Câu 9: Đáp án A
Ta có ${{left( sqrt{2}-1 right)}^{x}}+{{left( sqrt{2}+1 right)}^{x}}-2sqrt{2}=0Leftrightarrow frac{1}{{{left( sqrt{2}+1 right)}^{x}}}+{{left( sqrt{2}+1 right)}^{x}}-2sqrt{2}=0$
$ Leftrightarrow {left( {sqrt 2 + 1} right)^{2x}} – 2sqrt 2 {left( {sqrt 2 + 1} right)^x} + 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} = 1 + sqrt 2 \
{left( {sqrt 2 + 1} right)^x} = – 1 + sqrt 2
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = – 1
end{array} right.$
Do đó tích các nghiệm của phương trình là $-1.$
Câu 10: Đáp án C
Ta có $int{{{e}^{2text{x}+3}}d}x=frac{1}{2}{{e}^{2text{x}+3}}+C.$
Câu 11: Đáp án A
Ta có $y’={{x}^{2}}-4x+3$. Giả sử $Mleft( a;frac{{{a}^{3}}}{3}-2{{text{a}}^{2}}+3text{a}+1 right)$là tọa độ tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = y’left( a right) = {a^2} – 4{rm{a}} + 3 = 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a = 0 Rightarrow Mleft( {0;1} right) Rightarrow d:y = 3x – 1left( l right)\
a = 4 Rightarrow Mleft( {4;frac{7}{3}} right) Rightarrow d:y = 3x – frac{{29}}{3}
end{array} right.$
Câu 12: Đáp án B
Ta có ${{log }_{c}}dfrac{a}{b}={{log }_{c}}a-{{log }_{c}}bne dfrac{{{log }_{c}}a}{{{log }_{c}}b}$ nên đáp án B sai.
Câu 13: Đáp án A
Ta có $y’ = frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}};y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1left( l right)\
x = – 3
end{array} right..$
Ta có $yleft( -4 right)=-dfrac{19}{3};y=left( -3 right)=-6;yleft( -2 right)=-7$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-7.$
Câu 14: Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là $2pi rl$.
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2,$ đạt cực đại tại $x=2.$
Câu 16: Đáp án D
Ta có ${{z}_{1}}+3{{text{z}}_{2}}=2+3i+3left( 1+i right)=5+6iRightarrow left| {{z}_{1}}+3{{text{z}}_{2}} right|=sqrt{{{5}^{2}}+{{6}^{2}}}=sqrt{61}.$
Câu 17: Đáp án C
Ta có ${{z}^{2}}+2text{z+10}=0Leftrightarrow {{left( z+1 right)}^{2}}=-9=9{{i}^{2}}Leftrightarrow z=-1pm 3iRightarrow {{z}_{0}}=-1+3iRightarrow i{{z}_{0}}=-i-3.$
