm đoạn thẳng AB, tức điểm $Qleft1;0;2right$

Câu 19: Đáp án C

Kẻ đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ lần lượt $0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}$. Phương trình $fleftxright=-1$ có hai nghiệm.

Câu 20: Đáp án B

Gọi M là trung điểm cạnh $BCRightarrow BCbot SAMRightarrow left(SBC,ABC right)=widehat{SMA}.$

Có $AM=dfrac{asqrt{3}}{2},SA=sqrt{3}aRightarrow SM=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}=sqrt{3{{a}^{2}}+dfrac{3}{4}{{a}^{2}}}=dfrac{asqrt{15}}{2}.$

Do đó $cos widehat{SMA}=dfrac{AM}{SM}=dfrac{dfrac{asqrt{3}}{2}}{dfrac{asqrt{15}}{2}}=dfrac{sqrt{5}}{5}.$

Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án A

Câu 23: Đáp án B

Tổng số tiền người đó thu về sau n năm là

            $S=20{{1+0,06}^{n}}+20{{1+0,06}^{n-1}}+…+201+0,06$

            $=201+0,06dfrac{{{1+0,06}^{n}}-1}{0,06}>400Rightarrow n>12,993Rightarrow nge 13.$

Vậy sau ít nhất 13 năm thì số tiền người đó thu về lớn hơn 400 triệu đồng

Câu 24: Đáp án B

Có ${B}'{C}’//BCRightarrow AB,BC=AB,BC.$

Có $cos widehat{A{B}'{C}’}=dfrac{A{{{{B}’}}^{2}}+{B}'{{{{C}’}}^{2}}-A{{{{C}’}}^{2}}}{2A{B}’.{B}'{C}’}=dfrac{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}{2.sqrt{2}a.a}=dfrac{sqrt{2}}{4}.$

Cách 2: Có $overrightarrow{A{B}’}.overrightarrow{BC}=overrightarrow{A{B}’}leftoverrightarrowACoverrightarrowABright=dfrac{A{{{{B}’}}^{2}}+A{{C}^{2}}-{B}'{{C}^{2}}}{2}-dfrac{A{{{{B}’}}^{2}}+A{{B}^{2}}-B{{{{B}’}}^{2}}}{2}=-dfrac{{{a}^{2}}}{2}.$

Do đó $cos leftAB,BCright=left| cos leftoverrightarrowAB,overrightarrowBCright right|=dfrac{left| overrightarrow{A{B}’}.overrightarrow{BC} right|}{A{B}’.BC}=dfrac{dfrac{{{a}^{2}}}{2}}{sqrt{2}a.a}=dfrac{sqrt{2}}{4}.$

Câu 25: Đáp án D

Số tập con của S là ${{2}^{6}}=64.$ Số tập con có đúng hai phần tử của S là $C_{6}^{2}=15.$

Mỗi người đều có 64 cách chọn nên Số phần tử không gian mẫu là $64times 64.$

Mỗi người có 15 cách chọn để được tập con gồm đúng hai phần tử của S nên Số kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất là $15times 15.$

Xác suất cần tính bằng $dfrac{15times 15}{64times 64}=dfrac{225}{4096}.$

Câu 26: Đáp án B

Có $BC=sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=sqrt{{{x}^{2}}+1}.$ Vì vậy

$underset{xto +infty }{mathop{lim }},leftAB+ACBCright=underset{xto +infty }{mathop{lim }},leftx+1sqrtx2+1right=underset{xto +infty }{mathop{lim }},dfrac{{{x+1}^{2}}-x2+1}{x+1+sqrt{{{x}^{2}}+1}}=1.$

Câu 27: Đáp án D

Có ${{u}_{3}}+{{u}_{98}}=leftu1+2dright+leftu1+97dright=2{{u}_{1}}+99d=12.$

Do đó ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+…+{{u}_{100}}=dfrac{100}{2}left2u1+(1001)dright=502u1+99d=50.12=600.$

Câu 28: Đáp án D

Gọi O là tâm mặt đáy có $SObot ABCD$ và$widehat{SAO}={{60}^{0}}Rightarrow SO=AOtan {{60}^{0}}=dfrac{asqrt{2}}{2}sqrt{3}=dfrac{asqrt{6}}{2}.$

Do đó

$BC//ADRightarrow BC//SADRightarrow dBC,SA=dBC,(SAD)=dB,(SAD)=2dO,(SAD).$

Tứ diện O.SAD vuông tại O nên

$dfrac{1}{{{d}^{2}}O,(SAD)}=dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+dfrac{1}{O{{D}^{2}}}+dfrac{1}{O{{S}^{2}}}=dfrac{2}{{{a}^{2}}}+dfrac{2}{{{a}^{2}}}+dfrac{2}{3{{a}^{2}}}=dfrac{14}{3{{a}^{2}}}Rightarrow dO,(SAD)=asqrt{dfrac{3}{14}}.$

Vậy $dSA,BC=dfrac{asqrt{42}}{7}.$

Câu 29: Đáp án B

P cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm về cùng một phía so với mặt phẳng P. Nên P song song với đường CD. Vậy $overrightarrow{{{n}_{P}}}=leftoverrightarrowAB,overrightarrowCDright=3;5;7.$ Vậy mặt phẳng P đi qua điểm $A1;2;1$ có phương trình là $3x+5y+7z-20=0.$ Do đó $S=3+5+7=15.$

Câu 30: Đáp án B

Có ${y}’=m+dfrac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}ge 0,forall x>0Leftrightarrow mge -3left2x2+dfrac1x4right,forall x>0$

            $Leftrightarrow mge underset{0;+infty}{mathop{max }},left{ y=-3left2x2+dfrac1x4right right}=y1=-9.$

Vậy $min left{ -9,…,-1 right}$ có tất cả 9 số nguyên âm thoả mãn.

Câu 31: Đáp án A

Có $S=underset{0}{overset{6}{mathop int }},left| {{x}^{2}}x6 right|dx=108.$

Câu 32: Đáp án D

Có $underset{1}{overset{2}{mathop int }},dfrac{6sqrt{x}}{sqrt{x+1}+sqrt{x}+1}dx=underset{1}{overset{2}{mathop int }},dfrac{6sqrt{x}leftsqrtx+1sqrtx1right}{x+1-{{leftsqrtx+1right}^{2}}}dx=underset{1}{overset{2}{mathop int }},3leftsqrtx+1sqrtx1rightdx$

            $=left. left2sqrt(x+1)32sqrtx33xright right|_{1}^{2}=1+8sqrt{2}-6sqrt{3}=1+sqrt{128}-sqrt{108}.$

Vậy $a+b+c=1+128+108=237.$

Câu 33: Đáp án B

Có $sin alpha =dfrac{dC,(ABD)}{{A}’C}=dfrac{dA,(ABD)}{{A}’C}=dfrac{dfrac{6}{7}}{sqrt{14}}=dfrac{3sqrt{14}}{49}.$

Trong đó ${A}’C=sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=sqrt{14}$ và tứ diện A.A′BD vuông tại A có

$dfrac{1}{{{d}^{2}}A,(ABD)}=dfrac{1}{A{{D}^{2}}}+dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+dfrac{1}{A{{{{A}’}}^{2}}}=dfrac{1}{1}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{9}Rightarrow dA,(ABD)=dfrac{6}{7}.$

Cách 2: Chọn gốc toạ độ tại A, các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AD,AB,A{A}’.$

Có $D2;0;0,B0;1;0,{A}'0;0;3,C2;1;0.$

Mặt phẳng (A′BD) có véctơ pháp tuyến $vec{n}=leftdfrac12;dfrac11;dfrac13right.$  Đường thẳng A′C có véctơ chỉ phương $overrightarrow{{A}’C}2;1;3.$

Do đó $sin alpha =dfrac{left| dfrac{1}{2}.2+dfrac{1}{1}.1+dfrac{1}{3}.3 right|}{sqrt{{{leftdfrac12right}^{2}}+{{leftdfrac11right}^{2}}+{{leftdfrac13right}^{2}}}sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}=dfrac{3sqrt{14}}{49}.$

Câu 34: Đáp án D

Có $z=left| z right|2+i-3+i=left2left|zright|3right+ileftleft|zright|1right.$

Lấy môđun hai vế có $left| z right|=left| left2left|zright|3right+ileftleft|zright|1right right|=sqrt{{{left2left|zright|3right}^{2}}+{{leftleft|zright|1right}^{2}}}.$

Đặt $t=left| z right|t>1,$ ta có phương trình $t = sqrt {{{2t3}^2} + {{t1}^2}}  Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1l}\
{t = frac{5}{2}t/m}
end{array}} right..$

Vậy $left| z right|=dfrac{5}{2}$ và thay ngược lại đẳng thức có $z=2+dfrac{3}{2}i.$ Vậy $a=2,b=dfrac{3}{2}$ và $a+2b=5.$

Câu 35: Đáp án C

Phương trình tương đương với:

$m+4sqrt{m+4sin x}={{sin }^{2}}xLeftrightarrow m+4sin x+4sqrt{m+4sin x}={{sin }^{2}}x+4sin x$

$ Leftrightarrow sqrt {m + 4sin x}  = sin x Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{sin x ge 0}\
{m = {{sin }^2}x – 4sin x in 3;0}
end{array}} right..$

Vậy $min left{ -3,-2,-1,0 right}.$

Câu 36: Đáp án A

Đặt $t=sin x+1in 0;2,$ khi đó$y=left| fsinx+1+2 right|=left| ft+2 right|=left| {{t}^{3}}-3t+2 right|.$

Xét $u={{t}^{3}}-3t+2$ trên đoạn $0;2$ có ${u}’=3{{t}^{2}}-3;{u}’=0Leftrightarrow t=pm 1.$

Do đó $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{mathop {max }limits_{0;2} {mkern 1mu} u = max { u0,u2,u1}  = max { 2,4,0}  = 4}\
{mathop {min }limits_{0;2} {mkern 1mu} u = min { u0,u2,u1}  = min { 2,4,0}  = 0}
end{array}} right..$

Do đó $M=underset{0;2}{mathop{max }},left| u right|=4;m=underset{0;2}{mathop{min }},left| u right|=0Rightarrow M+m=4+0=4.$

*Chú ý. Các em nên nhập hàm $FX=left| {{sinX+1}^{3}}-3sinX+1+2 right|$ và MODE 7 trên đoạn $0;2pi.$

Câu 37: Đáp án B

Dựa vào đồ thị của ${f}’leftxright$ suy ra bảng biến thiên của hàm số $fleftxright$ như hình vẽ sau

Do $f1=f4=0Rightarrow fxge 0,forall xin mathbb{R}.$ Vậy

$y’ = 2fxf'x < 0 Leftrightarrow f'x < 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x <  – 1\
1 < x < 4
end{array} right.$

Câu 38: Đáp án A

Ta có $dfrac{1}{{{d}^{2}}O,(P)}=dfrac{1}{{{h}^{2}}}+dfrac{1}{{{r}^{2}}-dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}Rightarrow dfrac{1}{{{leftdfracsqrt5a5right}^{2}}}=dfrac{1}{{{h}^{2}}}+dfrac{1}{4{{a}^{2}}-dfrac{12{{a}^{2}}}{4}}Leftrightarrow h=dfrac{a}{2}.$

Do đó $V=dfrac{pi {{r}^{2}}h}{3}=dfrac{2pi {{a}^{3}}}{3}.$

Câu 39: Đáp án C

Theo giả thiết ta có $fx = left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{f1 + intlimits_1^x {{e^x}dx}  = left. {e + {e^x}} right|begin{array}{*{20}{c}}
x\
1
end{array} = e + exe = {e^x}xge1}\
{f1 + intlimits_1^x {{e^{ – x}}dx}  = left. {e – {e^{ – x}}} right|begin{array}{*{20}{c}}
x\
1
end{array} = e – leftexfrac1eright = e + frac{1}{e} – {e^{ – x}}xle1}
end{array}} right..$

Do đó với $ln 3>1;ln 2<1;-ln 2<1;-ln 3<1$ có $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{fln3 = e + frac{1}{e} – {e^{ln 3}} = e + frac{1}{e} – 3}\
{fln2 = e + frac{1}{e} – {e^{ln 2}} = e + frac{1}{e} – 2}\
{fln2 = e + frac{1}{e} – {e^{ – ln 2}} = e + frac{1}{e} – frac{1}{2}}\
{fln3 = {e^{ln 3}} = 3}
end{array}} right..$

Vì vậy $fln3+fln2+fln2+fln3=3lefte+frac1eright-frac{5}{2}.$

 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *