đề 7 trang 7

Câu 42: Đáp án D

Hình vẽ tham khảo

Nối $left{ begin{array}{l}
NE cap AD = I\
IM cap BD = F
end{array} right. Rightarrow $ Thiết diện là hình thang MNEF như hình vẽ trên.

Câu 43: Đáp án D

Vẽ đồ thị hàm số $fleft$xright$={{x}^{3}}-3xRightarrow $ Đồ thị hàm số $y=left| fleft$xright$ right|$ như hình vẽ dưới đây.

Do đó, phương trình ${{m}^{2}}+m=left| fleft$xright$ right|$ có 6 nghiệm phân biệt $ Leftrightarrow 0 < {m^2} + m < 2 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
 – 2 < m <  – 1\
0 < m < 1
end{array} right..$

Câu 44: Đáp án A

Ta có $vleft$tright$=int{aleft$tright$dt=int{left$-4+2tright$dt={{t}^{2}}-4t+C}}$ mà $vleft$0right$=20Rightarrow C=20.$

Khi đó $vleft$tright$={{t}^{2}}-4t+20={{left$t-2right$}^{2}}+16ge 16.$ Suy ra ${{v}_{min }}=16Leftrightarrow t=2.$

Vậy quãng đường vật đi được trong 2s là $S=intlimits_{0}^{2}{left$t^2-4t+20right$dt=dfrac{104}{3}m.}$

Câu 45: Đáp án A

Gọi $M=$Delta$cap $d$Rightarrow Min dRightarrow M$2t-1;t;3t-2$$

Mà $Min $P$Rightarrow 2t-1+2t+3t-2-4=0Leftrightarrow t=1.$Suy ra $M$1;1;1$.$

Ta có $left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{overrightarrow {{u_Delta }} {rm{ ;}} bot overrightarrow {{n_{$P$}}} }\
{overrightarrow {{u_Delta }} {rm{ ;}} bot overrightarrow {{u_d}} {rm{;}}}
end{array}} right. Rightarrow overrightarrow {{u_Delta }} {rm{ ;}} = left$$overrightarrow{n}_{(P)};overrightarrow{u}_{d}right$$ = $5;–1;–3$ Rightarrow $

Phương trình $Delta :dfrac{x-1}{5}=dfrac{y-1}{-1}=dfrac{z-1}{-3}.$

Câu 46: Đáp án B

Ta có $g$x$=f$x$+2text{x}xrightarrow{{}}{{g}^{‘}}$x$={{f}^{‘}}$x$+2=0Leftrightarrow {{f}^{‘}}$x$=-2.$

Dựa vào ĐTHS, phương trình ${{f}^{‘}}$x$=-2$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1,x={{x}_{0}}.$

Mà ${{g}^{‘}}$x$$ không đổi dấu khi đi qua $x=-1$. Suy ra $y=g$x$$ có duy nhất 1 điểm cực trị.

Câu 47: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của $BCRightarrow BCbot left$A^{\prime }AMright$Rightarrow oversetfrown{left$A^{\prime }BCright$;left$ABCright$}=oversetfrown{A’AM}$.

Tam giác A’AM vuông tại A, có $tan oversetfrown{A’AM}=dfrac{AA’}{AM}Rightarrow AA’=tan 60{}^circ .dfrac{asqrt{3}}{2}=dfrac{3text{a}}{2}$.

Vậy thể tích cần tính là $V=AA’.{{S}_{Delta ABC}}=dfrac{3text{a}}{2}.dfrac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=dfrac{3{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}.$

Câu 48: Đáp án A

Xét khai triển ${{left$x-dfrac14right$}^{n}}=sumlimits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}.{{x}^{n-k}}}.{{left$-dfrac14right$}^{k}}$. Hệ số của  ${{x}^{n-2}}$ ứng với $k=2$.

Khi đó $C_{n}^{2}.{{left$dfrac14right$}^{2}}=31Leftrightarrow C_{n}^{2}=496Leftrightarrow dfrac{n!}{left$n-2right$!.2!}=496Leftrightarrow {{n}^{2}}-n-992=0Leftrightarrow n=32.$

Câu 49: Đáp án C

Kẻ $SHbot $ABC$$ mà $left{ begin{array}{l}
SB bot AB\
SC bot AC
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
AB bot $SBH$\
AC bot $SCH$
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
AB bot BH\
AC bot CH
end{array} right. Rightarrow HBAC$ là hình chữ nhật.

Ta có $HC//$SAB$Rightarrow d$C;(SAB$)=d$H;(SAB$)=HK$, với $K$ là hình chiếu của $H$ trên $SB$.

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ đi qua điểm $H$.

$Rightarrow {{R}_{S.ABC}}=sqrt{R_{HBAC}^{2}+dfrac{S{{H}^{2}}}{4}}=dfrac{sqrt{B{{C}^{2}}+S{{H}^{2}}}}{2}=dfrac{sqrt{5}}{2}Rightarrow SH=1.$

Tam giác $SBH$ vuông tại $H$, có

$dfrac{1}{H{{K}^{2}}}=dfrac{1}{S{{H}^{2}}}+dfrac{1}{B{{H}^{2}}}=dfrac{1}{{{1}^{2}}}+dfrac{1}{{{left$sqrt3right$}^{2}}}=dfrac{4}{3}Rightarrow HK=dfrac{sqrt{3}}{2}.$

Vậy khoảng cách cần tính là $d$C;(SAB$)=dfrac{sqrt{3}}{2}cm.$

Câu 50: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của $BCRightarrow {{B}^{‘}}Hbot $ABC$.$

Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ bên.

Với $text{A$0;0;0$,},,text{B$3;0;0$,},,text{C$0;4;0$,} text{H}left$dfrac32;2;0right$$.

Và ${{A}^{‘}}left$-dfrac32;2;3right$,,,{{C}^{‘}}left$dfrac32;2;3right$text{,},,{{C}^{‘}}left$-dfrac32;6;3right$Rightarrow Mleft$0;2;3right$.$

Khi đó $$cosa=fracleft|overrightarrow{n}_{(AM{C}^{\prime })}.overrightarrow{n}_{(A^{\prime }BC)}right|left|{overrightarrown}_{(AM{C}^{\prime })}right|.left|overrightarrow{n}_{(A^{\prime }BC)}right|=frac33sqrt3157$$