Câu 36: Đáp án D
${{left( x-dfrac{2}{{{x}^{2}}} right)}^{21}}={{left( x-2{{x}^{-2}} right)}^{21}}$ có SH tổng quát: $C_{21}^{k}.{{x}^{21-k}}.{{left( -2{{x}^{-2}} right)}^{k}}=C_{21}^{k}.{{x}^{21-k}}.{{left( -2 right)}^{k}}.{{x}^{-2k}}=C_{21}^{k}.{{left( -2 right)}^{k}}.{{x}^{21-3k}}$
Số hạng không chứa x là $C_{21}^{k}.{{left( -2 right)}^{k}}.{{x}^{21-3k}}$ sao cho $21-3k=0Leftrightarrow k=7Rightarrow C_{21}^{7}{{left( -2 right)}^{7}}=-{{2}^{7}}C_{21}^{7}$
Câu 37: Đáp án B
${{left( sqrt[3]{5} right)}^{x-1}}<{{5}^{x+3}}Leftrightarrow {{5}^{dfrac{x-1}{3}}}<{{5}^{x+3}}Leftrightarrow dfrac{x-1}{3}<x+3Leftrightarrow x>-5$
Câu 38: Đáp án B
Đồ thị hàm số $y=dfrac{x+1}{sqrt{m{{left( x-1 right)}^{2}}+4}}$ có 2 tiệm cận đứng Û phương trình $m{{left( x-1 right)}^{2}}+4=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $ – 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
m{left( { – 1 – 1} right)^2} + 4 ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
m ne – 1
end{array} right.$
Câu 39: Đáp án A
$fleft( x right)$ là hàm chẵn $Rightarrow intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).dx}=2intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)dx}=2.2018=4036$
$gleft( x right)+gleft( -x right)=1Leftrightarrow fleft( x right)left[ gleft( x right)+gleft( -x right) right]=fleft( x right)Leftrightarrow fleft( x right).gleft( x right)+fleft( x right).gleft( -x right)=fleft( x right)$
$Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{left[ fleft( x right).gleft( x right)+fleft( x right).gleft( -x right) right]dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right)dx}Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).gleft( x right)dx}+intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).gleft( -x right)dx}=4036left( 1 right)$ để tính $intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).gleft( x right)dx},$ đặt $t = – x Rightarrow dx = – dt,left{ begin{array}{l}
x = – 1 Rightarrow t = 1\
x = 1 Rightarrow t = – 1
end{array} right.$
$intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).gleft( -x right)dx}=-intlimits_{1}^{-1}{fleft( -t right).gleft( t right)dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft( -t right).gleft( t right)dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft( -x right).gleft( x right)dx}=intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).gleft( x right)dx}left( 2 right)$
Từ (1) và (2) $Rightarrow 2intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).gleft( x right)dx}=4036Leftrightarrow intlimits_{-1}^{1}{fleft( x right).gleft( x right)dx}=2018$
Câu 40: Đáp án B
Gắn hình lập phương $ABCD.ABCD$ vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: $left{ begin{array}{l}
A’ equiv O\
A’B’ equiv Ox\
A’D’ equiv Oy\
A’A equiv Oz
end{array} right.$
Vì kết quả không bị ảnh hưởng bởi độ dài cạnh của lập phương nên để thuận tiện tính toán, ta cho $a=1$
$Rightarrow A’left( 0;0;0 right),Bleft( 1;0;1 right),Cleft( 1;1;1 right),Dleft( 0;1;1 right)Rightarrow overrightarrow{A’B}=left( 1;0;1 right),overrightarrow{A’C}=left( 1;1;1 right),overrightarrow{A’D}=left( 0;1;1 right)$
Khi đó $mpleft( BA’C right)$ có một vectơ pháp tuyến là $overrightarrow{{{n}_{1}}}=left[ overrightarrow{A’B},overrightarrow{A’C} right]=left( -1;0;1 right),$ $mpleft( DA’C right)$ có một vectơ pháp tuyến là $overrightarrow{{{n}_{2}}}=left[ overrightarrow{A’D},overrightarrow{A’C} right]=left( 0;1;-1 right)$
Vậy $cosleft( left( BA’C right),left( DA’C right) right)=left| cosleft( overrightarrow{{{n}_{1}}},overrightarrow{{{n}_{2}}} right) right|=dfrac{left| overrightarrow{{{n}_{1}}},overrightarrow{{{n}_{2}}} right|}{left| overrightarrow{{{n}_{1}}} right|.left| overrightarrow{{{n}_{2}}} right|}=dfrac{left| -1 right|}{sqrt{2}sqrt{2}}=dfrac{1}{2}Rightarrow left( left( BA’C right),left( DA’C right) right)=60{}^circ $
