giải chi tiết đề 12 trang 1

 Câu 1: Đáp án C

Với $x=0,,y=1Rightarrow $ loại A và D.

Đồ thị hàm số đi lên $+infty Rightarrow a>0to $ loại B $to $ Chọn đáp án C.

Câu 2: Đáp án D

$y’ =  – 4{x^3} + 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  pm 1
end{array} right. to $ Chọn đán án D.

Câu 3: Đáp án A

$underset{xto pm infty }{mathop{lim }},y=2to $ loại C, D.

Hàm số không xác định tại $x=2to $ loại B

Câu 4: Đáp án D

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn đán án D.

Câu 5: Đáp án D

B sai vì hai biểu thức không tương đương.

Câu 6: Đáp án A

Ta có $int{frac{2x+2}{{{left$x+1right$}^{2}}}}dx=int{frac{2}{x+1}}dx=2ln left$x+1right$=ln {{left$x+1right$}^{2}}$

Câu 7: Đáp án C

$int{frac{{{e}^{2x}}}{2}}dx=frac{1}{2}.frac{{{e}^{2x}}}{2}+C=frac{{{e}^{2x}}}{4}+C$

Câu 8: Đáp án A

Ta có $z.overline{z}=left$a+biright$left$a-biright$={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$

Câu 9: Đáp án D

Dễ thấy A,B,C đúng. Chọn D.

Câu 10: Đáp án A  

Câu 11: Đáp án A

Ta có $R=sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}-5}=3$

Câu 12: Đáp án B

Cách 1. Ta có $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB}  = left$–1;–2;0right$\
overrightarrow {AC}  = left$–1;0;–5right$
end{array} right. Rightarrow left$$overrightarrowAB,overrightarrowACright$$ = left$10,–5,–2right$$

$overrightarrow{n}=dfrac{1}{10}=left$$overrightarrowAB,overrightarrowACright$$=left$1;-dfrac12;-dfrac15right$$

Cách 2.

Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình $left$ABCright$:dfrac{x}{1}=dfrac{y}{-2}+dfrac{z}{-5}=1$

Suy ra phương trình pháp tuyến của $left$ABCright$$là $overrightarrow{n}=left$1;-dfrac12;-dfrac15right$$

Câu 13: Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu là ${{n}_{Omega }}=C_{10}^{2}$

Số cách lấy ra hai viên bi đỏ là $C_{4}^{2}$

$Rightarrow P=dfrac{C_{10}^{2}}{C_{4}^{2}}$

Câu 14: Đáp án A

Ta có $lim dfrac{1}{{{n}^{k}}}=0left$kinN\ast right$$

Câu 15: Đáp án C

Ta có $y=dfrac{2x-1}{x-3}=2+dfrac{5}{x-3}Rightarrow yin ZRightarrow x-3in {{U}_{left$5right$}}=left{ 1;-1;5;-5 right}$

Vậy có 4 điểm có tọa độ nguyên.

Câu 16: Đáp án C

ĐK $x<2,y’=1-dfrac{1}{sqrt{2-x}}Rightarrow y’>0Leftrightarrow sqrt{2-x}>1Leftrightarrow x<1$

$y'<0Leftrightarrow sqrt{2-x}<1Leftrightarrow x>1$

Kết hợp điều kiện ta có. Khoảng đồng biến là $left$-infty;1right$Rightarrow left$-infty;0right$$ cũng là khoảng đồng biến của hàm số.

Câu 17: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{2}}-2x-4=0Rightarrow {{x}_{I}}=dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=dfrac{2}{2}=1$

Câu 18: Đáp án B

Ta có $PT Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x^2} – 3x + 3 > 0\
{x^2} – 3x + 3 < 1
end{array} right. Leftrightarrow 1 < x < 2$

Câu 19: Đáp án D

Sử dụng Casio nhập $dfrac{{{A}^{sqrt{7}+1}}.{{B}^{sqrt{2}}}.sqrt{{{C}^{5}}}}{{{A}^{2+sqrt{7}}}.{{B}^{2cosdfrac{7pi }{4}}}.{{C}^{dfrac{1}{2}}}}xrightarrow{CACL}A=2,,B=3,,C=4$ được kết quả là $8$. Sau đó thay A, B, C vào các phương án ta chọn được đáp án D.

Câu 20: Đáp án B  

Xét ${{x}^{3}}+1=0Rightarrow x=-1Rightarrow S=intlimits_{-1}^{1}{left| {{x}^{3}}+1 right|dx=2}$

Câu 21: Đáp án B

Gọi $z=x+yi,left$x,yinRright$$. Theo giả thiết

$left| iz+3-i right|=2Leftrightarrow left| left$x-1right$i+3-y right|=2Leftrightarrow {{left$x-1right$}^{2}}+{{left$y-3right$}^{2}}=4$

Câu 22: Đáp án B

Dễ chứng minh $SObot left$ABCDright$,,SO=sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=dfrac{asqrt{3}}{2}Rightarrow {{V}_{chop}}=dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}$

Câu 23: Đáp án C

Do $AB’cap A’B$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó ${{d}_{B’}}={{d}_{A}}={{d}_{C}}$

+) Dựng $CHbot BDRightarrow CHbot left$A^{\prime }BDright$$

+) Do đó $dleft$B^{\prime };A^{\prime }BDright$=dleft$C;A^{\prime }BDright$=CH=dfrac{BC.CD}{BD}=dfrac{asqrt{3}}{2}$

Câu 24: Đáp án B

Ta có mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3{{a}^{2}}Rightarrow $ chiều cao của lăng trụ là $dfrac{3{{a}^{2}}}{a}=3a$. Có diện tích đáy hình trụ bằng $S=pi {{a}^{2}}$

Vậy $V=3a.pi {{a}^{2}}=3pi {{a}^{3}}$.

Câu 25: Đáp án B

Lấy $Mleft$2;0;1right$in {{d}_{1}}$ và $Nleft$-1;0;1right$in left$d_{2}right$$. Ta có $dleft$d_1;d_{2}right$=dfrac{left| left$$overrightarrow{u}_{d_1},overrightarrow{u}_{d_2}right$$overrightarrow{MN} right|}{left| left$$overrightarrow{u}_{d_1},overrightarrow{u}_{d_2}right$$ right|}=dfrac{15}{sqrt{35}}$

Câu 26: Đáp án A

Ta có $overrightarrow{{{n}_{left$Pright$}}}=left$$overrightarrowAC,overrightarrowABright$$=left$1;1;1right$$. Phương trình $left$Pright$$ là $x+y+z-3=0$

Câu 27: Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là $9.9.8.7.6=27216$

Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải (là $overline{abcde}$ suy ra $ane 0Rightarrow b,c,d,ene 0$

Với mỗi cách chọn ra $5$ số trong $9$ số từ $1$ đến $9$ ta được $1$ số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có $C_{9}^{5}=126$ số.

Vậy xác suất là $dfrac{126}{27216}=dfrac{1}{126}$.

Câu 28: Đáp án D

Ta có ${{left$1+xright$}^{3n}}=sumlimits_{k=0}^{3n}{C_{n}^{k}{{x}^{3n}}}$

Chọn $x=1$. Ta có tổng hệ số bằng $C_{3n}^{0}+C_{3n}^{1}+…C_{3n}^{3n}={{2}^{3n}}=64Rightarrow n=2$

Ta có ${{left$2nx+dfrac12n{x}^{2}right$}^{3n}}=sumlimits_{k=0}^{3n}{C_{3n}^{k}}{{left$2nxright$}^{3n-k}}{{left$dfrac12n{x}^{2}right$}^{k}}=sumlimits_{k=0}^{3n}{C_{3n}^{k}}.{{left$2nright$}^{3n-2k}}.{{x}^{3n-3k}}$

Số hạng không chứa $x$ suy ra ${{x}^{3n-3k}}={{x}^{0}}Leftrightarrow n=k=2$.

Do đó số hạng không chứa $x$ là $C_{6}^{2}.{{left$4right$}^{2}}=240$.

Câu 29: Đáp án A

Để đồ thị hàm số có 2 cực trị cách đều trục tung thì chắc chắn 2 cực trị đó phải nằm về 2 phía của trục tung $|{{x}_{1}}|=|{{x}_{2}}|<=>{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0<=>{{m}^{2}}-1=0<=>m=pm 1$

Thay m=1 và m= -1 và để xem m bằng bao nhiêu thì có 2 cực trị => m= -1

Câu 30: Đáp án A

$$\ast$<=>|{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}|=m$

Vẽ đồ thị của hàm số $|{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}|$ ta nhận biết ngay được để có 6 nghiệm phân biệt thì 0<m<1

Câu 31: Đáp án D

Đồ thị hàm số đã có 2 tiệm cận $y=pm 1.$ Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình ${{x}^{2}}-2x+m=0$ phải có 1 nghiệm. Do đó $m=1.$

Thử lại: Với$m = 1 Rightarrow y = frac{{x – 1}}{{sqrt {{{left$x–1right$}^2}} }} = left{ begin{array}{l}
1,x > 1.\
 – 1,x < 1.
end{array} right.$

Nên hàm số không có 3 tiệm cận.

Vậy, không tồn tại $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32: Đáp án C

Đặt $MN=x>0$. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. $MNcap AB=left{ H right}.$ Dễ dàng tính được:

$begin{array}{l}
MP = xsqrt 2  Rightarrow MH = frac{{5 – xsqrt 2 }}{2};MO = frac{{MP}}{2} = frac{{xsqrt 2 }}{2}\
 Rightarrow M{B^2} = M{H^2} + H{B^2} = frac{{{x^2}}}{2} – frac{{5xsqrt 2 }}{2} + frac{{25}}{2}.
end{array}$

Chiều cao hình chóp là: $h=sqrt{M{{B}^{2}}-M{{O}^{2}}}=sqrt{dfrac{25}{2}-dfrac{5xsqrt{2}}{2}}$

Khi đó: ${{V}_{A.MNPQ}}=dfrac{1}{3}{{x}^{2}}sqrt{dfrac{25}{2}-dfrac{5xsqrt{2}}{2}}=dfrac{1}{3sqrt{2}}sqrt{25{{x}^{4}}-5sqrt{2}{{x}^{5}}}.$

Đặt $fleft$xright$=25{{x}^{4}}-5sqrt{2}{{x}^{5}}Rightarrow f’left$xright$=100{{x}^{3}}-25sqrt{2}{{x}^{4}}.$

$Rightarrow {{V}_{A.MNPQ}}maxLeftrightarrow fleft$xright$maxLeftrightarrow f’left$xright$=0Leftrightarrow x=dfrac{100}{25sqrt{2}}=2sqrt{2}$cm$.$

Câu 33: Đáp án C

ĐK: $left{ begin{array}{l}
x + 2 > 0\
frac{{2x + 1}}{x} > 0
end{array} right.$

$$\ast$<=>{{log }_{2}}sqrt{x+2}+{{$sqrtx+2-1$}^{2}}={{log }_{2}}$2+dfrac1x$+{{$1+dfrac1x$}^{2}}$

Đặt $sqrt{x+2}=t;2+dfrac{1}{x}=u$t,u>0$$

$begin{array}{l}
 <  =  > {log _2}t + {$t–1$^2} = {log _2}u + {$u–1$^2}\
 <  =  > left{ begin{array}{l}
f$t$ = f$u$\
t,u > 0
end{array} right.
end{array}$

Xét 

$begin{array}{l}
f$v$ = {log _2}v + {$v–1$^2}$v>0$\
f'$v$ = frac{1}{{vln 2}} + 2$v–1$ = frac{{1 + 2$v–1$vln 2}}{{vln 2}} = frac{{1 + 2{v^2}ln 2 – 2vln 2}}{{vln 2}} = frac{{{{$1–vln2$}^2} + 2{v^2}ln 2 – {v^2}{{ln }^2}2}}{{vln 2}}
end{array}$

$ = frac{{{{$1–vln2$}^2} + {v^2}$2ln2–{ln}^{2}2$}}{{vln 2}} > 0forall v > 0$

=> Hàm số f$v$ đồng biến với mọi v>0

=> $t=u<=>sqrt{x+2}=2+dfrac{1}{x}<=>x=dfrac{1pm sqrt{13}}{2}$

=> Tổng các nghiệm dương S=$dfrac{1+sqrt{13}}{2}$

Câu 34: Đáp án D

Thử từng đáp án ta tìm được đáp án D ứng với hàm ố thỏa mãn. Thật vậy:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị hàm số:${x^2} = 2x Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.$

Khi đó, thể tích khối tròn xoay tạo bởi 2 đồ thị hàm số khi quay quanh trục Ox là:

$V=pi intlimits_{0}^{2}{left| {{left$x^{2}right$}^{2}}-{{left$2xright$}^{2}} right|}dx=pi intlimits_{0}^{2}{4{{x}^{2}}-{{x}^{4}}dx=frac{64pi }{15}}$$đvtt$

$Rightarrow $Thỏa mãn.

Câu 35: Đáp án C

Ta có: $f’left$xright$=-3a{{left$x+1right$}^{-4}}+bleft$x{e}^x+e^{x}right$.$ Do $f’left$0right$=-22Leftrightarrow 3a-b=22$  $left$1right$$

Mặt khác:

$intlimits_0^1 {fleft$xright$dx = 5 Leftrightarrow intlimits_0^1 {a{{left$x+1right$}^{ – 3}} + bx{e^x}dx} }  = 5$$ Leftrightarrow left. {left$$frac–a{left(x+1right)}^{–2}2+bleft(x{e}^x–e^{x}right)right$$} right|_0^1 = 5 Leftrightarrow frac{{3a}}{8} + b = 5$ $left$2right$$

Từ $left$1right$$ và $left$2right$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 8\
b = 2
end{array} right. Rightarrow {a^2} + {b^2} = 68.$