Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án C
Có $M
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án A
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án D
Có ${{log }_{a}}sqrt{asqrt{a}}={{log }_{a}}sqrt{sqrt{{{a}^{3}}}}={{log }_{a}}sqrt
Câu 9: Đáp án C
Có ${{V}_{S.ACD}}=dfrac{1}{3}{{S}_{ACD}}.h=dfrac{1}{3}.dfrac{1}{2}S.h=dfrac{Sh}{6}.$
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
Có ${{2}^{{{x}^{2}}}}>1Leftrightarrow {{x}^{2}}>0Leftrightarrow xne 0.$
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án A
Có $intlimits_{1}^{2}{f
Câu 16: Đáp án C
Câu 17: Đáp án B
Câu 18: Đáp án D
Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này là trung điểm đoạn thẳng AB, tức điểm $Qleft
Câu 19: Đáp án C
Kẻ đường thẳng $y=-1$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ lần lượt $0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}$. Phương trình $fleft
Câu 20: Đáp án B
Gọi M là trung điểm cạnh $BCRightarrow BCbot
Có $AM=dfrac{asqrt{3}}{2},SA=sqrt{3}aRightarrow SM=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}=sqrt{3{{a}^{2}}+dfrac{3}{4}{{a}^{2}}}=dfrac{asqrt{15}}{2}.$
Do đó $cos widehat{SMA}=dfrac{AM}{SM}=dfrac{dfrac{asqrt{3}}{2}}{dfrac{asqrt{15}}{2}}=dfrac{sqrt{5}}{5}.$
Câu 21: Đáp án A
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án B
Tổng số tiền người đó thu về sau n năm là
$S=20{{
$=20
Vậy sau ít nhất 13 năm thì số tiền người đó thu về lớn hơn 400 triệu đồng
Câu 24: Đáp án B
Có ${B}'{C}’//BCRightarrow
Có $cos widehat{A{B}'{C}’}=dfrac{A{{{{B}’}}^{2}}+{B}'{{{{C}’}}^{2}}-A{{{{C}’}}^{2}}}{2A{B}’.{B}'{C}’}=dfrac{2{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}{2.sqrt{2}a.a}=dfrac{sqrt{2}}{4}.$
Cách 2: Có $overrightarrow{A{B}’}.overrightarrow{BC}=overrightarrow{A{B}’}left
Do đó $cos left
Câu 25: Đáp án D
Số tập con của S là ${{2}^{6}}=64.$ Số tập con có đúng hai phần tử của S là $C_{6}^{2}=15.$
Mỗi người đều có 64 cách chọn nên Số phần tử không gian mẫu là $64times 64.$
Mỗi người có 15 cách chọn để được tập con gồm đúng hai phần tử của S nên Số kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất là $15times 15.$
Xác suất cần tính bằng $dfrac{15times 15}{64times 64}=dfrac{225}{4096}.$
Câu 26: Đáp án B
Có $BC=sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=sqrt{{{x}^{2}}+1}.$ Vì vậy
$underset{xto +infty }{mathop{lim }},left
Câu 27: Đáp án D
Có ${{u}_{3}}+{{u}_{98}}=left
Do đó ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}+…+{{u}_{100}}=dfrac{100}{2}left
Câu 28: Đáp án D
Gọi O là tâm mặt đáy có $SObot
Do đó
$BC//ADRightarrow BC//
Tứ diện O.SAD vuông tại O nên
$dfrac{1}{{{d}^{2}}
Vậy $d
Câu 29: Đáp án B
Vì
Câu 30: Đáp án B
Có ${y}’=m+dfrac{3}{{{x}^{4}}}+6{{x}^{2}}ge 0,forall x>0Leftrightarrow mge -3left
$Leftrightarrow mge underset{
Vậy $min left{ -9,…,-1 right}$ có tất cả 9 số nguyên âm thoả mãn.
Câu 31: Đáp án A
Có $S=underset{0}{overset{6}{mathop int }},left| {{x}^{2}}
Câu 32: Đáp án D
Có $underset{1}{overset{2}{mathop int }},dfrac{6sqrt{x}}{sqrt{x+1}+sqrt{x}+1}dx=underset{1}{overset{2}{mathop int }},dfrac{6sqrt{x}left
$=left. left
Vậy $a+b+c=1+128+108=237.$
Câu 33: Đáp án B
Có $sin alpha =dfrac{d
Trong đó ${A}’C=sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=sqrt{14}$ và tứ diện A.A′BD vuông tại A có
$dfrac{1}{{{d}^{2}}
Cách 2: Chọn gốc toạ độ tại A, các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AD,AB,A{A}’.$
Có $D
Mặt phẳng (A′BD) có véctơ pháp tuyến $vec{n}=left
Do đó $sin alpha =dfrac{left| dfrac{1}{2}.2+dfrac{1}{1}.1+dfrac{1}{3}.
Câu 34: Đáp án D
Có $z=left| z right|
Lấy môđun hai vế có $left| z right|=left| left
Đặt $t=left| z right|
{t = 1
{t = frac{5}{2}
end{array}} right..$
Vậy $left| z right|=dfrac{5}{2}$ và thay ngược lại đẳng thức có $z=2+dfrac{3}{2}i.$ Vậy $a=2,b=dfrac{3}{2}$ và $a+2b=5.$
Câu 35: Đáp án C
Phương trình tương đương với:
$m+4sqrt{m+4sin x}={{sin }^{2}}xLeftrightarrow m+4sin x+4sqrt{m+4sin x}={{sin }^{2}}x+4sin x$
$ Leftrightarrow sqrt {m + 4sin x} = sin x Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{sin x ge 0}\
{m = {{sin }^2}x – 4sin x in
end{array}} right..$
Vậy $min left{ -3,-2,-1,0 right}.$
Câu 36: Đáp án A
Đặt $t=sin x+1in
Xét $u={{t}^{3}}-3t+2$ trên đoạn $
Do đó $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{mathop {max }limits_{
{mathop {min }limits_{
end{array}} right..$
Do đó $M=underset{
*Chú ý. Các em nên nhập hàm $F
Câu 37: Đáp án B
Dựa vào đồ thị của ${f}’left
Do $f
$y’ = 2f
x < – 1\
1 < x < 4
end{array} right.$
Câu 38: Đáp án A
Ta có $dfrac{1}{{{d}^{2}}
Do đó $V=dfrac{pi {{r}^{2}}h}{3}=dfrac{2pi {{a}^{3}}}{3}.$
Câu 39: Đáp án C
Theo giả thiết ta có $f
{f
x\
1
end{array} = e +
{f
x\
1
end{array} = e – left
end{array}} right..$
Do đó với $ln 3>1;ln 2<1;-ln 2<1;-ln 3<1$ có $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{f
{f
{f
{f
end{array}} right..$
Vì vậy $f