giải chi tiết đề 12 trang 2

Câu 36: Đáp án A

$begin{array}{l}
z = x + y$x,yinR,xinrm[rm–2;2]$\
$\ast$ <  =  > y = frac{{{x^2}}}{4}
end{array}$

Để P min thì $|z-2-i{{|}^{2018}}$ min và $|z{{|}^{2}}$ max

Ta tìm $|z{{|}^{2}}$ bằng bao nhiêu$Bàinàyýtưởngtácgiảchonóđúng1cáimax1cáimin,chứnếu2cáichênhvênhthìrấtkhóvàkhôngphùhợpvớithi$

$|z{{|}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=dfrac{{{x}^{2}}}{16}+{{x}^{2}}$ với $xin text{ }!!$$!!text-2;2$$$

$|z{{|}^{2}}=dfrac{{{t}^{2}}}{16}+t$ với $tin text{ }!!$$!!text0;4!!$$!!text{ = }!!|!!text{ z}{{text{ }!!|!!text{ }}^{2}}_{text{max}}=5text{ khi z=2+i}$

${{P}_{min }}=1+0-{{$sqrt5$}^{2}}=-4text{ khi z=2+i}$

Câu 37: Đáp án C

Gọi $O’=A’C’cap B’D’;CHbot BD=left{ H right}.$ Ta có:

${{d}_{left$B^{\prime };left(A^{\prime }BDright$ right)}}={{d}_{left$O^{\prime };left(A^{\prime }BDright$ right)}}$$do\$O^{\prime }{B}^{\prime }//BD\$$.

              $={{d}_{left$O^{\prime };left(A^{\prime }BDright$ right)}}$$do\$O^{\prime }C//A^{\prime }O\$$.

              = $CH.$

Mà: $dfrac{1}{C{{H}^{2}}}=dfrac{1}{C{{D}^{2}}}+dfrac{1}{C{{B}^{2}}}=dfrac{4}{3{{a}^{2}}}Rightarrow CH=dfrac{asqrt{3}}{2}.$

Câu 38: Đáp án C

I là tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy của hình nón là R, bán kinh đáy hình trụ là r

$begin{array}{l}
{V_{tru}} = {h_{tru}}.{S_{day}}\
SI = R.cot beta \
Delta SAB:frac{{ES}}{{AS}} = frac{{FB}}{{AB}} <  =  > frac{{frac{r}{{sin beta }}}}{{frac{R}{{sin beta }}}} = frac{{R – r}}{{2R}} <  =  > r = frac{R}{3}
end{array}$

$begin{array}{l}
frac{{{h_{tru}}}}{{SI}} = frac{{frac{{2R}}{3}}}{R} =  > {h_{tru}} = frac{2}{3}SI = frac{2}{3}Rcot beta \
 =  > {V_{tru}} = frac{2}{3}cot beta .pi {r^2} = frac{2}{3}Rcot beta .pi .frac{{{R^2}}}{9} = frac{{2pi {R^3}}}{{27tan beta }}
end{array}$

Câu 39: Đáp án D

Ta có: $overrightarrow{{{u}_{Ox}}}=left$1;0;0right$;overrightarrow{{{u}_{Delta }}}=left$1;-1;-3right$Rightarrow overrightarrow{{{u}_{d}}}=left$$overrightarrow{u}_{Delta};overrightarrow{u}_{Ox}right$$=left$0;-3;1right$.$ Vậy phương trình đường thẳng $left$dright$$ là $left$dright$:left{ begin{array}{l}
x = 0\
y =  – 3t\
z = t
end{array} right.$

Câu 40: Đáp án B

Ta có: $left{ begin{array}{l}
AB = a\
AC = a\
BC = a
end{array} right. Rightarrow Delta ABC$ đều

$overrightarrow {BB’} left$0;0;hright$;overrightarrow {AC} left$–a;0;0right$;overrightarrow {AB} left$frac–a2;fracasqrt32;0right$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
overrightarrow {BB’} .overrightarrow {AC}  = 0\
overrightarrow {BB’} .overrightarrow {AB}  = 0
end{array} right. Rightarrow BB’ bot left$ABCright$.$

Vậy $ABC.A’B’C’$ là lăng trụ đều.

Câu 41: Đáp án A

Gọi $Ileft$a;0;bright$;R$ lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Ta có:

$R={{d}_{left$I;left(Deltaright$ right)}}=dfrac{left| 3ma+5sqrt{1-{{m}^{2}}}.0+4mb+20 right|}{sqrt{9{{m}^{2}}+25-25{{m}^{2}}+16{{m}^{2}}}}=dfrac{left| left$3a+4bright$m+20 right|}{5}$ là đại lượng không đổi$,forall m.$

Do đó: $3a+4b=0Rightarrow R=dfrac{20}{5}=4.$

Câu 42: Đáp án A

Ta có:

${{C}_{1}}$ cạnh $aRightarrow {{S}_{1}}={{a}^{2}}.$

${{C}_{2}}$ cạnh $b=sqrt{{{left$dfrac3a4right$}^{2}}+{{left$dfraca4right$}^{2}}}=sqrt{dfrac{5{{a}^{2}}}{8}}Rightarrow {{S}_{2}}=dfrac{5{{a}^{2}}}{8}.$

…..

${{C}_{n}}$ cạnh $c=sqrt{{{left$dfrac58right$}^{n-1}}{{a}^{2}}}Rightarrow {{S}_{n}}={{left$dfrac58right$}^{n-1}}{{a}^{2}}.$

Khi đó: $T = {a^2}left$$1+frac58+\dots .+{left(frac58right)}^{n–1}+\dots .right$$ = mathop {lim }limits_{n to  + infty } {a^2}left$$1+frac58+\dots .+{left(frac58right)}^{n–1}right$$ = {a^2}.mathop {lim }limits_{n to  + infty } frac{{1 – {{left$frac58right$}^n}}}{{1 – frac{5}{8}}} = frac{8}{3}{a^2}.$

Mà $T=dfrac{32}{3}Rightarrow a=2.$

Câu 43: Đáp án D

Gọi số lượng vi khuẩn ban đầu là $x$$con$ $left$xin{N}^{\ast }right$.$

Số lượng vi khuẩn còn lại sau khi tẩy là $0,01x$$con$.

Ta có:

+ Sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn là $2.0,01x=0,02x$$con$.

+ Giả sử sau 20$k$ phút thì số lượng vi khuẩn phục hồi như ban đầu. Khi đó:

${{2}^{k}}.0,01x=xLeftrightarrow {{2}^{k}}=100Leftrightarrow k={{log }_{2}}100approx 6,644.$

Như vậy, sau $20kapprox 133$ phút thì lượng vi khuẩn sẽ phục hồi.

Câu 44: Đáp án D

Theo Vi-ét ta có: $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} + {x_3} = frac{1}{a}\
{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_1}{x_3} = frac{b}{a}\
{x_1}{x_2}{x_3} = frac{1}{a}
end{array} right. <  =  > left{ begin{array}{l}
frac{b}{a} = {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_1}{x_3} ge 3sqrt$$3$${{frac{1}{{{a^2}}}}} ge 9\
frac{1}{a} = {x_1} + {x_2} + {x_3} ge 3sqrt$$3$${{{x_1}{x_2}{x_3}}} = 3sqrt$$3$${{frac{1}{a}}}
end{array} right.$

$begin{array}{l}
 <  =  > frac{1}{{{a^3}}} ge 27.frac{1}{a} =  > frac{1}{{{a^2}}} ge 27 <  =  > 0 < a le frac{1}{{3sqrt 3 }}\
P = frac{{5{a^2} – 3{a^2}.frac{b}{a} + 2}}{{{a^3}$fracba–1$}} le frac{{5{a^2} – 27{a^2} + 2}}{{{a^3}$9–1$}} = frac{{ – 22{a^2} + 2}}{{8{a^3}}} = frac{{ – 11}}{4}.frac{1}{a} + frac{1}{4}.frac{1}{{{a^3}}}
end{array}$

Đặt  $t=dfrac{1}{a}=>tge 3sqrt{3}=>Ple f$t$=dfrac{-11}{4}t+dfrac{1}{4}{{t}^{3}}$

Khảo sát hàm trên ta không tìm được P max => Đáp án D

Câu 45: Đáp án D

Nhớ: $intlimits_{a}^{b}{f$x$dx}=0$f(x$ge 0)<=>f$x$=0$

Ta có:$begin{array}{l}
3intlimits_0^1 {{rm{[}}f'$x${rm{][}}f$x${{rm{]}}^2}dx}  + frac{1}{3}intlimits_0^1 {dx}  – 2intlimits_0^1 {sqrt {f$x$} f$x$dx}  le 0\
 <  =  > intlimits_0^1 {{{$3sqrt{f}^{\prime }(x)f(x$ – 1)}^2}dx}  le 0
end{array}$

$begin{array}{l}
 <  =  > 3sqrt {f'$x$} .f$x$ = 1\
 <  =  > 9f'$x$.{{rm{[}}f$x${rm{]}}^2} = 1\
 <  =  > 3.{rm{{ [}}f$x${{rm{]}}^3}{rm{} ‘ = 1}}\
{rm{ <  =  > $\text{Extra close brace or missing open brace}${)^3} = int {frac{1}{3}dx}  = frac{x}{3} + C
end{array}$

Mà $f$0$=1=>C=1$

$begin{array}{l}
 =  > {$f(x$)^3} = frac{x}{3} + 1\
 =  > intlimits_0^1 {{{$f(x$)}^3}dx}  = intlimits_0^1 {$fracx3+1$dx}  = frac{7}{6}
end{array}$

Câu 46: Đáp án C

Gọi $z=a+bi$ $left$a;binmathbbRright$$. M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có: $begin{array}{l}
left| {frac{{z + 2 – i}}{{overline z  + 1 – i}}} right| = sqrt 2  Leftrightarrow left| {z + 2 – 1} right| = sqrt 2 left| {overline z  + 1 – i} right| Leftrightarrow {$a+2$^2} + {$b–1$^2} = 2{$a+1$^2} + 2{$b+1$^2}\
 Leftrightarrow {a^2} + {$b+3$^2} = 10.
end{array}$

Do đó M thuộc đường tròn tâm $I$0;-3$$, bán kính $R=sqrt{10}.$

Vậy $left| z right|min Leftrightarrow OMmin Leftrightarrow O,M,I$ thẳng hàng $Leftrightarrow left| z right|=OM=left| OI-MI right|=left| 3-R right|=sqrt{10}-3.$

Câu 47: Đáp án B

Ta có:

${{S}_{Delta MNC}}=frac{{{S}_{Delta ABC}}}{4}=frac{1}{4}.frac{1}{2}.2a.2a=frac{{{a}^{2}}}{2}$ $đvdt$.

$Rightarrow {{V}_{A’.MNC}}=frac{1}{3}AA’.{{S}_{Delta MNC}}=frac{1}{3}.3a.frac{{{a}^{2}}}{2}=frac{{{a}^{3}}}{2}$$đvtt$.

Mặt khác: $MN//ABRightarrow MNbot AC.$

Mà $AA’bot mpleft$ABCright$Rightarrow MNbot AA’Rightarrow MNbot mpleft$A^{\prime }AC{C}^{\prime }right$Rightarrow MNbot A’M.$

Do đó ${{S}_{Delta A’MN}}=frac{1}{2}A’M.MN=frac{1}{2}sqrt{AA{{‘}^{2}}+A{{M}^{2}}}.frac{AB}{2}=frac{1}{2}sqrt{9{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}.frac{2a}{2}=frac{{{a}^{2}}sqrt{10}}{2}$ $đvdt$.

$Rightarrow {{d}_{left$C;left(A^{\prime }MNright$ right)}}=frac{3{{V}_{A’.MNC}}}{{{S}_{Delta A’MN}}}=frac{3.frac{{{a}^{3}}}{2}}{frac{{{a}^{2}}sqrt{10}}{2}}=frac{3a}{sqrt{10}}$$đvđd$.

Câu 48: Đáp án A

Gọi $N$ là trung điểm của $DC;$ $O$ là hình chiếu của $text{S}$ trên $mpleft$ABCDright$.$ Ta có: $SM = asqrt 3 ;MN = 2a;widehat {SNM} = {60^0}$

$ Rightarrow cos widehat {SNM} = frac{{S{N^2} + M{N^2} – S{M^2}}}{{2SN.MN}} Leftrightarrow cos {60^0} = frac{{S{N^2} + 4{a^2} – 3{a^2}}}{{2.SN.2a}} Leftrightarrow S{N^2} – 2aSN + {a^2} = 0 Leftrightarrow SN = a$

Nhận thấy rằng:

$M{{N}^{2}}=S{{M}^{2}}+S{{N}^{2}}Rightarrow Delta SMN$ vuông tại S. Do đó:

$OM = frac{{S{M^2}}}{{MN}} = frac{{3{a^2}}}{{2a}} = frac{{3a}}{2};ON = MN – OM = 2a – frac{{3a}}{2} = frac{a}{2}$

$ Rightarrow SO = ON.tan widehat {SNO} = frac{a}{2}tan {60^0} = frac{{asqrt 3 }}{2}.$

Gắn hệ tọa độ Oxyz với O là gốc tọa độ, tia Ox trùng với tia OM; tia Oy cùng hướng với tia AB; tia Oz trùng với tia OS.

Khi đó: $begin{array}{l}
A$frac3a2;–a;0$;C$frac–a2;a;0$;S$0;0;fracasqrt32$;M$frac3a2;0;0$.\
 Rightarrow overrightarrow {SM} $frac3a2;0;frac–asqrt32$//overrightarrow u $sqrt3;0;–1$;overrightarrow {AC} left$–2a;2a;0right$//overrightarrow v left$–1;1;0right$.
end{array}$

Suy ra mặt phẳng $left$Pright$$ chứa SM và song song với AC có vectơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=left$$overrightarrowu;overrightarrowvright$$=$1;1;sqrt3$$ nên có phương trình:

$left$Pright$:1.left$x-dfrac3a2right$+1.left$y-0right$+sqrt{3}.left$z-0right$=0Leftrightarrow x+y+sqrt{3}z-dfrac{3a}{2}=0.$

Vậy ${{d}_{left$SM;ACright$}}={{d}_{left$C;(P$ right)}}=dfrac{left| dfrac{-a}{2}+a+sqrt{3}.0-dfrac{3a}{2} right|}{sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{sqrt{3}}^{2}}}}=dfrac{asqrt{5}}{5}$$đvđd$.

Câu 49: Đáp án A

Xét $xin text{ }!!$$!!text-pi;pitext!!$$!!text{ };mge 0$

$DK:left{ begin{array}{l}
1 + 2c{rm{osx}} ge {rm{0}}\
{rm{1 + 2sinx}} ge {rm{0}}
end{array} right. <  =  > frac{{ – pi }}{6} le x le frac{{2pi }}{3}$

$begin{array}{l}
2 + 2$crmosx+sinx$ + 2sqrt {$1+2mathoprmcosxnolimits$$1+2sinx$}  = frac{{{m^2}}}{4}\
 <  =  > 1 + {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} + c{rm{osx + }}sqrt {1 + 4sin xcos x + 2(s{rm{inx + cosx)}}}  = frac{{{m^2}}}{8}
end{array}$

Đặt sinx+cosx=t

$begin{array}{l}
 =  > {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}.c{rm{osx = }}frac{{{t^2} – 1}}{2}\
x in {rm{[}}frac{{ – pi }}{6};frac{{2pi }}{3} =  > t in {rm{[}}frac{{sqrt 3  – 1}}{2};sqrt 2 {rm{]}}
end{array}$

$PT <  =  > f$t$ = 1 + t + sqrt {2{t^2} + 2t – 1}  = frac{{{m^2}}}{8}$

Ta xét hàm số f$t$ ta thấy f’$t$>0 với $tin text{ }!!$$!!textdfracsqrt3-12;sqrt2text!!$$!!text{ }$

ó $dfrac{1+sqrt{3}}{2}le dfrac{{{m}^{2}}}{8}le 2+2sqrt{2}$

=> m có 3 giá trị nguyên

Câu 50: Đáp án A

Ta có: ${{left$1+x+x^2+\dots +x^{10}right$}^{11}}=dfrac{{{left$x^{11}-1right$}^{11}}}{{{left$x-1right$}^{11}}}$

$Leftrightarrow {{left$x^{11}-1right$}^{11}}={{left$x-1right$}^{11}}.left$a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_{110}{x}^{110}right$$   $$\ast$$

Hệ số của ${{x}^{11}}$ trong vế trái $$\ast$$ bằng -11.

Hệ số của ${{x}^{11}}$ trong vế trái $$\ast$$ bằng: $C_{11}^{0}{{a}_{11}}-C_{11}^{1}{{a}_{10}}+…+C_{11}^{10}{{a}_{1}}-C_{11}^{11}{{a}_{0}}.$

Do đó: $C_{11}^{0}{{a}_{11}}-C_{11}^{1}{{a}_{10}}+…+C_{11}^{10}{{a}_{1}}-C_{11}^{11}{{a}_{0}}=-11.$