Câu 41: Đáp án A
Đặt $A=intlimits_{3}^{4}{f’left( x right)dx}=intlimits_{3}^{4}{dfrac{1}{{{x}^{2}}+x-2}dx}=fleft( 4 right)-fleft( 3 right)$
$B=intlimits_{-1}^{0}{f’left( x right)dx}=intlimits_{-1}^{0}{dfrac{1}{{{x}^{2}}+x-2}dx}=fleft( 0 right)-fleft( 1 right)$
$C=intlimits_{-4}^{-3}{f’left( x right)dx}=intlimits_{-4}^{-3}{dfrac{1}{{{x}^{2}}+x-2}dx}=fleft( -3 right)-fleft( -4 right)$
$begin{array}{l}
Rightarrow fleft( 4 right) – fleft( 3 right) + fleft( 0 right) – fleft( { – 1} right) + fleft( { – 3} right) – fleft( { – 4} right) = A + B + C\
Leftrightarrow fleft( { – 3} right) – fleft( 3 right) + fleft( 0 right) – left( {A + B + C} right) = fleft( { – 4} right) + fleft( { – 1} right) – fleft( 4 right)\
Leftrightarrow fleft( { – 4} right) + fleft( { – 1} right) – fleft( 4 right) = frac{1}{3} – left( {A + B + C} right)
end{array}$
Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C và so sánh các đáp án $Rightarrow fleft( -4 right)+fleft( -1 right)-fleft( 4 right)=dfrac{1}{3}ln 2+dfrac{1}{3}$
Câu 42: Đáp án B
Dùng máy tính bỏ túi tính $intlimits_{0}^{1}{dfrac{xdx}{sqrt{5{{x}^{2}}+4}}=dfrac{1}{5}Rightarrow T={{1}^{2}}+{{5}^{2}}=26}$
Câu 43: Đáp án C
$begin{array}{l}
2{sin ^3}2x + msin 2x + 2m + 4 = 4co{s^2}2x Leftrightarrow 2{sin ^3}2x + msin 2x + 2m + 4 = 4left( {1 – {{sin }^2}2x} right)\
Leftrightarrow 2{sin ^3}2x + 4{sin ^2}2x + msin 2x + 2m = 0
end{array}$
Đặt $t=sin 2xRightarrow tin left( 0;dfrac{pi }{6} right)Leftrightarrow tin left( 0;dfrac{sqrt{3}}{2} right),$ ta được $Leftrightarrow 2{{t}^{3}}+4{{t}^{2}}+mt+2m=0Leftrightarrow left( t+2 right)left( 2{{t}^{2}}+m right)=0$
Vì $tin left( 0;dfrac{sqrt{3}}{2} right)Rightarrow t+2>0,$ vậy $left( t+2 right)left( 2{{t}^{2}}+m right)=0Leftrightarrow 2{{t}^{2}}+m=0Leftrightarrow {{t}^{2}}=dfrac{-m}{2}$
Với $tin left( 0;dfrac{sqrt{3}}{2} right)Rightarrow 0le {{t}^{2}}<dfrac{3}{4},$ vậy để phương trình có nghiệm thì $0<dfrac{-m}{2}<dfrac{3}{4}Leftrightarrow -dfrac{3}{2}<m<0$
$Rightarrow m=-1left( min mathbb{Z} right)Rightarrow $ Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44: Đáp án D
Đặt độ dài $AB=b,$ chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: $Bequiv O,$ tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA.
Khi đó: $Bleft( 0;0;0 right),Aleft( b;0;0 right),Cleft( 0;2text{a};0 right),Sleft( b;0;2asqrt{3} right).$
M là trung điểm AC $Rightarrow Mleft( dfrac{b}{2};a;0 right)$
$Rightarrow overrightarrow{BA}=left( b;0;0 right),overrightarrow{MS}=left( dfrac{b}{2};-a;2asqrt{3} right),overrightarrow{BM}=left( dfrac{b}{2};a;0 right)$
Vậy $dleft( AB,SM right)=dfrac{left| left[ overrightarrow{BA}.overrightarrow{MS} right].overrightarrow{BM} right|}{left| left[ overrightarrow{BA}.overrightarrow{MS} right] right|}Rightarrow dfrac{2asqrt{39}}{13}$
