Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
A. $C_{30}^{5}.$ B. $A_{30}^{5}.$ C. ${{30}^{5}}.$ D. $C_{30}^{4}.$
Câu 2: Cho hai hàm số $fleft( x right)$và $gleft( x right)$ liên tục trên$K,a,bin K$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. $intlimits_{a}^{b}{left[ fleft( x right)+gleft( x right) right]}dx=intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx+intlimits_{a}^{b}{gleft( x right)}dx.$ B. $intlimits_{a}^{b}{k.fleft( x right)}dx=kintlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx.$
C. $intlimits_{a}^{b}{fleft( x right).gleft( x right)}dx=intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx.intlimits_{a}^{b}{gleft( x right)}dx.$ D. $intlimits_{a}^{b}{left[ fleft( x right)-gleft( x right) right]}dx=intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)}dx-intlimits_{a}^{b}{gleft( x right)}dx.$
Câu 3: Biết $fleft( x right)$là hàm liên tục trên $mathbb{R}$ và $intlimits_{0}^{9}{fleft( x right)dx=9}$. Khi đó giá trị của $intlimits_{0}^{4}{fleft( 3x-3 right)dx}$ là
A. 27. B. 3. C. 0. D. 24.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $left( P right):-x+y+3text{z}-2=0$. Phương trình mặt phẳng $left( alpha right)$ đi qua $Aleft( 2;-1;1 right)$ và song song với $left( P right)$ là
A. $x-y+3text{z}+2=0$ B. $-x+y-3text{z}=0$ C. $-x+y+3text{z}=0$ D. $-x-y+3text{z}=0$
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d:left{ begin{array}{l}
x = 2 + 3t\
y = 5 – 4t\
z = – 6 + 7t
end{array} right.,,,t in R$
và điểm $Aleft( 1;2;3 right)$. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là
A. $overrightarrow{u}=left( 3;-4;7 right).$ B. $overrightarrow{u}=left( 3;-4;-7 right).$ C. $overrightarrow{u}=left( -3;-4;-7 right).$ D. $overrightarrow{u}=left( -3;-4;7 right).$
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}-4}$ là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $asqrt{2}$. Thể tích khối nón bằng
A. $dfrac{pi asqrt{2}}{4}.$ B. $dfrac{pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{6}.$ C. $dfrac{pi {{a}^{2}}sqrt{2}}{12}.$ D. $dfrac{pi {{a}^{3}}sqrt{2}}{12}.$
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,AD=2text{a},$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng $60{}^circ $. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. $V=dfrac{2{{a}^{3}}}{sqrt{3}}.$ B. $V=4{{a}^{3}}sqrt{3}.$ C. $V=dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$ D. $V=dfrac{4{{a}^{3}}}{sqrt{3}}.$
Câu 9: Phương trình ${{left( sqrt{2}-1 right)}^{x}}+{{left( sqrt{2}+1 right)}^{x}}-2sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là
A. $-1.$ B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)={{e}^{2x+3}}$ là
A. $int{fleft( x right)d}x=dfrac{1}{3}{{e}^{2text{x}+3}}+C.$ B. $int{fleft( x right)d}x={{e}^{2text{x}+3}}+C.$
C. $int{fleft( x right)d}x=dfrac{1}{2}{{e}^{2text{x}+3}}+C.$ D. $int{fleft( x right)d}x=2{{e}^{2text{x}+3}}+C.$
Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ có phương trình là
A. $y=3x-dfrac{29}{3}.$ B. $y=3x-dfrac{29}{3},y=3x+1.$
C. $y=3x+dfrac{29}{3}.$ D. $y=3x-1.$
Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với $cne 1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?
A. ${{log }_{c}}ab={{log }_{c}}b+{{log }_{c}}a.$ B. ${{log }_{c}}dfrac{a}{b}=dfrac{{{log }_{c}}a}{{{log }_{c}}b}.$
C. ${{log }_{c}}sqrt{b}=dfrac{1}{2}{{log }_{c}}b$ D. ${{log }_{c}}dfrac{a}{b}={{log }_{c}}a-{{log }_{c}}b.$
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=dfrac{{{x}^{2}}+3}{x+1}$ trên đoạn $left[ -4;-2 right]$ là
A. $underset{left[ -4;-2 right]}{mathop{min }},y=-7.$ B. $underset{left[ -4;-2 right]}{mathop{min }},y=-dfrac{19}{3}.$ C. $underset{left[ -4;-2 right]}{mathop{min }},y=-8.$ D. $underset{left[ -4;-2 right]}{mathop{min }},y=-6.$
Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. $2pi {{r}^{2}}l.$ B. $pi rl.$ C. $2pi rl.$ D. $dfrac{1}{3}pi rl.$
Câu 15: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định, liên tục trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-2$ và giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng $-2$.
C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại $x=2$.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 16: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i,,,{{z}_{2}}=1+i.$ Giá trị của biểu thức $left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} right|$ là
A. $sqrt{55}.$ B. 5. C. 6. D. $sqrt{61}.$
Câu 17: Gọi ${{z}_{0}}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}+2text{z}+10=0$. Tính $i{{z}_{0}}.$
A. $i{{z}_{0}}=3-i.$ B. $i{{z}_{0}}=-3i+1.$ C. $i{{z}_{0}}=-3-i.$ D. $i{{z}_{0}}=3i-i.$
Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số $y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}-4$là
A. $left( -infty ;-2 right)$ và $left( 0;2 right)$. B. $left( -2;0 right)$ và $left( 2;+infty right)$.
C. $left( -2;0 right)$ và $left( 0;2 right)$. D. $left( -infty ;-2 right)$ và $left( 2;+infty right)$.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm $Aleft( 1;-2;3 right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $left( Oxy right)$ là điểm M có tọa độ
A. $Mleft( 1;-2;0 right).$ B. $Mleft( 0;-2;3 right).$ C. $Mleft( 1;0;3 right).$ D. $Mleft( 2;-1;0 right).$
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn $left| z-1 right|=left| z-2+3i right|.$ Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là
A. Đường tròn tâm$Ileft( 1;2 right)$, bán kính $R=1.$
B. Đường thẳng có phương trình $2x-6y+12=0$.
C. Đường thẳng có phương trình $x-3y-6=0$.
D. Đường thẳng có phương trình $x-5y-6=0$.
Câu 21: Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?
A. $y={{x}^{3}}-3x+1.$
B. $y={{x}^{3}}+3x+1.$
C. $y=-{{x}^{3}}-3x+1.$
D. $y=-{{x}^{3}}+3x+1.$
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $underset{xto -infty }{mathop{lim }},left( sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+x-2 right)=-frac{3}{2}$. B. $underset{xto -{{1}^{-}}}{mathop{lim }},frac{3x+2}{x+1}=-infty .$
C. $underset{xto -infty }{mathop{lim }},left( sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+x-2 right)=+infty $. D. $underset{xto -{{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{3x+2}{x+1}=-infty .$4
Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:left{ begin{array}{l}
x = 1 – 2t\
y = 3 + 4t\
z = – 2 + 6t
end{array} right.$
và ${d_2}:left{ begin{array}{l}
x = 1 – t\
y = 2 + 2t\
z = 3t
end{array} right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{d}_{1}}bot {{d}_{2}}.$ B. ${{d}_{1}}equiv {{d}_{2}}.$ C. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau. D. ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}.$
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình ${{3}^{x+2}}ge dfrac{1}{9}$ là
A. $left[ 0;+infty right)$ B. $left( -infty ;4 right)$
C. $left( -infty ;0 right)$ D. $left[ -4;+infty right)$
Câu 25: Đồ thị của hàm số $y=dfrac{ax+b}{ax+d}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $ad<0,,,ab<0.$
B. $ad>0,,,ab<0.$
C. $bd<0,,,ab>0.$
D. $bd>0,,,ad>0.$
Câu 26: Tích phân $I=intlimits_{-1}^{2}{3x.{{e}^{x}}}dx$ nhận giá trị nào sau đây?
A. $I=dfrac{3{{e}^{3}}-6}{{{e}^{-1}}}$ B. $I=dfrac{3{{e}^{3}}-6}{{{e}^{-1}}}$ C. $I=dfrac{3{{e}^{3}}+6}{e}.$ D. $I=dfrac{3{{e}^{3}}+6}{-e}$
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $left( alpha right)$ đi qua điểm $Mleft( 1;2;1 right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $left( alpha right)$.
A. $dfrac{4}{sqrt{21}}.$ B. $dfrac{sqrt{21}}{21}.$ C. $dfrac{3sqrt{21}}{7}.$ D. $9sqrt{21}.$
Câu 28: Cho cấp số nhân $left( {{u}_{n}} right)$ thỏa mãn $left{ begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\
{u_4} – {u_1} = 26
end{array} right..$
Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân$left( {{u}_{n}} right)$ là
A. ${{S}_{8}}=1093.$ B. ${{S}_{8}}=3820.$ C. ${{S}_{8}}=9841.$ D. ${{S}_{8}}=3280.$
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $Aleft( 0;0;-3 right),,,,Bleft( 2;0;-1 right)$ và mặt phẳng $left( P right):3x-8y+7z-1=0$. Điểm $Cleft( a;b;c right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng $left( P right)$, có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a-b+3c.$
A. $-7.$ B. $-9.$ C. $-5.$ D. $-3.$
Câu 30: Cho $fleft( x right)=aln left( x+sqrt{{{x}^{2}}+1} right)+bsin x+6$ với$a,bin mathbb{R}$. Biết $fleft( log left( log e right) right)=2.$ Tính giá trị của $fleft( log left( log 10 right) right).$
A. 4. B. 10. C. 8. D. 2.
Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $left[ -2;4 right]$ để hàm số $y=dfrac{1}{3}left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{3}}+left( m+1 right){{x}^{2}}+3x-1$ đồng biến trên $mathbb{R}$ là
A. 3. B. 5. C. 0. D. 2.
Câu 32: Cho $x,y>0$ và thỏa mãn $left{ begin{array}{l}
{x^2} – xy + 3 = 0\
2x + 3y – 14 le 0
end{array} right.$
Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}+2x?$
A. 4. B. 8. C. 12. D. 0.
Câu 33: Biết ${{m}_{0}}$ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+2m{{x}^{2}}-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng$4sqrt{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{m}_{0}}in left( -1;1 right]$ B. ${{m}_{0}}in left( -2;-1 right]$ C. ${{m}_{0}}in left( -infty ;-2 right]$ D. ${{m}_{0}}in left( -1;0 right)$
Câu 34: Cho $X=left{ 0;1;2;3;…15 right}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.
A. $dfrac{13}{35}.$ B. $dfrac{7}{20}.$ C. $dfrac{20}{35}.$ D. $dfrac{13}{20}.$
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình $2{{cos }^{2}}x+sqrt{3}sin 2x=3$ trên $left( 0;dfrac{5pi }{2} right]$là:
A. $dfrac{7pi }{6}.$ B. $dfrac{7pi }{3}.$ C. $dfrac{7pi }{2}.$ D. $2pi .$
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $left( P right):x+y-z-3=0$ và hai điểm $Aleft( 1;1;1 right)$ và $Bleft( -3;-3;-3 right)$. Mặt cầu $left( S right)$ đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với $left( P right)$ tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. $R=4.$ B. $R=6.$ C. $R=dfrac{2sqrt{33}}{3}.$ D. $R=dfrac{2sqrt{11}}{3}.$
Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${{left( dfrac{1}{9} right)}^{x}}-m{{left( dfrac{1}{3} right)}^{x}}+2m+1=0$ có nghiệm. Tập $mathbb{R}backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4. B. 9. C. 0. D. 3.
Câu 38: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}backslash left{ 0;-1 right}$ biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện $fleft( 1 right)=-2ln 2,,,xleft( x+1 right)f’left( x right)+fleft( x right)={{x}^{2}}+x.$ Giá trị $fleft( 2 right)=a+bln 3,,,left( a,bin mathbb{Q} right)$. Tính giá trị ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}?$
A. $dfrac{25}{4}.$ B. $dfrac{9}{2}.$ C. $dfrac{5}{2}.$ D. $dfrac{13}{4}.$
Câu 39: Biết rằng hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $left| {{z}_{1}}-3-4i right|=1$ và $left| {{z}_{2}}-3-4i right|=dfrac{1}{2}.$ Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b-12=0$. Giá trị nhỏ nhất của $P=left| z-{{z}_{1}} right|+left| z-2{{z}_{2}} right|+2$ bằng:
A. ${{P}_{min }}=dfrac{sqrt{9945}}{11}.$ B. ${{P}_{min }}=5-2sqrt{3}.$ C. ${{P}_{min }}=dfrac{sqrt{9945}}{13}.$ D. ${{P}_{min }}=5+2sqrt{5}.$
Câu 40: Cho hình thang cong $left( H right)$giới hạn bởi các đường $y=ln left( x+1 right)$, trục hoành và đường thẳng $x=e-1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $left( H right)$quanh trục Ox .
A. $e-2.$ B. $2pi .$ C. $pi .e.$ D. $pi .left( e-2 right).$
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$có đáy là tam giác ABC vuông tại $A,$ $AB=a,$$BC=2a.$ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $AC,CC’,text{ }A’B$ và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH.
A. $dfrac{asqrt{3}}{4}$. B. $asqrt{6}.$ C. $dfrac{asqrt{3}}{2}.$ D. $a.$
Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $ED=3EC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $left( MNE right)$ và tứ diện ABCD là:
A. Tam giác MNE .
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD.
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC.
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC.
Câu 43: Phương trình $left| {{x}^{3}}-3x right|={{m}^{2}}+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. $m>0.$ B. $m<-2$ hoặc $m>1.$
C. $-1<m<0.$ D. $-2<m>-1$ hoặc $0<m<1.$
Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc $v=20$(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $aleft( t right)=-4+2tleft( m/{{s}^{2}} right)$. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất.
A. $dfrac{104}{3}$(m) B. 104 (m). C. 208 (m). D. $dfrac{104}{6}$(m).
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $left( P right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng có phương trình $d:dfrac{x+1}{2}=dfrac{y}{1}=dfrac{z+2}{3}.$ Phương trình đường thẳng $Delta $ nằm trong mặt phẳng $left( P right)$, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A. $Delta :dfrac{x-1}{5}=dfrac{y-1}{-1}=dfrac{z-1}{-3}.$ B. $Delta :dfrac{x-1}{5}=dfrac{y+1}{-1}=dfrac{z-1}{2}.$
C. $Delta :dfrac{x-1}{5}=dfrac{y-1}{2}=dfrac{z-1}{3}.$ D. $Delta :dfrac{x+1}{5}=dfrac{y+3}{-1}=dfrac{z-1}{3}.$
Câu 46: Cho hàm số $y=fleft( x right)$có đạo hàm liên tục trên $mathbb{R}$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=fleft( x right)+2x$?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có góc giữa hai mặt phẳng $left( A’BC right)$ và $left( ABC right)$ bằng $60{}^circ $, cạnh$AB=a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$?
A. $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}.$ B. $V=dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$ C. $V=dfrac{3{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}.$ D. $V={{a}^{3}}sqrt{3}.$
Câu 48: Biết rằng hệ số của ${{x}^{n-2}}$ trong khai triển ${{left( x-dfrac{1}{4} right)}^{n}}$ bằng 31. Tìm n ?
A. $n=32.$ B. $n=30.$ C. $n=31.$ D. $n=33.$
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại $A,$$AB=1cm,AC=sqrt{3}cm.$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $dfrac{5sqrt{5}}{6}pi left( c{{m}^{3}} right)$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $left( SAB right).$
A. $V=dfrac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}.$ B. $V=dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$ C. $V=dfrac{3{{a}^{3}}sqrt{3}}{8}.$ D. $V={{a}^{3}}sqrt{3}.$
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $AB=3,AC=4$ và $AA’=dfrac{sqrt{61}}{2}.$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $left( ABC right)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh$A’B’$. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $left( AMC’ right)$ và (A’BC) bằng:
A. $dfrac{11}{sqrt{3157}}.$ B. $dfrac{sqrt{13}}{65}.$ C. $dfrac{33}{sqrt{3517}}.$ D. $dfrac{33}{sqrt{3157}}.$
Đáp án
|
1-A |
2-C |
3-B |
4-C |
5-A |
6-A |
7-D |
8-D |
9-A |
10-C |
|
11-A |
12-B |
13-A |
14-C |
15-A |
16-D |
17-C |
18-B |
19-A |
20-C |
|
21-A |
22-B |
23-D |
24-B |
25-B |
26-C |
27-C |
28-D |
29-C |
30-B |
|
31-B |
32-D |
33-C |
34-D |
35-C |
36-B |
37-B |
38-B |
39-C |
40-D |
|
41-A |
42-D |
43-D |
44-A |
45-A |
46-B |
47-C |
48-A |
49-C |
50-D. |
