Câu 1: Tìm tập xác định $S$ của bất phương trình ${{3}^{-3x}}>{{3}^{-x+2}}$.
A. $S=left( -1;0 right)$. B. $S=left( -1;+infty right)$. C. $S=left( -infty ;1 right)$. D. $S=left( -infty ;-1 right)$.
Câu 2: Cho $left( H right)$ là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=frac{10}{3}x-{{x}^{2}}$, $y = left{ begin{array}{l}
– x,,,,,,,{rm{khi}},x le 1\
x – 2,,{rm{khi}},,x > 1
end{array} right.$. Diện tích của $left( H right)$ bằng?
A. $frac{11}{6}$. B. $frac{13}{2}$. C. $frac{11}{2}$. D. $frac{14}{3}$.
Câu 3: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$.
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $x=1$ và tiệm cận đứng là đường thẳng $y=2$.
Câu 4: Cho hình lập phương$ABCD.{A}’B{C}'{D}’$. Tính góc giữa mặt phẳng$left( ABCD right)$ và $left( AC{C}'{A}’ right)$.
A. $45{}^circ $. B. $60{}^circ $. C. $30{}^circ $. D. $90{}^circ $.
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $Mleft( 1;2;3 right)$. Hình chiếu vuông góc của $M$ trên $left( Oxz right)$ là điểm nào sau đây.
A. $Kleft( 0;2;3 right)$. B. $Hleft( 1;2;0 right)$. C. $Fleft( {0;2;0} right)$ D. $Eleft( 1;0;3 right)$.
Câu 6: Cho hàm số $y=frac{{{x}^{2}}-2x}{x+1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $Aleft( 1;frac{-1}{2} right)$.
A. $y=frac{1}{2}left( x+1 right)-frac{1}{2}$. B. $y=frac{1}{4}left( x+1 right)+frac{1}{2}$.
C. $y=frac{1}{4}left( x-1 right)-frac{1}{2}$. D. $y=frac{1}{2}left( x-1 right)+frac{1}{2}$.
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $Aleft( 1;2;0 right)$ và vuông góc với mặt phẳng $left( P right):2x+y-3z-5=0$.
A. $left{ begin{array}{l}
x = 3 + 2t\
y = 3 + t\
z = – 3 – 3t
end{array} right.$. B. $left{ begin{array}{l}
x = 1 + 2t\
y = 2 + t\
z = 3t
end{array} right.$. C. $left{ begin{array}{l}
x = 3 + 2t\
y = 3 + t\
z = 3 – 3t
end{array} right.$. D. $left{ begin{array}{l}
x = 1 + 2t\
y = 2 – t\
z = – 3t
end{array} right.$.
Câu 8: Cho số phức $z=a+bi$ khác $0$ $left( a,,bin mathbb{R} right)$. Tìm phần ảo của số phức ${{z}^{-1}}$.
A. $frac{a}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$. B. $frac{b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$. C. $frac{-bi}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$. D. $frac{-b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
Câu 9: Với $a$ là số thực dương bất kì và $ane 1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{log }_{{{a}^{5}}}}text{e}=frac{1}{5ln a}$. B. $ln {{a}^{5}}=frac{1}{5}ln a$.
C. $ln {{a}^{5}}=frac{5}{ln a}$. D. ${{log }_{{{a}^{5}}}}text{e}=5{{log }_{a}}text{e}$.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)=3cos x+frac{1}{{{x}^{2}}}$ trên $left( 0;,+infty right)$.
A. $-3sin x+frac{1}{x}+C$. B. $3sin x-frac{1}{x}+C$. C. $3cos x+frac{1}{x}+C$. D. $3cos x+ln x+C$.
Câu 11: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y=-4{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+4$. B. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$.
C. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2$. D. $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1$.
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)=text{e}text{.}{{x}^{text{e}}}+4$ là
A. $101376$. B. ${{text{e}}^{2}}text{.}{{x}^{text{e}-1}}+C$.
C. $frac{{{x}^{text{e}+1}}}{text{e}+1}+4x+C$. D. $frac{text{e}text{.}{{x}^{text{e}+1}}}{text{e}+1}+4x+C$.
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:left{ begin{array}{l}
x = t\
y = 1 – t\
z = 2 + t
end{array} right.$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào sau đây?
A. $Kleft( 1;-1;1 right)$. B. $Hleft( 1;2;0 right)$. C. $Eleft( 1;1;2 right)$. D. $Fleft( 0;1;2 right)$.
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60{}^circ $. Tính khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng $left( ABCD right)$.
A. $asqrt{2}$. B. $frac{asqrt{6}}{2}$. C. $frac{asqrt{3}}{2}$. C. $a$.
Câu 15: Hình bên là đồ thị của hàm số $y=fleft( x right)$. Biết rằng tại các điểm $A$, $B$, $C$ đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${f}’left( {{x}_{C}} right)<{f}’left( {{x}_{A}} right)<{f}’left( {{x}_{B}} right)$. B. ${f}’left( {{x}_{B}} right)<{f}’left( {{x}_{A}} right)<{f}’left( {{x}_{C}} right)$.
C. ${f}’left( {{x}_{A}} right)<{f}’left( {{x}_{C}} right)<{f}’left( {{x}_{B}} right)$. D. ${f}’left( {{x}_{A}} right)<{f}’left( {{x}_{B}} right)<{f}’left( {{x}_{C}} right)$.
Câu 16: Tính tích phân $I=intlimits_{0}^{3}{frac{text{d}x}{x+2}}$.
A. $I=frac{4581}{5000}$. B. $I=log frac{5}{2}$. C. $I=ln frac{5}{2}$. D. $I=-frac{21}{100}$.
Câu 17: Tính $L=underset{xto 1}{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}+3x-4}{x-1}$.
A. $L=-5$. B. $L=0$. C. $L=-3$. D. $L=5$.
Câu 18: Trong không gian $Oxy$, cho điểm $Mleft( -1,;,1,;,2 right)$ và hai đường thẳng $d:frac{x-2}{3}=frac{y+3}{2}=frac{z-1}{1}$, ${d}’:frac{x+1}{1}=frac{y}{3}=frac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$, cắt $d$ và vuông góc với ${d}’$?
A. $left{ begin{array}{l}
x = – 1 – 7t\
y = 1 + 7t\
z = 2 + 7t
end{array} right.$. B. $left{ begin{array}{l}
x = – 1 + 3t\
y = 1 – t\
z = 2
end{array} right.$. C. $left{ begin{array}{l}
x = 1 + 3t\
y = 1 – t\
z = 2
end{array} right.$. D. $left{ begin{array}{l}
x = – 1 + 3t\
y = 1 + t\
z = 2
end{array} right.$.
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $3$. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$ và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.
A. ${{S}_{xq}}=frac{9pi }{2}$. B. ${{S}_{xq}}=frac{9sqrt{2}pi }{4}$. C. ${{S}_{xq}}=9pi $. D. ${{S}_{xq}}=frac{9sqrt{2}pi }{2}$.
Câu 20: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu $11$ mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự $5$ cầu thủ trong $11$ cầu thủ để đá luân lưu $5$ quả $11$ mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
A. $55440$. B. $120$. C. $462$. D. $39916800$.
Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức $z=-i$.
A. $-1$. B. $1$. C. $-i$. D. $i$.
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{{left( 3-2x right)}^{2}}$ trên $left[ frac{1}{4};1 right]$.
A. $2$. B. $frac{1}{2}$. C. $0$. D. $1$.
Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua $Mleft( 1;-1;2 right)$ và vuông góc với đường thẳng $Delta :frac{x+1}{2}=frac{y-2}{-1}=frac{z}{3}$.
A. $2x+y+3z-9=0$. B. $2x-y+3z+9=0$.
B. $2x-y+3z-6=0$. D. $2x-y+3z-9=0$.
Câu 24: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có đạo hàm trên $mathbb{R}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số $y=fleft( x right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $3$. B. $0$. C. $2$. D. $1$.
Câu 25: Đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{sqrt{{{x}^{2}}-4}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. $4$. B. $2$. C. $3$. D. $1$.
Câu 26: Cho hàm số $y={{pi }^{x}}$ có đồ thị $left( C right)$. Gọi $D$ là hình phẳng giởi hạn bởi $left( C right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2$, $x=3$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính bởi công thức:
A. $V=pi intlimits_{3}^{2}{{{pi }^{2x}}text{d}x}$. B. $V={{pi }^{3}}intlimits_{2}^{3}{{{pi }^{x}}text{d}x}$. C. $V=pi intlimits_{2}^{3}{{{pi }^{2x}}text{d}x}$. D. $V={{pi }^{2}}intlimits_{2}^{3}{{{pi }^{x}}text{d}x}$.
Câu 27: Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là
A. $V=frac{1}{2}Bh$. B. $V=frac{1}{3}Bh$. C. $V=frac{1}{6}Bh$. D. $V=Bh$.
Câu 28: Cho $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78$. Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{left( 2x-1 right)}^{n}}$.
A. $25344$. B. $101376$. C. $-101376$. D. $-25344$.
Câu 29: Một lớp có $35$ đoàn viên trong đó có $15$nam và $20$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại $26$ tháng $3$. Tính xác suất để trong $3$ đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
A. $frac{90}{119}$. B. $frac{30}{119}$. C. $frac{125}{7854}$. D. $frac{6}{119}$.
Câu 30: Gọi $A$,$B$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức ${{z}_{1}}=1+2i$;${{z}_{2}}=5-i$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB.$
A. $sqrt{5}+sqrt{26}$ . B. $5$. C. $25$. D. $sqrt{37}$.
Câu 31: Biết $intlimits_{0}^{1}{frac{pi {{x}^{3}}+{{2}^{x}}+text{e}{{x}^{3}}{{.2}^{x}}}{pi +text{e}{{.2}^{x}}}text{d}x}=frac{1}{m}+frac{1}{text{e}ln n}ln left( p+frac{text{e}}{text{e}+pi } right)$ với $m$, $n$, $p$ là các số nguyên dương. Tính tổng $S=m+n+p$.
A. $S=6$. B. $S=5$. C. $S=7$. D. $S=8$.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+ln left( x-1 right)$ đồng biến trên khoảng $left( 1;+infty right)$?
A. $3$. B. $4$. C. $2$. D. $1$.
Câu 33: Cho tứ diện $ABCD$có $DA=DB=DC=AC=AB=a$, $widehat{ABC}=45{}^circ $. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DC$.
A. $60{}^circ $. B. $120{}^circ $. C. $90{}^circ $. D. $30{}^circ $.
Câu 34: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$ có đồ thị $left( {{C}_{1}} right)$ và hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$ có đồ thị $left( {{C}_{2}} right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $left( {{C}_{1}} right)$ và $left( {{C}_{2}} right)$đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. $left( {{C}_{1}} right)$ và $left( {{C}_{2}} right)$trùng nhau.
C. $left( {{C}_{1}} right)$ và $left( {{C}_{2}} right)$đối xứng nhau qua $Oy.$ D. $left( {{C}_{1}} right)$ và $left( {{C}_{2}} right)$đối xứng nhau qua $Ox$.
Câu 35: Cho hàm số $fleft( x right)$ xác định trên khoảng $left( 0; +infty right)backslash left{ e right}$ thỏa mãn ${f}’left( x right)=frac{1}{xleft( ln x-1 right)}$, $fleft( frac{1}{{{text{e}}^{2}}} right)=ln 6$ và $fleft( {{text{e}}^{2}} right)=3$. Giá trị của biểu thức $fleft( frac{1}{text{e}} right)+fleft( {{text{e}}^{3}} right)$ bằng
A. $3ln 2+1.$ B. $2ln 2.$ C. $3left( ln 2+1 right).$ D. $ln 2+3.$
Câu 36: Cho phương trình ${{text{e}}^{mcos x-sin x}}-{{text{e}}^{2left( 1-sin x right)}}=2-sin x-mcos x$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm. Khi đó $S$ có dạng $left( -infty ;a right]cup left[ b;+infty right)$. Tính $T=10a+20b$.
A. $T=10sqrt{3}$. B. $T=0$. C. $T=1$. D. $T=3sqrt{10}$.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $Mleft( 2;1;1 right)$. Viết phương trình mặt phẳng $left( P right)$ đi qua $M$ và cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$, $C$ khác gốc $O$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ nhỏ nhất.
A. $2x-y+2z-3=0$. B. $4x-y-z-6=0$.
C. $2x+y+2z-6=0$. D. $x+2y+2z-6=0$.
Câu 38: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $Mleft( 2;,2;,1 right)$, $Nleft( frac{-8}{3};,frac{4}{3};,frac{8}{3} right)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác $OMN$ và tiếp xúc với mặt phẳng $left( Oxz right)$.
A. ${{x}^{2}}+{{left( y+1 right)}^{2}}+{{left( z+1 right)}^{2}}=1$. B. ${{x}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{left( z-1 right)}^{2}}=1$.
C. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1$. D. ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{left( z-1 right)}^{2}}=1$.
Câu 39: Cho dãy số $left( {{u}_{n}} right)$ là một cấp số cộng có ${{u}_{1}}=3$ và công sai $d=4$. Biết tổng $n$ số hạng đầu của dãy số $left( {{u}_{n}} right)$ là ${{S}_{n}}=253$. Tìm $n$.
A. $9$. B. $11$. C. $12$. D. $10$.
Câu 40: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16pi {{a}^{2}}$ và độ dài đường sinh bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
A. $r=4a$. B. $r=6a$. C. $r=4pi $. D. $r=8a$.
Câu 41: Tìm $m$ để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.
A. $min left( -frac{1}{4};+infty right)backslash left{ 0 right}$. B. $min left( 0;+infty right)$. C. $min left( -infty ;0 right)$. D. $m=0$.
Câu 42: Biết rằng phương trình $2ln left( x+2 right)+ln 4=ln x+4ln 3$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ $left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} right)$. Tính $P=frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}$.
A. $frac{1}{4}$. B. $64$. C. $frac{1}{64}$. D. $4$.
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$.
A. $m=2$. B. $m=1$. C. $min varnothing $. D. $min left[ 1;+infty right)$.
Câu 44: Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách $h$ từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm $t$ giây được tính theo công thức $h=left| d right|$ trong đó $d=5sin 6t-4cos 6t$ với $d$ được tính bằng centimet.
Ta quy ước rằng $d>0$ khi vật ở trên vị trí cân bằng, $d<0$ khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?
A. $0$. B. $4$. C. $1$. D. $2$.
Câu 45: Cho dãy số $left( {{u}_{n}} right)$ thỏa mãn ${{text{e}}^{{{u}_{18}}}}+5sqrt{{{text{e}}^{{{u}_{18}}}}-{{text{e}}^{4{{u}_{1}}}}}={{text{e}}^{4{{u}_{1}}}}$ và ${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+3$ với mọi $nge 1$. Giá trị lớn nhất của $n$ để ${{log }_{3}}{{u}_{n}}<ln 2018$ bằng
A. $1419$. B. $1418$. C. $1420$. D. $1417$.
Câu 46: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $Aleft( 1;2;4 right)$, $Bleft( 0;0;1 right)$ và mặt cầu $left( S right):{{left( x+1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.$ Mặt phẳng $left( P right):ax+by+cz+3=0$ đi qua $A$, $B$ và cắt mặt cầu $left( S right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$.
A. $T=-frac{3}{4}$. B. $T=frac{33}{5}$. C. $T=frac{27}{4}$. D. $T=frac{31}{5}$.
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có $AB=a$. $M$ là một điểm di động trên đoạn $AB$. Gọi $H$ là hình chiếu của ${A}’$ trên đường thẳng $CM$. Tính độ dài đoạn thẳng $BH$ khi tam giác $AHC$ có diện tích lớn nhất.
A. $frac{asqrt{3}}{3}$. B. $frac{a}{2}$. C. $frac{aleft( sqrt{3}-1 right)}{2}$. D. $aleft( frac{sqrt{3}}{2}-1 right)$.
Câu 48: Xét các số phức$z=a+bi$ ($a,bin mathbb{R}$) thỏa mãn $left| z-3-2i right|=2$. Tính $a+b$ khi $left| z+1-2i right|+2left| z-2-5i right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $4-sqrt{3}$. B. $2+sqrt{3}$. C. $3$. D. $4+sqrt{3}$.
Câu 49: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Trên các cạnh $AB$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}=overrightarrow{0}$ và $overrightarrow{NC}=-2overrightarrow{ND}$. Mặt phẳng $left( P right)$ chứa $MN$ và song song với $AC$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích là $V$. Tính $V$.
A. $V=frac{sqrt{2}}{18}$. B. $V=frac{11sqrt{2}}{216}$. C. $V=frac{7sqrt{2}}{216}$. D. $V=frac{sqrt{2}}{108}$.
Câu 50: Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $5$ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho $11$ và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố
A. $frac{2045}{13608}$. B. $frac{409}{90000}$. C. $frac{409}{3402}$. D. $frac{409}{11250}$.
