giải chi tiết đề 10 trang 1

Câu 1: Đáp án D

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R

Câu 2: Đáp án D

Ta có: $int{f$x$dx=int{x+dfrac{1}{x}dx=dfrac{{{x}^{2}}}{2}+ln left| x right|+C.}}$

Câu 3: Đáp án A

Ta có: ${{z}^{2}}-3z+4=0Leftrightarrow z=dfrac{3pm isqrt{7}}{2}.$

Câu 4: Đáp án D

Ta có: $h=dfrac{V}{{{S}_{ABCD}}}=dfrac{3{{a}^{3}}}{{{a}^{2}}}=3a.$

Câu 5: Đáp án A

Ta có: $R=sqrt{dfrac{S}{4pi }}=sqrt{dfrac{dfrac{8pi {{a}^{2}}}{3}}{4pi }}=adfrac{sqrt{6}}{3}.$

Câu 6: Đáp án A

Ta có: $z=left$2-3iright$left$1+iright$=5-iRightarrow overline{z}=5+i.$

Câu 7: Đáp án C

Ta có: ${{$2+2i$}^{2}}=8i$là số thuần ảo.

Câu 8: Đáp án A

Xét góc phần tư thứ nhất, ta thấy trên hình vẽ, thứ tự đồ thị có nhánh thấp nhất đến cao nhất lần lượt là $$C_4$;$C_3$;$C_2$;$C_1$.$ Mặt khác:

Với $x = 1 Rightarrow left{ begin{array}{l}
y = {left$sqrt2right$^x} = sqrt 2  approx 1,41\
y = {left$frac1sqrt2right$^x} = frac{1}{{sqrt 2 }} approx 0,71\
y = {5^x} = 5\
y = {left$frac14right$^x} = 0,25
end{array} right. Rightarrow 0,25 < 0,71 < 1,41 < 5.$

Do đó $$C_1$;$C_2$;$C_3$;$C_4$$ lần lượt là: $y={{5}^{x}}$; $y={{left$sqrt2right$}^{x}}$; $y={{left$dfrac1sqrt2right$}^{x}}$; $y={{left$dfrac14right$}^{x}}$.

Câu 9: Đáp án D

Ta có: $I=intlimits_{0}^{4}{f'$x-2$dx}+intlimits_{0}^{2}{f'$x+2$dx}=left. f$x-2$ right|_{0}^{4}+left. f$x+2$ right|_{0}^{2}$

$Leftrightarrow I=f$2$-f$-2$+f$4$-f$2$=f$4$-f$-2$=4-$-2$=6.$

Câu 10: Đáp án B

Ta có: $begin{array}{l}
y’ = {x^4} – {x^2};y” = 4{x^3} – 2x.\
y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 1\
x =  – 1
end{array} right.\
y$0$ = 0;y$1$ = 2 > 0;y$–1$ =  – 2 < 0.
end{array}$

Do đó: ${{x}_{CT}}=1Rightarrow {{y}_{CT}}=frac{{{1}^{5}}}{5}-frac{{{1}^{3}}}{3}+2=1frac{13}{15}.$

Câu 11: Đáp án A

Ta có: $y’=6{{x}^{2}}+2mx+n.$

Do $A$1;-6$$ là điểm cực trị của hàm số nên $left{ begin{array}{l}
y'$1$ = 0\
y$1$ =  – 6
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2m + n =  – 6\
m + n =  – 9
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = 3\
n =  – 12
end{array} right..$

Câu 12: Đáp án C

Ta có: $sqrt {2x + 1}  – x = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x + 1 = {x^2}\
x ge 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 1 + sqrt 2 .$

Do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là $x=1+sqrt{2}$.

Câu 13: Đáp án D

Ta có:

 begin{array}{l}
y’ = 6{x^2} – 6x = 6{left$x–frac12right$^2} – frac{3}{2} ge frac{{ – 3}}{2}.\
 Rightarrow y’min  = frac{{ – 3}}{2} Leftrightarrow x = frac{1}{2} Rightarrow Mleft$frac12;frac12right$.
end{array}

Câu 14: Đáp án A

Xác suất để chọn ra đúng 1 quả đỏ là:  $dfrac{C_{2}^{1}.C_{7}^{4}}{C_{9}^{5}}=dfrac{5}{9}.$

Câu 15: Đáp án B

Ta có: ${{2}^{x}}+{{2}^{x+1}}+{{2}^{x+2}}=21Leftrightarrow {{7.2}^{x}}=21Leftrightarrow {{2}^{x}}=3Leftrightarrow x={{log }_{2}}3.$

Câu 16: Đáp án C

ĐKXĐ:

$begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
3x – 5 > 0\
x + 1 > 0
end{array} right. Leftrightarrow x > frac{5}{3}\
pt Leftrightarrow 3x – 5 < x + 1 Leftrightarrow 2x < 6 Leftrightarrow x < 3\
 Rightarrow S = left$frac53;3right$.
end{array}$

Câu 17: Đáp án C

Ta có: $left$m^2+2right${{cos }^{2}}x-2msin 2x+1=0Leftrightarrow left$m^2+2right$cos 2x-4msin 2x+{{m}^{2}}+4=0.$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

${left$m^2+2right$^2} + {left$–4mright$^2} ge {left$m^2+4right$^2} Leftrightarrow 12{m^2} – 12 ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m ge 1\
m le  – 1
end{array} right..$

Mà $left{ begin{array}{l}
m in left$$–3;3right$$\
m in 
end{array} right. Rightarrow m in left{ { – 3; – 2; – 1;1;2;3} right}.$

Câu 18: Đáp án C

Ta có: $C_n^{n – 2} + C_n^{n – 1} + C_n^n = 22 Leftrightarrow frac{1}{2}nleft$n–1right$ + n + 1 = 22 Leftrightarrow {n^2} + n – 42 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
n =  – 7\
n = 6
end{array} right. Rightarrow n = 6.$

Khi đó: ${{left$2^x+2^{frac12-x}right$}^{6}}=sumlimits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{left$2^{x}right$}^{6-k}}{{left$2^{frac12-x}right$}^{k}}=sumlimits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{.2}^{frac{k}{2}}}{{.2}^{$6-2k$x}}.}}$

Tổng số hạng thứ 3 và 5 là: 

$begin{array}{l}
C_6^2{.2^{frac{2}{2}}}{.2^{$6–2.2$x}} + C_6^4{.2^{frac{4}{2}}}{.2^{$6–2.4$x}} = 135 Leftrightarrow {30.2^{2x}} + {60.2^{ – 2x}} = 135\
 Leftrightarrow {2.2^{4x}} – {9.2^{2x}} + 4 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{2^{2x}} = 4\
{2^{2x}} = frac{1}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = frac{{ – 1}}{2}
end{array} right.\
 Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = frac{{ – 1}}{2} Rightarrow T = {x_1} + {x_2} = frac{1}{2}.
end{array}$

Câu 19: Đáp án A

Từ đồ thị của $f'$x$$ ta thấy:

+$f'$x$ge 0$trên các khoảng $left$-infty;2right$cup left$3;+inftyright$$ nên $f$x$$ đồng biến trên các khoảng $left$-infty;2right$cup left$3;+inftyright$.$

+$f'$x$<0$trên khoảng $left$2;3right$$ nên $f$x$$ nghịch biến trên khoảng $left$2;3right$.$

Câu 20: Đáp án C

Ta có: $$intlimit{s}_0^{1}left(frac12x+1–frac13x+1right)dx=left.left(frac12lnleft|2x+1right|–frac13lnleft|3x+1right|right)right{|}_0^1$$$$=frac12left(ln3–ln1right)–frac13left(ln4–ln1right)$$

$$=frac12ln3–frac13ln4=frac16ln27–frac16ln16=frac16lnfrac2716.$$

$Rightarrow a=27;b=16Rightarrow a+b=27+16=43>22.$

Câu 21: Đáp án C

$V=pi intlimits_{-2}^{2}{left$4-x^{2}right$dx=pi intlimits_{-2}^{2}{left$x^4-8x^2+16right$dx}}=pi left. left$dfrac15x^5-dfrac83x^3+16xright$ right|_{-2}^{2}=dfrac{512}{15}pi .$

Câu 22: Đáp án A

Ta có: $z=dfrac{{{left$2+iright$}^{2}}}{i}=4-3iRightarrow left| z right|=5.$

Câu 23: Đáp án D

Giả sử $z=a+bi$, với $a;bin mathbb{R}$, ta có:

$2z = ileft$overlinez+3right$ Leftrightarrow 2a + 2bi = i$a+3–bi$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2a = b\
2b = a + 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 2
end{array} right. Rightarrow z = 1 + 2i.$

Câu 24: Đáp án B

Kẻ CH vuông góc với AB

=> CH chính là khoảng cách của C đến $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$

$begin{array}{l}
{S_{ACB}} = frac{1}{2}AB.CH = frac{1}{2}AC.BC.sin120\
A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} – 2.CA.CB.c{rm{os120  =  }}7{a^2} =  > AB = asqrt 7 \
 =  > CH = frac{{AC.BC.sin120}}{{AB}} = frac{{asqrt {21} }}{7}
end{array}$

Câu 25: Đáp án C

Gắn hệ trục tọa độ $Bxyz$với $B$ là gốc tọa độ; tia $Bx$ trùng với tia $BA$; tia $By$ trùng với tia $BC$; tia $Bz$ cùng hướng với tia $AS$. Chuẩn hóa a=1. Khi đó:

$Bleft$0;0;0right$;Aleft$1;0;0right$;Cleft$0;1;0right$;Sleft$1;0;sqrt6right$.$

 $Rightarrow overrightarrow{AC}left$-1;1;0right$;overrightarrow{BC}left$0;1;0right$;overrightarrow{BS}left$1;0;sqrt6right$Rightarrow {{overrightarrow{n}}_{$SBC$}}=left$$overrightarrowBC;overrightarrowBSright$$=left$sqrt6;0;-1right$.$

Do đó: $sin left$AC;(SBC$ right)=dfrac{left| overrightarrow{AC}.{{overrightarrow{n}}_{$SBC$}} right|}{left| overrightarrow{AC} right|.left| {{overrightarrow{n}}_{$SBC$}} right|}=dfrac{sqrt{3}}{sqrt{7}}.$

Câu 26: Đáp án D

Ta có: ${{u}_{n+1}}=2{{left$-sqrt3right$}^{n+2}}=-sqrt{3}.left$$2.{left(-sqrt3right)}^{n+1}right$$=-sqrt{3}{{u}_{n}}.$

Câu 27: Đáp án A

Ta có:$overrightarrow{{{n}_{P}}}=left$1;2;-5right$;overrightarrow{{{n}_{Q}}}=left$2;-1;3right$Rightarrow overrightarrow{u}=left$$overrightarrow{n}_P;overrightarrow{n}_{Q}right$$=left$1;-13;-5right$.$

Câu 28: Đáp án A

Gọi $Mleft$x;0;0right$in Ox.$

Ta có:

$M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}Leftrightarrow {{left$x-3right$}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}={{left$x+2right$}^{2}}+{{4}^{2}}+{{2}^{2}}Leftrightarrow 10x=-10Leftrightarrow x=-1Rightarrow Mleft$-1;0;0right$.$

Câu 29: Đáp án C

Gọi $Mleft$t-3;t+2;2t-7right$.$ Có $overrightarrow{AB}left$-6;2;-6right$//$3;-1;3$$ nên $OMbot AB$ khi và chỉ khi: $left$t-3right$.3+left$t+2right$left$-1right$+left$2t-7right$.3=0Leftrightarrow 8t-32=0Leftrightarrow t=4Rightarrow Mleft$1;6;1right$.$

Câu 30: Đáp án A

Ta có: $overrightarrow{{{u}_{1}}}left$1;-1;2right$;overrightarrow{{{u}_{2}}}left$1;m;4right$$ không cùng phương $,forall mRightarrow {{d}_{1}};{{d}_{2}}$ chéo nhau khi và chỉ khi ${{d}_{1}};{{d}_{2}}$ không cắt nhau. Do đó, hệ phương trình:

$left{ begin{array}{l}
 – 1 + t = 1 + s\
1 – t =  – 1 + ms\
1 + 2t = 3 + 4s
end{array} right.$ vô nghiệm $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
t = 3\
s = 1\
ms + t = 2
end{array} right.$ vô nghiệm $ Leftrightarrow m + 3 ne 2 Leftrightarrow m ne  – 1.$

Câu 31: Đáp án A

${{x}^{2}};frac{1}{2};{{y}^{2}}$lập thành một cấp số cộng nên ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2.frac{1}{2}=1.$

Do $x=0$không thỏa mãn điều kiện trên nên đặt $y=txleft$tne0right$.$ Ta có:

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1Rightarrow left$t^2+1right${{x}^{2}}=1Rightarrow {{x}^{2}}=frac{1}{{{t}^{2}}+1}.$

Khi đó:$P=sqrt{3}xy+{{y}^{2}}=sqrt{3}t{{x}^{2}}+{{t}^{2}}{{x}^{2}}=left$sqrt3t+t^{2}right${{x}^{2}}=frac{sqrt{3}t+{{t}^{2}}}{{{t}^{2}}+1}$

$Leftrightarrow left$1-Pright${{t}^{2}}+sqrt{3}t-P=0$ có nghiệm

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow Delta  =  – 4{P^2} + 4P + 3 ge 0 Leftrightarrow frac{{ – 1}}{2} le P le frac{3}{2}.\
 Rightarrow M = Pmax  = frac{3}{2};m = Pmin  = frac{{ – 1}}{2} Rightarrow S = M + m = frac{3}{2} + frac{{ – 1}}{2} = 1.
end{array}$

Câu 32: Đáp án A

Ta có $2f$x$ – m = 0 Leftrightarrow f$x$ = frac{m}{2}$ có nghiệm $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
frac{m}{2} > 3\
frac{m}{2} <  – 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m > 6\
m <  – 2
end{array} right..$