đề 7 trang 5

Câu 30: Đáp án B

Ta có: $f$log(ln10$)=fleft$logleft(dfrac1logeright$ right)=f$-loge$$

Mặt khác $f$-x$=aln left$sqrt{x}^2+1-xright$-bsin ,x+6=aln dfrac{1}{sqrt{{{x}^{2}}+1}+x}-bsin ,x+6$

$=-aln left$x+sqrt{x}^2+1right$-bsin ,x+6=-f$x$+6+6=-f$x$+12$

Do đó $f$-loge$=-f$loge$+12=10$.

Câu 31: Đáp án B

Ta có: ${{y}^{‘}}=$m^2-1${{x}^{2}}+2$m+1$x+3$

• Với $m=-1Rightarrow {{y}^{‘}}=3>0$forallxinmathbbR$$ thỏa mãn hàm số đồng biến trên$mathbb{R}$
• Với $m=1Rightarrow y’=4x+3>0Leftrightarrow x>-dfrac{3}{4}$
• Với $mne pm 1$để hàm số đồng biến trên $R Leftrightarrow y’ ge 0$forallxinR$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
  {m^2} – 1 > 0\
  Delta ‘ = {$m+1$^2} – 3$m^2–1$ le 0
  end{array} right.$
•  $Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
  {m^2} – 1 > 0\
   – 2{m^2} + 2m + 4 le 0
  end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
  {m^2} – 1 > 0\
  {m^2} – m – 2 le 0
  end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
  m ge 2\
  m <  – 1
  end{array} right.$

Kết hợp $min text{ }!!$$!!text-2;4$$$ và cả 3 TH trên suy có 5 giá trị nguyên của $m$ là $-2;-1;2;3;4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 32: Đáp án D

Ta có: $left{ begin{array}{l}
y = frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + frac{3}{x}\
2{rm{x}} + 3y le 14
end{array} right.$

Khi đó: $P=x$3xy-y^2-2x^2$+2text{x}=x$x-y$$y-2x$+2x$

$=$y-2textx$$x^2-xy$+2text{x}=-3$y-2textx$+2text{x}=8text{x}-3y=8text{x}-3dfrac{{{x}^{2}}+3}{x}=5text{x}-dfrac{9}{x}=f$x$$

Mặt khác: $2x+3left$x+dfrac3xright$le 14Leftrightarrow 5text{x}+dfrac{9}{x}le 14Leftrightarrow 1le xle dfrac{9}{5}Rightarrow xin left$$1;dfrac95right$$$

Xét hàm số $f$x$=5text{x}-dfrac{9}{x}$ trên khoảng $left$$1;dfrac95right$$$ ta có:

${{f}^{‘}}$x$=5+dfrac{9}{{{x}^{2}}}>0left$forallxinleft[1;dfrac95right]right$Rightarrow M+m=f$1$+fleft$dfrac95right$=0.$

Câu 33: Đáp án C

Ta có: $y’ = 4{x^3} + 4mx = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
{x^2} =  – m
end{array} right.$

+) Để hàm số có CĐ, CT$Leftrightarrow m<0$. Khi đó gọi $Aleft$0;-1right$,Bleft$sqrt-m;-m^2-1right$,Cleft$-sqrtm;-m^2-1right$$là 3 điểm cực trị. Gọi H là trung điểm của BC ta có: $Hleft$0;-m^2-1right$$

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao do đó:

${{S}_{ABC}}=dfrac{1}{2}AH.BC=dfrac{1}{2}left| {{m}^{2}} right|.2sqrt{-m}={{m}^{2}}sqrt{-m}=4sqrt{2}Leftrightarrow m=-2left$tmright$$

Câu 34: Đáp án D

Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp $gọisốcáchđólàM$.

+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc $tượngtrưngcho13sốcònlạicủaA$

+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.

Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng $C_{14}^{3}$.

Xác suất cần tính là $P=dfrac{C_{14}^{3}}{C_{16}^{3}}=dfrac{13}{20}.$

Câu 35: Đáp án C

Ta có: $PTLeftrightarrow 2{{cos }^{2}}x-1+sqrt{3}sin2x=2Leftrightarrow sqrt{3}sin 2x+cos2x=2Leftrightarrow 2sin left$2x+dfracpi6right$=2$

$Leftrightarrow sin left$2x+dfracpi6right$=1Leftrightarrow 2x+dfrac{pi }{6}=dfrac{pi }{2}+k2pi Leftrightarrow x=dfrac{pi }{6}+kpi ,,left$kinmathbbZright$$

Với $xin left( 0;dfrac{5pi }{2} right]Rightarrow x=dfrac{pi }{6};x=dfrac{7pi }{6};x=dfrac{13pi }{6}$ suy ra tổng các nghiệm là: $dfrac{7pi }{2}.$